Митропольский М.Н. Строительная механика - файл n1.doc

приобрести
Митропольский М.Н. Строительная механика
скачать (408.3 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc755kb.28.12.2004 19:16скачать

n1.doc

  1   2
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР

Утверждено

Учебно-методическим управлением

по высшему образованию

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Для студентов-заочников

строительных специальностей

высших учебных заведений

Издание одиннадцатое

МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1982

6С1 (07) М67

Митропольский М.Н.

М67 Строительная механика: Методические указания и контрольные задания. -11-е изд. - М.:

Высш. школа, 1982. - 63 с., ил.

Методические указания по курсу «Строительная механика» составлены в соответствии с программой, утвержденной Минвузом СССР 19 мая 1976 г. (Инд. УМУ-32/1).

При составлении методических указаний учтен опыт работы кафедры строительной механики ВЗИСИ.

6С1(07)

Издательство «Высшая школа», 1982
ВВЕДЕНИЕ

Для студентов строительных специальностей строительная меха­ника является одной из основных базовых дисциплин. Задача строи­тельной механики заключается в переходе от общих разделов фи­зики, теоретической механики, теории упругости к непосредственно­му проектированию сооружений.

Многообразие и сложность задач, стоящих перед строительной механикой, приводят к невозможности ее изучения в рамках одного курса и вызывают деление его на ряд связанных между собой дис­циплин: сопротивление материалов, прикладная теория упругости и пластичности, строительная механика самолета, строительная меха­ника корабля, строительная механика стержневых систем и др. Цель строительной механики стержневых систем, называемой обыч­но просто строительной механикой, но уже в узком смысле слова, — вооружить будущего инженера знаниями, необходимыми для про­ектирования сооружений промышленного и гражданского строи­тельства.

Обеспечение прочности и надежности сооружений в сочетании с высокой экономичностью возможны только при высокой квалифи­кации инженера и овладении им современными методами строитель­ной механики, получившими большое развитие за последние годы в связи с внедрением в практику проектирования электронных вычис­лительных машин.

Умение решать задачи строительной механики — это есть умение проектировать сооружения, умение оценивать их прочность и на­дежность.

В программе курса строительной механики указано, что не все вопросы, включенные в нее, являются в равной мере необходимыми для различных строительных специальностей и что для изложения материалов всех четырех частей курса в полном объеме отводи­мого учебными планами количества часов не достаточно. Поэтому кафедрам вузов дано право при составлении рабочих программ курса определять глубину проработки тех или иных тем и разделов с учетом объема часов и специфики данной специальности.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К изучению строительной механики следует приступать после усвоения дифференциального и интегрального исчислений, основ матричной алгебры, теоретической механики я сопротивления мате­риалов. Из курса «Сопротивление материалов студенту известны

3

общие положения оценки прочности, жесткости и устойчивости при­менительно к простым системам (балкам, брусьям, стержням), употребляемым часто как самостоятельные сооружения или входя­щим в состав сложных конструкций. Строительная механика изучает сооружения, состоящие из большого числа элементов, на основе общих принципов разрабатывает и совершенствует методы точного и приближенного расчета сложных систем (балок, арок, ферм, рам, пластинок, оболочек, пространственных конструкций).

Курс строительной механики состоит из четырех частей. В полном объеме курс изучается только студентами специальностей «Промыш­ленное и гражданское строительство» (ПГС) и «Мосты и тоннели» (МТ). Студенты специальностей «Городское строительство и хозяй­ство» (ГС), «Сельскохозяйственное строительство» (СХС) и «Авто­мобильные дороги» (АД) изучают только первые две части. Студен­ты санитарно-технических специальностей — «Теплоснабжение и вентиляция» (ТВ), «Водоснабжение и канализация» (ВК), а также технологических — «Производство строительных изделии и конст­рукций» (СД) и инженерно-экономических специальностей изучают сокращенный курс строительной механики, куда входят почти все разделы и темы первой части и только некоторые темы Второй части курса.

Основной формой изучения курса строительной механики для студентов-заочников является самостоятельная работа с учебниками и учебными пособиями. Умение самостоятельно работать с книгой является основой не только подготовки, но и всей деятельности ин­женера.

В методических указаниях в каждой теме даны ссылки на учеб­ную литературу, необходимую для изучения данной темы, причем учебный материал, отмеченный звездочками (как при ссылке на литературу, например [11*, введение, § 1], так и в тексте, например «Тема 7*»), изучается только студентами строительных специально­стей (ПГС, ГС, СХС, МТ, АД). Остальные темы, если нет специаль­ных оговорок, изучаются студентами всех специальностей.

В качестве основного рекомендуется учебник [1]. При отсутст­вии этого учебника могут быть использованы учебники [2], [3], [4], [5], [6], [7], приведенные в списке литературы (см. с. 5). При этом следует иметь в виду, что в учебниках [6] и [7] освещены не все вопросы, подлежащие изучению студентами строительных спе­циальностей, и поэтому они рекомендуются в основном для студен­тов, изучающих сокращенный курс.

В строительной механике большое значение имеет умение решать конкретные задачи. Поэтому в дополнение к учебнику для приобре­тения навыков в решении задач следует использовать пособия [8], [9] или [10],

Изучение строительной механики следует начинать с проработки
теории по учебнику, причем на первом этапе рекомендуется внима­тельно прочесть изучаемый раздел, обратив особое внимание на об­щий подход к изучаемому вопросу и принципы решения разбира­емого класса задач. При этом сначала не обязательно запоминание
всех формул и выводов. Когда будет усвоена общая методика,
следует прочесть материал снова, составить краткий конспект и
сделать необходимые выводы.

После этого следует перейти к разбору решения задач, используя рекомендуемые пособия, и лишь затем приступить к самостоятель­ному решению задач и выполнению необходимых контрольных ра-

4

бот. Без изучения теории приступать к самостоятельному решению задач невозможно, так как только знание теории дает возможность решать любые задачи во всем их многообразии.

По важнейшим разделам курса студент-заочник выполняет инди­видуальные контрольные работы. Самостоятельность их выполнения
имеет первостепенное значение для усвоения учебного материала
(Подробные указания по выполнению и оформлению контрольных
работ даны на с. 31).

По основным разделам курса на учебно-консультационных пунк­тах (УКП) читаются лекции. На этих пунктах студент может полу­чить консультацию по всем вопросам теории и практики решения задач. Если нет возможности получить консультацию устно, сту­дент-заочник может обратиться в институт за получением письмен­ной консультации. В случае когда студент-заочник имеет возмож­ность регулярно посещать лекции на УКП, то это не освобождает его от самостоятельной работы с учебником и пособиями, так как, во-первых, лекции читаются только по основным разделам, а, во-вторых, посещение лекций дает возможность получить лишь общее знакомство с курсом. Глубокое усвоение любого предмета достига­ется только в процессе самостоятельной работы.

ЛИТЕРАТУРА

К первой и второй частям курса

  1. Строительная механика/ Под ред. А. В. Даркова. М., 1976.

  1. Рабинович И. М. Основы строительной механики стержне­вых систем. М., 1960.

  2. Д а р к о в А. В., Кузнецов В. И. Строительная механика. М., 1962.

  1. Киселев В. А. Строительная механика. М., 1976.

  2. Снитко Н. К- Строительная механика. М., 1980.

  1. Жемочкин Б. Н., Пашевский Д. П. Статика сооружений. М., 1959.

  1. Дыховичный А. И. Строительная механика. М., 1966.

Пособия по решению задач

  1. Сборник задач по теории сооружений/ Под ред. И. М. Ра­биновича. М., 1962.

  2. Руководство к практическим занятиям по курсу строи­
    тельной механики/ Под ред. Г. К. Клейна. М., 1973.

  3. Строительная механика в примерах и задачах. Л. В. Ки­селев, А. М. Афанасьев, В. А. Ермоленко и др. М., 1968.

К третьей части курса

  1. Колкунов Н. В. Основы расчета упругих оболочек М. 1972.

  2. Самуль В. И. Основы теории упругости и пластичности. М, 1970.

Кроме того, учебник [1].

К четвертой части курса

  1. Прокофьев И. П., Смирнов А. Ф. Теория сооружений,ч. 3. М., 1948.

  2. Киселев В. А. Строительная механика (специальный курс). М., 1969.

  3. Раевский А. И. Основы расчета сооружений на устойчи­вость. М., 1962.

Кроме того, учебники [1], [2],15].

Пособия по решению задач

16. Б е з у х о в Н. И., Л у ж и н О. В., К о л к у н о в Н. В. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах. М., 1968.

17. Клейн Г.К., Рекач В.Г., Розенберг Г.И. Руковод­ство к практическим занятиям по специальному курсу строительной
механики. М., 1972. Кроме того, пособие [8].

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ТЕМАМ КУРСА

Введение и основные понятия

Литература: [1, § 1.1—3.1, 13.2—15.2]; [2, § 1.1—2.8]; [3, § 1.1— 3.1]; [4, § 1—19]; [5, § 1-4]; [6, Введение, § 1—7]; [7, § 1—6]; [8, гл. 1, задачи 1.1—1.24]; [9, гл. 1]; [10, гл. 2, § 2.1].

Методические указания

Для успешного усвоения курса строительной механики необходи­мо прежде всего повторять основные положения курсов теоретиче­ской механики (статики) и сопротивления материалов, касающихся условий равновесия сил на плоскости и в пространстве, понятий прочности, жесткости и устойчивости, использования метода сечений для определения внутренних усилий.

Первым этапом расчёта сооружения является обычно определе­ние опорных реакций. Поэтому необходимо твердо усвоить основные типы опор, применяемых в расчетных схемах, уметь определять воз­никающие в них реакции и направления возможных перемещений. Необходимо учитывать, что в учебной литературе изображение шарнирно-подвижных и шарнирно-неподвижных опор несколько отлича­ется от изображений, установленных стандартами (ЕСКД). В настоя­щем пособии изображение опор дается по ЕСКД.

Изучая понятие расчетной схемы, надо усвоить, что выбор рас- четной схемы является важным этапом расчета сооружения, так как он влияет как на простоту расчета, так и на его точность. Рас­четная схема тесно связана с допущениями и предпосылками, лежа­щими в основе дальнейшего расчета. Для одного и того же сооруже­ния нередко можно предложить разные расчетные схемы, выбор ко­торых зависит от требуемой точности.

При анализе расчетных схем сооружений важное значение име­ют понятия: диск, кинематическая связь, степень свободы, степень статической неопределимости, геометрическая неизменяемость. Здесь также необходимо усвоить, что шарнир, соединяющий не 2,

6

а n дисков (стержней, элементов), эквивалентен n —1 простым шар­нирам.

Особое значение имеет проверка правильности образования гео­метрически неизменяемых систем. При анализе геометрической струк­туры расчетной схемы большое практическое значение приобретает
эквивалентность двух пересекающихся стержней условному шарниру
(последний может быть образован и двумя параллельными стержня­
ми, пересекающимися в бесконечности). Изучив признаки мгновен­ной изменяемости, необходимо попрактиковаться в их отыскании в
сложных системах.

Широкое развитие современной вычислительной техники значи­тельно облегчает решение сложных задач строительной механики.



Рис. 1

Открывается возможность расчета сооружений по уточненным рас­четным схемам, с более полным учетом физических свойств мате­риала и особенностей работы конструкции. Практически отпадают трудности математического порядка (решение систем уравнений и и пр.), которые часто приводили к поискам упрощенных расчетных схем, приближенных методов решения. Широкое распространение получили численные методы анализа, хорошо приспособленные для реализации на вычислительных машинах. Для лучшего усвоения но­вых методов решения задач строительной механики необходимо по­вторить из курса высшей математики основы матричной алгебры и линейные преобразования векторов. Надо повторить основные пра­вила операций над матрицами: сложение матриц, умножение матриц на скаляр, перемножение матриц, обращение матриц; транспониро­вание и пр. Необходимый материал по этим вопросам излагается » курсах высшей математики. Достаточно подробно основные сведения из теории матриц систематизированы в учебнике [1].

Вопросы для самопроверки

  1. Укажите направления возможных реакций и перемещений для
    различных типов опор плоских систем.


  2. Почему недопустимы системы, близкие к мгновенно изменяе­мым?

  3. Произведите кинематический анализ систем, изображенных на
    рис. 1.


7

ЧАСТЬ I.

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ

Тема 1.

Методы определения усилий от неподвижной нагрузки (на примерах простейших балочных систем)

Литература: [1, § 1.2. 9.2, 10.2]; [2, § 5.1—5.8]; (3, § 1.2, 9.2-10.2]; [4, § 18-22, 42, 47, 50]; [8, § 8.9]; [7, § 22-23]; [8, гл. 2, задачи 2.1—2,11]; [9, гл. 2].

Методические указания

Общие сведения о нагрузках и внутренних усилиях известны студенту из курса сопротивления материалов, однако важность это­го вопроса требует повторения основных понятий и в первую оче­редь метода сечений и правил построения эпюр внутренних сил, за­висимостей между эпюрами и нагрузкой. Весьма полезно ознако­миться с кинематическим методом. Метод замены связей целесооб­разнее рассмотреть при изучении темы 3 «Плоские фермы>.

При расчете многопролетных статически определимых балок це­лесообразно использовать схему взаимодействия элементов — «по­этажную схему». Такая схема позволяет свести расчет сложной бал­ки к расчету простых балок с консолями. Для составления схемы взаимодействия в первую очередь необходимо выделить основные балки и опирающиеся на них второстепенные. При расчете отдельных балок надо учесть равенство по величине и противоположность по направлению сил взаимодействия (давлений и реакций) в шарнирах, связывающих отдельные балки. При помощи «поэтажной схемы» удобно рассчитывать и некоторые типы статически определимых рам (например, рис. 1, б и 2, в).

Вопросы для самопроверки

  1. Как проверить статическую определимость и геометрическую
    неизменяемость многопролетной статически определимой балки?


  2. Какие зависимости между изгибающим моментом, поперечной
    силой -и нагрузкой используются при проверке правильности построе­-
    ния эпюр?


  3. Для балок и рам (рис. 2) постройте эпюры внутренних усилий.

  4. Как построить эпюру изгибающих моментов при узловой пере­
    дачи нагрузки (рис. 3)?


Тема 2.

Методы определения усилий от подвижной нагрузки

Литература: [1, § 1.2—8.2, 16.2*]; [2, §4.1—4.14]; IS, § 1.2—8.2, 11.2]; [4, § 26-41, 43, 44, 48]; (Б, § 10-18]; [6, § 12-16]; (7, § 13-21, 25]} [8, гл. 2, задачи 2.12—2.35] j [9, гл. 3]; [10, гя. 3].

8

Методические указания





Рис.2

Расчет на подвижную нагрузку производится при помощи линий влияния. Приступая к изучению этого важного раздела, необходимо четко уяснить смысл линии влияния и ее отличия от эпюры. Линии







Рис. 3

влияния опорных реакций балки на двух опорах с консолями явля­ются основными; все остальные линии влияния строятся на базе основных. Поэтому вид и исходные ординаты линий влияния опор­ных реакций необходимо запомнить. При изучении построения ли­ний влияния внутренних усилий важно усвоить общий метод: рас­смотрение двух положений единичной силы — слева и справа от рас-

9

сматриваемого сечения. Следует обратить внимание на особенности построения линий влияния внутренних усилий на консолях.

Изучая вопрос определения усилий по линиям влияния, надо об­ратить внимание на загружение линии влияния, построенной от пе­ремещения сосредоточенной силы, сосредоточенным моментом. При этом важно запомнить правило знаков: положительным считается момент, действующий по ходу часовой стрелки, и угол наклона ли­нии влияния, .отсчитываемый от горизонтали против хода часовой стрелки (если положительные ординаты линии влияния отложены вверх).

Определение невыгоднейшего положения нагрузки на сооруже­нии в общем связано с достаточно громоздкими вычислениями. Здесь можно ограничиться лишь подходом к решению задачи, обра­тив особое внимание на загружение треугольной линии влияния и на понятие об эквивалентной нагрузке. Для статически определимых многопролетных балок построение линий влияния удобнее произво­дить, рассматривая «поэтажную» схему. Особенностью построения линий влияния при узловой передаче нагрузки является построение передаточной прямой.

Надо иметь в виду, что построение линий влияния усилий зани­мает большое место во всех последующих темах и поэтому важно добиться полного усвоения этого вопроса.

В более сложных случаях, когда решается задача определения внутренних усилий (или перемещений) в нескольких сечениях от дей­ствия различных сочетаний нагрузок, большой эффект дает приме­нение матриц влияния.

Объемлющие эпюры внутренних сил широко применяются при конструировании металлических и железобетонных балок. Следует обратить внимание на отличие отъемлющих эпюр от простых.

Вопросы для самопроверки

  1. Что такое линия влияния? Для чего используются линии влияния?

  2. Постройте линию влияния нормального напряжения в крайнем
    волокне какого-либо сечения балки на двух опорах.


  3. Для балки (рис. 4) постройте линии влияния изгибающих мо­ментов и поперечных сил в сечениях 1—4.



Рис. 4
Тема 3.

Плоские фермы

Литература: [1, § 1.4—8.4, 11.4*]; [2, § 7.1—7.4, 7.8, 7.9, 7.14—7.17, 7.20*. 7.24, 7.25*, 8.1, 8.2]; [3, § 1.4-2.4, 4.4-9.4*]; [4, § 52-62]; [5, § 19-25]; [6, § 26-29, 31-33]; [7, § 32-47]; [8, гл. 4]; [9, гл. 5]; [10, гл. 4].

10

Методические указания

При аналитическом определении усилий в стержнях фермы ис­пользуется метод сечений. Анализ геометрической неизменяемости и статической определимости удобно проводить по формуле, уста­навливающей соотношение между числом узлов и стержней.

При определении усилий в стержнях надо стремиться к тому, чтобы усилие в каждом стержне определялось независимо от уси­лий в других стержнях. Достигнуть этого удается почти во всех случаях путем правильного выбора сечения и использования одного из трех способов: моментной точки; проекций; вырезания узлов. Необходимо усвоить признаки нулевых стержней.

Построение линий влияния усилий в стержнях фермы, как и расчет на постоянную нагрузку, проводится теми же способами по общей методике, изложенной в предыдущей теме. Особенностью



Рис. 5

здесь является наличие передаточных прямых, связанное с узловой передачей нагрузки.

Расчет сложных (шпренгельных) ферм* требует умения выделить основную и дополнительную решетки. Для этого необходимо знать все типы шпренгелей и схемы их взаимодействия с основной решет­кой, т. е. схемы передачи нагрузки со шпренгелей в узлы основной решетки. Здесь особенно полезно разобрать примеры из пособий [8], [9], [10].

Матрицы влияния усилий в стержнях фермы могут быть полу­чены как совокупность линий влияния (наиболее простой способ) путем использования зависимостей между усилиями в стержнях фермы и моментами и поперечными силами в сечениях балки или через описание структуры системы. Наличие матрицы влияния уси­лий позволяет легко рассчитать ферму на различные нагрузки.

Вопросы для самопроверки

1. В каких случаях используется способ, моментной точки? Когда необходимо рассматривать проекцию сил на ось?

11

  1. Укажите признаки нулевых стержней.

  2. Определите усилия в стержнях ферм, приведенных на рис. 5.
    Постройте линии влияния усилий в стержнях второй панели (счи­тая слева).


Рис.6


4*. Определите усилия в стержнях, помеченных знаком «x» ферм, приведенных на рис. 6. Для тех же стержней постройте линии влияния.





Рис. 7

5*. Укажите порядок определения усилий в стержнях фермы, приведенной на рис. 7.

Те м а 4.

Трехшарнирные системы

Литература: [1, § 1.3—8.3, 9.4—10.4*]; [2, § 6.1—6.5, 6.9, 6.10, 6.12, 9.1—9.6*]; [3, § 1.3—7.3, 10.4—11.4*]; [4, § 64—84]; [5, § 26— 34]; [6, § 19—25, 34—39]; [7, § 26—31]; [8, гл. 3, задачи 3.3—3.25]; [9, гл. 4, 6]; [10, гл. 5, 6].

12

Методические указания

Особенностью работы трехшарнирных систем является наличие горизонтальной составляющей опорных реакций даже при верти­кальной нагрузке. Для определения этих составляющих (распора) необходимо составить дополнительное уравнение. При определении внутренних усилий в сечениях трехшарнирных арок не следует ог­раничиваться одним частным случаем действия вертикальной на­грузки. При проектировании арок важное значение имеет отыскание рациональной оси, поэтому необходимо уметь строить рациональную ось не только для равномерной по всему пролету нагрузки.

Линии влияния внутренних усилий строятся на основе линий влияния моментов и поперечных сил в сечениях простых балок. По­лезно ознакомиться с построением линий влияния при помощи ну­левых точек. Матричные методы расчета* трехшарнирных арок можно изучить по учебнику [!}. Расчет трехшарнирных арочных ферм* по существу слагается из элементов расчета трехшарнирных арок или рам и балочных ферм. Изучение расчета статически опре­делимых комбинированных и Байтовых систем достаточно ограни­чить общими понятиями.

Вопросы для самопроверки

  1. Кок определяется распор в трехшарнирной арке?

  2. Постройте эпюры М, Q и N для рам, изображенных на рис. 8
    (l=20 м, h=10 м).











Рис. 8

  1. Как определяется положение нулевых точек линий влияния М, Q и N в арке?

  2. Какие преимущества и недостатки имеет трехшарнирная арка
    по сравнению с балкой и фермой?


  3. Постройте рациональную ось трехшарнирной системы при загружении левой половины равномерно распределенной нагрузкой
    (средний шарнир расположите посредине пролета).


  4. Постройте линии влияния усилий N1 и N2 в ферме, приведен­ной на рис. 9, а.

  5. Разберите порядок расчета системы, изображенной на рис. 9, б.

13

Тема 5.

Определение перемещений и некоторые основные теоремы строительной механики

Литература: [1, § 1.7-9.7, 10.7-14.7*, 17.7*]; [2, § 13.1-13.11, 13.13—13.16*. 14.1—14.9, 14.10*]; [3, § 1,8—9.8, 10.8—14.8*] [4, § 95— 100, 101*. 102—103, 104—111*]; [5, § 35—42, 43*]; [6, § 40—49]; [7, § 70—81]; [8, гл. 8]; [9, гл. 8, 17*, § 6]; [10, гл. 8].



Рис. 9

Методические указания

Расчет сооружений на жесткость связан с определением их де­формаций, т. е. вычислением перемещений отдельных точек. Кроме того, умение определять перемещения является основой для расчета статически неопределимых систем, поэтому усвоение этой темы имеет большое значение для всей второй части курса.

Прежде всего необходимо твердо усвоить принятые в строитель­ной механике обозначения перемещений и смысл индексов. Особое внимание надо уделить теоремам о взаимности работ и взаимности перемещений и главное общей формуле Мора для определения пере­мещений от нагрузки, температуры и смещения опор. Важное прак­тическое значение имеет способ Верещагина для вычисления инте­грала Мора. Усвоение этого способа надо обязательно закрепить решением примеров, обратив внимание на приёмы деления сложных площадей эпюр на простые. Хотя в подавляющем большинстве слу­чаев вычисление интеграла Мора можно произвести по способу Ве­рещагина, однако надо уметь определять .перемещения и непосред­ственным интегрированием подынтегральных выражений. Для этого рекомендуется решить часть задач из пособий [8], [9], {10] — инте­грированием члена формулы, учитывающего изгибающий момент (например, первые две задачи из любого пособия).

14

Очень важно приобрести навык в построении эпюр изгибающих моментов в статически определимых системах (ломаных балках, трехшарнирных арках и рамах). Обычно в учебниках и учебных по­собиях по строительной механике приводятся готовые эпюры, без объяснения порядка их построения, так как имеется в виду, что студенту это хорошо известно из курса сопротивления материалов. Однако там в основном разбирались балки, а не сложные системы. Поэтому настоятельно рекомендуется при разборе задач на опреде­ление перемещений все необходимые эпюры построить самостоя­тельно.

Эффективность матричной формы определения перемещений * очень полезно проиллюстрировать решением примеров. Материал по этому вопросу хорошо изложен в учебнике [1].

Линии влияния перемещений* наиболее эффективно строить так­же с использованием матричной формы, так как в противном случав решение задачи будет связано с довольно громоздкими вычисле­ниями.

Вопросы для самопроверки




  1. Что понимается под обобщенной силой?

  2. Расшифруйте запись: ?i,k= ?k,i.,

  3. Определите горизонтальное перемещение и угол поворота сечения на конце консоли, изображенной на рис. 10 (El= const), путем интегрирования форму­лы Мора (учтите только изгибающий момент). Опре­делите горизонтальное смещение того же сечения с учетом поперечной силы, приняв сечение квадратным и G=0,4E. Сравните полученные результаты.

4. Для рам, изображенных на рис. II, определите горизонтальное и угловое перемещение сечения А (жесткость ригеля вдвое больше жесткости стоек).

Рис. 10



Рис. 11

ЧАСТЬ II

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ

Т е м а 6.

Метод сил

Литература: [1, § 1.8—5.8, 6.8, 7.8, 8.8, 9.8*. 10.8*. 1.9—8.9. 11.9*]; [2, § 12.1—12.4, 15.1—15.6, 17.1—17.4, 19.1—19.9*]; [3, § 1.9— 9.9, 1.12—7.12]; [4, § 120—130, 134*, 137]; [5, § 47—53, 65—66]; [6, § 50—67]; [7, § 82—97]; [8, гл. 10]; [9, гл. 9, 17, § 7, 8]; [10, гл. 10].

Методические указания

Изучение темы следует начать с понятия статической неопредели­мости и методов подсчета числа лишних связей.

Выбор основной системы является важным этапом расчета, так как удачная основная система часто позволяет значительно облег­чить весь расчет. Однако для того чтобы научиться оценивать воз-



Рис. 12

можные основные системы, сначала надо изучить весь ход расчета и выяснить, какие громоздкие операции можно избежать. Поэтому вначале желательно просто попрактиковаться в выборе различных основных систем для одной и той же рамы (например, рис. 12).

Выбирая ту или иную основную систему, необходимо провести ее анализ, не допуская мгновенно изменяемых систем. На основной системе необходимо показывать лишние неизвестные.

Написание канонических уравнений метода сил обычно не пред­ставляет труда, но здесь важно добиться полного понимания их физического смысла и смысла каждого члена уравнения.

Подсчет коэффициентов и свободных членов канонических урав­нений обычно производится по способу Верещагина, предусматрива­ющему построение единичных и грузовых ^эпюр изгибающих момен­тов в основной системе. Построение этих эпюр требует особого вни­мания, так как именно здесь чаще всего отмечаются ошибки. После подсчета коэффициентов и свободных членов уравнений необходимо произвести их проверку, что позволяет устранить возможные ошибки и избежать повторных расчетов. Проверять следует и решения си­стемы канонических уравнений.

16

Построение окончательной эпюры изгибающих моментов произ­водится по формуле

M = Mp + M1Xl+M2X2+ …+MnXn.

Удобнее по найденным значениям неизвестных предварительно построить эпюры моментов:

M1 =M1Xl ; M2 =M2X2 ; …, Mn=MnXn

и строить окончательную эпюру по формуле

M = Mp + M1+M2+ …+Mn.

Суммирование эпюр от неизвестных и эпюры от нагрузки произ­водится по точкам. Для криволинейных участков эпюр обычно до­статочно найти одну промежуточную ординату и по трем точкам провести плавную кривую. Место и величину экстремального значе­ния момента можно в случае необходимости уточнить после построе­ния эпюры поперечных сил, из которой легко установить то сечение, где момент достигает максимума (минимума).

Прежде чем переходить к построению эпюры поперечных сил, не­обходимо произвести проверку полученной эпюры моментов. Для метода сил особенно важно произвести кинематическую проверку. Надо уметь производить эту проверку не только путем подсчета интеграла Мора, но и путем общей оценки «на глаз>.

Эпюры поперечных сил обычно строятся по эпюрам моментов на

основе зависимости Журавского . Для участков

эпюры моментов, расположенных под равномерно распределенной нагрузкой, удобнее пользоваться зависимостью Журавского в виде

,

где Qo — поперечная сила в сечении х простой балки от заданной нагрузки; Maf, Мдев — изгибающие моменты на правом и левом концах участка. Важно при этом знать правила знаков попереч­ных сил и моментов для балки, известные из курса сопротивления материалов. Построение эпюры нормальных сил производится по эпюре поперечных сил. После построения эпюр М, Q я N необхо­димо проверить равновесие рамы в целом.

Своеобразие расчета статически неопределимых систем на дей­ствие температуры и смещение опор заключается в определении сво­бодных членов канонических уравнений.

Построение линий влияния* в статически неопределимых систе­мах связно с довольно большим объемом вычислений. Предваритель­но приходится строить линии влияния неизвестных, выражая свобод­ные члены канонических уравнений в общей форме. Эффективнее эти расчеты выполнять на ЭВМ.

Больших упрощений в расчете можно добиться удачным исполь­зованием симметрии, группировкой неизвестных и введением жест­ких консолей.

Определение перемещений в статически неопределимых систе­мах* принципиально не отличается от определения перемещений в ста­тически определимых системах, однако построение эпюры моментов

2—2338 17

от нагрузки требует решения канонических уравнений. Единичное состояние (приложение единичной силы по направлению искомого перемещения) может быть взято и в основной системе.

Применение новейшей вычислительной техники* значительно сни­жает трудоемкость основных этапов расчета статически неопредели­мых систем методом сил. При этом наиболее удобной является мат­ричная формулировка задачи. Здесь на первый план выступает про­стота записи исходных данных: векторов единичных и грузовых мо­ментов и матрицы податливости.

Вопросы для самопроверки

1. В чем преимущества и недостатки статически неопределимых систем?

2. Определите число лишних неизвестных для систем, изображенных на рис. 12. Выберите не­сколько основных систем и ука­жите лишние неизвестные. По­стройте единичные и грузовые эпюры моментов.

Рис. 13

  1. Объясните смысл канониче­ских уравнений метода сил и смысл их членов.

  2. Почему в пределах замкнуто­ го контура рамы не может быть растяжения только внутренних
    (внешних) волокон?


5.Для рамы после расчета по­строена окончательная эпюра мо­ментов (рис. 13). По данной эпюре постройте эпюру поперечных сил.

6. В чек заключается преимущество группировки неизвестных при расчете симметричных рам?

Тема 7.

Неразрезные балки*

Литература: [2, § 16.1—16.13]; [3, § 1.10—4.10]; [4, § 143—151
154-155]; [5, § 67—70]; [7, §. НО]; [8, гл. 9, задачи 9.1-9.26]; [9
гл. 10]; [10, га. 11].

Методические указания

Уравнения трех моментов для расчета неразрезных балок полу­чены благодаря удачному выбору основной системы: При использо­вании этих уравнений очень важно помнить, при каком направлении опорных моментов они выведены. Без этого при решении задач нельзя будет правильно учесть, знаки полученных неизвестных Не­обходимо обратить внимание на использование уравнений трех мо­ментов при наличии загруженной консоли и в случае заделки одно­го или обоих концов.

* Только для специальностей ПГС, ГС, МТ, СХС, АД.

18

Эпюра моментов для неразрезной балки строится обычно путем сложения грузовой эпюры с эпюрой опорных моментов, являющейся «исправленной» суммарной эпюрой от неизвестных. Построение эпю­ры поперечных сил производится, как и прежде, по эпюре моментов. Проверка окончательной эпюры моментов выполняется обычным для метода сил путем. Так как единичные эпюры здесь однозначны, то можно сказать, что окончательная эпюра моментов на двух смежных пролетах не может быть однозначна, не может быть одно­значной и эпюра моментов в защемлённом одним концом пролете.

Большое практическое значение имеет расчет неразрезных балок при помощи фокусных отношений. Здесь важно научиться опреде­лять изгибающие моменты на концах загруженного пролета.

Кроме аналитического метода построения линий влияния опорных реакций и внутренних усилий для неразрезной балки большой эф­фект дает использование кинематического метода, позволяющего быстро получить характер искомой линии влияния.

Матричный алгоритм расчета неразрезной балки может быть по­лучен по общим для метода сил принципам или матричной записью системы уравнений трех моментов.

В заключение полезно в общих чертах разобрать порядок расче­та неразрезных балок на упругоподатливых опорах.

Вопросы для самопроверки

1. Постройте эпюры моментов и поперечных сил для балки с двумя защемленными концами при следующих нагрузках: равномерно распреде-



Рис. 14

ленная нагрузка на всем пролете; сосредоточенная сила посредине пролета.

  1. Почему на протяжении двух соседних пролетов неразрезной
    балки эпюра моментов не может быть однозначной?


  2. Постройте эпюры М и Q для балки, приведенной на рис. 14.

  3. Постройте те же эпюры, используя моментные фокусные отно­шения.

Тема 8.

Статически неопределимые фермы *

Литература: [1, § 3.8 (пример 5), 8.9, 9.8]; [2, § 18.1—18.5]; [3, § 8.12]; [4, § 158]; [5, § 71—73]; [6, § 87—89]; [7, § 101-103]; [8, гл. 10, задачи 10.46—10.50]; [9, гл. 11]; [10, гл. 12].

Методические указания

Для определения степени статической неопределимости фермы,
необходимо использовать зависимость между числом стержней, уз­
лов и опорных связей.

2* 19

При узловой нагрузке на ферму в ее стержнях возникают лишь продольные усилия, что позволяет упростить определение коэффи­циентов и .свободных членов канонических уравнений метода сил. При выборе основной системы полезно использовать симметрию.

Следует помнить, что в тех случаях, когда за лишнее неизвест­ное принято усилие в стержне фермы, стержень не выбрасывается, а разрезается и поэтому при определении главных коэффициентов следует включать слагаемое, учитывающее усилие в разрезанном стержне.

Построение линий влияния связано с определением перемещений узлов фермы при действии на нее по направлению лишних неизвест­ных единичной силы. Эпюру прогибов фермы удобнее строить с по­мощью упругих грузов. Для сложных случаев эффективен матрич­ный алгоритм расчета.

Вопросы для самопроверки

  1. Определите число лишних неизвестных в фермах, приведен­ных на рис. 15. Выберите основные системы.

  2. Почему при узловой нагрузке на ферму перемещения опреде­ляются только через нормальную силу?



Тема 9.

Статически неопределимые арки и висячие системы*

Литература: [1, § 3.8, пример 4, § 1.10—7.10]; [2, § 9.2, 17.5—17.13]; [3, § 1.11—7.11]; [4, § 168—177, 179, 183, 188]; [5, § 33, 34, 54—64]; [6, § 81—86]; [7, § 98—100]; [8, гл. 10, задачи 10.51, 10.52]; [9, гл. 11]; [10, гл. 15].

Методические указания

В первую очередь следует обратить внимание на выбор основной системы для различных арок: двухшарнирных, бесшарнирных и арок с затяжкой. Особенностью арок является переменность по длине поперечного сечения и криволинейность всех эпюр, что вле­чет за. собой неприменимость способа Верещагина и сложность (а порой и невозможность) непосредственного интегрирования фор­мулы Мора. Поэтому обычно интегрирование заменяется суммирова­нием по участкам с осредненными характеристиками. Часто в арках необходимо учитывать нормальную силу при определении переме­щений, входящих в канонические уравнения. Представляет практи­ческий интерес вопрос регулирования напряжений в арочных си­стемах.

20

С расчетом висячих систем можно ознакомиться лишь в общих чертах.

Вопросы для самопроверки

  1. В каких случаях при расчете статически неопределимых арок
    следует учитывать нормальную силу? Почему?


  2. Могут ли в арках возникать однозначные по всей длине мо­менты?

  3. Какое преимущество дает введение жестких консолей при рас­чете бесшарнирных арок?

Тема 10.

Метод перемещений *

Литература: [I, § 1.11—11.11]; [2, § 20.1—20.8]; [3, § 1.13—11.13]; [4, § 189—197, 199—200, 202]; [5, § 74-80]; [6, § 68-72]; [7, § 104--107]; [8, гл. 11, задачи 11.3—11.6]; [9, гл. 13]; [10, гл. 14].

Методические указания

Нужно твердо усвоить идею метода перемещений, смысл основной системы и правила определения степени угловой и линейной по­движности рамы (степени кинематической неопределимости). По­строение единичных и грузовых эпюр в основной системе произво­дится по специальным таблицам. При определении коэффициентов и свободных членов канонических уравнений следует внимательно следить за знаками побочных коэффициентов. Большое практическое значение при решении задач имеет проверка полученных значений коэффициентов и свободных членов. В методе перемещений проводят­ся обычно две проверки окончательной эпюры моментов: статическая и кинематическая.

Расчет симметричных рам сильно упрощается, если применить группировку неизвестных. Температурные воздействия также целесообразно приводить к симметричным и кососимметричным.

Следует обратить внимание на особенности расчета рам с на­клонными стойками, а также на расчет с учетом продольных деформаций.

Изучая вопрос построения линий влияния внутренних усилий*, необходимо ознакомиться со способом, основанным на принципе взаимности.

Матричный алгоритм* расчета методом перемещений схож с
алгоритмом метода сил. Здесь нужно обратить внимание на опре­деление единичных реакций путем перемножения эпюр по способу
Верещагина.

Вопросы для самопроверки

  1. Поясните смысл величин, входящих в каноническое уравнение
    метода перемещений, а также смысл самого уравнения.


  2. Выберите основные системы для рам, изображенных на
    рис, 16, укажите неизвестные. Каким методом (сил или перемеще­ний) целесообразно рассчитывать эти рамы?


* Только для специальностей ПГС, ГС, СХС, АД, МТ, СД.

21

  1. Укажите все промежуточные и окончательные проверки, при­
    меняемые в методе перемещений.


  2. Как используется теорема о взаимности реакций.



Рис. 16

Тема 11.

Смешанный метод.

Сравнение методов расчета *

Литература: [1, § 12.11—13.11]; [2, § 20.9—20.11, 22.1—22.4]; [3, § 1.14—3.14, 12.13—13.13]; [4, § 206—212]; [5, § 81—82]; [в, § 73, 75. 80]; [7, § 108, 109—115]; [8, гл. 11, задачи 11.17—11.19, гл. 12, задачи 12.16, 12.17]; [9, гл. 14, 15];'[10, гл. 15, 16].

Методические указания

Смешанный метод расчета статически неопределимых рам основан на удачном сочетания преимуществ метода сил для одних и метода перемещений для других типов рам. При изучении порядка расчета



Рис. 17

смешанным методом важно усвоить порядок определения коэффи­циентов, канонических уравнений и использования теоремы о взаим­ности реакций и перемещений.

В комбинированном способе используются преимущества метода сил при расчете симметричных рам на кососимметричную нагрузку и метода перемещений — на симметричную нагрузку,

22

Из приближённых способов следует обратить внимание на расчет многоэтажных рам на горизонтальную (ветровую) нагрузку. Боль­шое применение находит также способ перераспределения моментов, особенно для рам, ив имеющих линейных смещений,

Вопросы для самопроверки

  1. Поясните теорему о взаимности коэффициентов i,k=-k,i

  1. Каким способом целесообразно рассчитывать рамы, приведенные на рис. 17? Почему?

Тема 12.

Пространственные системы *

Литература: [1, § 1.5—5.5, 16.7]; [2, § 11.1—11.10]; [3, §1.5—5.5]; [4, § 112-118, 225—228]; [5, § 44-46]; [в, § 97, 98]; [7, § 53-55]; [8, гл. 6, 13]; [9, гл. 7]; [10, гл. 9, 18].

Методические указания

Прежде всего необходимо изучить анализ геометрической неизме­няемости и типы опор пространственных систем, усвоить правила сложения и разложения сил в пространстве.

Основными способами расчета пространственных статически опре­делимых ферм являются: способ вырезания узлов, разложение си­стем на плоские фермы и способ замены стержней.

При расчете пространственных статически неопределимых систем методом сил для определения перемещений учитывают обычно изги­бающие моменты во всех плоскостях и крутящие моменты. Здесь особое внимание следует обратить на расчет плоских рам на прост­ранственную нагрузку.

Вопросы для самопроверки

  1. Перечислите типы, опор пространственных систем. Укажите
    возникающие в них реакции и направления возможных перемещений.


  2. Определите усилия в стержнях фермы, приведенной на рис. 18.

  3. Разберите порядок расчета рамы, приведенной на рис. 19.





Рис. 18



23

Тема 13.

Основы расчета стержневых систем

по несущей способности *

Литература: [1, § 1.13—7.13]; [2, § 25.1—25.7]; [3, § 1.15—6.15]; [4, § 215-224]; [5, § 83-87]; [7, § 116-120]; [8, гл. 14]; [9, гл. 16]; [10, гл. 17].

Методические указания







Вначале следует изучить условия работы стержней в пластиче­ской стадии при растяжении (сжатия) и изгибе. Затем надо разоб-



Рис. 19

Рис. 20

рать несущую способность статически определимых и статически неопределимых систем: ферм, неразрезных балок, простых рам. Боль­шой практический интерес имеет расчет на повторное загружение и связанная с ним теорема приспособляемости.

Вопросы для самопроверки

  1. Определите пластический момент сопротивления для прямо­
    угольной балки, работающей на изгиб.


  2. Определите разрушающую нагрузку для фермы, изображенной
    на рис. 20.


  3. В чем заключается метод расчета по предельным состояниям?
    Перечислите предельные состояния.


ЧАСТЬ III

ОСНОВЫ РАСЧЕТА

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТОНКОСТЕННЫХ СИСТЕМ*

Тема 14.

Основные вариационные принципы

и методы строительной механики

Литература: [1, § 5.12]; [11, гл. 5, § 3.4]; [12, гл. 8, § 1—7].

Методические указания

Знакомство с вариационными принципами строительной механи­ки можно ограничить принципами Лагранжа и Кастильяно. Следует рассмотреть приложение принципа Кастильяно к расчету пластинок,

Тема 15.

Основы метода конечного элемента

Литература: [1, § 1.12—10.12].

Методические указания

Идея метода может быть хорошо усвоена на примере плоских систем: ферм и рам. При решении задачи теории упругости (расчет пластин, плит и пр.) применяются конечные элементы треугольной и прямоугольной форм. При использовании метода конечного эле­мента большое значение имеют уравнения совместности.

Тема 16.

Расчет призматических оболочек

и плитно-балочных систем

Литература: [1, § 1.16—6.16]; [И, гл. 1.3]; [12, гл. 10, § 1.4—1.10].

Методические указания

Изучение темы следует начать со знакомства с основными урав­нениями теории упругих оболочек, так как на их основе строятся все инженерные способы. Важное значение имеет постановка гранич­ных условий. В ряде практических задач решение значительно об­легчается, если применить фундаментальные балочные функции. Большое практическое значение имеет приведение расчета призмати­ческих оболочек к расчету плоских рам.

* Только для студентов специальностей ПГС и МТ.

25

Тема 17.

Расчет систем, состоящих из пологих оболочек

двоякой кривизны и бортовых балок

Литература: [1, § 5.16]; {11, гл. 5]; [12, гл, 10, § 13].

Методические указания

Прежде всего следует обратить внимание на выбор расчетной схемы при опирании оболочки на бортовые балки или фермы с кри­волинейным верхним поясом. Решение системы уравнений рациональ­но вести в двойных тригонометрических рядах. Большое значение имеет определение сил взаимодействия оболочек с бортовым эле­ментом.

Вопросы для самопроверки

(к третьей части курса)

1. Укажите основные гипотезы расчета призматических и цилинд­рических оболочек.

  1. Что такое краевой эффект?

  2. Приведите расчетную схему складчатой оболочки.

  1   2


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации