Контрольная работа - решенные задачи - файл n1.doc

Контрольная работа - решенные задачи
скачать (327.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc328kb.26.08.2012 19:45скачать

n1.doc

АКАДЕМИЯ ТРУДА И СОЦИАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ

Факультет: заочный

Специальность: «Финансы и кредит»

Кафедра бухгалтерского учета и финансов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Эконометрика»
Вариант 2


Руководитель (подпись, дата) Сазонова Л.А.
Студент

группы 22 УФ (подпись, дата)

Оренбург, 2010 г.

Содержание:


Задача 1………………………………………………………………………...

3

Задача 2………………………………………………………………………...

6

Задача 3………………………………………………………………………...

10

Задача 4………………………………………………………………………...

11

Список использованной литературы…………………………………………

14

Задача 1
Известны данные (в у.е.) по доходам (х) и расходам (у) на непродовольственные товары для 15 домохозяйств:



Х

26,2

33,1

42,5

47,0

48,5

49,0

49,1

50,9

52,4

53,2

54,0

54,8

59,0

61,3

62,5


У

10,0

11,2

15,0

20,5

21,2

19,5

23,0

19,0

19,5

18,0

24,5

21,5

35,4

25,0

17,3


Задание:

а) Постройте корреляционное поле и по его виду определите формулу зависимости между ценой и количеством данного блага;

б) Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии;

в) Оцените коэффициент корреляции и детерминации;

г) Проинтерпретируйте полученные результаты.
Решение:

а) Корреляционное поле, построенное по статистическим данным, приведено на рисунке 1.


Рисунок 1 – Корреляционное поле

По виду корреляционного поля можно сделать предположение, что связь между доходами и расходами линейная и прямая. Построим модель линейной парной регрессии, уравнение которой имеет вид: y=а+bx

Параметры уравнения a и b согласно методу наименьших квадратов находятся решением системы нормальных уравнений:

где y - фактические (эмпирические) значения результативного признака; x - факторный признак.

Разделив обе части уравнений системы на n, получим систему нормальных уравнений в виде:

Решение этой системы относительно искомых параметров дает следующие выражения:

Для расчета параметров вычислим необходимые величины:





х

y

х2

y·х

1

26,2

10,0

686,44

262,00

2

33,1

11,2

1095,61

370,72

3

42,5

15,0

1806,25

637,50

4

47,0

20,5

2209,00

963,50

5

48,5

21,2

2352,25

1028,20

6

49,0

19,5

2401,00

955,50

7

49,1

23,0

2410,81

1129,30

8

50,9

19,0

2590,81

967,10

9

52,4

19,5

2745,76

1021,80

10

53,2

18,0

2830,24

957,60

11

54,0

24,5

2916,00

1323,00

12

54,8

21,5

3003,04

1178,20

13

59,0

35,4

3481,00

2088,60

14

61,3

25,0

3757,69

1532,50

15

62,5

17,3

3906,25

1081,25

?

743,5

300,6

38192,15

15496,77

среднее

49,57

20,04

2546,14

1033,12

Подставим в систему уравнений значения из таблицы и решим систему:



Получили уравнение линейной регрессии, выражающее взаимосвязь между признаком y (расходы) и фактором х (доходы):

Параметр показывает усредненное влияние на результативный признак (расходы) неучтенных факторов, а - показывает, во сколько изменяется в среднем значение результативного признака (доходы) при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

Оценим тесноту корреляционной зависимости и рассчитаем линейный коэффициент корреляции, характеризующий силу взаимосвязи между фактором и результатом.


где - среднее квадратическое отклонение фактора ;

- среднее квадратическое отклонение фактора .

Коэффициент корреляции т.е. связь между фактором и результатом сильная.

Рассчитаем коэффициент детерминации , показывающий, какая доля вариации зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной.

В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, т.е.

Тогда:



Это означает, что вариация зависимой переменной (расходы) на 52,3% объясняется изменчивостью объясняющей переменной (доходы).
Задача 2

На основе исходных данных о темпах роста показателей 10 стран мира за 2000 год, где У – валовой национальный продукт (млн.долл.);

Х1 – объем промышленного производства (млн.долл.);

Х2 – индекс цен (%)

Страны

У

Х1

Х2

Япония

3,5

4,3

2,1

США

3,1

4,6

3,9

Германия

2,2

2,0

3,4

Франция

2,7

3,1

2,9

Италия

2,7

3,0

5,6

Великобритания

1,6

1,4

4,0

Канада

3,1

3,4

3,0

Австралия

1,8

2,6

4,0

Бельгия

2,3

2,6

3,4

Нидерланды

2,3

2,4

3,5


Задание

1. Построить уравнение множественной регрессии.

2. Оценить значимость параметров уравнения, пояснить их экономический смысл.
Решение:

Линейное уравнение множественной регрессии от и имеет вид: . Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизированном масштабе: .

Для расчета параметров вычислим необходимые величины:





y

x1

x2

y2





1

3,5

4,3

2,1

12,25

18,49

4,41

2

3,1

4,6

3,9

9,61

21,16

15,21

3

2,2

2,0

3,4

4,84

4,00

11,56

4

2,7

3,1

2,9

7,29

9,61

8,41

5

2,7

3,0

5,6

7,29

9,00

31,36

6

1,6

1,4

4,0

2,56

1,96

16,00

7

3,1

3,4

3,0

9,61

11,56

9,00

8

1,8

2,6

4,0

3,24

6,76

16,00

9

2,3

2,6

3,4

5,29

6,76

11,56

10

2,3

2,4

3,5

5,29

5,76

12,25

?

25,3

29,4

35,8

67,27

95,06

135,76

среднее

2,53

2,94

3,58

6,727

9,506

13,576


Рассчитаем среднее квадратическое отклонение факторов y, x1 и х2:













Рассчитаем коэффициенты корреляции:






Для расчета параметров вычислим необходимые величины:





1

2

х1х2

1

15,05

7,35

9,09

2

14,26

12,09

17,94

3

4,40

7,48

6,80

4

8,37

7,83

8,99

5

8,10

15,12

16,80

6

2,24

6,40

5,60

7

10,54

9,30

10,20

8

4,68

7,20

10,40

9

5,98

7,82

8,84

10

5,52

8,05

8,40

?

79,14

88,64

103,06

среднее

7,914

8,864

10,306








Расчет ?-коэффициентов производим по формуле:


Получим уравнение:


Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем и , используя формулы для перехода от к :







Значение определяем из соотношения:





Уравнение множественной регрессии имеет вид:



Величина валового национального продукта прямо пропорционально зависит от объема промышленного производства: чем больше объем производства, тем выше ВВП; зависимость между ВВП и индексами цен – обратно пропорциональная (чем выше индекс цен, тем меньше ВВП) и эта зависимость носит не ярко выраженный характер.

Оценим статистическую значимость параметров уравнения с помощью t-критерия Стьюдента. Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии по формулам:












Фактическое значение t-критерия Стьюдента:



Табличное значение критерия при уровне значимости ?=0,05 и числе степеней свободы =7 составит =2,3646. Таким образом, признается статистическая значимость параметра , т.к. >, и случайная природа формирования параметра , т.к. <
Задача 3
Задана модель денежного рынка:
Rt = a1+b11M t+b12Y t+E1

Yt = a2+b21Rt+b22It+E2,
где R – процентная ставка; Y- ВВП; М – денежная масса; I – внутренние инвестиции; t – текущий период.

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.

2.Запишите приведенную форму модели.

Решение:

Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Модель включает две эндогенные переменные Rt и Yt , две экзогенные переменные Mt и It. Проверим необходимое и достаточное условие идентификации для уравнений модели.

Первое уравнение включает две эндогенные переменные Rt и Yt , и одну экзогенную переменную Mt. Следовательно, число экзогенных переменных, не входящих в это уравнение равно 1, а эндогенных переменных в уравнении 2, т.е. 1+1=2. Уравнение точно индентифицируемо.

Второе уравнение включает две эндогенные переменные Rt и Yt , и одну экзогенную переменную It. Следовательно, число экзогенных переменных, не входящих в это уравнение равно 1, а эндогенных переменных в уравнении 2, т.е. 1+1=2. Уравнение точно индентифицируемо.

Приведенная форма модели будет выглядеть следующим образом:



Задача 4
Динамика численности занятых в народном хозяйстве России за 7 лет представлена в таблице:


Год

1


2


3


4


5


6


7


Уровень уt, млн.чел

75,3

73,8

72,1

70,9

68,5

67,1

65,9


Задание

1. Постройте уравнение линейного тренда и дайте интерпретацию его параметров.

2. Определите коэффициент детерминации для линейного тренда.
Решение:

Найдем уравнение тренда:

Параметры уравнения a0 и a1 определим при помощи системы двух нормальных уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов:

Построим таблицу предварительных расчетов:






t

Y

t2

ty

1

1

75,3

1

75,3

2

2

73,8

4

147,6

3

3

72,1

9

216,3

4

4

70,9

16

283,6

5

5

68,5

25

342,5

6

6

67,1

36

402,6

7

7

65,9

49

461,3

?

28

493,6

140

1929,20

среднее

4

70,51

20

275,60


Подставим в систему уравнений значения из таблицы и решим систему:




Получили уравнение тренда: .

Параметр -1,61 показывает, что ежегодно численность занятых в народном хозяйстве России уменьшается на 1,61 млн.чел.

Для определения коэффициента детерминации для линейного тренда произведем дополнительные расчеты, представленные в таблице:





ŷ

y – ŷ



(y – ŷ)2



1

75,34

-0,04

4,79

0,0016

22,9441

2

73,73

0,07

3,29

0,0049

10,8241

3

72,12

-0,02

1,59

0,0004

2,5281

4

70,51

0,39

0,39

0,1521

0,1521

5

68,90

-0,40

-2,01

0,1600

4,0401

6

67,29

-0,19

-3,41

0,0361

11,628

7

65,68

0,22

-4,61

0,0484

21,2521

?

493,57

0,03

0,03

0,4035

73,3686


Коэффициент детерминации для линейного тренда определяется по формуле:


Коэффициент детерминации близок к 1, т.е. связь между параметрами линейного тренда тесная.

Список использованной литературы
1. Кремер, Н.Ш. Эконометрика: Учебник: Рек. Мин. обр. РФ / Кремер Н.Ш. и др. - М.: ЮНИТИ, 2002.- 311 с."

2. Эконометрика: Учебник: Рек. Мин. обр. РФ / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2002.- 344 с.: ил.

3. Грицан, В.Н. Эконометрика: Учебн. пособие - М.: Дашков и К, 2002.- 80 с."

4. Орлов, А.И. Эконометрика: Учебн. пособие для вузов - М.: Экзамен, 2002.- 576 с."

АКАДЕМИЯ ТРУДА И СОЦИАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации