Контрольная работа - Простые и сложные проценты - файл n1.doc

Контрольная работа - Простые и сложные проценты
скачать (275.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc276kb.13.09.2012 11:20скачать

n1.doc



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Воронежский филиал

Кафедра финансов и кредита

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

      по дисциплине
     Финансовая математика

Выполнила: студентка 1 курса

Ермакова Оксана Ивановна

Группа Бз-310

Шифр 9844

Проверил: доцент, к.э.н.

Ионов Юрий Георгиевич

г. Воронеж 2010 г.

1. Задача № 4 стр. 38.

Какую сумму должен внести инвестор сегодня под простые проценты, чтобы накопить 20 тыс. руб.: а) за 6 месяцев; б) за 2 года; в) за 1000 дней? Процентная ставка равна 20%.

Дано:

S=20 000 руб.;

i=20/100=0,2;

а) n1=6/12=0,5;

б) n2=2;

в) n3=1000/360 =

=2,78


Решение:

Воспользуемся формулой математического дисконтирования по простым процентам: Р=S/(1+n*i).
а) Р1= 20 000/(1+0,5*0,2)=20 000/1,1=18 181,82 руб.

б) Р2= 20 000/(1+2*0,2)=20 000/1,4=14285,71 руб.

в) Р3= 20 000/(1+2,78*0,2)=20 000/1,56=12 820,51 руб.
Ответ: Р1=18 181,82 руб.;, Р2=14 285,71 руб.; Р3=12 820,51 руб.

Найти:

Р1, Р2, Р3 - ?


2. Задача № 14 стр. 39.

В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 10 тыс. руб. через 55 дней. Первоначальная сумма долга – 9,5 тыс. руб. Необходимо определить доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой простой процентной ставки и простой учетной ставки (К=360). Определите доходность, если срок погашения через 30 дней, 6 месяцев?

Дано:

S=10 тыс. руб.;

P=9, 5 тыс. руб.;

t1=55 дн.

t2=30 дн.

t3=6 мес.=180 дн.

К=360

n1= 55/360 = 0,15; n2= 30/360 = 0,08; n3= 180/360 = 0,5


Решение:

  1. Воспользуемся формулой математического дисконтирования для простой процентной ставки: Р=S/(1+n*i).

Выразим отсюда годовую простую процентную ставку:

i=(S-P)/(P*n).

Тогда :

i1 =(10-9,5)/(9,5*0,15)=0,5/1,43= 0,34965 тыс. руб.(или 34,97%)

i2 =(10-9,5)/(9,5*0,08)=0,5/0,76= 0,65789 тыс. руб.(или 65,79%)

i3 =(10-9,5)/(9,5*0,50)=0,5/4,75= 0,10526 тыс. руб.(или 10,53%)

  1. Для нахождения доходности по простой учетной ставке воспользуемся формулой: S= P/(1-n*d), где d – годовая ставка. Выразим отсюда d=((S-P)/(S*t))*K

Тогда:

d1= ((10-9,5)/(10*55))*360=(0,5/550)*360=0,33 (или 33%)

d2= ((10-9,5)/(10*30))*360=(0,5/300)*360=0,60 (или 60%)

d3= ((10-9,5)/(10*180))*360=(0,5/1800)*360=0,10 (или 10%).

Ответ: i1 =34,97 %, i2 = 65,79%, i3=10,53 %; d1=33%, d2= 60%, d3= 10%.

Найти:

i1, i 2, i 3 - ?

d1, d2, d3 -?


3. Задача № 24 стр. 40.

Какую сумму должен внести инвестор сегодня под простые проценты, чтобы накопить 30 тыс. руб: а) за 3 месяца; б) за 2 года; в) за 900 дней? Процентная ставка равна 20%.

Дано:

S=30 000 руб.;

i=20/100=0,2;

а) n1=3/12=0,25;

б) n2=2;

в) n3=900/360 =

=2,5


Решение:

Воспользуемся формулой математического дисконтирования по простым процентам: Р=S/(1+n*i).
а) Р1= 30 000/(1+0,25*0,2)=30 000/1,05= 28 571,43 руб.

б) Р2= 30 000/(1+2*0,2)=30 000/1,4= 21 428,57 руб.

в) Р3= 30 000/(1+2,5*0,2)=30 000/1,5= 20 000 руб.
Ответ: Р1== 28 571,43 руб.;, Р2=21 428,57 руб.; Р3=20 000 руб.

Найти:

Р1, Р2, Р3 - ?


4. Задача № 4 стр. 41.

Составьте план погашения долга частичными платежами с помощью актуарного метода, нарисуйте контур финансовой операции, если:

Сумма долга равна 20000 рублей, число платежей – 4, срок ссуды с 1 мая 1999 г. По 12 декабря 1999 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 20% годовых.

Дано:

Р=20 000 руб.

i=20/100=0,2

Пусть частичные платежи будут следующими:

1-ый платеж – 12.06.1999 г. - R1=2000

2-ой платеж – 12.08.1999 г. - R2=2200

3-ий платеж – 12.10.1999 г. - R3=6000

4-ый платеж – 12.12.1999 г. - R4.

Найти: R4 - ?

Составим таблицу погашения по актуарному методу:

п/п

Дата выплат

Число дней м/у 2 вып-лата-ми (t)

Набегающие проценты на дату внесения платежа

I=P*(t/K)*i,

Руб.

Долг с процентами

S=P+I,

руб

Пла-тежи

Rj , руб.

Остаток долга,

S - Rj ,

руб.





01.05.99 г.

0

0

20000

0

20000

1

12.06.99 г.

42

20000*(42/360)*(20/100)= 480

20000+480=

20480

2000

20480-2000= 18480

2

12.08.99 г.

61

18480*(61/360)*(20/100)= 628,32

18480+628,32=19108,32

2200

19108,32-2200 = 16908,32

3

12.10.99 г.

61

16908,32*(61/360)*(20/100)= 574,88

16908,32+574,88= 17483,20

6000

17483,20-6000= 11483,20

4

12.12.99 г.

61

11483,20*(61/360)*(20/100)= 390,43

11483,20+390,43= 11873,63

11873,63

0

Схематический контур финансовой операции можно представить в следующем виде:



5. Задача № 14 стр. 42.

Составьте план погашения долга частичными платежами с помощью актуарного метода, нарисуйте контур финансовой операции, если:

Сумма долга равна 17 000 рублей, число платежей – 4, срок ссуды с 12 апреля по 1 декабря 1999 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 10% годовых.

Дано:

Р=17 000 руб.

i=10/100=0,1

Пусть частичные платежи будут следующими:

1-ый платеж – 01.06.1999 г. - R1=3000

2-ой платеж – 15.08.1999 г. - R2=4000

3-ий платеж – 21.10.1999 г. - R3=4000

4-ый платеж – 01.12.1999 г. - R4.

Найти: R4 - ?

Составим таблицу погашения по актуарному методу:

п/п

Дата выплат

Число дней м/у 2 вып-лата-ми (t)

Набегающие проценты на дату внесения платежа

I=P*(t/K)*i,

Руб.

Долг с процентами

S=P+I,

руб

Пла-тежи

Rj , руб.

Остаток долга,

S - Rj ,

руб.





12.04.99 г.

0

0

20000

0

20000

1

01.06.99 г.

50

17000*(50/360)*0,1= 238,00

17000+238=

17238

3000

17238-3000= 14238

2

15.08.99 г.

75

14238*(75/360)* 0,1= 299,00

14238+299=14537

4000

14537-4000 = 10537

3

21.10.99 г.

67

10537*(67/360)* 0,1=

200,20

10537+200,20= 10737,20

4000

10737,20-4000= 6737,20

4

01.12.99 г.

41

6737,20*(41/360)* 0,1= 74,11

6737,20+74,11= 6811,31

6811,31

0

Схематический контур финансовой операции можно представить в следующем виде:



6. Задача № 24 стр. 42.

Составьте план погашения долга частичными платежами, нарисуйте контур финансовой операции, если:

Сумма долга равна 20 000 рублей, число платежей – 5, срок ссуды с 1 июня 1998 г. по 1 декабря 1998 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 25 % годовых.

Дано:

Р=20 000 руб.

i=25/100=0,25

Пусть частичные платежи будут следующими:

1-ый платеж – 15.07.1998 г. - R1=2000, t1=44 дн. (183-44=139 от конца срока);

2-ой платеж – 31.08.1998 г. - R2=3000, t2=92 дн. (183-92=91 от конца срока);

3-ий платеж – 01.10.1998 г. - R3=4000, t3=121 дн. (183-121=62 от конца срока);

4-ый платеж – 01.11.1998 г. - R4=5000, t4=153 дн. (183-153=30 от конца срока);

5-ый платеж – 1.12. 1998 г. - R5, t5=183 дн.

Найти: S-? R5 - ?

Составим план погашения долга с помощью правила торговца. Смысл этого метода заключается в следующем. На каждый внесённый частичный платёж, так же, как и на основной долг, начисляются проценты. В момент окончания сделки сравниваются итоговая задолженность и все частичные платежи с начисленными на них процентами. Если необходимо, то делается последний погашающий платёж.

S= P*(1+n*i)=20000*(1+(183/360)*0.25)=22600 руб.

S1= 2000*(1+(139/360)*0.25)=2193 руб.

S2=3000*(1+(91/360)*0.25)=3190 руб.

S3= 4000*(1+(62/360)*0.25)=4172 руб.

S4= 5000*(1+(30/360)*0.25)=5104 руб.

S1+ S2+ S3+ S4= 2193+3190+4172+5104= руб.

R5= S-?Si=22600-14659=7941 руб.

Таким образом, всего за 6 месяцев заёмщик вернёт кредитору 2000+3000+4000+5000+7941 = 21941 руб., что на 659 руб. (22600-21941) меньше, чем, если бы он возвращал долг одним платежом в конце года.


Схематический контур такой финансовой операции можно представить в следующем виде:

7. Задача № 4 стр. 43.

При какой простой учетной ставке владелец векселя получит 190 долларов вместо 200 долларов, если операция учета производится за 36 дней до наступления срока?


Дано:

P=190 долларов.;

S=200 долларов.;

t=36 дн.


Решение:

Для нахождения доходности по простой учетной ставке воспользуемся формулой: S= P/(1-n*d), где d – годовая ставка. Выразим отсюда d=((S-P)/(S*t))*K

Тогда:
d= ((200-190)/(200*36))*360=(10/7200)*360=0,5 (или 50%)
Ответ: d=50%.

Найти: d -?

8. Задача № 14 стр. 44.

Определите номинальную стоимость векселя, если при учете за 20 дней до наступления срока владелец векселя получил 500 долларов по простой учётной ставке 15 %. Определите сумму дисконта.


Дано:

P=500 долларов.;

t=20 дн.

n= 20/360=0,06

d= 15/100=0,15


Решение:

  1. Для нахождения доходности по простой учетной ставке воспользуемся формулой: S= P/(1-n*d), где d – годовая ставка.

S=500/(1-0,06*0,15)=500/0,991=504,54 доллара.


  1. Определим сумму дисконта:

D=S-P=504,54-500=4,54 доллара.
Ответ: S=504,54 доллара, D=4,54 доллара.

Найти: S - ? D -?

9. Задача № 24 стр.45.

Пусть номинальная стоимость векселя составляет 230 долларов. Срок векселя – 60 дней, проценты по векселю – 11 % в год (проценты простые). Предположим, владелец векселя решил учесть вексель в банке за 7 дней до наступления срока по простой учетной ставке 9,5%. Выясните, по какой цене его купит банк.


Дано:

P=230 долларов.;

t=60 дн.

n1= 60/360=0,17

n2=7/360=0,019

i1= 11/100=0,11

d=9,5/100=0,095


Решение:

  1. Для нахождения доходности по простой процентной ставке воспользуемся формулой: S= P*(1+n*i)

S=230*(1+0,17*0,11)=230*1,02=234,60 доллара.


  1. Найдем по какой цене вексель купит банк за 7 дней до наступления срока по простой учётной ставке 9,5%. Воспользуемся формулой: Р1=S*(1- n2* d):

Р1=234,60*(1-0,019*0,095)=234,60*0,998=234,13 доллара.
Ответ: S=234,60 доллара; Р1=234,13 доллара (по такой цене банк купит вексель).

Найти: S - ? P1 -?

Схематически операцию можно отразить следующим образом:

10. Задача № 4 стр. 46

Найдите современное значение инвестиции, если наращенная к концу пятого года сумма составляет 15 тыс. руб. Проценты начисляются по следующим ставкам (проценты сложные): а) 120% в конце каждого года; б) 60% в конце каждого полугодия.


Дано:

S=15 000 руб.;

n=5 лет

а) j =120/100=1,2; m=1;

б) j=60/100=0,6; m=2;

Решение:

а) Воспользуемся формулой математического дисконтирования по сложным процентам: Р=S/(1+ j)n.

Р1= 15000/(1+1,2) 5 =15000/2,25=15000/51,54=291,04 руб.
б) Так как дисконтирование производится m раз, то применим формулу: Р=S/(1+( j/ m))mn.

Р2=15000/(1+(1,2/2))2*5=15000/1,610=15000/109,95=136,43 руб.
Ответ: Р1=291,04 руб.; Р2=136,43 руб.

Найти:

Р1, Р2 - ?

11. Задача № 14 стр. 47.

Через сколько лет сумма в 600 долларов вырастет до 850 долларов, если проценты начисляются по сложной процентной ставке: а) 15% годовых в конце каждого квартала; б) 13% годовых в конце каждого полугодия?


Дано:

Р= 600 долларов

S=850 долларов.;

а) j1 =15/100=0,15; m=4;

б) j2=13/100=0,13; m=2;


Решение:

а) Воспользуемся формулой:

n= (log (S/P))/m*log (1+(j/m)).

n1=(log (850/600))/4*log (1+(0,15/4))=log 1,42/4*log 1,04= =0,15/4*0,2=0,19 года или 0,19*360? 68 дней.

б) n2=(log (850/600))/2*log (1+(0,13/2))=log 1,42/2*log 1,07= =0,15/2*0,03=2,5 года или 2,5*360?900 дней .
Ответ: n1?68 дней, n2?900 дней .


Найти:

n1, n2- ?

12. Задача № 24 стр. 48.

Найдите сложные проценты за полтора года, начисленные на 40 тыс. руб. по ставке 30% в квартал.

Дано:

Р= 40000 руб.

jном. =30/100= 0,3;

m=4;

n=1,5 года=18/12.


Решение:

  1. Найдем наращенную за 1,5 года сумму по сложным процентам. Применим формулу: S=P*(1+(j/m)n*m, где j – годовая (эффективная) ставка. При m=4 будет

jэф.= jном*4=0,3*4=1,2

Тогда:

S=40000*(1+(1,2/4))1.5*4=40000*(1+0.3)6=40000*4.83=193200 руб.

  1. Найдём сложные проценты: I=S-P

I=193200-40000=153200 руб.
Ответ: I=153200 руб.

Найти:

I- ?

13. Задача № 4 стр. 48.

Для номинальной ставки 20% с начислением процентов 2 раза в год найдите эквивалентную ставку, проценты по которой выплачиваются ежемесячно (проценты сложные).


Дано:

J1ном. =20/100= 0,2;

m1=2;

m=12

Решение:

Для нахождения эквивалентной номинальной ставки приравняем соответствующие множители наращения

(1+( Jном./m)m*n=(1+( J1ном./m1)m1*n.
Тогда Jном.=m*(m ?(1+( J1ном./m1)m1-1).

В таком случае наша искомая ставка будет равна:

Jном.=12*(12 ?(1+( 0,2./2)2-1)=0,19 или 19%.
Ответ: Jном.=19% .

Найти:

Jном.- ?


14. Задача № 14 стр. 49.

Определите номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 21%, если начисление процентов происходит ежеквартально (проценты сложные).

Дано:

Jгод. =21/100= 0,21;

m1=1;

m=4

Решение:

Воспользуемся формулой наращения для номинальной процентной ставки:

S=P*(1+(j/m))m*n.

Тогда Jном.=m*(m ?1+ Jгод-1).

В таком случае наша искомая ставка будет равна:

Jном.=4*(4 ?(1+( 0,21)-1)=4*(4 ?1,21-1)=4*(1,05-1)= =4*0,05=0,2 или 20%.
Ответ: Jном.=20% .

Найти:

Jном.- ?



15. Задача № 24 стр. 50.

Найдите эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 10% при ежемесячном начислении процентов (проценты сложные).


Дано:

Jном. =10/100= 0,1;

m=12


Решение:

Для нахождения эквивалентной эффективной ставки приравняем соответствующие множители наращения

(1+Jэф.)n =1+( Jном./m)m*n.

Тогда Jэф.= (1+( Jном./m)) m -1=(1+(0,1/12))12-1=(1+0,01)12-1=

0,1047 (или 10,47%).
Ответ: Jэф.= 10,47 % .

Найти:

Jэф. - ?






Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации