Контрольная по финансовой математике - файл n1.doc

Контрольная по финансовой математике
скачать (234 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc234kb.09.09.2012 00:53скачать

n1.doc



Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Филиал в г. Уфе

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»


Вариант № 9


Исполнитель: Мельникова Екатерина А.

4 курса, 4 группа, вечер

по специальности: «Финасы и кредит»

зачетная книжка № 03 ффд 13149

Руководитель: Бронштейн Е.Ф.


Уфа-2006

Задание 1
ЗАДАЧА 1 (ИЗ КОНТГОЛЬНОЙ РАБОТЫ)
Приведены поквартальные данные о кредитах коммерческого банка, выданных на жилищное строительство (в у.е.) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).
Требуется:

  1. Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания 1=0.3, 2=0.6, 3=0.3.

  2. Оценить точность построенной модели, вычислив среднюю относительную ошибку аппроксимации.

  3. Проверить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию числа точек поворота;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1.10, d2=1.37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0.32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями 3 и 4.21.

  1. Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.


Вычисления провести в среде EXCEL, точность – два знака после запятой.
Решение:

  1. В столбец Y(t), строки 1-16 основной таблицы внесем исходные данные.


Таблица 1

t

Y(t)

Yr(t)

a(t)

b(t)

F(t)

-3

 













-2

 













-1

 













0

 













1

41













2

52













3

62













4

40













5

44













6

56













7

68













8

41













9

47













10

60













11

71













12

44













13

52













14

64













15

77













16

47













17

 













18

 













19

 













20

 
















  1. Скопируемв столбец Y(t) таблицы 2 первые 8 значений из соответствующего столбца таблицы 1.

  2. Во таблице 2 под столбцами t и Y(t) вычислим средние значения (используя функцию СРЗНАЧ).

  3. Провести вычисления в столбцах t-tsr, Y-Ysr, (t-tsr)(Y(t)-Ysr), (t-tsr)*(t-tsr). Для этого в соответствующие ячейки первой строки (при t=1) ввести соответствующие формулы, при использовании ссылок на ячейки со значениями tsr, Ysr использовать абсолютную адресацию (указаниям столбца и строки должен предшествовать знак $). Затем содержимое этих ячеек скопируем в остальные ячейки того же столбца.

  4. Под этими столбцами вычислим суммы соответствующих значений.

  5. В ячейки а(0), b(0) основной таблицы введем формулы .

  6. Во вспомогательной таблице вычислим значения Yr1(t). Для этого в ячейку Yr1(t) введем формулу =a(0)+t*b(0) (с абсолютными ссылками на а(0), b(0)), затем формулу скопируем в остальные ячейки столбца.


Таблица 2

t

Y(t)

Yr1(t)

t-tsr

Y-Ysr

(t-tsr)(Y(t)-Ysr)

(t-tsr)*(t-tsr)

1

41

47,75

-3,5

-9,5

33,25

12,25

2

52

48,54

-2,5

1,5

-3,75

6,25

3

62

49,32

-1,5

11,5

-17,25

2,25

4

40

50,11

-0,5

-10,5

5,25

0,25

5

44

50,898

0,5

-6,5

-3,25

0,25

6

56

51,68

1,5

5,5

8,25

2,25

7

68

52,46

2,5

17,5

43,75

6,25

8

41

53,25

3,5

-9,5

-33,25

12,25

4,5

50,5

 

0

0

33

42




  1. Для визуальной проверки полученных значений построим графики Y(t), Yr1(t). Для этого активизируем в меню «Вставка» позицию «Диаграмма/График», выберем во второй строке самую левую позицию, затем следуем указаниям мастера диаграмм. В качестве данных выберем первые два столбца второй таблицы.




  1. Заполним таблицу 1. В ячейки F(-3), F(-2), F(-1), F(0) ввести нужные формулы (, в остальные ячейки формулу скопировать)

  2. Ввеем формулы в ячейки a(1) = 1 (Y(1) / F(-3) + (1- 1)*[a(0)+b(0)], b(1) = 3* [a(1)-a(0)] + (1- 3)*b(0), F(1) = 2 *Y(1) / a(1) + (1- 2)*F(-3), Yr(1) = Yp(0+1) = [a(0)+1*b(0)]*F(0+1-4). При необходимости используем абсолютные ссылки (со знаком $). Скопируем одновременно эти формулы в строки, соответствующие значениям t=2,…,16.

Таблица 1

t

Y(t)

Yr(t)

a(t)

b(t)

F(t)

-3

 

 

 

 

0,86

-2

 

 

 

 

1,08

-1

 

 

 

 

1,28

0

 

 

46,96

0,79

0,78

1

41

41,14

47,70

0,77

0,86

2

52

52,23

48,41

0,75

1,08

3

62

62,76

48,98

0,70

1,27

4

40

38,96

50,08

0,82

0,79

5

44

43,79

50,97

0,84

0,86

6

56

55,72

51,89

0,86

1,08

7

68

67,00

52,99

0,93

1,28

8

41

42,75

53,26

0,74

0,78

9

47

46,55

54,15

0,78

0,87

10

60

59,20

55,16

0,85

1,08

11

71

71,57

55,87

0,81

1,27

12

44

44,15

56,62

0,79

0,78

13

52

49,69

58,21

1,03

0,88

14

64

64,20

59,18

1,01

1,08

15

77

76,67

60,27

1,04

1,28

16

47

47,69

61,04

0,96

0,77

17

 

54,70

 

 

 

18

 

68,14

 

 

 

19

 

81,55

 

 

 

20

 

50,15

 

 

 



  1. Скопируем значения столбцов Yr(1), Y(1) из основной таблицу в таблицу 3 (при копировании использовать режим «копировать только значения»).

  2. Аналогично предыдущему, в первую строку таблицы 3 для вычисления значений E(t), отн. погр., E(t)2 ввести формулы: E(t) = Y(t) – Yr(t), отн. погр. = E(t) / Y(t), E(t)2 = E(t) * E(t). Скопируем эти формулы в остальные ячейки столбца.

  3. Во вторую строку таблицы 3 введем формулы для вычисления (E(2)-E(1))2, E(2)*E(1). Скопируем эти формулы в остальные ячейки столбца.

  4. Во вторую строку таблицы 3 введем формулу для проверки наличия точки поворота (пример =ЕСЛИ(ИЛИ(И(E56E57;E58>E57));1;0), скопируем эту формулу в остальные ячейки столбца за исключением последней.


Таблица 3

t

Y(t)

Yr(t)

E(t)

отн. погр.

т. Поворота

E(t)2

(E(t)-E(t-1)) 2

E(t)*E(t-1)

1

41

41,14

-0,14

-0,34

 

0,02

 

 

2

52

52,23

-0,23

-0,44

0

0,05

0,01

0,03

3

62

62,76

-0,76

-1,22

0

0,57

0,28

0,17

4

40

38,96

1,04

2,61

1

1,09

3,25

-0,79

5

44

43,79

0,21

0,48

1

0,04

0,70

0,22

6

56

55,72

0,28

0,49

0

0,08

0,00

0,06

7

68

67,00

1,00

1,47

1

1,00

0,52

0,28

8

41

42,75

-1,75

-4,28

1

3,08

7,58

-1,75

9

47

46,55

0,45

0,96

0

0,21

4,87

-0,79

10

60

59,20

0,80

1,33

1

0,63

0,12

0,36

11

71

71,57

-0,57

-0,81

1

0,33

1,88

-0,46

12

44

44,15

-0,15

-0,35

0

0,02

0,18

0,09

13

52

49,69

2,31

4,44

1

5,33

6,06

-0,36

14

64

64,20

-0,20

-0,32

1

0,04

6,30

-0,47

15

77

76,67

0,33

0,43

1

0,11

0,28

-0,07

16

47

47,69

-0,69

-1,47

 

0,48

1,04

-0,23













0,19

9

13,08

33,07

-3,71




  1. Вычислим среднее значение величин из столбца отн. погр., сделаем вывод о точности построенной модели. Условие точности выполнено, так как 0,19% < 5%.

  2. Вычислим число точек поворота (сумма чисел в соответствующем столбце) p = 9, сравним с пороговым значением q> (2 * (N – 2)/ 3 – 2 * \| (16N – 29)/ 90 ), получаем q > 6. Так как р>q, условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

  3. В какой-нибудь ячейке вычислим величину = 2,5 сравним с пороговыми (d2) и (d1), для нашего случая берем из таблицы d1=1.08 и d2=1.36. Т.к. d > 2,5, то используем d* = 4 - d = 4 – 2,5 = 1.5. Т.к. d* > d(1), но d* < d(2), то d-критерий не используется.

  4. В какой-нибудь ячейке вычислим статистическую оценку первого коэффициента автокорреляции = |0,28| , сравним с пороговым. Если |r(1)| < rтаб, то уровни ряда остатков независимы. Для нашей задачи критический уровень rтаб = 0,32 - значит уровни независимы.

  5. В какой-нибудь ячейке вычислить величину критерия 4,35 , сравнить с пороговыми, которые зависят от точек N и уровня значимости. Для N =16 и 5 уровня значимости RS для нормального распределения находится от 3 до 4,21. Полученное значение RS не попало в заданный интервал.

  6. Для вычисления прогнозных значений в ячейку Yr(t), t=17 ввести формулу =(a(16)+(t-16)*b(16))*F(t-4) с абсолютными ссылками на ячейки a(16), b(16)) и с относительной на ячейку t (время). Формулу скопировать в ячейки t=18, 19, 20.

  7. Аналогично п. 8 построим графики Y(t), Yr(t).




Задание 2
Даны цены (максимальная, минимальная, закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю,

- момент,

- скорость изменения цен,

- индекс относительной силы

- %R, %K, %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Решение:


  1. Сформируем таблицу исходных данных



Дни

Цены

Макс.

Мин.

Закр.

1

650

618

645

2

680

630

632

3

657

627

657

4

687

650

654

5

690

660

689

6

739

685

725

7

725

695

715

8

780

723

780

9

858

814

845

10

872

840

871




  1. С помощью мастера диаграмм построим гистограмму (штриховую диаграмму).




  1. Для вычисления экспоненциальной средней сформируем таблицу




Дни

Цены закр.

Эксп. Сред.

1

645

 

2

632

 

3

657

 

4

654

 

5

689

655,40

6

725

678,60

7

715

690,73

8

780

720,49

9

845

761,99

10

871

798,33


Вычисления проводем по формуле EMAi=k*Ci+(1-k)*EMAi-1. при i=6,…,10, n=5, k=2/(n+1)=1/3, значение EMA5 принимаем равным средней цене закрытия за 1-5 дни.

  1. Аналогично п. 8 задачи 1 построим графики цены закрытия и экспоненциальной средней(в одной системе координат.




  1. Для вычисления осцилляторов сформируем таблицу




Дни

MOM

ROC

Пониж..

Повыш.

AU

AD

RSI

1






















2







13

0










3







0

25










4







3

0










5







0

35










6

80

112,40

0

36

60

16

78,95

7

83

113,13

10

0

96

16

85,71

8

123

118,72

0

65

96

13

88,07

9

191

129,20

0

65

136

13

91,28

10

182

126,42

0

26

201

10

95,26


Вычисления проведем по формулам MOMi=Ci – Ci-5, (i=6,7,8,9,10), пониж. и повыш. (i=2,3,…,10) (вычислим с использованием функции ЕСЛИ, см. п. 14 задачи 1).

  1. Вычислим при i=6,…,10 введя в верхние ячейки и копируя в остальные ячейки формулы AUi - суммы повыш. за предшествующие 5 дней, ADi - суммы пониж. за предшествующие 5 дней,), RSIi=100-.

  2. Построим графики МОМ, ROC, RCI.




  1. Для вычисления стохастических линий сформировать таблицу

цена -

макс-мин

%K

%R

%D

71

72

98,61

1,39

-

98

112

87,50

12,50

-

88

112

78,57

21,43

86,82

130

130

100,00

0,00

89,26

185

198

93,43

6,57

91,59



Для вычисления значений минимальных и максимальных цен за предшествующие дни используем функции МАКС и МИН. Вычисляем по формулам

%K=100(цена – мин)/ (макс-мин),

%R=100%K (вычисления проводем при i=5,6,…,10),

%D (вычисления проводем при i=7,8,9,10) равен отношению сумм цена – мин и макс-мин за три предшествующих дня.

Задание 3.
Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Тлет – время в годах, I – ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.


Вариант

Сумма


Дата начальная

Дата конечная

Время в днях

Время в годах

Ставка

Число начислений

S

T н

T k

T дн

T лет

i

m

9

4500000

09.01.02

21.03.02

90

5

50

4


3.1. Банк выдал ссуду, размером S рублей. Дата выдачи ссуды - T н, возврата - T k. День выдачи и день возврата считается за один день. Процента рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых. Найти:

3.1.1 точные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.2 обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.3 обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

      1. K = 365, t = 71, I = S*i*t / K = 4500000*0,5*71 / 365 = 437671,23 руб.;

      2. K = 360, t = 71, I = S*i*t / K = 4500000*0,5*71 / 360 = 443750 руб.;

      3. K = 360, t = 71, I = S*i*t / K = 4500000*0,5*72 / 360 = 450000 руб.


3.2. Через T дн дней после подписания договора должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение:

P = S / (1 + T дн / 360 *i) = 4500000 / (1 + 90 / 360 *0,5)= 4000000 руб.;

D = S – P = 4500000 – 4000000 = 50000 руб.
3.3. Через T дн дней предприятие должно получить по векселю S рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение:

D = S * d * T дн / 360 = 4500000 * 0,5 * 90 /360 = 562500 руб.;

P = SD = 4500000 – 562500 = 3937500 руб.
3.4. В кредитном договоре на сумму S рублей и сроком на T лет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

Р = S * (1 + i)n = 4500000 * (1 + 0,5)5 = 34171875 руб.
3.5. Ссуда размером S рублей предоставлена на T лет. Проценты сложные, ставка - i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение:

Р = S * (1 + im / m)n*m = 4500000 * (1 + 0,5/4)5*4 = 47452922 руб,.
3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, номинальной ставки i% годовых.

Решение:

(1 + i э)n = (1 + im/ m) m*n

i э = (1 + i / m)m - 1 = (1 + 0,5 / 4) 4 - 1 =0,6%.
3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

Решение:

(1 + i э)n = (1 + im / m) n*m

im =( m |/(1 + i э) – 1)*m = (4 |/(1 + 0,5) – 1)*4 = 0,43%.
3.8. Через T лет лет предприятию будет выплачена сумма S рублей. Определить ее совместную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

Решение:

S = Р * (1 + i )n

Р = S / (1 + i )n = 4500000/(1 + 0,5) 5 = 592592,6 руб.
3.9. Через T лет лет по векселю должна быть выплачена сумма S рублей. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

Решение:

d = i

Р = S * (1 - i )n = 4500000*(1 - 0,5) 5 = 140625 руб.,

D = SP = 4500000 – 140625 = 4359375 руб.
3.10. В течение T лет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S рублей, на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i% годовых. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:

Р = S * ((1 + i э)n – 1)/ i э= 4500000 * (1 + 0,6) 5– 1)/ 0,6 = 71143200 руб.



Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации