Молекулярная физика - файл n1.doc

приобрести
Молекулярная физика
скачать (1676 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1676kb.13.09.2012 18:42скачать

n1.doc

2Молекулярная физика.

2.1 Термодинамический подход к описанию молекулярных явлений.


Температура – количественная мера «нагретости» тела. Температура является мерой кинетической энергии тела. Измерение «нагретости» сводится к измерению характеристик тела, изменяющихся от «нагретости». Тело, выбирающееся для измерения «нагретости», называется термометрическим, а величина, посредством которой измеряют «нагретость» – термометрической. Температурой называется числовое значение величины, с помощью которой характеризуется «нагретость» тела. Температура не является сама по себе термометрической величиной, которая взята за основу её измерения. Она получается из термометрической величины. Пусть и – термометрические величины замерзания и кипения воды соответственно, и – температуры кипения и замерзания воды. Градусом температуры называется величина: . Температура термометрического тела определяется по формуле: эмпирическая шкала температур (шкала Цельсия, Фаренгейта, Реомюра).

Газовый термометр – прибор, построенный на основе разрежённого газа. Существует зависимость , которая легко считается для идеальных газов.

Используя законы Шарля и Гей-Люссака: . Для воды

.

, где – давление газа при температуре тройной точки, – давление при измеряемой температуре. Таким образом, переходим к абсолютной шкале температур.

a) Предмет молекулярной физики. б) Основные положения МКТ. в) Статистический Подход описанию молекулярных явлений. г) Понятие о статистических закономерностях.

а) Термодинамика и молекулярная физика изучают макроскопические процессы в телах, связанные с колоссальным количеством молекул и атомов. Молекулярная физика исходит из представления об атомно-молекулярном строении вещества и рассматривает теплоту как беспорядочное движение атомов и молекул. Рассматривает свойства и строение отдельных атомов и молекул.

б) Газ разряжен, молекулы – упругие шарики (материальные точки), обладающие только кинетической энергией.

в) Для изучения системы многих частиц информация должна иметь обобщённый характер и относится не к отдельным частицам, а к совокупности большого числа частиц – статистический метод. Законы поведения совокупностей большого числа частиц, исследуемые статистическими методами, называются статистическими закономерностями.

г) Закономерности, обусловленные массовостью участвующих в их возникновении ингредиентов, называются статистическими, (бросание монеты).

а) Теплоёмкость системы. б) Теплоёмкость идеального газа в) Связь теплоёмкости газа с числом степеней свободы молекул. г) Уравнение Майера.

а) Теплоёмкость является характеристикой бесконечно малого процесса, совершаемого телом. – функция состояния.

б) Уравнение уравнение Майера, выражает соотношение теплоёмкостей в идеальном газе.

Термодинамический подход включает в себя следующие положения: термодинамика не вводит никаких специальных гипотез и конкретных представлений о строении вещества и физической природе теплоты. Ее выводы основаны на общих принципах, являющихся обобщением опытных фактов. Она рассматривает теплоту как внутреннее движение, но не пытается конкретизировать, что это за движение (ср. с билетом 1). Термодинамическое равновесие трудно поддается логическому определению. К нему приходят при рассмотрении конкретных реальных явлений последующего обобщения. Например: 2 тела при тепловом контакте в изолированной системе при разных температурах.
Квазистатические процессы – идеализированные процессы, состоящие из непрерывно следующих друг за другом состояний равновесия. Если в результате какого-либо процесса система переходит из состояния в другое состояние и если возможно ее вернуть хотя бы одним способом в исходное состояние , притом так, чтобы во всех остальных телах не произошло никаких изменений, то процесс – обратимый, иначе – необратимый. Если способ возврата безразличен, то процесс обратимый в широком смысле слова, а если через ту же последовательность, то – в узком смысле слова. Квазистатические процессы обратимы в узком смысле слова.

2.2Первое начало термодинамики. Циклические процессы


  1. Три начала ТД: 1-ое – закон сохранения энергии, 2-е – направление развития процессов, 3 – ограничение.

а) Циклические процессы. б) Преобразование теплоты в работу. в) Нагреватель, рабочее тело, холодильник. г) КПД. д) Тепловой двигатель и холодильная машина. е) Цикл Карно. КПД цикла Карно.

а) Циклический процесс – процесс, в результате которого система возвращается в исходное состояние. Цикл на диаграмме процессов изображается замкнутой кривой.


– первое начало термодинамики

, – тепло, переданное системе, – тепло, отданное системой.

б) Вся работа, совершённая за цикл, получается за счёт теплоты, которое поступило в систему.

в) Нагреватель – тело, температура которого выше температуры рабочего тела. Рабочее тело – газ либо другое тело. Холодильник – тело, температура которого ниже, чем температура рабочего тела.

Работа: сила определяется как , следовательно, работа равна . Работа внешних сил меньше нуля, работа газа при увеличении объёма больше нуля. . В Общем смысле: , где – обобщённая сила, – параметры.

Теплота – энергия в форме молекулярного движения. положительна, если она сообщается системе, и отрицательна, если забирается от неё.

Внутренняя энергия. Энергия, которая связана со всевозможными движениями частиц системы и их взаимодействием между собой, включая энергию, обусловленную взаимодействием и движением частиц, составляющих сложные частицы, называется внутренней энергией.

, если внутренняя энергия увеличивается.

1начало термодинамики: .

Теорема: КПД необратимой машины, работающей по циклу Карно, не может быть больше КПД обратимой машины с теми же теплообменником и теплоотдатчиком.



Обратимый цикл, отличный от цикла Карно, удовлетворяющий условию теоремы, изобразится на диаграмме замкнутой кривой внутри прямоугольника.





2.3Второе начало термодинамики.


Различные формулировки:

Томсон: «Невозможен такой круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счёт уменьшения внутренней энергии теплового резервуара».

Планк: «Невозможно построить периодически действующую машину, единственным результатом которой было бы поднятие груза за счёт охлаждения теплового резервуара».

Клаузиус: «Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому», т.е. невозможно каким бы то ни было способом забрать теплоту от тела менее нагретого, целиком передать его телу более нагретому и притом так, чтобы в природе больше не произошло никаких изменений» (процесс Клаузиуса).

Докажем их эквивалентность: Из невозможности процесса Томсона следует невозможность процесса Клаузиуса.

Для доказательства предположим обратное, т.е. что процесс Клаузиуса возможен. Взяв простейшую тепловую машину, произведём круговой процесс, в результате которого машина отнимет от нагревателя теплоту, передаст холодильнику теплоту и совершит положительную работу . Затем с помощью процесса Клаузиуса теплоту вернём от холодильника нагревателю. Тогда получится круговой процесс, единственным результатом которого является производство работы за счёт эквивалентного её кол-ва теплоты , отнятого от нагревателя. Никаких других изменений в природе не произойдёт. Но это есть процесс Томсона, а он по предположению невозможен, следовательно, утверждение доказано.

Обратно, из невозможности процесса Клаузиуса вытекает невозможность процесса Томсона. Предположим обратное, т.е. что процесс Томсона возможен. Тогда, пользуясь процессом, отнимем от менее нагретого тела теплоту и за счёт этой теплоты произведём механическую работу, например, подняв груз. Затем используем энергию поднятого груза для нагревания, например, путём трения, более нагретого тела. В результате перейдёт от менее нагретого тела к более нагретому, и никаких изменений не произойдёт. Но это есть процесс Клаузиуса, а он невозможен.



Вторая теорема Карно: Коэффициент полезного действия любой тепловой машины, работающей по необратимому циклу, меньше коэффициента полезного действия машины с обратимым циклом Карно, при условии равенства температур их нагревателей и холодильников: .




– неравенство Клаузиуса.

Пусть замкнутая система переходит из1 в 2. Возвратим систему в состояние1(нарушив изолированность):


При , при 21:

,

или – выражение для 2-го начала ТД



2.4Энтропия термодинамической системы. Термодинамические потенциалы.


Для необратимых круговых процессов выполняется неравенство Клаузиуса, а для обратимых круговых процессов выполняется равенство Клаузиуса: «Приведённое кол-во теплоты, полученное системой при любом квазистатическом круговом процессе, равно нулю».

Энтропия: Энтропия системы есть функция её состояния, определённая с точностью до произвольной постоянной. Разность энтропии в двух равновесных состояниях 2 и 1, по определению, равна приведённому кол-ву теплоты, которое надо сообщить системе, чтобы перевести её из состояния 1 в состояние 2 по любому квазистатическому пути.



– полный дифференциал

, где 1 – необратимый процесс, а 2 – обратимый


, т.к. процесс 2 – квазистатический.

, т.к. процесс – адиабатический



Закон возрастания энтропии: энтропия адиабатически изолированной системы не может убывать; она либо возрастает, либо остаётся постоянной.

Энтропия – аддитивная функция состояния. При расширении в пустоту энтропия увеличивается. Энтропия максимальна в состоянии равновесия.

Энтропия определяется логарифмом числа микросостояний, посредством которых реализуется рассматриваемое макросостояние:

формула Больцмана.

Термодинамические потенциалы.





.

Если , то



термодинамическое тождество.

Энтальпия:

Энтропия:

Свободная энергия:

Т/Д функция Гиббса:








2.5Взаимодействие молекул. Идеальный газ. Основные газовые законы.


Столкновения делятся на упругие и неупругие.

U – потенциальная энергия взаимодействия частиц: .

Идеальный газ – это такая модель газа, для которой выполняется:

1) U = 0;

2) столкновения между молекулами газа – упругие;

3) молекулы газа – материальные точки.

, – внутренняя энергия.

Уравнения состояния: (Клапейрона-Менделеева):

, , , ,

Газовые законы:
1) – закон Бойля-Мариотта

2) – закон Гей-Люссака

3) – закон Шарля.

2.6Распределение молекул газа по скоростям. Идеальный газ во внешнем потенциальном поле.


Распределение Максвелла:

.

Распределение Больцмана.

Путь – потенциал внешнего поля.

, где n – число частиц.

Тогда получится:



– это и есть распределние Больцмана

2.7Канонические распределения.


Пусть есть система с энергией , числом частиц, и параметром .

1. Дискретный спектр энергий :

В этом случае

,

где – квазикронекеровская функция, n – микрокопическое состояние,

– статистический вес.
микроканоническое распределение Гиббса.
– энтропия. .
2. Распределение Гиббса.

;
– свободная энергия.
3. Большое каноническое распределение (для ):
.

2.8Идеальный Бозе- и Ферми-газы. Равновесное излучение.


Ферми – Газ

– число частиц с энергией .

Плотность вероятности: ,
где ,

(для первого слагаемого , для второго – ).





Бозе – газ.



.

Равновесное излучение.

, , где

,

, ;

2.9Теплоемкость твердых тел. Модели Дебая и Эйнштейна.


Теплоемкость твердого тела.

Теплоемкость при постоянном объеме определяется соотношением: , где – энтропия, – внутренняя энергия, – абсолютная температура.

  1. При комнатных температурах значение теплоемкости почти всех твердых тел близки к .

  2. При низких температурах теплоемкость заметно уменьшается, и в области абсолютного нуля температур приближается к нулю по закону для диэлектриков и по закону для металлов; если металл переходит в сверхпроводящие состояние, то закон уменьшения теплоемкости более резкий, чем .

Модель Эйнштейна.

Средняя энергия линейного осциллятора с частотой равна . Энергия системы из одномерных осцилляторов, имеющих одну и туже резонансную частоту , равна просто сумме энергий осцилляторов:

Тогда теплоемкость этой системы осцилляторов:



Таков, по эйнштейновской модели, вклад, который дают осцилляторов одинаковой частоты в теплоемкость твердого тела. Если вместо взять (поскольку каждый из атомов имеет три степени свободы), и предельный случай приведенной выше формулы, отвечающий высоким температурам, то мы получим

.

Модель Дебая. , где – температура Дебая, – число атомов образца,

Тогда теплоемкость этой системы определяется как: .

При очень низких температурах, т.е. положив верхний придел равным :

при ,

.

2.10 Теория флуктуаций. Броуновское движение.



2.11Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.


Для идеальных газов уравнение Клапейрона: . Для реальных газов оно соблюдается лишь приближенно. Отступления от идеальной модели связаны с наличием жидкого и твердого состояний и наличием межмолекулярного взаимодействия.

Потенциал взаимодействия (Леннарда-Джонса): .

Здесь – константы, – расстояние между центрами взаимодействующих частиц. Этот потенциал с хорошей точностью описывает реальный газ. На рисунке 1 – диаметр молекулы. Рассматриваемая модель газа: твердые упруго сталкивающиеся шары, причем возможны только парные столкновения (это выполняется довольно точно при небольших давлениях газа).

Уравнение Ван-дер-Ваальса ,

где – универсальная газовая постоянная, – давление, – объем, – температура, – поправка на то, что отдельно взятой молекуле предоставлен не весь объем , т.к. молекулы не могут сблизиться на расстояние, меньшее ; – поправка на то, что на пристеночный слой газа действует сила со стороны всего газа, стремящаяся втянуть внутрь газа пристеночный слой.
– так называемое внутреннее давление.
или ,
где – концентрация, – масса частицы, – скорость частицы. Для можно получить:
.
Теоретический вывод уравнения Ван-Дер-Ваальса применим при условях:
.

В случае плотных газов уравнение Ван-Дер-Ваальса лишь качественно описывает поведение газа. Для реальных газов и зависят от температуры.
Изотермы Ван-Дер-Ваальса (рисунок 2).
. Здесь при наблюдается критическая изотерма, т.е. при уравнение изотермы имеет один корень при . Точка называется критической.
, , .
Уравнение изотермы:

Участки типа ВСА соответствуют неустойчивому состоянию вещества и практически не могут быть реализованы.
Изотермы реального газа (рисунок 3).
Область между кривой ALKG и изобарой соответствует двухфазным состояниям вещества, т.е. каждая точка этой области изображает такое состояние вещества, в котором оно не является физически однородным, а состоит из жидкости и ее насыщенного пара (за исключением случаев неустойчивого состояния в виде перегретой жидкости или пересыщенного пара).



2.12Твердые тела. Кристаллы. Симметрия кристаллов.


Твердое состояние возникает при столь сильном взаимодействии между молекулами, что их тепловое движение не играет в структуре значительной роли.

Молекулы располагаются друг относительно друга в фиксированных точках, совершая малые тепловые колебания около положения равновесия. Взаимное расположение молекул повторяется при переходе из одних областей в другие ? имеем периодическую структуру, что реализуется в виде кристаллической решетки.

Точки равновесия молекул – узлы кристаллической решетки.

Аморфные тела не находятся в состоянии равновесия.

Примитивная решетка (решетка Браве):

,

– целые числа, – базисные вектора элементарной ячейки.

Некоторая произвольная решетка, вообще говоря, не может быть представлена в виде одной решетки Браве, а является совокупностью решеток Браве.
Браве показал, что можно всегда найти такую примитивную ячейку, которая имеет те же элементы симметрии, что и решетка в целом (кроме гексагональных).

Замечание: под симметрией понимается совокупность элементов симметрии.
Элементы симметрии:


  1. ось n-го порядка – нет изменений при повороте на .

  2. плоскость симметрии – совмещение в результате зеркального отражения.

  3. центр симметрии – тело совмещается с собой при повороте отн. точки.

  4. Зеркально-поворотная ось n-го порядка – поворот на и зеркальная симметрия.


У кристаллической решетки возможна ось вращения 2, 3, 4 и 6-го порядков.
Наименьшая из примитивных ячеек называется параллелепипедом Браве. Существует 6 типов пар. Решетки Браве и гексагональная ? 7 типов:


  1. Триклинная:

  2. Моноклинная:

  3. Ромбическая:

  4. Тетрагональная:

  5. Кубическая:

  6. Ромбоэдрическая:

  7. Гексагональная: .


Триклинная Моноклинная Ромбическая



Тетрагональная Кубическая Ромбоэдрическая



Гексагональная



2.13Фазовые переходы первого и второго рода. Условия устойчивости и равновесия.


Фазой называется макроскопическая физически однородная часть вещества, отделённая от остальных частей системы границами раздела, так что она может быть извлечена из системы механическим путём. В системе может быть несколько жидких или твёрдых фаз, но она не может содержать более одной газообразной фазы, т.к. все газы смешиваются между собой. Фазовое равновесие между любыми фазами 1 и 2 не есть статическое состояние, в котором полностью прекратились фазовые превращения, а характеризуется равенством средних скоростей двух взаимно противоположных процессов: превращение фазы 1 в 2 и обратно. Для осуществления перехода из жидкой фазы в газообразную системе необходимо сообщать теплоту без изменения температуры системы. Эта теплота идёт на изменение фазового состояния вещества и называется теплотой фазового превращения, или скрытой теплотой перехода.

Фазовые переходы первого рода: Фазовые переходы с выделением или поглощением скрытой теплоты. Отличительной особенностью фазовых переходов первого рода является скачкообразное изменение удельной внутренней энергии и связанных с ней величин в точке перехода, и следовательно, наличие скрытой теплоты перехода.
Рассмотрим бесконечно малый цикл Карно, изотермами в котором являются состояния двухфазной системы при температурах и .

В тройной точке одновременно находятся в равновесии газ, жидкость и твёрдое тело. Для воды: , .

В качестве объекта исследования возьмем микроскопически малое изменение Т/Д состояния (из 1?2):

Отличие мало.

Для квазистатических процессов (перехода) .

Для не являющихся квазистатическими: (*).

Условие равновесия для различного рода зафиксированных неравновесных систем:

а) адиабатически изолированная система:

, из (*) получаем,

здесь – энтропия Т/Д потенциала, – внутренняя энергия, – объём, – число частиц, – химический потенциал, обозначает вариацию.
– энтропия возрастает до – состояния Т/Д равновесия, т.е.

– необходимое условие экстремума (усл-е Т/Д равновесия), а – условие максимума экстремума и одновременно условие устойчивости равновесного состояния.
б) система в термостате:. – температура; из (*):

.

– свободная энергия, Т/Д потенциал, т.е. течение неравновесных процессов в системе «термостат» сопровождается уменьшением её свободной энергии, где

и , .

в) система, выделенная вообр. стенками:

при , т.к. из (*):

.

– большой Т/Д потенциал .

г) система под поршнем:. Из (*) получаем:

.

Т/Д равновесие наступает при , – Т/Д потенциал Гиббса.

Условие равновесия: ,

Условие устойчивости: .

. Пример устойчивости:

а) устойчивость к тепловому воздействию на систему. Рассмотрим через вариант

б) дают – усл-е уст-ти к нагреванию системы под поршнем.
Общее условие равновесия фаз в ТД системах.
Вернёмся к 1-компонентной (только вода, к примеру) 2-х фазной системе (жидкость-газ). и аналитически не получить, поэтому зависимость снимают эмпирически. Однако и – можно измерить экспериментально.

Определение: если и имеют для разных фаз в точках разные значения, то такой фазовый переход называется переходом 1-го рода.
Отличия:

1) скрытая теплота ф.п. 1?2 отлична от, – скачок .

2) скачок удел объёмов: .
Пример: кипение, испарение, плавление твердого тела, возгонка, переход одной кристалл модификации в др. Уравнение кривой фазового равновесия:
.
Фазовые переходы 2 рода.

Определение: В и не терпят разрыва и определяется 3-мя усл-ми:

т.е. переходы с нулевой скрытой теплотой плавления и без скачка плотности – такие переходы называются фазовыми переходами 2-го рода.
Пример: переход проводника из сверхпроводящего состояния в нормальное.
Отличия: есть скачок некоторых величин:



коэффициент теплового расширения

коэффициент упругости.
Уравнения Эренфеста:


2.14Явления переноса.


Теплопроводность: перенос теплоты. Теплопроводность не зависит от давления и увеличивается пропорционально корню квадратному из температуры. В этом случае (см. вопрос про вязкость) есть средняя энергия теплового движения, приходящаяся на одну молекулу. Плотность потока теплоты:.

Коэффициент теплопроводности: ,

– концентрация, – молярная теплоёмкость ( – число степеней свободы), – длина свободного пробега.

Замечания: 1) , не зависит от давления; 2) .

Диффузия: движение вещества компонент, составляющих фазу, связанное с отклонением плотности системы. – плотность диффузионного потока (кол-во вещ-ва, проходящего перпендикулярно единице площади в ед. времени). – закон Фика.

Коэффициент диффузии: , – длина свободного пробега, – средняя скорость.

Замечания: 1) , – давление; 2) .

Вязкость: возникновение сил трения в газах и жидкостях обусловлено процессом переноса импульса упорядоченным движеним молекул. Быстрее движущийся слой замедляется, а медленнее движущийся – ускоряется. . Кинематическая вязкость – динамическая вязкость, отнесённая к плотности.

Пусть характеризует некоторое молекулярное свойство, отнесённое к одной молекуле. Этим свойством может быть энергия, импульс, концентрация. Если в равновесном состоянии постоянно по всему объёму, то при наличии градиента имеет место движение в направлении его уменьшения. Пусть ось направлена вдоль градиента . Среднее расстояние, пробегаемое молекулами, пересекающими площадку после последнего столкновения, равно 23. – импульс, передаваемый в единицу времени от слоя к слою через единицу поверхности, т.е. плотность потока импульса.

, – скорость движения газа как целого.

.

Замечания: 1) не зависит от давления; 2) .

Потоки всех величин являются алгебраическими. Их знак зависит от направления оси . Достаточно обратить направление этой оси на противоположное, и знак потока изменится.

Во всех явлениях переноса направления плотностей потоков противоположны градиентам соответствующих величин. Это означает, что потоки всегда направлены в сторону уменьшения величин , , , т.е. против их градиентов. Таким образом, для потоков существенны градиенты величин, имеющих тенденцию выравниваться.

2.15Кинетическое Уравнение Больцмана. Понятие об Н-теореме Больцмана.


Задача: найти уравнение для интеграла столкновения частиц.

Предположения:

I. Рассматриваем только парные взаимодействия, где радиус действия , время столкновения – рассматриваем пространственно однозначные системы. .

II. Решение будем искать виде статистических функций , т.е. функций, определяющих число частиц в объёме . Исходить будем из первого ур-я цепочки Боголюбова (также можно получить из законов сохр. энергии и импульса).

(1) зависит от через зависимость от .

Пусть , используем принцип ослабления:

(2) ; . Запишем ур-е Лиувилля для 2-х частиц:

(3) .

(4) .

Далее используем условие эволюции; полагая , . Упрощая (4) и подставляя выражение для в (3).
Интеграл столкновения (кинетическое ур-е) Больцмана:
(5)
Н-теорема Больцмана.
Введём: и .

Исследуем знаки производных и . После преобразований придем к неравенству:

.

Уравнение Больцмана описывает необратимую во времени эволюцию системы.

2.16Плазменное состояние вещества. Уравнение Власова. Понятие о самосогласованном поле.


Приблизительное определение: плазма – квазинейтральный ионизированный газ, состоящий из большого количества положительно и отрицательно заряженных частиц, а в ряде случаев из нейтральных атомов и молекул.

Параметры плазмы:

- концентрация (плотность) частиц разного сорта ();

- степень ионизации ;

- заряд и масса частиц;

- температура плазмы.

Условие квазинейтральности: газ (плазма) в среднем за достаточно большие промежутки времени и на достаточно больших расстояниях должен быть в целом нейтральным.

Временной масштаб разделения зарядов: , где – плазменная частота. При частицы совершают много колебаний около положения равновесия.
Пространственный масштаб разделения зарядов: – электронный дебаевский радиус.
Условие квазинейтральности: характерные размеры.
Для вывода ур-я Власова используем статистическое описание системы частиц: вводится ф-я распределения, характеризующая вероятность нахождения частицы в определенном состоянии в момент времени в заданной точке пр-ва . Если состояние частицы сорта характеризуется импульсом и её энергия однозначно определяется этим импульсом, то функция распределения имеет вид . Величина представляет число частиц сорта в момент времени в фазовом интервале , а плотность частиц в точке :
условие нормировки.
Зная функцию распределения, можно найти средние значения, например:
, .
Если в объёме не происходит рождения и гибели частиц, то функция не изменяется во времени и
(1) уравнение непрерывности (Лиувилля).
Согласно ур-м движения частиц: , . Тогда из (1) следует:
.
– сила, действующая на частицу сорта . В случае заряженных частиц ,
уравнение Власова.
– электрическое и магнитное поля в точке нахождения частицы. Их можно определить из ур-й Максвелла:

Здесь и – плотность тока и заряда, индуцируемых в среде. и – плотность тока и заряда внешних источников, – скорость света. и , .
Введённые таким образом поля и , являются самосогласованными, поскольку из ур-я Власова получается такое распределение частиц , которое вызывает появление э/м полей, поддерживающих это распределение.



Первое начало термодинамики. Циклические процессы


2Молекулярная физика. 2.1 Термодинамический подход к описанию молекулярных явлений
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации