Контрольная работа - Экономико-математические методы и модели (решение задач) - файл n1.doc

Контрольная работа - Экономико-математические методы и модели (решение задач)
скачать (235.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc236kb.10.09.2012 14:51скачать

n1.doc

Министерство образования Республики Беларусь

УО «Белорусский государственный экономический университет»

Кафедра


Контрольная работа

по курсу «Экономико-математические методы и модели»

Вариант №26

Минск 2009

СОДЕРЖАНИЕ


ЗАДАНИЕ 1 3

ЗАДАНИЕ 2 6

ЗАДАНИЕ 3 9

ЗАДАНИЕ 4 11

Рисунок 4.3. Линейный график проекта 14

ЛИТЕРАТУРА 15



ЗАДАНИЕ 1


Для условной экономики, состоящей из двух отраслей, за отчетный период известны межотраслевые потоки и вектор объемов конечного использования:

хij

yотч

yпл

35

45

50

55

35

55

60

75

Рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановом периоде конечное использование продукции задано вектором Yпл. Привести числовую схему баланса.
Решение:

Рассчитаем валовой выпуск отраслей-производителей в отчетном периоде (хотч) как сумму объемов промежуточного потребления () и конечного использования (yi) их продукции:

хотч1 = (35+45)+50 = 130

хотч2 = (35+55)+60 = 150

Валовую добавленную стоимость (ВДС) отраслей-потребителей в отчетном периоде определим как разность между валовым выпуском и промежуточными затратами ():

ВДС1 = 130-(35+35) = 60

ВДС2 = 150- (45+55) = 50

Составим матрицу коэффициентов прямых затрат (А), которая будет характеризовать количество продукции i-той отрасли, необходимое для производства единицы валовой продукции j-той отрасли. Элементы матрицы рассчитаем по формуле :

а11 = 35ч130 = 0,27 а12 = 45ч150 = 0,3

а21 = 35ч130 = 0,27 а22 = 55ч150 = 0,37



Поскольку , то искомый плановый валовой выпуск отраслей возможно найти как ,

где ;

- матрица коэффициентов полных затрат, характеризующая количество продукции i-той отрасли, необходимое для производства единицы конечной продукции j-той отрасли.

Рассчитаем элементы матрицы (Е-А):



Затем составим обратную матрицу В = (Е-А)-1 , используя формулу:

,

где ? – определитель матрицы (Е-А).

? = 0,73Ч0,63 – (-0,27)Ч(-0,3) = 0,4599 – 0,081 = 0,3789

А11 = (-1)1+1 Ч0,63 = 0,63

А21= (-1)2+1 Ч(-0,3) = 0,3

А12= (-1)1+2 Ч(-0,27) = 0,27

А22= (-1)2+2 Ч0,73 = 0,73





Рассчитаем оставшиеся элементы модели планового межотраслевого баланса:



х11 = 0,27Ч150 = 41 х12 = 0,3Ч150 = 45

х21 = 0,27Ч184 = 50 х22 = 0,37Ч184 = 68

ВДС1 = 150-(41+50) = 59

ВДС2 = 184-(45+68) = 71

Составим числовую схему планового межотраслевого баланса:




хij

yпл

хпл

1

2

1

41

45

55

150

2

50

68

75

184

ВДС

59

71

130

130




хпл

150

184









ЗАДАНИЕ 2


Определить оптимальную стратегию игрока А по всем критериям (?=0,6).

П

А

П1

П2

П3

П4

А1

13

18

20

10

А2

4

26

8

16

А3

15

10

11

6



0,3

0,1

0,3

0,3


Решение:

Критерий Вальда – оптимальной принимается максиминная стратегия:



Определим максимин игры.

?1 = min(13;18;20;10) = 10

?2 = min(4;26;8;16) = 4

?3 = min(15;10;11;6) = 6

Тогда ? = max(10;4;6) = 10, следовательно оптимальна стратегия А1.
Критерий Сэвиджа – за оптимальную стратегию принимается та, которая минимизирует максимальный риск:



Построим матрицу рисков:




П1

П2

П3

П4

ri

A1

2

8

0

6

8

A2

11

0

12

0

12

A3

0

16

9

10

16

Элементы матрицы rij определяются как разность между максимально возможным выигрышем и выигрышем игрока при определенной стратегии природы, т.е.:



Максимальный выигрыш при стратегии природы П1 будет равен 15. Тогда r11 = 15-13 = 2; r21 = 15-4=11; r31=15-15=0. Аналогично определим остальные элементы матрицы рисков.

Затем по матрице рисков находим максимальное значение ri риска при пользовании игроком той или иной стратегией:

r1=8 ; r2=12; r3=16.

? = min(8;12;16) = 8, следовательно оптимальна стратегия А1.
Критерий Лапласа - принимая состояния природы равновероятными , за оптимальную стратегию принимается та, при которой максимизируется средний выигрыш или минимизируется средний риск:

или

Воспользуемся первой формулой, максимизирующей средний выигрыш:



Критерий Байеса – если состояния природы известны qj (j=1...n; ?qj=1), то за оптимальную стратегию принимается та, при которой максимизируется средний выигрыш или минимизируется средний риск:

или

Воспользуемся первой формулой, максимизирующей средний выигрыш при заданных вероятностях стратегий природы:



Следовательно, оптимальной является стратегия А1.

Критерий Гурвица – за оптимальную стратегию принимается та, которая максимизирует как минимальный, так и максимальный выигрыш при определенном значении параметра ?.



При заданном ? =0,6 получим:



Следовательно, оптимальной является стратегия А1.
Ответ: по всем исследованным критериям наиболее оптимальной для игрока является стратегия А1.

ЗАДАНИЕ 3


В магазин самообслуживания поступает пуассоновский поток покупателей с интенсивностью 0,5 человек в минуту. Средняя продолжительность расчета составляет 1,8 мин. Определить оптимальное число контроллеров-кассиров, при котором время пребывания покупателей в очереди не превышает 3 мин.
Решение:

Определим интенсивность выходного потока (?) как величину, обратную средней продолжительности расчета ():

(мин.)

Далее рассчитаем интенсивность нагрузки системы (?), как частное интенсивности входного (?) и интенсивности выходного потоков:



Воспользуемся методом подбора параметра. Примем количество контроллеров-кассиров (n) равным 1. Тогда вероятность отсутствия требований в системе (Р0) будет равна:



Затем найдем среднее время нахождения покупателей в очереди ():

(мин.)

>3, следовательно одного кассира для удовлетворения заданного условия недостаточно.

Примем n=2 и повторим расчеты:



(мин.)

Т.к. <3, то при n=2 заданное в условии задачи ограничение выполняется.
Ответ: оптимальное число контроллеров-кассиров, при котором время пребывания покупателей в очереди не будет превышать 3 мин., равно 2.

ЗАДАНИЕ 4


Проект представлен сетевым графиком:


9







5







5




8






6







11




4










5







3







6








Рисунок 4.1. Сетевая модель проекта

- определить сроки свершения событий, пользуясь четырехсекторной схемой;

- определить критический путь;

- построить линейный график проекта.
Решение:
Основными понятиями сетевого планирования и управления являются работа и событие. На рис. 4.1 работы изображены стрелками, а события – кружками, в которых указан порядковый номер события. Над стрелками сетевой модели проставлена продолжительность конкретных работ в днях.

Все работы обозначаются как (i,j), то есть кодируются шифрами их начальных (i) и конечных (j) событий.

Любая последовательность работ называется путем. Путь от начального до завершающего события называется полным. Полный путь, имеющий наибольшую протяженность, называется критическим путем. На сетевом графике он выделяется двойной или жирной линией. Продолжительность критического пути во времени называется критическим временем (tкр).

Ранним сроком свершения события tр(j) называется самый ранний момент, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию. Ранние сроки свершения отдельных событий отсчитываются от начального события, срок свершения которого равен нулю. Они определяются по формуле:

, (4.1)

где - искомый ранний срок свершения события j, причем принимается, что ;

- ранний срок свершения предшествующего события;

- продолжительность работы (i,j);

- множество работ (i,j), входящих в событие j.

Таким образом, отправляясь от начального события, для которого , можно по формуле (4.1) найти ранние сроки свершения тех событий, в которые входят работы, начинающиеся в начальном событии. Затем, отправляясь найденных ранних сроков, можно с помощью формулы (4.1) найти новую серию ранних сроков и т.д. Алгоритм заканчивается определением раннего срока конечного события и тем самым будет найдено критическое время (критический путь), так как , поскольку ранние сроки определяются по максимальным по продолжительности путям.

Поздним сроком свершения события tn(i) называется самый поздний момент времени, который необходим для завершения всех работ, следующих после этого события. Они определяются по формуле:

, (4.2)

где - искомый поздний срок свершения i-го события;

- поздний срок свершения последующего (j-го) события;

- продолжительность работы (i,j);

- множество работ (i,j), исходящих из i-го события.

Таким образом, отправляясь от конечного события, для которого , можно по формуле (4.2) найти поздние сроки свершения событий, из которых исходят работы, заканчивающиеся в конечном событии графика. Далее, отправляясь от найденных сроков, можно с помощью формулы (4.2) найти новую серию поздних сроков и т.д.

Зная ранние и поздние сроки свершения событий, можно приступить к определению резервов времени событий и работ сетевой модели. Полные резервы времени работ (i,j) определяются по формуле:

, (4.3)

где - искомый полный резерв времени работ (i,j).

Для наглядности и удобства расчетов воспользуемся четырехсекторной схемой кружка, обозначающего событие: в верхней части отобразим номер события; слева – ранний срок; справа – поздний срок; внизу – резерв времени события (рис. 4.2).


2
5 5

0

9


6
20 20

0

5

7


1
0 0

0

4
12 12

0

8


6


11

4


5


3
3 7

4

5
9 16

7

3


6


Рисунок 4.2. Четырехсекторная модель сетевого графика проекта

Рассчитаем ранние сроки свершения событий сетевого графика:

- как начального события;

;

;

;



Таким образом критическое время .

Затем рассчитаем поздние сроки свершения событий:

- как конечного события;



;

;



Отметим, что для событий 1, 2, 4 и 6 ранние и поздние сроки их свершения совпадают, значит резервы времени этих событий равны 0 и они являются критическими. Критический путь 1-2-4-6 на сетевом графике отразим жирной линией.

Определим резервы времени для остальных событий:

R(3) = tn(3) –tp(3) = 7-3=4;

R(5) = tn(5) –tp(5) = 16-9 = 7

Построим линейный график проекта в календарной шкале времени. Работы изобразим сплошными линиями, резервы времени – пунктиром, а критические работы – жирными линиями (рис. 4.3).


1

1

1

3

3

3

2

3

4

2

2

4

6

4

6

4

5

6

5

6

Рисунок 4.3. Линейный график проекта

ЛИТЕРАТУРА





  1. Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели»/ Алесинская Т.В. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002, 153 с.

  2. Экономико-математические методы и модели в управлении производством. А.С. Пелих, Л.Л. Терехов, Л.А. Терехова /под общ. Ред. Пелих А.С. Издательство: «Феникс», 2005, - 248 с.

  3. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / С.Ф. Миксюк, В.Н. Комков, И.В. Белько и др.; под общ. ред. С.Ф. Миксюк, В.Н. Комкова. – Мн.: БГЭУ, 2006. – 219 с.


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации