Шпоры по волновой физике - файл fizika_shpora_3sem.doc

приобрести
Шпоры по волновой физике
скачать (1947.5 kb.)
Доступные файлы (1):
fizika_shpora_3sem.doc2442kb.12.03.2009 17:36скачать

fizika_shpora_3sem.doc

  1   2   3   4

  1. Волновое движение. Скалярное волновое уравнение. Основные кинематические и энергетические характеристики волн. Сплошная среда – среда, непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами. Однородная среда – среда, физические свойства которой не изменяются от точки к точке среды. Изотропная среда – среда, физические свойства которой (например, скорость распространения данной волны) одинаковы во всех направлениях. Волнами называются возмущения, распространяющиеся в среде (или в вакууме) и несущие с собой энергию. Характерное свойство волн состоит в том, что перенос энергии волной осуществляется без переноса вещества. Основными видами волн являются упругие (в частности, звуковые, электромагнитные и сейсмические) волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны (например, световые волны, радиоволны). Волны могут иметь различную форму. Одиночной волной или импульсом называется короткое возмущение, не имеющее регулярного характера. Ограниченный ряд повторяющихся возмущений называется цугом волн. Гармоническая волна – бесконечная синусоидальная волна, в которой изменение состояния среды происходит по закону синуса или косинуса. По ориентации возмущений относительно направления распространения волны бывают продольные и поперечные. Продольные – волны, в которых частицы среды колеблются в направлении распространения волны. Продольные волны могут распространяться в среде, где возникают упругие силы при деформациях сжатия и растяжения, т.е. в твердых телах, жидкостях и газах. Поперечные – волны, в которых частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны. Поперечные упругие волны могут распространяться в среде, где возникают упругие силы при деформации сдвига, т.е. в твердых телах. Основная характеристика волны – ее длина, расстояние между двумя ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебания за период. =vT. Волновое число k=2/=2/vT=/v. Бегущие волны – волны, которые переносят в пространстве энергию. Поток энергии Ф=dW/dt – количественная характеристика перенесенной энергии, определяемая энергией, переносимой волнами через некоторую поверхность в единицу времени. Плотность потока энергии волны U=dФ/dS=wv - определяется потоком энергии, переносимой волной через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны (v – скорость волны, w – объемная плотность энергии колебательного движения). Вектор Умова U = wv (здесь и далее жирным курсивом обозначены векторные величины) – вектор плотности потока энергии, количественно характеризует перенос энергии волнами. Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Интенсивность волны I = <U> - модуль среднего значения вектора Умова. Волновым уравнением называется линейное однородное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее распространение волн в среде (или в вакууме). Установим вид этого уравнения, исходя из уравнения плоской гармонической волны (x,y,z,t)=Acos(t-kxx-kyy-kzz+) (1), где kx=(2/)cos, ky=(2/)cos, kz=(2/)cos. Вторые частные производные функции (1) по каждой из переменных имеют вид 2/t2 = -2A cos(t-kxx-kyy-kzz+) = -2, 2/x2 = -kx2, 2/y2=-ky2, 2/z2=-kz2. Сумма производных по координатам 2/x2+2/y2+2/z2=(1/v2)(2/t2) – это волновое уравнение. Его можно также записать в виде =(1/v2)(2/t2), где  = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2 – оператор Лапласа.


2. Плоская монохроматическая волна. Волновой вектор. Волновая поверхность. Фазовая скорость. Длина волны. Амплитуда волны. Фаза. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновых поверхностей существует (в отличие от волнового фронта) бесчисленное множество. Волновые поверхности остаются неподвижными (они проходят через положения равновесия частиц, колеблющихся в одинаковой фазе). Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. В случае, если волновая поверхность имеет, например, форму сферы, то сама волна называется сферической, а в случае если волновая поверхность имеет форму плоскости, то волна называется плоской. В ней волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей. Монохроматические колебания – колебания одной частоты. Монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Волновой вектор, вектор k, направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны. В изотропных средах вдоль k направлены групповая скорость и поток энергии волны. В квантовой механике состояние свободной частицы также характеризуется определенным значением волнового вектора, связанным с импульсом частицы р соотношением де Бройля: р=hk. Амплитуда А – максимальное значение колеблющейся величины. Если волновые колебания задаются, скажем, уравнением (x,t) = Acos((t-x/v) + 0), то т.к. косинус изменяется в пределах от -1 до +1, то  может принимать значения от –A до A. В выше указанном уравнении (x,t) – смещение точек среды с координатой x в момент времени t, А – амплитуда волны,  - циклическая (круговая) частота, 0 – начальная фаза колебаний. Фаза колебаний в данном случае – аргумент косинуса ((t-x/v) + 0). Фазовая скорость v=dx/dt – скорость перемещения фазы волны. Находится из условия постоянства фазы волны (t – x/v) + 0 = const с последующим дифференцированием этого выражения по t.
3. Сферическая монохроматическая волна и ее основные характеристики. Волновая поверхность. Фазовая скорость. Сферические волны – волны, для которых волновые поверхности – совокупность концентрических сфер. Луч – линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением распространения волны. В случае однородной и изотропной (см. вопрос 1) среды луч – прямая, перпендикулярная волновой поверхности и совпадающая с направлением переноса энергии волной. Лучи в данном случае направлены вдоль радиусов сфер от центра, где расположен источник волны. Уравнение сферической волны (r,t) = (A0/r)cos(t-kr+0). В случае сферической волны даже в среде, не поглощающей энергию, амплитуда колебаний не остается постоянной, а убывает с расстоянием по закону 1/r. Записанное уравнение сферической волны справедливо для r (расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды), значительно превышающих размеры источника колебаний, который тогда можно считать точечным. О волновых поверхностях, фазовой скорости и т.п. см. также вопрос 2.
4. Скалярное волновое уравнение и примеры его решений. Метод комплексных амплитуд. Про волновое уравнение – см. также вопрос 1. Дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее распространение волн в однородной изотропной среде. Решение этого уравнения – уравнение любой волны. Часто уравнение плоской волны записывают, используя комплексные числа: u(r,t)=Re aei(t-kr+). Формула Эйлера ei=cos isin, u(r,t)=Aei(t-kr), A=aei. Если волна описывает изменение какой-либо скалярной величины, то и волна называется скалярной. Так, например, при распространении звуковой волны меняются плотность или давление. Следовательно, звуковая волна называется скалярной. Если же описывается изменение векторной величины, то и волна называется векторной. Пример - электромагнитные волны.

5. Энергетические характеристики электромагнитных волн. Плотность энергии. Интенсивность. Вектор Пойнтинга. Распространение волны, в т.ч. и электромагнитной, связано с переносом энергии. В отсутствие дисперсии (дисперсия волн – зависимость фазовой скорости гармонических волн в среде от частоты их колебаний) скорость переноса энергии равна фазовой скорости v, и плотность потока энергии можно получить, умножив плотность энергии w на v. В случае электромагнитных волн вектор плотности потока энергии принято обозначать буквой S. Модуль вектора S равен S=wv, где v=c/(),  и  - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды (в вакууме =1 и =1). Объемная плотность энергии - это энергия волн, приходящаяся на единицу объема. Объемная плотность энергии электромагнитной волны w=wэл+wм=(0E2)/2+(2H2)/2 (1), где 0 и 0 – электрическая и магнитная постоянные, складывается из объемных плотностей электрического и магнитного полей. Если учесть, что (0) E = (0) H, то w=2wэл=0E2=(00)()EH. Выражение (1) w=EH/v, где v-фазовая скорость волны, v=c/(). Векторы E и H взаимно перпендикулярны распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление вектора [EH] совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен EH. Следовательно, вектор плотности потока электромагнитной энергии можно представить как векторное произведение E и H: S=[EH]. Вектор S называется вектором Пойнтинга. Вектор Пойнтинга направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны. Интенсивностью электромагнитной волны называется модуль среднего по времени вектора Пойнтинга: I=<S>=v.

6. Электромагнитные волны. Условия излучения электромагнитных волн электрическим зарядом. Электромагнитные волны – переменное магнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью. Электромагнитные волны возникают в результате того, что переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле. Их существование вытекает из уравнений Максвелла. Про уравнения Максвелла: Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме: 1) (о)LEdl= -S(B/t)dS; 2) (o)SDdS=VdV; 3) (o)LHdl = -S(j + D/t)dS; 4) (о)SBdS=0. Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и связаны так: D = 0E, B = 0H, j=E, где E – напряженность электрического поля, D – электрическое смещение, B – магнитная индукция, H – напряженность магнитного поля, j – плотность тока проводимости, D/t – плотность тока смещения, - объемная плотность заряда, 0 и 0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные, и - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, - удельная проводимость вещества. Физический смысл уравнений. Источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных. Источником электромагнитных волн может быть любой колебательный контур или проводник, по которому течет переменный электрический ток, так как для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое поле (ток смещения) или соответственно переменное магнитное поле. Излучающая способность источника определяется его формой, размерами и частотой колебаний. Основным условием излучения электромагнитных волн зарядом является его ускоренное движение. Простейшая излучающая система – электрический диполь (см. вопрос 7), дипольный момент которого быстро меняется со временем (вибратор Герца). См. также вопрос 8.
7. Излучение точечного диполя, совершающего гармонические колебания. Волновая зона. Диаграмма направленности диполя. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является колеблющийся электрический диполь. Электрический диполь – система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+q, -q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Примером колеблющегося электрического диполя может служить неподвижный точечный заряд +q и колеблющийся около него точечный заряд –q. Дипольный электрический момент этой системы изменяется со временем по закону p=-qr=-qlecost=-pmcost, где r – радиус-вектор заряда –q, l – амплитуда колебаний, e – единичный вектор, направленный вдоль оси диполя, pm= -qle. Мы рассматриваем излучение элементарного диполя, т.е. диполя, размеры которого малы по сравнению с длиной волны (l<<). Будем считать, что r>> - волновая зона, начинающаяся на расстоянии r, значительно превышающем длину волны . Если волна распространяется в однородной и изотропной (см. вопрос 1) среде, то волновые поверхности в волновой зоне имеют сферическую форму. Векторы E и H в каждой точке перпендикулярны к лучу, т.е. к радиус-вектору, проведенному в данную точку из центра диполя. На первом рисунке – структура электромагнитной волны в волновой зоне. Приведем выражения для электрического и магнитного полей электромагнитной волны, излучаемой диполем: B(t)=- (1/(40)) (1/(c3r)) [n p (t-r/c)], E(t)=c[B,n], где n – единичный вектор нормали (указывает направление распространения волны). Электрическое и магнитное поля зависят от 2-й производной дипольного момента по времени p. Это означает, что электромагнитные волны могут излучать только ускоренно движущиеся заряды. Причем p в момент времени t определяется как p(t-r/c), где =r/c – время запаздывания. p=-p02cost. Поле колеблющегося диполя убывает как ~1/r (в то время как поле статического диполя – как ~1/r3). p(t-r/c)=-p02cos(t-kr). B(t)=(1/[40]) (p02/[c3r])sin(+/2)cos(t-kr)=[(p02)/(40c3r)]coscos(t-kr). E(t) = [(p02)/(40c2r)]coscos(t-kr). Поток энергии, переносимой волной в точке r,  равен S=[(p0240)/(1620c3r2)]cos2  cos2(t-kr). Интенсивность электромагнитной волны находится как среднее за период значение вектора Пойнтинга. I=(1/T)0TS(t)dt. I()=[(p040)/(3220c3r2)]cos2. Зависимость интенсивности от угла  наглядно изображается с помощью диаграммы направленности диполя (2-й рисунок). Отрезок, отсекаемый диаграммой на луче, характеризует интенсивность излучения в данном направлении. Полная «диаграмма» получится, если привести лепестки во вращение вокруг оси диполя. Средняя по времени мощность излучения P=[1/(40)][(4p02)/(3c3)]. Также см. лекции.


8. Электромагнитная плоская монохроматическая волна и ее основные кинематические характеристики. Поперечность волн. Поляризация. Про э/м волны, а также обозначения ,  и т.п. – см. вопрос 6. Основные кинематические характеристики э/м волн – длина волны  и частота , которые связаны между собой соотношением =v/, где v – скорость распространения волны, равная v=(1/00)(1/) = с/, где с – скорость распространения света в вакууме, равная 3108 м/с. В среде скорость распространения электромагнитных волн меньше скорости света, т.к. >1.



Поперечность э/м волн. В э/м волне колебания векторов напряженности E переменного электрического поля и напряженности H переменного магнитного поля взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору v скорости распространения волны. Векторы E, H и v образуют правовинтовую систему (см. 2-й рисунок). На 3-м рисунке – моментальная фотография плоской э/м волны. Следствие уравнений Максвелла: в э/м волне векторы E и H всегда колеблются в одинаковых фазах. Мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением (0)E=(0)H. Поляризация волн – это нарушение симметрии в распределении ориентации возмущений (электрических и магнитных полей в э/м волне) в поперечной волне относительно направления ее распространения. Про волновое число, длину волны и т.п. см. вопрос 1.

9. Электромагнитные волны и их энергетические характеристики. Плотность энергии. Интенсивность. Вектор Пойнтинга. Закон сохранения энергии для электромагнитных волн в вакууме. Про э/м волны – см. вопрос 6. Про энергетические характеристики – см. вопрос 5. Объемная плотность энергии - это энергия волн, приходящаяся на единицу объема. Закон сохранения энергии требует, чтобы убывание плотности электромагнитной энергии в одной области пространства сопровождалось ростом плотности в другой (разумеется, при условии отсутствия превращения электромагнитной энергии в другие формы). Согласно закону сохранения энергии, полная энергия э/м волны в вакууме сохраняется постоянной.
10. Принцип суперпозиции для электромагнитных волн. Явление интерференции. Условия наблюдения стационарной интерференции света. Когерентность. Линейная среда – среда, в которой при одновременном распространении нескольких волн ее свойства не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной. Принцип суперпозиции (наложения) волн: при распространении в линейной среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы среды, участвуя в каждом из независимых волновых процессов. Например, если волны распространяются от двух источников, то они, доходя до какой-то точки, вызывают ее колебания независимо друг от друга. В основе волновой оптики лежит принцип Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени (волновой фронт - геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t). Когерентность - согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Волновой цуг – прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов (10-8 с). Время когерентности ког – средняя продолжительность одного цуга (когерентность существует только в пределах одного цуга, и время когерентности не может превышать времени высвечивания атома (ког<)). Длина когерентности lког=cког – расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. Временная когерентность – когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, определяемая, определяемая степенью монохроматичности волн. Пространственная когерентность – когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Радиус когерентности rког/ - максимальное поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции ( - угловой размер источника). Взаимное усиление и ослабление волн в области их перекрытия, приводящее к тому, что результирующая интенсивность становится функцией разности фаз накладываемых волновых полей, называется интерференцией. При интерференции двух волновых полей результирующая интенсивность I(x) равна I(x)=I1(x)+I2(x)+2I1I2cos(x), где I1(x) и I2(x) - интенсивность каждого поля по отдельности. Последнее слагаемое в этой формуле носит название интерференционного члена, в котором (x) – пространственное распределение разности фаз этих полей вдоль оси x. Ось x выбрана так, чтобы она проходила перпендикулярно интерференционным полосам, представляющим собой геометрическое место максимумов интенсивности (светлые полосы) и минимумов (темные полосы). Для наблюдения эффекта интерференции достаточным условием является совпадение поляризации волновых полей и постоянство во времени их разности фаз. Поля, для которых названное условие выполняется, называются взаимно когерентными, что в переводе на русский язык значит – сходными, подобными.

11. Интерференция двух плоских монохроматических волн. Ширина интерференционной полосы. Условия наблюдения максимумов и минимумов интенсивности при интерференции волн. Про интерференцию – см. вопрос 10. При наложении двух когерентных световых волн максимумы интенсивности получают в точках, где cos=+1 ( - пространственное распределение разности фаз), т.е. (x)=2m (1) (m – целое число), а минимумы интенсивности в точках, где cos=-1, т.е. =2m+ (2). Разность фаз  двух волн, которые после деления исходного волнового поля на две волны прошли разную длину оптического пути и приобрели разность хода x, равна =kx (3), где k=2/. Подставив (3) в (2) и (1), получим, что максимум интенсивности интерференционной картины интерференционной картины будет наблюдаться в точках, где x=m, m = 0, 1, 2, …, а минимумы интенсивности в точках, где x=m+/2, m=1, 2, …. Интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий m=0, проходит через точку О (см. рисунок). Вверх и вниз (если смотреть на картину сбоку, как на рисунке) от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (m=1), второго (m=2) и т.д. порядков. Надо отметить, что описанная картина справедлива лишь для монохроматического света. Расстоянием между интерференционными полосами называется расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности. Шириной интерференционной полосы принято называть расстояние между соседними минимумами интенсивности, равное b=(l/d), где  - длина волны, l – расстояние от экрана до источников, d – расстояние между источниками.
12. Интерференция двух монохроматических сферических волн. О явлении интерференции – см. вопрос 10. Наложение двух когерентных сферических волн, возбуждаемых точечными источниками S1 и S2 (см. рисунок). 1=(A0/r1)cos(t-kr1+1), 2=(A0/r2)cos(t-kr2+2), A2=A02{1/r12+1/r22+[2/(r1r2)]cos[k(r1-r2) - (1 - 2)]}, где A0 – амплитуда колебаний точечных источников,  - циклическая частота, r1 и r2 – расстояния от источников волн до рассматриваемой точки, k – волновое число, 1 и 2 – начальные фазы волн, А – амплитуда результирующей волны. Разность хода x=r1-r2 (иногда обозначают просто ). Поскольку для когерентных источников разность начальных фаз 1-2=const, результат наложения двух волн в различных точках зависит именно от разности хода. Условие интерференционного максимума k(r1-r2) – (1-2)=2m (порядок интерференционного максимума m=0,1,2…). Условие интерференционного минимума k(r1-r2) – (1 - 2)=(2m+1) (порядок интерференционного минимума m=0,1,2…). Условия интерференционных максимумов и минимумов сводятся к тому, что r1-r2=const (уравнение гиперболы с фокусами в точках S1 и S2). Следовательно, геометрическое место точек, в которых результирующее колебание усиливается или ослабляется, - семейство гипербол (см. рисунок), отвечающих условию 1-2=0. Между двумя интерференционными максимумами (сплошные линии) находятся интерференционные минимумы (штриховые линии).
13. Принципы голографии. Голография (от греческих слов “holos” – весь, полный и “grapho” – пишу) – метод записи, воспроизведения и преобразования волновых полей, основанный на интерференции волн. Проще говоря, голография – это способ фиксации и восстановления объемных предметов. Метод голографии предложен Денисом Габором в 1948 г. За изобретение голографии в 1971 г. он получил Нобелевскую премию. Полное осуществление идеи Габора стало возможным после появления в 1960 г. источников света высокой степени когерентности - лазеров. Исходная схема Габора была усовершенствована американскими физиками Э. Лейтом и Дж.Ю. Упатниексом, которые в 1963 г. получили лазерные голограммы. В 1962 г. советский ученый-физик Денисюк Юрий Николаевич, разработавший метод объемной голографии и принципы динамической голографии, получил первую трехмерную голограмму. Известно, что при фотографировании того или иного объекта на фотопластинке регистрируется только распределение света, т.е. квадрат амплитуды, и полностью утрачивается информация о падающих на фотопластинку волнах. Комплексная амплитуда E(x,y)=B(x,y)ei(x,y). I(x,y)=E(x,y)E*(x,y) =|B(x,y)2|. Идея Габора состояла в том, что на фотоматериале может быть зафиксирована и затем восстановлена комплексная А волнового поля, т.е как амплитудная, так и фазовая информация о волне. И затем эта информация может быть восстановлена с помощью того же самого светового луча. Из энциклопедии: суть метода голографии в том, что на фоточувствительный слой одновременно с т.н. «сигнальной» волной, рассеянной объектом, направляют «опорную» волну от того же источника света. Возникающая при интерференции этих волн картина, содержащая информацию об объекте, фиксируется на светочувствительной поверхности. Она называется голограммой. При облучении голограммы или ее участка опорной волной можно увидеть объемное изображение объекта. Голография применима к волнам любой природы и диапазона частот. Голография используется в физике и различных областях техники, в частности для распознавания образов, кодирования информации, в акустике и т.п. Подробнее см. в лекциях.
14. Использование интерференции для оптических измерений (на основе выполненных лабораторных работ). Про явление интерференции – см. вопрос 10. В лабораторных работах №№1-2 мы использовали явление интерференции для оптических измерений. В первой лабораторной работе, которая называлась «Измерение радиуса кривизны линзы по кольцам Ньютона», мы ознакомились с явлением интерференции и использовали его для контроля размеров. Кольца Ньютона – это классический пример полос равной толщины (интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины). Они наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Параллельный пучок света падет на плоскую поверхность линзы нормально. Полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей. Для выполнения работы по кольцам Ньютона использовался микроскоп, на предметном столике которого расположена линза, прикрепленная винтами к стеклянной пластинке (см. 1-й рисунок). Источником света служит осветитель микроскопа (на схеме не показан), представляющий собой лампу накаливания. Ее излучение 1 падает на светофильтр 2, который из всего видимого спектра пропускает только участок спектра со средней длиной волны = 0,587 мкм. Волна, прошедшая светофильтр линзу 3, при отражении от нижней сферической поверхности линзы разделяется на 2 волны: одна отражается от нижней грани линзы, другая, прошедшая далее, отражается от верхней грани стеклянной пластинки 5. Обе волны когерентны и, распространяясь в обратном направлении (вверх), накладываются друг на друга и интерферируют в окуляре микроскопа. Разность хода этих волн равна удвоенной толщине зазора h между линзой и пластинкой (вторая волна проходит этот зазор дважды). Величина h зависит от радиуса кривизны линзы, что и позволяет определить его величину по наблюдаемой в микроскоп интерференционной картине. Получив при помощи выше упомянутой установки устойчивую картину, измерили диаметры D в делениях измерительной шкалы в окуляре микроскопа для первых пяти светлых и первых пяти темных колец (при этом центральное темное пятно не учитывалось). Формулы, связывающие радиусы светлых и темных колец r с радиусом кривизны линзы, имеют вид: для светлых колец r=[(m+1/2)R], m=0, 1, 2, …, для темных колец r=(mR), m=1, 2, …. Из этих формул следует, что для любых двух светлых или двух темных колец с номерами mi и mj справедливо соотношение R=(ri2-rj2)/[(mi – mj)]. По этой формуле мы и рассчитали значение радиуса кривизны линзы, использовав несколько сочетаний i и j как для светлых, так и для темных колец. Затем мы рассчитали среднее значение радиуса кривизны линзы и погрешность. У меня получилось значение R=0,1310,004 м. Полученный результат сопоставляется с результатом оценки радиуса кривизны линзы, полученной на основании измерения ее фокусного расстояния  по формуле R=(n-1), где n-показатель преломления линзы. Во 2-й лабораторной работе мы использовали бипризму Френеля для измерения длины волны света (см. 2-й рисунок). Бипризма Френеля состоит из двух одинаковых стеклянных призм с общим основанием и малым углом при вершине. Волна, прошедшая через каждую из половинок бипризмы, отклоняется за счет преломления на некоторый угол в сторону общего основания призм. В результате две волны, прошедшие через разные половины бипризмы, при дальнейшем их распространении накладываются друг на друга. В области перекрытия волн устанавливают экран, на котором наблюдают их интерференцию. В качестве источника света а данной работе используется гелий-неоновый лазер 1. Узкий параллельный пучок света, выходящий из лазера, расширяется за счет дифракции на щели 2 и проходит через бипризму 3. Волны, прошедшие через разные половинки бипризмы, исходят из общего источника. Они когерентны и, при наложении их под углом друг другу, на экране 4 образуется интерференционная картина в виде параллельных полос. Эти две идущие под углом друг к другу волны можно представить как бы исходящими из двух мнимых источников света S(1) и S(2), отстоящих на некотором расстоянии друг от друга. Связь между периодом интерференционных полос x на экране и параметрами оптической схемы определяется соотношением x=([a+b]/[2(n-1)])(1/a), где  - длина волны света, а – расстояние между целью и бипризмой Френеля, b – расстояние между бипризмой Френеля и экраном, n – показатель преломления бипризмы Френеля,  - угол при вершине бипризмы Френеля. Установив необходимое расстояние a+b, используя длину оптической скамьи и проведя другие настройки установки, определим период интерференционных полос на экране, для чего фиксируем длину отрезка xm, на котором помещается некоторое количество m полос, стараясь «выбрать» отрезок подлиннее. На этом отрезке считаем либо светлые, либо темные полосы. Меняя расстояние а между щелью и бипризмой, измеряем и заносим в таблицу соответствующие xm и m. Затем рассчитываем средний период интерференционной полосы x=xm/m и значение 1/a и также заносим в таблицу. Затем строим график зависимости x от 1/а. Этот график представляет собой прямую с коэффициентом наклона k=[(a+b)]/[2(n-1)] к оси 1/a. Из этого выражения выражаем  и находим длину волны света. С учетом погрешности у меня получилось значение =610-70,710-7 м. Как известно, длина волны видимого свет колеблется в интервале от 410-7 до 810-7, т.е. полученный нами результат соответствует истине. Таким образом, зная законы и принципы явления интерференции, можно с помощью различных устройств производить измерения с достаточно высокой точностью.

15.
  1   2   3   4


Волновое движение. Скалярное волновое уравнение. Основные кинематические и энергетические характеристики волн
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации