Гиршин С.С., Владимиров Л.В. Методы расчета и оптимизация режимов электроэнергетических систем - файл n1.doc

приобрести
Гиршин С.С., Владимиров Л.В. Методы расчета и оптимизация режимов электроэнергетических систем
скачать (219.8 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1106kb.23.04.2010 16:23скачать

n1.doc

  1   2   3   4


Министерство образования и науки Российской Федерации




Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»


С. С. Гиршин, Л. В. Владимиров

МЕТОДЫ РАСЧЕТА
И ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ



Конспект лекций
Омск

Издательство ОмГТУ

2010

УДК 621.31(075)

ББК 31.2я73

Г51

Рецензенты:

Б. Н. Коврижин, канд. техн. наук, начальник учебно-производственного
центра МУПЭП «Омскэлектро» г. Омска;

П. А. Катрич, канд. техн. наук, начальник отдела технических средств
учета ОАО «Омская энергосбытовая компания»


Гиршин, С. С.

Г51 Методы расчета и оптимизация режимов электроэнергетических систем: конспект лекций / С. С. Гиршин, Л. В. Владимиров. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010.– 48 с.
В конспекте лекций изложены методы расчета установившихся режимов электрических систем, включая несимметричные и несинусоидальные режимы. Рассмотрены задачи оптимизации режимов по различным критериям. Даны основные принципы управления режимами.

Предназначен для магистрантов направления 140200.68 «Электроэнергетика».

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского государственного технического университета


УДК 621.31(075)

ББК 31.2я73

© ГОУ ВПО «Омский государственный

технический университет», 2010


СОДЕРЖАНИЕ
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ 4

1.1. Классификация режимов 4

1.2. Параметры установившихся режимов 5

2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ 7

2.1. Уравнения режимов 7

2.2. Применение алгебры матриц для расчета режимов 9

2.3. Частные случаи расчета режимов электрических сетей 11

2.4. Численные методы решения уравнений режима 13

2.4.1. Общие положения 13

2.4.2. Метод Зейделя 14

2.4.3. Метод Ньютона 15

2.4.4. Модификации метода Ньютона 19

2.5. Алгоритмизация методов расчета режимов 20

2.6. Учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей 23

2.7. Существование, единственность и устойчивость решения
уравнений режима 24

2.8. Сходимость итерационного процесса 24

2.9. Особые режимы электрических систем 27

2.9.1. Расчет несимметричных режимов методом фазных координат 27

2.9.2. Расчет несимметричных режимов методом симметричных
составляющих 29

2.9.3. Расчет неполнофазных режимов 32

2.9.4. Расчет несинусоидальных режимов 33

3. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ 36

3.1. Общие положения 36

3.2. Методы оптимизации 38

3.3. Оптимизация распределения активных мощностей
между электростанциями 40

3.4. Оптимизация режима электрической сети по напряжению,
реактивной мощности и коэффициентам трансформации 42

3.5. Краткая характеристика других задач оптимизации 44

4. ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМАМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ 46

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 47

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Классификация режимов


Режимом электрической системы называется ее состояние в какой-либо момент времени или на каком-либо интервале времени.

Переменные, характеризующие состояние системы, называются параметрами режима (см. п. 1.2). В зависимости от изменения параметров режима во времени различают установившиеся и переходные режимы.

Установившимся называется режим, параметры которого неизменны во времени или меняются по периодическому закону. Так, в электрических сетях переменного тока в установившемся режиме мгновенные значения токов и напряжений изменяются во времени по синусоидальному закону. При этом действующие значения остаются постоянными.

Переходные режимы (процессы) возникают при любых изменениях в системе и характеризуются непериодическим изменением параметров режима во времени. Наличие этих процессов обусловлено инерционностью системы. Они протекают при переходе от одного установившегося режима к другому. В некоторых случаях изменения приводят к тому, что нового установившегося режима не существует. Тогда переходный процесс приводит к «развалу» системы.

По условиям возникновения режимы электрических систем подразделяются на нормальные, аварийные, послеаварийные и ремонтные.

Нормальным называется установившийся режим, возникающий при нормальной схеме коммутаций в системе, причем параметры режима находятся в технически допустимых пределах.

Аварийным называется режим, возникающий в момент возникновения аварии и продолжающийся до ее устранения. Эти режимы в начальный момент времени всегда являются переходными; затем, при достаточной продолжительности аварии, они могут переходить в установившиеся.

Послеаварийным называется режим, который возникает после устранения аварии. Обычно при этом имеется в виду установившийся режим. Параметры послеаварийных режимов могут как находиться в технически допустимых пределах, так и выходить за эти пределы. В отдельных случаях послеаварийные режимы являются автоколебательными (действующие значения токов и напряжений меняются во времени по периодическому закону).

Ремонтным называется установившийся режим, возникающий после планового вывода в ремонт какого-либо элемента системы. В целом эти режимы сходны с послеаварийными, однако параметры ремонтных режимов должны находиться в технически допустимых пределах.

Кроме того, отдельно выделяются особые режимы электроэнергетических систем. К ним относятся:

1) режимы, параметры которых выходят за технически допустимые пределы, в частности несимметричные и несинусоидальные режимы;

2) режимы холостого хода линий электропередачи;

3) режимы, близкие к пределу по статической устойчивости;

4) различные неустойчивые режимы, в том числе автоколебательные.

1.2. Параметры установившихся режимов

Состояние электрической системы в установившихся режимах характеризуются следующими параметрами:

1. Напряжения в узлах сети. В сетях переменного тока в качестве напряжений рассматриваются комплексы их действующих значений. При допущении, что режим трехфазной сети является симметричным и синусоидальным, используются напряжения , равные по модулю линейным напряжениям, а по фазе – фазным напряжениям. В несимметричных режимах используются либо симметричные составляющие напряжений , , , либо фазные напряжения , , . В несинусоидальных режимах используются гармонические составляющие напряжений , где ? – номер гармоники.

2. Токи в ветвях схемы замещения электрической сети: в сетях переменного тока – комплексы действующих значений ; в несимметричных режимах – симметричные составляющие токов , , или фазные токи , , ; в несинусоидальных режимах – гармонические составляющие токов .

3. Мощности, передаваемые по элементам сети. В сетях постоянного тока существует только активная мощность P, а в сетях переменного тока – активная, реактивная и полная мощности P, Q и . В трехфазных сетях при расчетах обычно используются суммарные мощности, передаваемые по всем трем фазам. В симметричных режимах

, (1.1)
где индекс «*» обозначает сопряженный комплекс.

В несимметричных режимах

. (1.2)

Выразим мощность в симметричном режиме через напряжения и параметры сети. Пусть ветвь схемы замещения соединяет узлы с номерами i, j, напряжения в которых равны , (рис. 1.1). Ток в ветви, направленный от узла i к узлу j,

, (1.3)

где Yij – комплексная проводимость ветви.

Тогда мощность в начале ветви (со стороны узла j), передаваемая в направлении от узла i к узлу j,

. (1.4)

Аналогично выразится мощность в конце ветви (со стороны узла j), передаваемая в том же направлении:

. (1.5)

4. Мощности, генерируемые ис-точниками питания, в общем случае определяются по формуле (1.1). Для некоторых источников мощности заданы заранее и, таким образом, являются исходными данными для расчетов.

5. Мощности потребителей (нагрузки). В общем случае эти мощности зависят от уровня напряжения у данного потребителя в соответствии со статическими характеристиками P = f(U),
Q = g(U). Часто статические характеристики по напряжению аппроксимируются полиномами второй степени. Тогда

, (1.6)

, (1.7)

где ; Uном – номинальное напряжение; Рном и Qном – мощности, потребляемые при номинальном напряжении; a1, a2, a0, b1, b2, b0 коэффициенты аппроксимации, причем , .

Часто нагрузки задаются в форме Р = const, Q = const. В этом случае их мощности являются исходными данными для расчета режимов.

6. Потери мощности в элементах сети. В трехфазной сети в симметричном и синусоидальном режиме для ветви с комплексным сопротивлением Zij (рис. 1.1) потери полной мощности, приходящиеся на все три фазы, могут быть определены следующими способами:

. (1.8)

7. Потери энергии. Они представляют собой интегральный параметр, определяющийся не одним режимом, а их совокупностью, реализованной за некоторый интервал времени T. Потери энергии ?W связаны с потерями активной мощности ?P соотношением

, (1.9)

где время t обычно выражается в часах.

На практике вместо формулы (1.9) для расчета потерь энергии обычно используются упрощенные подходы.

8. Частота тока f. Данный параметр определен при условии, что мгновенные значения токов и напряжений являются периодическими функциями времени, в частности, синусоидами. Строго говоря, это условие выполняется только в установившихся режимах. Однако при переходных режимах, имеющих электромеханическую природу, электромагнитными процессами часто можно пренебречь. Тогда напряжения и токи также рассматриваются как периодические функции.

В большинстве случаев при расчете режимов частота тока принимается постоянной. Исключением являются некоторые аварийные и особые режимы.

2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ
2.1. Уравнения режимов

Как правило, расчет установившихся режимов электрических систем с помощью ЭВМ производится на основе метода узловых напряжений. Существует несколько форм записи системы уравнений узловых напряжений.

Исходной (базовой) формой записи является комплексная форма баланса токов. Пусть сеть содержит n узлов с неизвестными напряжениями , , …, . Тогда система уравнений узловых напряжений в комплексной форме баланса токов имеет порядок n, а i-е уравнение системы имеет вид
, (2.1)
где Yii – собственная проводимость i-го узла, равная сумме проводимостей ветвей, сходящихся в этом узле; Yij – взаимная проводимость i-го и j-го узлов, равная сумме проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих эти узлы;
– задающий ток i-го узла;

, (2.2)

где nб – количество базисных узлов (узлов, в которых заданы модуль и фаза напряжения); – напряжение j-го базисного узла; Yij – взаимная проводимость i-го узла и j-го базисного узла; – сопряженный комплекс мощности, потребляемой в i-м узле; – сопряженный комплекс напряжения i-го узла.

Кроме узлов с неизвестными напряжениями и базисных узлов, сеть может содержать узлы, балансирующие по реактивной мощности, в которых заданы модули напряжений, а фазы являются неизвестными.

Введем единое обозначение для напряжений всех типов узлов: , где
i – номер узла. Пронумеруем узлы следующим образом: узлы 1…n – с неизвестными напряжениями; узлы (n + 1)…m – балансирующие по реактивной мощности; узлы (m + 1)…k – базисные. Тогда уравнения узловых напряжений в комплексной форме баланса токов можно записать в следующем виде (с учетом (2.2)):

. (2.3)

Кроме формы баланса токов, при расчете режимов часто используют форму баланса мощностей. Уравнения узловых напряжений в комплексной форме баланса мощностей получаются умножением уравнений типа (2.3) на сопряженный комплекс напряжения i-го узла и имеют следующий вид:

. (2.4)

При непосредственном расчете режимов электрических сетей вместо комплексной формы используется действительная форма записи уравнений. Она получается путем разложения уравнений в комплексной форме на действительную и мнимую составляющие. При этом комплексы напряжений могут быть представлены в алгебраической форме (декартова система координат) или в тригонометрической форме (полярная система координат).

Запишем уравнения узловых напряжений в действительной форме баланса мощностей в полярной системе координат. Обозначим:
, (2.5)

, (2.6)

, (2.7)

где Ui, ?i – модуль и фаза напряжения i-го узла; gij, bij – действительная и взятая с обратным знаком мнимая составляющие проводимости Yij; Pi, Qi – активная и реактивная мощности, потребляемые в i-м узле.

Подставим (2.5), (2.6) и (2.7) в (2.4):

.(2.8)

Разделим действительную и мнимую части (2.8). При этом учтем, что

.

В результате получим общий вид уравнений узловых напряжений в действительной форме баланса мощностей в полярной системе координат (первое уравнение соответствует действительной части (2.8), а второе – мнимой части):

, (2.9)

. (2.10)

Выражения (2.9) и (2.10) можно разделить на величину Ui. Тогда получим уравнения узловых напряжений в действительной форме баланса токов в полярной системе координат, сдвинутые относительно уравнений (2.3) на угол (–?i):

, (2.11)

. (2.12)
Неизвестными в системе уравнений вида (2.11), (2.12) (или (2.9), (2.10)) являются модули напряжений U1, …, Un и фазы напряжений ?1, …, ?m. Соответственно общее число уравнений в системе равно (n + m). Для каждого узла с неизвестными напряжениями записываются оба уравнения вида (2.11), (2.12) (или (2.9), (2.10)). Для каждого узла, балансирующего по реактивной мощности, используется только одно уравнение, например, (2.11) (или (2.9)).
2.2. Применение алгебры матриц для расчета режимов

Двухмерной матрицей называется упорядоченный набор чисел, расположенных в виде таблицы. В дальнейшем будем обозначать матрицы большими буквами, выделенными жирным шрифтом (без курсива), например A.

Если число строк в матрице равно числу столбцов, то матрица называется квадратной.

Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом, вектор-столбцом или просто вектором. Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой.

Элементы матриц обозначаются с использованием двух индексов, например, ai,j, где i – номер строки, j – номер столбца. Элементы, для которых i = j, составляют главную диагональ матрицы.

Если для всех элементов квадратной матрицы выполняется равенство
ai,j = = aj,i, то такая матрица называется симметричной.

Матрица, все элементы которой, за исключением главной диагонали, равны нулю, называется диагональной матрицей.

Матрица, все ненулевые элементы которой сосредоточены вблизи главной диагонали (включая саму диагональ), называется матрицей ленточного типа.

Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны 1, называется единичной матрицей. Единичная матрица имеет стандартное обозначение E.

Суммой матриц A и B с элементами ai,j и bi,j называется матрица C, каждый элемент которой ci,j = ai,j + bi,j. Очевидно, что складываемые матрицы должны иметь одинаковые размерности (количества строк и столбцов).

Произведением матрицы A с элементами ai,j на число x называется матрица B, каждый элемент которой bi,j = xai,j.

Произведением матриц A и B с элементами ai,j и bi,j называется матрица C, каждый элемент которой , где n – число столбцов матрицы A, которое должно быть равно числу строк матрицы B. В общем случае AB ? BA, однако AE = EA = A, где E – единичная матрица.

Транспонированием матрицы A с элементами ai,j называется замена ее строк столбцами. В результате получается транспонированная матрица AТ, каждый элемент которой aТi,j = aj,i.

Обратной по отношению к матрице A называется матрица A-1, для которой выполняется условие A A-1 = A-1A = E.

Алгебра матриц является наиболее общим и эффективным средством записи и преобразования систем алгебраических уравнений. Матричная форма записи системы уравнений баланса токов (2.1) имеет вид
, (2.13)
где Y – матрица собственных и взаимных проводимостей узлов с неизвестными напряжениями (матрица узловых проводимостей); – вектор-столбец неизвестных напряжений; – вектор-столбец задающих (узловых) токов.

Матрица узловых проводимостей имеет следующую структуру:
,
где n – число узлов с неизвестными напряжениями.

Матрица Y является квадратной и симметричной. При большом числе узлов она становится разреженной, то есть содержит много нулевых элементов. Данное свойство часто используется при расчете сложных электрических систем. Однако элементы главной диагонали всегда отличны от нуля.

Вектор-столбцы и имеют вид
, .
Умножим обе части уравнения (2.13) слева на матрицу Z = Y-1:
. (2.14)
Матрица Z, обратная матрице узловых проводимостей, называется матрицей собственных и взаимных сопротивлений или матрицей узловых сопротивлений. Поскольку ZY = E, то (2.14) принимает вид
. (2.15)
Если уравнения режима линейны, то выражение (2.15) является их решением. Если уравнения нелинейны, то (2.15) позволяет найти напряжения в узлах сети методом последовательных приближений. При этом на каждом шаге расчета уточняются значения узловых токов.

Метод расчета режима, основанный на использовании выражения (2.15), называется методом обратной матрицы. Он обладает быстрой сходимостью (то есть позволяет найти решение при сравнительно небольшом числе итераций). Однако нахождение обратной матрицы связано с громоздкими вычислениями. Кроме того, матрица Z не содержит нулевых элементов, что не дает возможности упростить расчеты сложных систем с учетом их топологии. Поэтому метод обратной матрицы имеет ограниченное применение, главным образом в сетях с небольшим числом узлов. Он эффективен в тех случаях, когда для одной и той же сети производятся многократные расчеты режимов, поскольку обратная матрица при этом вычисляется только один раз.

При расчете режима методом обратной матрицы выражение (2.15) обычно записывается не в комплексной форме, а в действительной форме в декартовой системе координат. Сопротивления, напряжения и токи представляются следующим образом:

, (2.16)

, (2.17)

. (2.18)

В соответствии с (2.15) можно записать

.

Последнему выражению эквивалентно матричное уравнение

, (2.19)

которое и представляет собой действительную форму (2.15). Здесь матрицы записаны в так называемой блочной форме, то есть составлены из нескольких матриц. U? и U? – векторы действительных и мнимых составляющих напряжений; I? и I? – векторы действительных и мнимых составляющих узловых токов; R и X – квадратные матрицы действительных и мнимых составляющих узловых сопротивлений.
2.3. Частные случаи расчета режимов электрических сетей

В настоящем параграфе рассматриваются методы расчета режимов электрических сетей простой конфигурации, не требующие использования ЭВМ. К ним относятся:

1. Методы расчета режимов разомкнутых питающих сетей «по данным конца» и «по данным начала».

2. Методы расчета режимов простых замкнутых сетей с одинаковыми напряжениями источников питания (частный случай – кольцевые сети) и с разными напряжениями источников.

3. Методы расчета режимов распределительных сетей.

Методы расчета «по данным начала» и «по данным конца» при задании нагрузок постоянной мощностью изложены в [1]. Более общим способом задания нагрузок являются статические характеристики по напряжению. В этом случае расчет «по данным конца» производится в целом согласно [1], однако нагрузки потребителей рассчитываются по их статическим характеристикам в зависимости от напряжений.

Расчет «по данным начала» при задании нагрузок статическими характеристиками рассмотрен в [2].

Методы расчета режимов простых замкнутых сетей с одинаковыми и разными напряжениями источников при задании нагрузок постоянной мощностью изложены в [1]. Расчет режимов сетей этой же конфигурации, но при задании нагрузок статическими характеристиками, рассмотрен в [2].

Расчеты режимов распределительных сетей также рассмотрены в [1]. Обычно они производятся при упрощающих допущениях [1], которые справедливы при задании нагрузок постоянной мощностью (или, что в данном случае равносильно, постоянным током). Если нагрузки заданы статическими характеристиками, то режимы распределительных сетей рассчитываются так же, как режимы сетей более высокого напряжения (питающих).

Часто линии распределительных сетей имеют большое количество ответвлений с примерно одинаковой электрической нагрузкой. В этом случае нагрузку можно рассматривать как равномерно распределенную вдоль линии. Такая модель позволяет существенно упростить расчет и анализ режима, так как при этом уменьшается число узлов в сети.

Рассмотрим расчет режима линии с равномерно распределенной нагрузкой (рис. 2.1). Известно напряжения источника питания U0, ток нагрузки i на единицу длины линии, А/м, и коэффициент мощности нагрузки cos?, одинаковый по всей длине линии. Требуется определить ток, потреб-ляемый от источника (то есть в начале линии), напряжение в конце линии, а также потери активной мощности.

Ток в начале линии рассчитывается по очевидному выражению:
, (2.20)

где L – длина линии.

Падение напряжения и потери активной мощности на участке малой длины dl, расположенном на расстоянии l от начала линии, соответственно равны

, (2.21)

, (2.22)

где P(l), Q(l) и I(l) – активная мощность, реактивная мощность и ток в линии на расстоянии l от начала; r0 и x0 – погонные активное и индуктивное сопротивления линии (формула (2.21) определяет продольную составляющую падения напряжения, вычисляемую по номинальному напряжению, которая в распределительных сетях принимается равной падению напряжения [1]).

Проинтегрируем последние выражения по длине линии с учетом того, что I(l) = i·(Ll). В результате получим общее падение напряжения и суммарные потери мощности в линии:



, (2.23)

. (2.24)

С учетом (2.20) эти формулы можно записать в следующем виде:

, (2.25)

. (2.26)

Напряжение в конце линии

. (2.27)

Если ли бы вся нагрузка Iн была сосредоточена в конце линии, то падение напряжения и потери мощности были бы равны

, (2.28)

. (2.29)

Отсюда видно, что падение напряжения в линии с распределенной нагрузкой в два раза меньше, а потери мощности – в три раза меньше, чем с той же нагрузкой, сосредоточенной в конце линии.
  1   2   3   4


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации