Девятов С.А.- Прикладная механика: конспект лекций - файл n1.doc

Девятов С.А.- Прикладная механика: конспект лекций
скачать (420 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1920kb.27.03.2007 18:19скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15


Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

С.А. Девятов, З.Н. Соколовский


ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
Конспект лекций

Часть 1

Омск 2007
УДК 539.3(075)

ББК 22.251я73

Д25


Рецензенты:
С.А. Макеев, д-р техн. наук, проф. каф. «Строительные

конструкции» СибАДИ;

С.Г. Иванов, доц. каф. ЕНИД ОГИС


Девятов С.А., Соколовский З.Н.

Д25 Прикладная механика: конспект лекций. – Омск: изд-во ОмГТУ, 2007. – 84 с.

Изложен раздел дисциплины «Прикладная механика» – механика деформируемого твёрдого тела. Выводы основных формул раздела построены на использовании фундаментальных принципов и законов напряженного и деформированного состояния твердого тела.

Предназначен для студентов, изучающих дисциплины «Прикладная механика» и «Сопротивление материалов».


УДК 539.3(075)

ББК 22.251я73


Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского государственного технического университета


© Авторы, 2007

© Омский государственный

технический университет, 2007

Оглавление

1. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА ДЕТАЛЕЙ МАШИН 6

НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ 6

2. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ ТЕЛА 8

3. ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛА В ТОЧКЕ ТЕЛА 14

4. ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ ТЕЛА 16

5. ФИЗИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 19

6. ПОЛНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 21

УПРУГОГО ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА 21

7. РАСЧЕТЫ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ 23

7.1. Характеристики циклов при постоянной амплитуде 23

7.2. Предел выносливости 24

7.3. Запас по пределу выносливости 27

7.4. Факторы, влияющие на запас выносливости 28

7.5. Запас выносливости при сложном напряженном состоянии 30

8. ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 32

8.1. Задача Ламе 32

8.2. Расчет труб и трубопроводов на прочность 36

8.3. Иллюстрация явления концентрации напряжений 36

7.4. Давление при запрессовке круглых деталей 38

8.5. Расчет прессовых соединений, передающих крутящий момент 39

8.6. Задачи Буссинеска 41

8.7. Подход Герца к вычислению контактных напряжений 44

9. ЗАДАЧА СЕН-ВЕНАНА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СТЕРЖНЕЙ 47

9.1. Нагружение призмы нормальными силами по торцам 47

(чистый изгиб) 47

9.2. Нагружение призмы по торцам крутящим моментом 51

(кручение стержней) 51

9.3. Касательные напряжения при изгибе призмы 54

9.4. Влияние сил по боковой поверхности на напряженное состояние 56

в призме 56

9.5. Напряженное состояние в точках стержня 57

10. ПОЛНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛОСКОГО ИЗГИБА И РАСТЯЖЕНИЯ ПРЯМОГО СТЕРЖНЯ 58

11. ОБЩИЕ ПРИЁМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ 62

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 62

С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 62

12. ЗАДАЧА О РАСТЯЖЕНИИ СТЕРЖНЯ 66

13. ЗАДАЧА О ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЯ 71

14. ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЯ 75

15. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ И РАСТЯЖЕНИИ ПРЯМОГО СТЕРЖНЯ 80

Библиографический список 84

1. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА ДЕТАЛЕЙ МАШИН

НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ



Поломкам и износу деталей машин обязательно сопутствует изменение формы и размеров – деформация. Деформация имеет место и при нормальной работе машины, т. к. действие эксплуатационных нагрузок неизбежно приводит к силовому взаимодействию частиц тела детали между собой и, следовательно, к изменению расстояний между ними.

Во многих машинах эксплутационные деформации ограничены требованиями к точности рабочих движений, точностью геометрии сопряжений кинематических пар. Особенно жесткие ограничения на деформации имеют место в среднем машиностроении, станкостроении, автоматостроении.

В большинстве конструкционных материалов небольшие (ограниченные) деформации происходят в условиях упругости, т. е. способности тел восстанавливать форму и размеры после разгрузки. При этом для конструкционных можно считать выполнимым свойство идеальной упругости и линейной зависимости между силами и деформациями. Противоположностью упругих свойств является пластичность. Переход к пластическим деформациям обычно происходит при нагрузках, близких к предельным, поэтому в расчетах можно принять допущение об идеальной упругости материала детали.

Расчет деталей машин на прочность и жесткость предполагает исследование взаимодействия частиц материала между собой по всему объему тела детали.

Если считать, что материал непрерывно заполняет объем, занятый телом детали, то можно при описании взаимодействия использовать хорошо разработанный математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления. Тогда и предельные взаимодействия должны рассматриваться не в атомном, а в гораздо более крупном объеме. Поскольку реальные дефекты и другие несовершенства структуры приводят к разрушениям не на атомно-молекулярном уровне, то принятие гипотезы сплошности в расчетах на прочность и жесткость вполне обоснованно. Однако при этом необходимо экспериментально определять предельные взаимодействия на макроуровне.

Рассмотрение взаимодействия частиц материала под нагрузкой существенно упрощается, если считать тело изотропным. Это справедливо для основных конструкционных материалов – металлов и большинства пластмасс. Теория композитных (анизотропных) материалов рассматривается отдельно. Рассмотренная выше схематизация свойств материалов положена в основу расчетов на прочность и жесткость. Дополнительно предлагается линейная упругость материалов (выполнение законов Гука), что также, в основном, справедливо для абсолютного большинства конструкционных материалов при рабочих нагрузках (кроме резинотехнических изделий с выраженной нелинейной упругостью).

При рассмотрении взаимодействия частиц материала под нагрузкой фактически неприемлемо представление внешних сил как сосредоточенных в точке (как это делается в теоретической механике, где принимается модель абсолютно твёрдого тела). Сосредоточенная в точке (т. е. на бесконечно малом участке поверхности или объема тела) сила предполагает бесконечно большую интенсивность сил взаимодействия частиц в этой зоне. Поэтому при расчетах на прочность и жесткость необходимо рассматривать реальный характер приложение сил, т. е. их распределение по части поверхности или объема тела. Если же при решении задачи силы рассматриваются как сосредоточенные, то прилегающая часть объема должна исключаться из рассмотрения. В дальнейшем будет показана справедливость принципа Сен-Венана, согласно которому характер взаимодействия частиц в отдалении от зоны приложения нагрузки мало зависит от характера распределения последней в зоне ее приложения. Поэтому в некоторых случаях будем оперировать с сосредоточенными силами и моментами, но в основном будем рассматривать реально распределенные по поверхности силы интенсивностью q (размерность Н/м2) – поверхностные силы или силы взаимодействия деталей между собой. Иногда будем учитывать объемные силы, т. е. силы, распределенные по объему тела, интенсивностью q (размерность Н/м3). Это обычно силы веса, силы инерции, силы от взаимодействия других полей, например, магнитных.

Заметим, что внешние силы не всегда можно считать заданными, т. е. они не всегда могут быть определены из условий равновесия тела. Даже если считать деформации тела, т. е. его форму и размеры, мало изменяемыми под нагрузкой, то и в этом случае внешние сосредоточенные силы можно определить из условий равновесия только в том случае, если на тело наложено не более шести связей. Фактически же на реальные детали чаще всего с целью повышения жесткости накладывают больше связей (мост имеет больше двух опор, стул – больше трех ножек и т. д.). Равновесие деформированного тела как абсолютно жесткого будет рассматриваться на основе принципа отвердевания (после приложения нагрузки и окончания динамических процессов), который мы будем широко применять, учитывая большую жесткость реальных деталей.

Задачи, в которых, используя принцип отвердевания, можно из условий равновесия найти все внешние силы, называют статически определенными. Очевидно, что такие задачи являются частным случаем статически не определимых задач и всегда являются следствием существенного упрощения расчетной схемы задачи. В дальнейшем будем в основном решать задачи в общем виде, не разделяя их на статически определимые и не определимые.

Перейдем к понятию внутренних сил и их схематизации.

Внутренние силы, как и внешние, будем характеризовать их интенсивностью, т.е. степенью распределенности по некоторой поверхности, что прямо связано со степенью и характером взаимодействия частиц тела, расположенных по обе стороны этой условной поверхности. Принято в качестве поверхности выбирать плоскость, а интенсивность внутренних сил на этой плоскости называть полными напряжениями (размерность Н/м2). Очевидно, что в каждой точке плоскости напряжение характеризуется величиной и направлением, т. е. является вектором. Проекцию этого вектора на нормаль к плоскости называют нормальным напряжением, а на плоскость – касательным. Нормальное напряжение характеризует интенсивность сил, отрывающих частицы по обе стороны условной плоскости друг от друга, а касательное – интенсивность сил, сдвигающих частицы вдоль плоскости их действия. При высокой величине напряжений в одной из точек тела может произойти разрыв или сдвиг, приводящий к потере сплошности, т. е. к разрушению. Сдвиг или отрыв частиц, происходящий на поверхности тел – результат износа в процессе механического взаимодействия. Очевидно, что местные изменения размеров и формы также связаны с напряжениями в этой зоне. Изменение же формы и размеров тела вообще – следствие местных деформаций во всем объеме, т. е. напряжений.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации