Шпаргалки по физике - раздел электричество - файл n1.docx

приобрести
Шпаргалки по физике - раздел электричество
скачать (626.7 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx627kb.13.09.2012 13:26скачать

n1.docx



1. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.

Теорема Остроградского-Гаусса:

Поток вектора напряжения электростатического поля через замкнутую поверхность пропорционален величине заряда находящегося внутри поверхности.

, где Q – заряд, Е – напряжённость, S–площадь, - электрическая постоянная (8,85*10-12 Ф/м)

элементарный электрический поток

Поле равномерно заряженное бесконечной плоскостью.





Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью +. Линии напряжённости перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от неё в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей.полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания, т.е. равен S. Из теоремы Гаусса получается откуда . где - простой эл. заряд.


2. Напряжённость. Работа сил электростатического поля. Потенциал. Связь между потенциалом и напряжённостью электростатического поля.

Электростат. поле создано неподвижными электро зарядами

Напряжённостьсиловая векторная характеристика эл. поля.

, гдеЕ – напряжённость; F – сила, действующая со стороны эл. поля на «+» простой эл. заряд (q).

Величина заряда [q]=Кл (Кулон)

е=1,6+10-19 Кл – заряд одного электрона

= напряжённость (Н - единица силы)

Графически изображается с помощью силовых линий. Силовые линии проводятся так, чтобы касательные к ним совпадали с направлением напряжённости. Силовы линии не пересекаются. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

Потенциалв какой-либо точке есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещённого в данную точку:

, (1Вольт) где U – потенциальная энергия, Q0 – заряд.

, где r – расстояние между Q и Q0

1В=1 Дж/Кл

Работа сил электростатического поляпри перемещении точечного заряда Q0 из точки 1 в точку 2:



т.е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.

Связь между потенциалом и напряжённостью электростатического поля.

, или Е=-grad?, ( – единичные векторы координатных осей x,y,z.). Знак «-» показывает, что вектор E направлен в сторону убывания потенциала.


3.Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа. Индукция линейного и кругового тока.

Магнитное полеособая форма материи, которая существует около проводников с током и движущихся зарядов, благодаря которой проводники с током и движущиеся заряды взаимодействуют друг с другом на расстоянии.

Магнитная индукция – силовая, векторная характеристика магнитного поля.

, где- момент сил со стороны магнитного поля на рамку с током. – магнитная индукция, p – магнитный момент рамки с током, S - площадь рамки, n– вектор единичной нормали, , а I – сила тока.

Направление нормали и момента сил определяется правилом правого буравчика.

Или Тл(Тесла)

Закон Био-Савара-Лапласа

,

,

M0 – магнитная постоянная ()

M– магнитная проницаемая, которая описывает магнитные свойства среды, в которой находится проводник.

– величина элементарного участка.

Магнитная индукция прямого тока


Или




Магнитная индукция кругового тока







4. Действие магнитного поля на проводник с током (закон Ампера) и на движущийся заряд(сила Лоренца).

Закон Ампераопределяет силу , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током .



Направление силы ампера определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в неё входил вектор , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца действует со стороны магнитного поля на движущиеся заряды, (на покоящиеся заряды не действует)

, где- сила Лоренца, q – величина заряда, - скорость заряда, - магнитная индукция. Также определяется с помощью правила левой руки.

Формула Лоренца определяет силу, если на движущийся заряд одновременно действуют магнитное поле с индукцией и электрическое поле с напряжённостью :

, гдеQ–заряд.
5. Магнитный поток. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца.

Магнитный поток

, элементарный магнитный поток.

, где - магнитная индукция, ?S - площадь рамки

[Ф] = Вб (вебер)

1Вб = 1 Тл*1м2

Явление электромагнитной индукциизаключается в возникновении электродвижущей силы (индукции) в замкнутом контуре при всяком применении магнитного потока пронизывающего этот контур.

Закон Фарадея:

ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром и не зависит от способа изменения магнитного потока.

: , где инд – ЭДС индукции, скорость изменения магнитного потока. Знак минус обуславливается правилом Ленца:

Направление индукционного тока таково, что связанный с ним магнитный поток компенсирует то изменение внешнего магнитного потока, которое этот ток вызвало.
6 Магнитные свойства вещества. Диа-, пара-, ферромагнетизм.

Магнитные свойствавещества обусловлены тем, что в каждом веществе есть микротоки связанные с движением электронов.

Диамагнетикиослабляют внешнее магнитное поле. Молекулы этих веществ не обладают магнитным моментом. Многие металлы (Bi; Ag; Au; Cu), органические соединения, смолы, углерод.

Парамагнетикислегка усиливают внешнее магнитное поле. Их молекулы обладают магнитным моментом. Они намагничиваются только при внесении во внешнее магнитное поле. Редкоземельные металлы (Pt; Al)

Ферромагнетикисущественно усиливают внешнее магнитное поле. Эти вещества обладают спонтанной намагниченностью. Для каждого ферромагнетика существует определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства. Их магнитные свойства определяются спиновыми магнитными моментами электронов. Это только кристаллические вещества, в атомах которых имеются недостроенные внутренние оболочки с некомпенсированными спинами. (Fe; Ni; Co и их сплавы).

Намагниченность – физическая величина, определяемая магнитным моментом единицы объёма магнетика:

, где = - магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных молекул, V–объём магнетика, намагниченность.

В несильных полях намагниченность прямо пропорциональна напряжённости поля, вызывающего намагниченность.

, где - магнитная восприимчивость вещества, которая для диамагнетиков отрицательна, для парамагнетиков положительна.

Воздействие вещества на магнитное поле описывается с помощью магнитной проницаемостиМ=1+.

B=MB0, где В – магнитная индукция результирующего поля с учётом намагничивания вещества.

В0внешнее магнитное поле.

M<1 длядиамагнетиков

M>1 для парамагнетиков

M>>1для ферромагнетиков.
7. Уравнения Максвелла для электро- и магнитостатистических полей. Теорема о циркуляции вектора В. Магнитное поле линейного тока.

Статическими полями называют поля, которые не меняются.

-const(t)–эл.магн.индукция - const(t)-напряж. эл. поля

- const(t)-напряж.магн. поля - const(t)–напряж. эл. стат. поля

Интегральные уравнения Максвела для электро- и магнитостатических полей:





где - интеграл по замкнутому контуру (по линии)

- по замкнутой поверхности

-по объёму - интеграл по поверхности

- плотность заряда.

– плотность тока

- характеристика электрического поля, электрическая индукция, которая характеризует внешнее электрическое поле, без учёта поляризации вещества.

, где – ЭДС индукции, постоянная самоиндукции, напряжённость магнитного поля, характеризует внешнее магнитное поле без учёта намагничивания вещества.

, где магнитная проницаемая, -магн. постоянная.

Теорема о циркуляции вектора В:

Циркуляция магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна электрическому току пронизывающему площадь ограниченную контуром.

Вектор таким образом характеризует результирующее поле, созданное как макроскопическими токами в проводниках, так и микроскопическими токами в магнетиках, поэтому линии вектора магнитной индукции не имеют источников и являются замкнутыми.

- циркуляция

Магнитное поле линейного тока



Магнитная индукция прямого тока , где R – радиус.?=0

8. Уравнение Максвела для электромагнитного поля. Циркуляция вектора Е.

Электромагнитным полем называется неразрывная совокупность взаимосвязанных и взаимообуславливающих друг друга переменных электрических и магнитных полей.

Интегральные уравнения Максвела для электромагнитных полей:





Значения переменных в формулах см. в вопросе 8.

Источниками эл. поля могут быть либо эл. заряды, либо изменяющиеся во времени магн. поля, а магн. поля могут возбуждаться либо движ. эл. зарядами (эл. токами), либо переменными эл. полями. Уравнения Максвела не симметричны относительно эл. и магн. полей. Это связано с тем, что в природе сущ-ют эл. заряды, но нет зарядов магнитных.

Дифференциальные уравнения Максвела:





Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то и интегральная и дифференциальная формы уравнений эквивалентны. Однако, когда имеются поверхности разрыва – поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей. Чтобы достичь математической эквивалентности обеих форм уравнений, дифференциальную форму дополняют граничными условиями, которым должно удовлетворять эл.-магн. поле на границе раздела двух сред: . Из уравнений Максвела следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое с порождаемым им магнитным, т. е. они образуют единое электромагнитное поле.

Циркуляция вектора напряжённости электрического тока

– циркуляция.
9. Уравнение Максвела для электромагнитного поля. Циркуляция вектора Н. Ток смещения.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля:



Формулы уравнения Максвела и значения переменных в формулах см. в вопросе 8.

Электрическое смещение, где - напряженность эл. поля,–поляризованность, постоянная самоиндукции.. Плотность тока смещения , где -плотность тока смещения в вакууме, а - плотность тока поляризации – тока, обусловленного упорядоченным движением эл. зарядов в диэлектрике. Возбуждение магн. поля токами поляризации правомерно, так как токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости. - обусловлена только изменением эл. поля во времени, но также возбуждает магн. поле. Даже в вакууме всякое изменение во времени эл. поля приводит к возникновению в окружающем пространстве поля магнитного. Плотность полноготока:. По Максвелу, полный ток всегда замкнут, т.е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости. Из всех физических свойств Максвел приписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающем пространстве магн. поле.
10. Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Уравнение незатухающих свободных колебаний.

Электромагнитными колебанияминазываются периодические изменения во времени электрических и магнитных полей.

Для создания эл. магн. колебаний используется колебательный контур.

L – катушка индуктивности

С – конденсатор с электроёмкостью

Зарядим конденсатор – при разрядке конденсатора через катушку индуктивности возникнет электрический ток и магнитное поле около катушки индуктивности вследствие эффекта самоиндукции ток будет нарастать постепенно, но в конце концов конденсатор разрядится однако ток в цепи колебательного контура не исчезнет.

В следствие эффекта самоиндукции ток будет ослабевать постепенно при этом конденсатор перезарядится.

В колебательном контуре энергия постоянно преобразуется из энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности, однако полная энергия в идеальном контуре остаётся постоянной.

; ; , где индуктивность, q–заряд, электроёмкость, энергия магн. поля, энергия эл. поля, I – сила тока.

Уравнение незатухающих свободных колебаний.

Свободными колебаниями называются колебания, происходящие в силу внутренних причин без воздействия внешней возбуждающей силы.

Uc – напряжение на конденсаторе

, где ЭДС.



; ;;

- дифференциальное уравнение гармонических колебаний заряда на конденсаторе, где

, где L – индуктивность, С– ёмкость.

- уравнение гармонических колебаний (R-=0)

формула Томпсона для периода колебаний.

11. Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Уравнение затухающих свободных колебаний.

Электромагнитные колебания и колебательный контурсм. ввопросе 10.

Уравнение затухающих свободных колебаний.

Свободные затухающие колебания те, в которых амплитуда из-за потерь энергии реальной колебательной системы с течением времени уменьшается.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы



где s – колеблющая величина, описывающая физический процесс; ? – коэффициент затухания: ?=r/(2m) в случае механических колебаний и ?=R/(2L) в случае электромагнитных колебаний; - циклическая частота незатухающих колебаний той же колебательной системы.

Решение этого уравнения:



– частота затухающих колебаний; – амплитуда затухающих колебаний.

Время релаксации: промежуток времени , в течении которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз.

Период затухающих колебаний

Если затухание мало, то условно пользуются понятием периода:


13. Волновая теория света. Интерференция и дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии и на диске.

Волновая теория света.

Максввел обнаружил что, свет является эл. магн. волной (поперечной волной), т.е.

;

;

.

Интерференциейназывается явление наложения друг на друга двух или нескольких когерентных волн, в результате чего получается стабильная во времени и пространстве картина распределения амплитуды результирующего колебания. Когерентными волнами называются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз. , где cos() – амплитуда, (, .

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина.

Условия интерференционныхmaxи min:

Если (m=0,1,2, …) (max), то и колебания, возбуждаемые в точке M обеими волнами, будут проходить в одинаковой фазе.

Если (m=0,1,2, …) (min), то и колебания, возбуждаемые в точке M обеими волнами, будут проходить впротивофазе.

Дифракция огибание волнами препятствий. Дифракция обнаруживается, когда размеры препятствия сравнимы с длиной волны или меньше её. Дифракция может быть описана с помощью принципа Гюйгенса-Френеля:

1) Каждая точка пространства, до которой дошёл волновой фронт сама становится точечным источником вторичных волн.

2) Амплитуда волны в каждый последующий момент времени определяется интерференцией вторичных волн, созданных предыдущими моментами времени.

Метод зон Френеляиспользуется для описания дифракции. Он заключается в том, что волновой фронт развивается на узкие участки называемые зонами, каждая последующая зона Френеля отстоит от точки наблюдения на пол волны дальше от предыдущей.

Поэтому соседние зоны Френеля частично гасят друг друга.

; ;

На половине участка волнового фронта обращённой к наблюдателю помещается порядка миллиона зон Френеля.

, гдеn– число зон Френеля, и т.д. – амплитуды от отдельных зон Френеля.

– центральное место зон Френеля.

Дифракция Френеля на круглом отверстии:



Если Nчётное, то



А1?AN


В результате за малым круглым отверстием будет чередование тёмных и светлых колец, причём в центре может быть и тёмные и светлые.

Дифракция Френеля на диске:



N~106

AK>>AN

K<<N
В результате дифракции позади диска будет чередование тёмных и светлых колец, причём в центре будет светлое пятно(интерференционный максимум).


14. Волновая теория света. Интерференция и дифракция света. Дифракция Фраунгофера на щели и на дифракционной решетке.

Волновая теория света.

Максввел обнаружил что, свет является эл. магн. волной (поперечной волной), т.е.

;– напряж. эл. стат. поля

; - напряж.магн. поля

.

Интерференциейназывается явление наложения друг на друга двух или нескольких когерентных волн в результате чего получается стабильная во времени и пространстве картина распределения амплитуды результирующего колебания. Когерентными волнами называются волны имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз. , где cos() – амплитуда, , .

Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина.

Условия интерференционныхmaxи min:

Если (m=0,1,2, …) (max), то и колебания, возбуждаемые в точке M обеими волнами, будут проходить в одинаковой фазе.

Если (m=0,1,2, …) (min), тои колебания, возбуждаемые в точке M обеими волнами, будут проходить впротивофазе.

Дифракция огибание волнами препятствий. Дифракция обнаруживается, когда размеры препятствия сравнимы с длиной волны или меньше её.

Дифракция Фраунгофера на щели

MN=a – ширина щели

MN - щель

(чётное число зон Френеля)условие min.

(нечётное число)условие max, К =1, 2, 3,…

Результат дифракции на щели зависит от разбиения волнового фронта прошедшего через щель на зоны Френеля, а – ширина щели, - угол дифракции

В результате мы наблюдаем чередование тёмных и светлых полос.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке:

Дифракционной решёткой называется чередование прозрачных щелей разделенных непрозрачным участком.длина эл. магн. волны.

D – расстояние между щелями и называется периодом дифракционной решетки.

MN=a; NL=b;

–условиеглавного min.

- –условиеглавного max.

–условие дополнительногоmin. (K=1,2..)Дифракционная решётка разлагает белый свет в спектр.
16. Корпускулярная теория света. Фотоэффект и эффект Комптона.

Свет распространяется как волна, а взаимодействует с веществом как частица.

Фотоэффект – вырывание электронов из вещества светом.

Законы фотоэффекта:

1. закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности катода).

2. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

3. Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, т.е. минимальная частота света (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект не возможен.

Описывается законом Эйнштейна:



Энергия кванта света расходуется на вырывание электронов из и на передачу ему некоторой кинетической энергии.

- энергия кванта света

Квантом света называется сгусток эл. магн. энергии.

- частота света; ; - работа выхода энергия вырывание электронов из вещества, - масса электрона, – скорость электрона.

максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.



Фотоэффект происходит если:

Эффект Комптоназаключается в увеличении длины волны света при взаимодействии его с веществом.

угол рассеивания


При взаимодействии кванта света с веществом квант передаёт веществу часть своей энергии поэтому частота уменьшается, а длина волны увеличивается.

формула Комптона., с – скорость света в вакууме.

15. Дисперсия, поглощение и поляризация света. Закон Малюса. Соотношение Брюстера.

Дисперсия – зависимое показательное преломление от длины волны (частоты).

Результатом дисперсии яв-ся разложение белого света призмы в радужный спектр.

Дисперсия хар-сякоэффициентом дисперсии:

, где - угол дифракции

В случае если D>0 то это называется аномальная дисперсия, при D<0 –нормальная дисперсия.

, где скорость эл. магн. волн в вакууме.

Аномальная дисперсия объясняется резонансным погашением света в веществе. Это подтверждается наблюдениями поглощения света. Поглощение (абсорбция) света – явление потери энергии световой волной, проходящей через вещество, вследствие преобразования энергии волны в другие формы (внутреннюю энергию вещества и в энергию вторичного излучения других направлений и спектрального состава. Свет лучше всего поглощается на той же частоте, которая соответствует аномальной дисперсии.

Закон Бугера (закон ослабления света в веществе):

– интенсивность света, прошедшего через вещество.

- интенсивность света, падающего на вещ-во.

x – толщина вещ-ва; - коэффициент поглощения, который не зависит от интенсивности света, зависит от длины волны (или частоты) и для различных веществ различен. Наибольший для металлов. Чем выше проводимость металла, тем сильнее в нем поглощение света.


Поляризация света.



В естественном свете представлены все возможные направления вектора . Поляризованным светом называют свет, в котором представлены преимущественно одно направление вектора. Поляризацию света производят с помощью поляризатора. Поляризатором называют оптический анизотропный кристалл имеющий ось оптической анизотропии.

Через кристалл проходят волны с вектором параллельным оси оптической анизотропии. Степень поляризации света можно оценить с помощью другого оптического анизотропного кристалла.(анализатора).

Виды поляризованного света: поляризованный; частично поляризованный (свет с преимущественным направлением колебаний вектора Е); плоскополяризованный (вектор Е и Н колеблются только в одном направлении, перпендикулярно лучу).

Степень поляризации света а:, где – соответственно maxи min интенсивность частично поляризованного света.

закон Малюса., где – угол между осями оптической анизотропии поляризатора и анализатора

- интенсивность света после поляризатора

- интенсивность света после анализатора.

При определённом углепадения весь отражаемый свет будет поляризованным – этот угол называют углом Брюстера.

Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отражённый и преломлённый лучи взаимно перпендикулярны.

Если свет падает под углом Брюстера, то отражённый луч является плоскополяризованный. Преломлённый луч поляризован максимально, но не полностью.Закон Брюстера:




17. Тепловое излучение. Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. Формулы Рэлея-джинса и Планка.

Тепловое (инфракрасное) излучение.

Свечение тел, обусловленное нагреванием. (равновесное излучение – поглощает столько же энергии сколько и излучает)

Характеризуется спектральной плотностью энергетической светимости тела. – Мощность излучения с площади в 1 м2 поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

Дж/м2, где - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за 1 с (мощность излучения) с площади 1 м2 поверхности тела в интервале частот от до

Энергетическая светимость

-

Чёрное тело – тело, способное поглощать при любой температуре все попадающее на него излучение любой частоты. - , т.е. спектральная поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождественно равна единице.

Серое тело – тело, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела. -

Закон Кирхгофа – отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры: , где - спектральная плотность энергетической светимости черного тела.

Энергетическая светимость тела .

Для серого тела

где энергетическая светимость черного тела.

Закон Стефана-Больцмана: Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры -, где - постоянная Стефана-Больцмана, Т – температура.

Из формулы Планка:

, введем безразмерную переменную; ; . Формула для преобразуется к виду , (, т.к. .) получили закон Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина: Длина волны , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре - , где - постоянная Вина.

Из формулы Планка:, , при которой функция достигает максимума, найдём приравняв нулю эту производную. Введя, получим хех-5(ех-1)=0. Это трансцендентное уравнение решается методом последовательных приближений. Получается, что х=4,965. Тогда =4,965, откуда , т.е. получили закон смещения Вина.

Формулы Рэлея-джинса и Планка:

Формула Рэлея—Джинса:

Применяя к тепловому излучению классический закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, выражение для спектральной плотности энергетической светимости — формула Рэлея—Джинса:

, где средняя энергия осциллятора с собственной частотой. Это выражение согласуется с опытом только в области малых частот и высоких температур.

Из формулы Планка:



Квантовая гипотеза Планка:

Для правильного , согласующегося с опытом, Планку пришлось отказаться от установившегося положения классической физики: энергия любой системы может изменяться непрерывно.Согласно гипотезе Планка, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определеннымипорциями — квантами: энергия кванта:

, гдеh=6,625*10-34Дж*с – постоянная Планка. Энергия осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения (n=0,1,2, …).

Формула Планка:

, учитывая, что

, ;формула Планка блестяще согласуется с опытом.
18. Теория Бора для Атома водорода. Постулаты Бора. Спектр атома водорода.

Модель атома Резерфорда:

Вокруг положительного ядра с зарядом Ze, размером 10-15—10-14м и массой, практически равной массе атома, в области с линейными размерами ~10-10 м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома.

Атомы нейтральны, поэтому заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е. вокруг ядра вращается Z электронов (Z — порядковый номер элемента в системе Менделеева). На основании второго закона Ньютона для электрона, движущегося по окружности под действием кулоновской силы



Это условие содержит два неизвестных: и , т. е. величины и (а значит, и энергия) могут изменяться непрерывно, т. е. спектры атомов — сплошные. Однако атомы имеют линейчатые спектры. Поэтому модель атома Резерфорда противоречила опытным данным.

Линейчатый спектр атома водорода

Линейчатый спектр атомов

Каждому газу присущ свой линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий.

Обобщенная формула Бальмера

описывает серии в спектре простейшего атома — атома водорода, где — частота спектральных линий в спектре атома водорода; R — постоянная Ридберга; т определяет серию (т = 1,2,3,...); п определяет отдельные линии соответствующей серии (п = т+1,т +2, ...). R=3,29-1015c-1.

Спектральные серии атома водорода

В ультрафиолетовой области спектра:

серия Лаймана( n =2, 3,4,...).

В видимой области спектра:

серия Бальмера (n=3, 4, 5,...).

В инфракрасной области спектра:

серия Пашена(n=4, 5, 6,...);

серия Брэкета (n= 5,6, 7,...);

серияПфунда (n= 6,7,8,...);

серия Хэмфри (n= 7, 8,9,...).

Эти формулы подобраны эмпирически, подтверждены экспериментально, но не имели теоретического обоснования. Вид формул, повторяемость в них целых чисел, универсальность постоянной Ридберга наводит на мысль о глубоком физическом смысле этих закономерностей, не объяснимых в рамках классической физики.

Идея Бора:

Связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света.

Первый постулат Бора:

В атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, характеризующиеся определенными дискретными значениями энергии, в которых он не излучает энергию.Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию:

(n=1,2,3, …), где m–масса электрона, - его скорость по n-й орбите радиуса ,

Второй постулат Бора:

При переходе электрона с одной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией, равной разности энергий соответствующих стационарных состояний ( соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)).При происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, т. е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую), при - поглощение фотона (переход атома в состояние с большей энергией, т. е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту).

Набор возможных дискретных частот квантовых переходов определяет линейчатый спектр атома.

12. Электромагнитные волны. Вектор Умова-Пойнтинга.

Электромагнитной волной называется распространение эл. магнитного поля в пространстве.

Используя уравнение Максвелла можно записать уравнение описывающее электромагнитные волны.

; ;

где- оператор Лапласа,vфазовая скорость, -напряженность эл. поля; -напряжённость магнитного поля .

скорость эл.магн. волн в среде.

, где С-скорость эл.магн. волны в вакууме. (С=3*108м/с)







Вектор Умова-Пойнтинга.

Электромагнитные волны переносят энергию, плотность потока энергии запишется соотношением:

, где ℧ - скорость эл. магн. волны, W – плотность энергии, [W]=Дж/м3

, где S –вектор Умова-Пойтинга, , постоянная самоиндукции, самоиндукция, M0 – магнитная постоянная (), M– магнитная проницаемая.

Направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль равен ЕН. Векторнаправлен в сторону распространения эл.магн. волны, а его модуль равен энергии, переносимой эл.магн. волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.




Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации