Кобзев А.В., Михальченко Г.Я., Дякин А.С., Алейников О.А. Импульсно-модуляционные системы (ИМС). Часть 2 - файл n1.doc

приобрести
Кобзев А.В., Михальченко Г.Я., Дякин А.С., Алейников О.А. Импульсно-модуляционные системы (ИМС). Часть 2
скачать (681.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc682kb.26.08.2012 22:08скачать

n1.doc

ТОМСКИЙ ИНСТИТУТ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

ИМПУЛЬСНО-МОДУЛЯЦИОННЫЕ

СИСТЕМЫ

Часть 2

Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР


ТОМСКИЙ ИНСТИТУТ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ




Кафедра промышленной электроники (ПрЭ)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

______________ В.П.Обрусник

«_6_»____05_________1989 г.


Промышленная электроника

ИМПУЛЬСНО–МОДУЛЯЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ



Методические указания для студентов специальности 2005
Часть II

Нормоконтролер Разработчики

_______Н.Н.Чернышева Зав. кафедрой ПрЭ, профессор

______________А.В. Кобзев
Зав. лабораторией 16 отдела,

канд. техн. наук

______________Г.Я. Михальченко
Нач. ЭВМ АВК-32

______________А.С. Дякин
Ассистент каф. ПрЭ

канд. техн. наук

______________О.А. Алейников
1989

СОДЕРЖАНИЕ
5. Свойства многозонной импульсной модуляции…………………………………4

5.1.Основной признак и разновидности МИМ………………………….…..4

5.2.Влияние скорости изменения сигнала на закон…………………………

модуляции в системах с МШИМ………………………………………..10

5.3.Особенности спектрального состава сигналов с МИМ…………………11

5.4.Характеристики воспроизведения сигналов в системах с МИМ………11

6.Основы бимодуляции……………………………………………………………….14

6.1. Критерии оценки качества потребляемого из сети тока………………..14

6.2. Однополосная модуляция…………………………………………………16

6.3. Основной признак бимодуляции. Физическая сущность……………….17

6.4. Принципы построения систем с бимодуляцией…………………………28

7. Прохождение сигналов с импульсной модуляцией через фильтрующие цепи….29

7.1. Роль фильтрующих цепей в системах с импульсной модуляцией………

Идеальная фильтрующая цепь…………………………………………….29

7.2. Реакция идеальной фильтрующей цели на единичную ступень и………

при импульсном воздействии …………………………………………….30

7.3. Критерий физически реализуемой фильтрующей цепи…………………

Теорема Пейли-Винера……………………………………………………33

7.4. Особенности фильтрации в силовых цепях сигналов с импульсной……

модуляцией………………………………………………………………….34

5. СВОЙСТВА МНОГОЗОННОЙ ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ
5.1. Основной признак и разновидности МИМ
Основной признак МИМ, или как ее часто называют - многозонная ШИМ (МШИМ), состоит в том, что весь диапазон изменения выходного сигнала разделен на зоны, которые, в свою очередь, разделены на отрезки, равные тактовому интервалу. Зона и тактовый интервал образуют элементарную ячейку модуляции. Количество зон определяется в зависимости от технических требований. Совокупность всех зон составляет «поле развертки». Управление (модуляция) в каждой зоне осуществляется по полному циклу, завершение которого определяет условие перехода из зоны в зону, например, относительная длительность импульсов изменяется от нуля до единицы. Характер протекания цикла в каждой зоне определяется скоростью изменения сигнала управления по отношению к «полю развертки», заданному тактовыми интервалами и развертывающими напряжениями схем сравнения (линейно возрастающими, линейно спадающими и т.д.).

Характер соответствия «поля развертки» силовому выходу позволяет выделить следующие разновидности МИМ:

1) МИМ-1, при которой тактовые интервалы, задаваемые звеном повышенной частоты, одинаковы для «поля развертки» и силового выхода по всем зонам, причем каждая зона «поля развертки» соответствует зоне силового выхода (рис.5.1);

2) МИМ Ф1, отличающаяся от МИМ-1 тем, что тактовые интервалы силового выхода и «поля развертки» всех зон смещены по фазе относительно друг друга и образуют многофазную систему (рис.5.2);
Диаграмма формирования сигнала с МИМ-1



Рис. 5.1
Диаграмма формирования сигнала с МИМ Ф1



Рис. 5.2
3) МИМ Ф2, отличающаяся от МИМ Ф1 тем, что все зоны «поля развертки» совмещены, по уровню (рис.5.3);

4) МИМ С - многозонная импульсная модуляция со скользящей зоной (рис.5.4).

Рисунки 5.1-5.4 иллюстрируют соотношения «поля развертки» и силового выхода разновидностей МИМ. Для наглядности «поле развертки» представлено совокупностью периодических линейно возрастающих пилообразных напряжений в двух-трех зонах.

При МИМ-1 (см. рис.5.1) силовой выход и «поле развертки» имеют одинаковую длительность тактовых интервалов, равную , причем эти тактовые интервалы совпадают для всех зон. Например, если уровень сигнала соответствует второй зоне в цепи управления, то и на силовом выходе модуляция будет во второй зоне.

При МИМ Ф1 (модуляция по фазам) (см. рис. 5.2) тактовые интервалы «'поля развертки» и силового выхода всех зон смещены по фазе друг относительно друга и образуют многофазную систему. Число фаз равно числу зон. Зоны в цепи управления и на силовом выходе, как и при МИМ-1, соответствуют друг другу.

При МИМ Ф2 (см. рис. 5.3) сдвиги фаз тактовых интервалов аналогичны МИМ Ф1, но «поле развертки» сжато в одну зону. Модуляция происходит одновременно во всех силовых ячейках, а переход из зоны в зону на силовом выходе осуществляется в результате суммирования импульсных напряжений, образующих многофазную систему. При этом уже нет строгого соответствия зоны «поля развертки» и зоны силового выхода.

В системах с МИМ С (см.рис.5.4) существует только одна «скользящая» ячейка с заданной, тактовой частотой (тактовые интервал равен ) и ей в «поле развертки» соответствует один «слой» развертывающего напряжения схемы сравнения. Тактовая частота всех других ячеек, как правило, выбирается меньше (равна А). «Поле развертки» образовано здесь фиксированными последовательно нарастающими уровнями напряжений, каждый из которых соответствует силовой ячейки. «Слой» развертывающего пилообразного напряжении находится всегда на уровне, соответствующем величине сигнала управления. Когда сигнал достигает верхнего порога этого слоя, модуляционный цикл в зоне завершается. Например, относительная длительность импульсов «скользящей» ячейки на силовом выходе достигает единицы. При дальнейшем возрастании сигнала «слой» развертывающего напряжения переходит на следующий уровень, а модуляционный цикл в «скользящей» ячейке начинается с нуля.
Диаграмма формирования сигнала с МИМ Ф2



Рис. 5.3
Диаграмма формирования сигнала с МИМС






Рис 5.4
Большой интерес представляют модели сигналов с многозонной модуляцией (ММ) в базисе разрывных функций. Модель сигнала с ММ формируется в поле развертывающих напряжений, образованных определенной для каждого вида МИМ комбинацией дробных функций, сигнум функций и т.д., входящих в модель сигнала.

В частности, для МИМ-1 поле развертки может быть образовано линейно нарастающими , линейно падающими развертывающими сигналами или их сочетанием. Поэтому МИМ-1 удобно разделить на следующие модификации: МИМ-1.1; МИМ-1.2; МИМ-1.3; МИМ К; МИМ С.

Пусть амплитуда поля развертки разна Аm, тогда для МИМ-1.1 с линейно нарастающими сигналами (рис.5.5) выражение развертывающих функций можно представить следующим образом (табл. 5.1, №1):

(5.1)

где N – количество зон;

i – номер зоны.

Поскольку выходной сигнал каждой зоны определяется сигналом соответствующего модулятора, то для i -ой зоны справедливо равенство:

(5.2)
где - нормированная амплитуда поля развертки.

Полная модель сигнала МИМ-1.1 может быть представлена суммой :

(5.3)
Если поле развертки образовано линейно падающими сигналами, то подстановка в (5.1) дает

(5.4)

Таблица 5.1


Вид

модуляции

График

Модель сигнала в базисе разрывных функций Y(t)

1. МИМ-1.1

Рис. 5.5



2. МИМ-1.2





3. МИМ-1.3

Рис. 5.6



4.МИМ К

Рис. 5.7



5. МИМ С

Рис. 5.8



6. ММФ В

Рис. 5.9



7. ММФ Г

Рис.5.10






Рис. 5.5



Рис. 5.6



Рис. 5.7






Рис. 5.8



Рис. 5.9


Рис. 5.10
С учетом этого модель сигнала МИМ-1.2 представляется как

(5.5)


Для сигналя с МИМ-1.3, в основу которой положен модулятор с ОРМ, существует два поля развертки, совмещенных в одно (рис.5.6). Поскольку каждое из них образовано выражениями (5.1) и (5.4), то выходной сигнал для этого случая может быть представлен в виде суммы импульсных последовательностей, сформированных обоими модуляторами:
(5.6)

В таблице 5.1 представлены модели сигналов с многозонной импульсной модуляцией с квантованием МИМ_К, со скользящей зоной МИМ_С, а также две модификации многозонной многофазной модуляции: ММФ_В – со смещением по вертикали и ММФ_Г - со смешением по горизонтали.
5.2. Влияние скорости изменения сигналя на закон модуляции

в системах с МШИМ
Количество переключений внутри каждой «элементарной» ячейки может быть равно одному или двум и определяется числом и координатами взаимодействующих ячеек, фазой входа сигналя в ячейку и выхода из нее, соотношением скоростей изменения входного управляющего напряжения Uу и развертывающего напряжения Uразв (рис. 5.11)


Рис. 5.11

Построим диаграмму воспроизведения для линейно изменяющегося входного сигнала (рис.5.12).








Рис. 5.12
Из рис. 5.12 видно, что если в системах с МШИМ скорость изменения управлявшего напряжения больше или равна скорости изменении Uразв, то в пределах полутакта происходит одно переключение и на выходе реализуется кодо-импульсная модуляция (КИМ). При меньших скоростях управляющего напряжения КИМ сочетается с циклической ШИМ.
5.3. Особенности спектрального состава сигналов с МИМ
Для выяснения особенностей спектрального состава сигналов с МИМ рассмотрим рис.5.13 и рис.5.14, которые были получены с помощью ЭВМ, и сравним их. Из рис.5.13 можно видеть, что увеличение количества зон N по отношению к ШИМ приводит к увеличению информационных точек, а это улучшает аппроксимацию входного сигнала и спектральный состав. Так при N=1 (см. рис. 5.13,а) в 3-5 раз уменьшаются амплитуды наиболее заметных гармоник, и они затухают быстрее. Основная энергия сосредоточена в первых 227 гармониках, т.е. . Дальнейшее увеличение числа зон приводит к пропорциональному подавлению амплитуд высших гармоник и повышению затухания спектра. Из рис.5.13,б,в видно, что при N=6 , а при N=12 , т.е. практически вся энергия сосредоточена в основной гармонике. Аналогичная картина наблюдается при рассмотрении рис.5.14, где кратность квантования уменьшена, до двух.


5.4. Характеристики воспроизведения сигналов в системах с МИМ
Для оценки систем воспроизведения могут быть использованы следующие показатели: К'г, К'гч и КА. Для неискажающей системы имеем: К'г=0 , К'гч=0, КА=1, следовательно, степень приближения к этим показателям позволяет дать оценку систем модуляции. На рис.5.15 - 5.17 представлены зависимости вышеперечисленных величин от кратности квантования.

На рис. 5.15 кривая при N=1 соответствует ШИМ. Установившееся значение К'г (при q>24) уменьшается пропорционально увеличению числа зон. Так, при N=2, К'г=26%; при N=6, К'г=9%; при N=12, К'г=4,5%. МИМ демпфирует колебания при малых кратностях квантования, вплоть до q=2.

Аналогичные рассуждения применим и к зависимости К'гч=f(q) (см. рис. 5.16), но в отличие от коэффициента среднеквадратичного отклонения К'гч учитывает структуру сигнала в частотной области (см. подразд. 2.4).
Спектральный состав выходного напряжения

при большой кратности квантования (q=24)















а – N=3 б – N=6 в – N=12

Рис. 5.13
Спектральный состав выходного напряжения

при малой кратности квантования (q=2)














а – N=1 б – N=6 в – N=12

Рис. 5.14






Рис. 5.15





Рис. 5.16






Рис. 5.17


Из рис. 5.17 видно, что увеличение числа зон способствует демпфированию колебаний амплитуды полезного сигнала, т.к.



В заключение отметим важное свойство: МИМ обладает фильтрующими свойствами за счет ослабления амплитуд мешающих гармоник и за счет снижения искажений выходного сигнала. В процессе изменения частоты управляющего сигнала качество выходного напряжения не зависит от частоты квантования и сохраняется до кратности квантования равной двум, что говорит а информационной возможности систем с МИМ, сформулированных теоремой Котельникова В.А. (см.подразд.2.2).


6. ОСНОВЫ БИМОДУЛЯЦИИ
6.1. Критерии оценки качества потребляемого из сети тока
Прежде чем приступить к изучению дайной темы, необходимо повторить по курсу «Преобразовательная техника» приемы организации входной цепи с бестрансформаторным входом: на основе неуправляемого выпрямителя и с непосредственным преобразованием переменного низкочастотного напряжения в высокочастотное с синусной огибающей. Уточним понятие неискажающей системы по отношению к входным параметрам ИМС, важнейшим из которых является потребляемый из сети ток. Вспомним, что по отношению к энергетическому выходу для неискажающей системы, при типовом гармоническом сигнале справедливо следующее выражение

, при , (6.1)

где – входной информационный сигнал;

– энергетический выход;

K– коэффициент усиления ИМС;

– фазовый сдвиг по отношению к ;

– частота и максимальная частота входного сигнала.

Потребляемый из сети ток для неискажающей системы должен совпадать по фазе с питающим напряжением, поэтому

(6.2)

где – фазовый сдвиг напряжения i-ой фазы многофазной системы питающих напряжений.

Условие (6.2) по отношению к (6.1) является более жестким, т.к. наличие фазового сдвига потребляемого тока относительно напряжения говорит о генерировании в сеть реактивной энергии, снижающей коэффициент мощности ИМС.

Критерии оценки качества преобразования энергетического потока и качества внесения в него информации, которые дают количественную оценку о степени приближения реального модуляционного преобразователя к показателям неискажающей системы, представим двумя группами критериев - информационных и энергетических.

Для неискажающей системы такими критериями будут:

1) информационные:

Kг’=0; (6.3)

Ka=1, при ;

2) энергетические

(6.4)

где – коэффициент полезного действия;

Kм – коэффициент мощности.
В свою очередь



где – коэффициент искажений потребляемого тока.

Ки может быть представлен через известный критерий среднеквадратичного отклонения, при Ка =1.

С учетом этого

(6.5)
Введем понятие непрерывной модулирующей функции МФ(t).

Если уравнение модулятора Y(t), представляющее собой периодическую кусочно-непрерывную функцию

Y(t)=Y(t+T),
разложить в ряд Фурье и принять во внимание только первую гармонику, можно показать, что

(6.6)
Таким образом, непрерывная модулирующая функция отражает характер изменения информационного воздействия. Воспользуемся этим понятием МФ(t) (физически МФ(t) отражает зависимость коэффициента передачи модуляционного преобразователя во времени по первой гармонике) и рассмотрим основы однополосной модуляции и бимодуляции. Отметим также, что для ключевых преобразователей существует связь между энергетическими входом и выходом через информационный вход:
(6.7)


6.2. Однополосная модуляция
Существо однополосной модуляции заключается в формировании многофазной системы управляющих воздействий регулируемой частоты с числом фаз питающей сети
(6.8)
и модуляции этой системой системы напряжений питающей сети
(6.9)
с последующим суммированием полученных таким образом напряжений. Примем для однозначности m=3, тогда

(6.10)
Алгоритм однополосной модуляции выражается в том, что одни из боковых частот имеют нулевой фазовый сдвиг и, суммируясь, дают результирующее колебание, а вторые - с частотой образуют симметричную многофазную систему и взаимно компенсируются. Отсюда следует и название вида модуляции. По (б.10) видно, что частота выходного напряжения отличается от частоты входного сигнала, а это приводит к серьезному нарушению критериев (6.1) и (6.3).

Определим потребляемый из сети ток, считая, что под действием напряжения в (6.10) в нагрузке будет протекать ток
(6.11)
который можно привести ко входу по уравнению связи (6.7), учитывая, что для однополосной модуляции МФ(t) можно определить как отношение выходного напряжения модулятора к напряжению i-ой фазы источника питания:
(6.12)
Подставляя (6.11) и (6.12) в (6.7), получим
(6.13)
Аналогично, с учетом фазового сдвига, можно найти токи других фаз.

Анализ выражения (6.13) показывает, что потребляемый из сети ток содержит смещенную по фазе основную гармонику и такой же амплитуды гармонику комбинационной частоты. При из сети потребляется постоянная составляющая, а при низкочастотная составляющая тока (6.13) приводит к синхронным колебаниям входного напряжения (через импеданс сети) и к появлению на выходе субгармонических колебаний. Отметим также, что незапланированная генерация реактивного тока на основной гармонике, несмотря на емкостный характер, при индуктивной нагрузке, так же вредна, как и его потребление.

В целом по (6.1) и (6.13) видно, что использование однополосной модуляции при решении задач воспроизведения (к которым сводятся замкнутые системы регулирования) нецелесообразно и основные недостатки ее заключаются в самом принципе образования пар комбинационных частот и подавлении одной из них в контуре суммирования.
6.3. Основной признак бимодуляции. Физическая сущность
Основной признак бимодуляции заключается в формировании системы сложномодулированных колебаний, каждое из которых образовано комбинацией колебания с частотой входного сигнала Xвх и и колебания с частотой сети, модуляции многофазной системы питающих напряжений этой системой сложномодулированных колебаний с последующим суммированием промодулированного потока энергии питающей многофазной сети. При этом характер изменения энергетического выхода будет полностью определяться входным информационным воздействием Xвх и, а характер изменения потребляемого тока дополнительным колебанием с частотой сети.

Существо бимодуляции заключается том, что входная система многофазных напряжений

(6.14)
модулируется синфазной системой вспомогательных модулирующих сигналов
, (6.15)
суммировании полученной системы напряжений
(6.16)
с последующей повторной модуляцией напряжения (6.16) теперь уже информационным сигналом
(6.17)
Выходное напряжение в этом случае будет определяться произведением (6.16) и (6.17), например, при i=1:

(6.18)
В соответствии с изложенным алгоритмом бимодуляции (6.14) – (6.18) обобщенная структура преобразователя (рис.б.1) должна иметь два управляющих входа XЭ(t) и XИ(t), суммирующий узел и два модуляционных узла с коэффициентами передачи Kj и Ki. В такой структуре, при постоянстве параметров энергетического входа, частота и напряжение выходного сигнала является функцией управляющих воздействий, а число фаз определяется структурой выходной цепи.
Обобщенная структура системы с двойной

модуляцией потока энергии



K(t)иj– коэффициент передачи ключевого инвертора;

K(t)Дi– коэффициент передачи демодулятора.

Рис.6.1
Пусть, например, требуется воспроизвести на энергетическом выходе преобразователя постоянное напряжение любого уровня, для чего один из информационных сигналов зададим в виде сигнала постоянного уровня:
(6.19)
Диаграммы токов и напряжений, характерные для такого режима работы приведены на рис. 6.2. Энергетический вход преобразователя соединен с трехфазной питающей сетью, образующей систему напряжений Uвхj, которая преобразуется в высокочастотное напряжение и согласно (6.16) подвергается модуляции синфазной с ней системой сигналов (6.15). На выходе первого каскада модуляторов действует система многофазных напряжений U1(t)–U3(t) (см. рис. б.2), огибающая которых изменяется по квадратичному закону:
(6.20)
Эти напряжения (6.20) суммируются в общем контуре, образованном последовательным соединением, например, вторичных обмоток трансформаторов. Из формулы (б.16) с учетом того, что

и KТ j=1, получим:

(6.21)

Можно видеть, что при суммировании высокочастотных колебаний U1-U3 квадратичной огибающей, гармоники о удвоенной частотой сети образуют симметричную многофазную систему векторов и взаимно компенсируются, а постоянные составляющие суммируются и образуют неявновыраженное звено постоянного тока (см. рис. 6.2).
Типичные диаграммы бимодуляции в режиме

стабилизации выходного напряжения






Рис. 6.2
С учетом выражения (6.19) непрерывная модулирующая функция выпрямителя K(t)Д=fa(t), поэтому выходное напряжение

UH(t)=1,5Um (6.22)

не зависит от времени и представляет собой идеально сглаженный сигнал с полностью подавленными гармониками, кратными частоте сети.

Под действием напряжения (6.22) в нагрузке будет протекать идеально сглаженный ток iH(t)=Im, тогда согласно уравнениям связи (6.6), из сети будет потребляться синусоидальный ток:

(6.23)
Таким образом, можно формировать входную цепь преобразователя с синусоидальным потребляемым током. Сопоставляя (6.23) с (6.2) и (6.4) можно видеть, что по качеству преобразования потока энергии полученные характеристики полностью удовлетворяют показателям неискажающей системы при конечном числе фаз .

Такой преобразователь будем считать «экологически чистым» по отношению к питающей сети и по отношению к нагрузке, т.к. для XИ(t)=const (6.22) дает Kг’=0 и Ka=1.

При ограниченной кратности квантования q и конечном числе зон N на всех этапах преобразования необходимо учитывать импульсные искажения. В частности, на рис. 6.3 приведены диаграммы для N=4 и q=12, где для напряжения U1, одной из фаз, справедливо:


(6.24)


Суммарное напряжение на обмотках трансформатора будет определяться следующим образом:
(6.25)


Выходное напряжение Uн(t) (см. рис. 6.3) представили произведением (2.5) на fa(t):



Диаграммы преобразования многофазной

системы переменных напряжений в постоянное с МИМ-1.3



Рис. 6.3
Пусть под действием этого напряжения в нагрузке, с преимущественно индуктивной реакцией, протекает сглаженный ток Im. С учетом этого ток, потребляемый из сети, для рассматриваемого случая МИМ-1.3, согласно (6.23) будет равен:
(6.26)
Если инверторные ячейки реализуют другие виды ММ, например, МИМ-1.2, тогда КФ инвертора j-ой фазы будет определяться соотношением:
, (6.27)
демодулятора, по-прежнему,

КФ(t)Д=fa(t)

Тогда напряжение на входе демодулятора с учетом (6.27) будет равно:
, (6.29)
а на его выходе определится произведением (6.28) и (6.29):
, (6.30)
При оговоренных условиях индуктивного характера нагрузки, по аналогии с (6.26), можно определить потребляемый из j-ой фазы
(6.31)
Сопоставляя (6.26), (6.31) с табл. 5.1, можно видеть, что искажения потребляемого тока полностью определяются выбранным типом модулятора, следовательно, спектральные и интегральные характеристики будут соответствовать характеристикам выходного сигнала с многозонной модуляцией. В то же время, для входного тока отклонение его амплитуды от входного сигнала Xэ(t) не имеет решающего значения, если дефект амплитуды не зависит от времени, поэтому оценивать искажения iВХ(t) целесообразно по коэффициенту гармоник Кг и коэффициенту мощности Км, семейства зависимостей которых приведены на рис. 6.4 и рис.6.5 соответственно.

Качественно характер изменения коэффициента гармоник мало отличается от коэффициента среднеквадратичного отклонения, но размах колебаний Кг при переходе от одной кратности квантования к другой меньше, и колебания затухают несколько быстрее. Поскольку частоту питающей сети можно считать постоянной, то с позиций потребляемого из сети тока нас интересуют установившиеся значения Кг и их связь с количеством зон, так как в практических системах равно 102-104. При таких значениях q1, дефект амплитуды отсутствует ( Kа =1), поэтому установившиеся значения Kг будут совпадать с таковыми для К'г: при N=1 Кг = 52,5%, при N=6 Кг=8%, при N=12 Кг=4,5%.

Соответственно этому будет улучшаться и коэффициент мощности, так как сдвиг фазы потребляемого из сети тока относительно напряжения будет равен нулю. По рис. 6.5 видно, что с увеличением числа зон интенсивно повышается коэффициент мощности преобразователя. Если при N=1 установившееся значение Км не превышает 88,5%, то при N=2 - Км=96,5%, а при N=4 - Км=99,2%. Дальнейшее увеличение числа зон позволяет получить значения Км практически равные единице (при N=6 Км=99,5%, а при N=12 Км=99,9%), и привести в соответствие показатели импульсного преобразователя с критерием (6.4) неискажающей системы. Обобщенную структуру (см. рис.6.1) можно рассматривать не как входной преобразователь многофазной системы питающих напряжений в постоянное, а как модуляционный источник питания. В этом случае информационный сигнал Xи(t) , и, следовательно K(t)Д будет изменяться в соответствии с текущим значением модулирующего сигнала. Следует ожидать, что процесс преобразования потока энергии и процесс наложения на него информации существенно изменятся.
Зависимости коэффициента гармоник потребляемого из сети

тока преобразователем с МИМ-1.3 во входной цепи преобразователя



Рис. 6.4
Диаграммы изменения коэффициента мощности преобразователя



Рис. 6.5
Режим модуляции выходного напряжения с RН=const рассмотрим на примере преобразователя, показанного на рисунке 6.6, по-прежнему используя понятие непрерывной модулирующей функции МФ(t). Здесь для упрощения анализа мы опустим множители fa(t), отражающие промежуточное звено повышенной частоты. Временные диаграммы на рис. 6.7 наглядно иллюстрируют существо процессов.
Энергетический вход усилителя соединен с трехфазной питающей сетью, образующей систему напряжений UA, UB, UC, которая модулируется в первом каскаде модуляторов МФ(t)j в соответствии с сигналом . На выходе модуляторов действует система многофазных напряжений UМ1 (см. рис. 6.7):

(6.32)


Эта система напряжений подвергается вторичной модуляции системой синфазных с питающей сетью сигналов, поэтому результирующие напряжения будут равны:
(6.33)


Полученные таким образом напряжения Ui2 представлены на рис. б.7, в, где видно, что огибающие напряжений (6.33) изменяются по квадратичному закону. На рис. 6.7, з огибающая одной фазы показана пунктирной линией.
Суммирование напряжения (б.33) дает следующий результат:


(6.34)


Структурная схема преобразователя

при питании от трехфазной сети переменного тока

с многофазным выходом






Рис. 6.6



Диаграммы процессов в системе с бимодуляцией
Рис. 6.7
Видно, что в (6.34) выражение в квадратных скобках также не зависит от времени, тождественно равно постоянной величине 1,5 и отражает главную особенность бимодуляции – неявно выраженное звено постоянного тока, которое наглядно проявляется в структурах воспроизведения сигналов с промежуточным звеном повышенной частоты, рассмотренном выше. Итак, выходное напряжение является усиленным по мощности модулирующим сигналом (UВХ на рис. б.7, а).

Пусть под действием напряжения (6.34) в нагрузке протекает ток
, (6.35)
тогда ток, например, в фазе A будет равен произведению (6.35) на МФ(t)1.A и МФ(t)2.1:
(6.36)
Проанализируем полученное выражение. Потребляемый из сети ток содержит синфазную с сетью основную гармонику, амплитуда которой является функцией характера нагрузки и две симметричные комбинационные гармоники с суммарной и разностной частотами, амплитуды которых в два раза меньше основной. При
, (6.37)
из сети потребляется основная гармоника, постоянная составляющая, величина которой определяется характером нагрузки, и гармоника удвоенной частоты сети половинной амплитуды. В частности, при активной нагрузке второе слагаемое в (6.37) обращается в нуль и потребляемый ток содержит две гармоники с частотами и .

Дальнейшие рассуждения отнесем к двухфазному выходу, образованному в соответствии с изложенным алгоритмом модулирующим сигналом и (см. рис. б.7, а). Выходные напряжения двух фаз UВЫХ(t), UВЫХ(t)2 представлены на рис. б.7, г. Под действием этих напряжений в двухфазной нагрузке протекают токи:

(6.38)
каждый из которых может быть представлен в виде суммы активной ia(t) и реактивной iр(t) составляющей, как показано на рис. 6.7, д:
(6.39)
Учитывая МФ(t)2.1 и МФ(t)2.2, получим выражения для токов, протекающих по вторичным обмоткам трансформатора TV:
(6.40)
Суммируя составляющие токов (6.40), получим ток первичной обмотки трансформатора:

(6.41)
Это соотношение иллюстрируют диаграммы на рис. 6.7, е, ж, по которым видно, что активные составляющие тока просуммировать и поскольку эти колебания, в соответствии с (6.39) и МФ(t)2.i являются квадратичными, то их сумма дает идеально сглаженный ток. В то же время реактивные составляющие тока находятся в противофазе и их сумма равна нулю. Рис. 6.7, ж наглядно иллюстрирует процесс межфазного обмена реактивной энергией.

Потребляемый j-ой фазой ток определит в виде произведения на МФ(t)1.j, т.е.:
(6.42)
Таким образом, по (6.41) видно, что из сети потребляется только активная составляющая тока многофазной нагрузки, пропорциональная косинусу угла нагрузки и, в частности, при чисто реактивной нагрузке ток, потребляемый из сети, становится равный нулю, а реактивный ток нагрузки циркулирует между фазами, замыкаясь через элементы преобразователя.

В отличие от преобразователей с однофазным выходом (см. выражение (6.36)), многофазные структуры с бимодуляцией не порождают комбинационных гармоник, а потребляемая из сети мощность, в установившемся режиме, определяется только активной составляющей мощности нагрузки.

Характеристики iВХj(t), с учетом импульсной составляющей (6.31) для МИМ-1.3, представлены на рис. 2.4 и 2.5.
6.4. Принципы построения систем с бимодуляцией
Приведенные на рис. 6.7 диаграммы и выражения (6.14) - (6.42), поясняющие существо бимодуляции, наглядно иллюстрируют и принципы, по которым необходимо создавать структуры компенсированных преобразователей. При необходимости генерирования в сеть реактивной энергии того или другого знака достаточно изменить фазу первой модулирующей функции , которая в этом случае примет вид:
, (6.43)
Выходное напряжение в простейшем случае, если К(t)Д=fa(t), определяется следующим образом:

(6.44)
Потребляемый из сети ток будет равен произведению тока нагрузки на модулирующую функцию :

(6.45)
По выражениям (6.43) и (6.44) видно, что управляемое генерирование реактивной энергии сопровождается изменением величины выходного напряжения, при необходимости поддержания которого на требуемом уровне необходимо увеличивать расчетную мощность преобразователя.

7. ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛОВ С ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

ЧЕРЕЗ ФИЛЬТРУЮЩИЕ ЦЕПИ
7.1. Роль фильтрующих цепей в системах с импульсной

модуляцией. Идеальная фильтрующая цепь.
В предыдущих разделах мы выяснили, что сигнал с ИМ содержит информационную и мешающую компоненты. Подавление мешающих компонент можно осуществить, пропустив сигнал через фильтр с определенной частотной характеристикой, выделив тем самым информационную составляющую. Изученные нами спектры сигналов с ИМ дают основание предполагать, что наилучшая фильтрация могла бы быть осуществлена так называемым «идеальным фильтром», амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (АЧХ и ФЧХ) которого представлены на рис. 7.1.

Для комплексной частотной характеристики идеального фильтра можно записать:



где – полоса пропускания фильтра;

– текущая частота.
Частотные характеристики идеальной фильтрующей цепи



Рис. 7.1
7.2. Реакция идеальной фильтрующей цепи на единичную

ступень и при импульсном воздействии


При воздействии единичной ступени e(t) реакция является интегралом от импульсной характеристики h(t):

где – реакция цепи на -функцию.
,
где – спектральная плотность (частотный спектр функции ).
Пусть , тогда





. (7.1)

Полученное выражение (7.1) описывает реакцию цепи на воздействие – импульса.





, (7.2)

где – интегральный синус.
График полученной функции показан на рис.7.2.


Форма выходного сигнала при ступенчатом воздействии






а – воздействие; б – реакция цепи.

Рис. 7.2
Из рисунка видно, что реакция цепи запаздывает на время t0.

Отсюда вsвод: одновременное обеспечение идеальной амплитудной и фазовой характеристик в одной цепи принципиально невозможно.

При ступенчатом воздействии, когда , выходной сигнал можно описать выражением:

(7.3)
При , т.е., принимает установившееся значение.

Скорость нарастания сигнала описывается выражением:

.

Время нарастания сигнала с этой скоростью от 0 до 1 определим как длительность фронта, т.е. .

Отсюда

, (7.4)

тогда

, (7.5)

где – длительность фронта.

Из выражений (7.4) и (7.5) следует:

1) произведение полосы пропускания на длительность фронта, есть величина постоянная;

2) чем уже полоса пропускания, тем медленнее нарастает сигнал на выходе.

При импульсном воздействии, когда выходной сигнал описывается выражением:


Функция Uвых(t) имеет максимум при t=t0.

Найдем его:



,
где – полоса пропускания фильтра.

При , т.е. при функция принимает нулевые значения (рис.7.3).

Длительность импульса определяется главной аркой, в которой сосредоточена большая часть энергии:

, (7.6)

отсюда (7.7)
Значение выходного напряжения при импульсном

воздействии



Рис. 7.3
Выражение (7.7) имеет глубокий смысл, показывая, что произведение полосы пропускания фильтра на длительность передаваемого импульса есть величина постоянная. Отсюда вытекает важное следствие: чем уже надо передать импульс, тем шире нужна полоса пропускания фильтра. Если , то фильтр перестает быть фильтром, хотя в этом случае передача сигнала происходит без искажений.

При фильтр пропустит все мешающие компоненты, это очевидно из рассмотренных нами ранее структур сигналов с ИМ. Ограничение полосы пропускания, в свою очередь, ограничивает достижимое быстродействие цепи (см. 7.5). Значит, чем выше мы хотим получить быстродействие, тем в более в высокочастотную область необходимо относить мешающие компоненты.
7.3. Критерий физически реализуемой фильтрующей цепи.

Теорема Пейли-Винера.
Теоремой Пейли-Винера сформулирован критерий физической реализуемости цепи, заданной модулем коэффициента передачи:
(7.8)

где – коэффициент передачи цепи.

Т.е., если интеграл конечен, то существует такая фазовая характеристика, при которой реакция цепи при t<0 равна нулю.

Если этот критерий применить к идеальной АЧХ, у которой при , и при , то в полосе пропускания выражение (7.8) равно нулю, а в полосе задержания оно равно минус бесконечности, т.к. .

Таким образом, цепь физически не реализуема. Но если в полосе задерживания взять хоть малое, но конечное число, то такая АЧХ уже может быть реализована, при этом она сохраняет прямоугольность.

Связь между и устанавливается с помощью преобразования Гильберта и определяется зависимостями:

; (7.9)

, (7.10)

где – фиксированная частота.

Таким образом, для фиксированной частоты находится интегрированием функции в пределах от нуля до бесконечности.

Для прямоугольной АЧХ (физически реализуемой) зависимости (7.9) и (7.10) имеют вид (рис. 7.4):

АХЧ и ФЧХ физически реализуемой фильтрующей цепи



Рис. 7.4
7.4. Особенности фильтрации в силовых цепях сигналов

с импульсной модуляцией
Силовые системы с импульсной модуляцией имеют высокий коэффициент полезного действия, следовательно, малое внутреннее сопротивление источника модулированного сигнала и высокую добротность дросселей, в результате чего неизбежно проявляются резонансные явления и нарушается линейность АЧХ и ФЧХ. Нагрузка в силовых системах с импульсной модуляцией изменяется в широких пределах, следовательно, улучшить характеристики фильтров за счет согласования выходного сопротивления фильтров с сопротивлением нагрузки не удается. Фильтры должны иметь, по возможности, простую схему, что облегчает настройку и повышает их стабильность и технологичность.

Наиболее, часто в силовых системах с импульсной модуляцией используют однозвенные (рис. 7.5) и двухзвенные LC – фильтры.
Схема однозвенного фильтра



Рис. 7.5
АЧХ и ФЧХ однозвенного LC – фильтра описываются выражениями:

(7.11)

, (7.12)
где – нормированная частота;

– резонансная частота;

– параметр потерь в системе;

– относительное значение волнового сопротивления.

Семейство АЧХ и ФЧХ этого фильтра приведены на рис.7.б.






Рис. 7.6

Это семейство характеристик образовано варьированием параметров P, при этом
, (7.13)

т.к.

, (7.14)
где – коэффициент полезного действия.

Помеченные на графиках (см. рис.7.6) p= 0,05; 0,1 и 0,2 соответствуют = 0,952; 0,909 и 0,83. Из графиков видно, что условиям неискаженной передачи сигнала (постоянство АЧХ и линейность ФЧХ) удовлетворяют только начальные участки характеристик, при этом полоса частот, которую может занимать сигнал тем уже, чем выше (меньше p).

Существует типовой прием улучшения показателей фильтров за счет увеличения количества звеньев (повышения порядка фильтра), но следует иметь в виду, что в замкнутых системах воспроизведения сигнала увеличение сдвига фазы его верхних частот порождает проблему обеспечения устойчивости. Ясно, что при любом количестве звеньев верхняя частота в полосе частот, занимаемой сигналом , должна быть такой, чтобы сдвиг фазы этой верхней гармоники по ФЧХ не превышал 180°. С этих позиций увеличение количества звеньев более двух становится проблематичным.

На рис.7.7 показана схема двухзвенного LC – фильтра.






Рис. 7.7
АЧХ и ФЧХ двухзвенного фильтра описываются выражениями:

; (7.15)

. (7.16)



АЧХ двухзвенного фильтра имеет два резонансных пика (рис. 7.8), однако величина их определяется величиной и при определенных первый пик может быть сведен к нулю, как при =1,08. В полосе частот до АЧХ и ФЧХ такого фильтра приближаются к идеальной неискаженной системе, причем , но надо иметь в виду, что этот вариант хорош только при RH=const. Большим достоинством фильтра является сильное «затухание» при , и полоса частот, в которой не должно быть мешающих компонент, здесь составляет , а полоса частот сигнала .


Рис. 7.8

ТОМСКИЙ ИНСТИТУТ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации