Ответы к экзамену по физике - файл n4.docx

приобрести
Ответы к экзамену по физике
скачать (829.4 kb.)
Доступные файлы (5):
1-68.docx520kb.20.06.2010 18:34скачать
n2.docx168kb.29.05.2010 17:36скачать
n3.docx17kb.21.06.2010 15:04скачать
n4.docx141kb.07.06.2010 20:12скачать
n5.docx126kb.08.06.2010 19:41скачать

n4.docx

11.Закон сохранения момента импульса

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки. Момент импульса твердого тела. Закон сохранения момента импульса.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:L =[rр] = [r,mv],

где r – радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A; p=mv – импульс материальной точки (рис. ); Lпсевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р. Модуль вектора момента импульса

L = rpsin? = mvrsin ?  = pl,

где ? – угол между векторами r и р, l – плечо вектора p относительно точки О.

image026

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri с некоторой скоростью vi. Скорость vi и импульс mivi перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус, является плечом вектора mivi . Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен

Liz = miviri

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

image027

Используя формулу (1.45) vi=?ri , получим\

image028т. е.




Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.

Продифференцируем уравнение (1.51) по времени:

image030

image031.

Выражение (1 представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

Продемонстрировать закон сохранения момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского.

12.Механические колебания

Колебательное движение (определение). Гармонические колебания и их характеристики (амплитуда, фаза, частота, период). Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.

Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса).

s = A cos (?0 + ?),

(1)

где А максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, ?0 круговая (циклическая) частота, (? начальная фаза колебания в момент времени t = 0, (?0t + ?) – фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от +1 до -1, то s может принимать значения от до -А.

Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение 2?, т. е.

?0(t+T)+? =(?0t +?)+2?

(2)

откуда

Т=2?/?0.

(3)

Величина, обратная периоду колебаний,

? = 1/T

(4)

т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (1.83) и (1.84), получим

?0=2??.

(5)

Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц – частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается один цикл процесса

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний




mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\1\1.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_27/content/content.files/image002.gif




(6)

 (где s=A cos (?0t +?)).

Решением этого уравнения является выражение


s = A cos (?0 + ?),


13.Идеальный газ

Понятие идеального газа. Уравнение состояния идеального газа. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа (вывод). Средняя квадратичная скорость движения молекул газа.

Идеальный газ – это такой газ, взаимодействием между молекулами которого можно пренебречь.

Соотношение, определяющее связь между параметрами состояния какого-либо тела, называется уравнением состояния идеального газа.

F(p,V,T)=0


Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа (вывод)

Средняя квадратичной скоростью поступательного движения молекул газа называется корень квадратный из среднего арифметического значения квадратов скоростей поступательного движения всех его молекул:

Vкв.=?1/N ?Ni=1 Ui2


14.Распределение молекул идеального газа по скоростям хаотического теплового движения.

Функция распределения Максвелла и ее физический смысл. График функции распределения молекул по скоростям движения. Наиболее вероятная, средняя арифметическая, среднеквадратичная скорость.

Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция f(v) определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, т. е. dN(v)/N=¦(v)dv, откуда

¦(v)=mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image002.gif

(2.32)

Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f(v)– закон о распределении молекул идеального газа по скоростям:

¦(v) = 4p mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image003.gifv2exp[-m0v2/(2kT)]    .

(2.33)

Из (2.33) видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры T).

График функции (2.33) приведен на рисунке 2.6.

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image004.gif

Рисунок 2.6

Так как при возрастании v множитель exp[-m0v2/(2kT)] уменьшается быстрее, чем растет множитель v2, то функция ¦(v) начинаясь от нуля, достигает максимума при vВ, и затем асимптотически стремится к нулю. Кривая несимметрична относительно vВ.

Относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, находится как площадь заштрихованной полоски на рисунке 2.6. Площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице. Это означает, что функция ¦(v) удовлетворяет условию нормировки

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image005.gif¦(v)dv=1.

(2.34)

Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью. Значение наиболее вероятной скорости можно найти, продифференцировав выражение (2.33) (постоянные множители опускаем) по аргументу v, приравняв результат нулю и используя условие для максимума выражения ¦(v):

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image006.gif

(2.35)

Значения v = 0 и v = Ґ соответствуют минимумам выражения (2.33), а значение v, при котором выражение в скобках становится равным нулю, и есть искомая наиболее вероятная скорость vВ:

vВ = mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image007.gif

(2.36)

Из формулы (2.36) следует, что при повышении температуры максимум функции распределения молекул по скоростям (рисунок 2.7) сместится вправо (значение наиболее вероятной скорости становится больше). Однако площадь, ограниченная кривой, остается неизменной, поэтому при повышении температуры кривая распределения молекул по скоростям будет растягиваться и понижаться.

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image008.jpg

Рисунок 2.7

Средняя арифметическая скорость молекулы <v> определяется по формуле

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image009.gif.(

(2.37)

Подставляя сюда f(v) и интегрируя, получаем

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image010.gif

(2.38)

Скорости, характеризующие состояние газа:

1) наиболее вероятная mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image011.gif;

2) средняя mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image012.gif;

3) средняя квадратичная mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image013.gif.

Исходя из распределения молекул по скоростям

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image014.gif,

(2.39)

можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image015.gif. Для этого перейдем от переменной v к переменной mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image016.gif. Подставив в (2.39) mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image017.gifи mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image018.gif получим

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image019.gif,

(2.40)

где dN (e) – число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключенную в интервале от e  до e+de.

Таким образом, функция распределения молекул по энергиям теплового движения

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image020.gif.

(2.41)

Средняя кинетическая энергия <e > молекулы идеального газа

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image021.gif


15.Распределение молекул в потенциальном поле сил

Барометрическая формула (вывод). Распределение Больцмана

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул – с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.

Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно р (рисунок 2.8), то на высоте h+dh оно равно p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой убывает). Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1м2:

p–(p+dp)=rgdh,,

(1)

где r  – плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе плотность газа можно считать постоянной). Следовательно,

dp=-rgdh

(2)

Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа рV=(m/М)RТ (т – масса газа, M – молярная масса газа), находим, что

P = m/V = pM/(RT).,

(3)

Подставив это выражение в (2.44), получим

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image022.gif

или

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image023.gif,

(4)

С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от p1 до p2 (рисунок 2.8), т. е.

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image024.gif

(5)

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image025.gif

(6)

или

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image026.gif

(7)

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image027.jpg

Рисунок 2.8

Выражение (7) называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту. Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (7) может быть записано в виде

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image028.gif,

(9)

где р – давление на высоте h.

Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером (или альтиметром). Его работа основана на использовании формулы (9). Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.

Барометрическую формулу (9) можно преобразовать, если воспользоваться выражением p=nkT:

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image029.gif

(10)

где n – концентрация молекул на высоте h, n0 – то же, на высоте h=0. Так как М=m0NA (NA – постоянная Авогадро, т0 масса одной молекулы), a R=kNA, то

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image030.gif

(11)

где m0gh=P – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е.

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\userxp\мои%20документы\документы\учёба\физика%20танечка\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image031.gif

(12)

Выражение (12) называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана (12) справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести

16.Первое начало термодинамики

Внутренняя энергия как функция состояния идеального газа. Способы изменения внутренней энергии. Работа газа при расширении, графическое представление работы. Первое начало термодинамики.

Внутренняя энергия U это энергия теплового движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц. К внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Внутренняя энергия является однозначной функцией термодинамического состояния системы. При переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода.

Числа степеней свободы: это число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве. В классической механике молекулу одноатомного газа (рисунок 2.18, а) рассматривают как материальную точку, которой приписывают три степени свободы поступательного движения. При этом энергию вращательного движения можно не учитывать (r0, J=mr20, TВР=J2/20).
Рисунок 2.18

Молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух жестко связанных материальных точек. Эта система кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения. Вращение вокруг третьей оси (оси, проходящей через оба атома) лишено смысла. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы (i = 5). Трехатомная (рисунок 2.18, в) и многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.

Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. Поэтому для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колебательного движения.

На каждую из поступательных степеней свободы приходится в среднем одинаковая энергия, равная 1/3 значения <0 > в (2.31):




(2.72)

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энергией потому, что на нее приходится кинетическая и потенциальная энергия, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы

,

(2.73)

где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

i=iпост+iвращ+2iколеб.

(2.74)

В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атомами; для них i совпадает с числом степеней свободы молекулы.

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий nA молекул:




(2.75)

Внутренняя энергия для произвольной массы т газа




(2.76)

где М – молярная масса, v – количество вещества.

Первое начало термодинамики

Рассмотрим термодинамическую систему, для которой механическая энергия не изменяется, а изменяется только ее внутренняя энергия. Внутренняя энергия системы может изменяться в результате совершения над системой работы или сообщения ей теплоты. Например, вдвигая поршень в цилиндр, в котором находится газ, мы сжимаем этот газ, в результате чего его температура повышается, т. е. тем самым увеличивается внутренняя энергия газа. С другой стороны, температуру газа и его внутреннюю энергию можно увеличить за счет сообщения ему некоторого количества теплоты – энергии, переданной системе внешними телами путем теплообмена.

Таким образом, существует две формы передачи энергии от одних тел к другим: работа и теплота. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения, и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии; применительно к термодинамическим процессам этим законом и является первое начало термодинамики, установленное в результате обобщения многовековых опытных данных.

Допустим, что некоторая система (газ, заключенный в цилиндр под поршнем), обладая внутренней энергией U1, получила некоторое количество теплоты Q и, перейдя в новое состояние, характеризующееся внутренней энергией U2, совершила работу А над внешней средой, т. е. против внешних сил. Количество теплоты считается положительным, когда оно подводится к системе, а работа – положительной, когда система совершает ее против внешних сил. Опыт показывает, что в соответствии с законом сохранения энергии при любом способе перехода системы из первого состояния во второе изменение внутренней энергии U=U2U1 будет одинаковым и равным разности между количеством теплоты Q, полученным системой, и работой A, совершенной системой против внешних сил:

U = Q – A

(2.77)

или

Q = U + A.

(2.78)

Уравнение (2.78) выражает первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил. Выражение (2.78) в дифференциальной форме будет иметь вид

Q=dU+ A   ,

(2.79)

где dU бесконечно малое изменение внутренней энергии системы, А – элементарная работа, Q бесконечно малое количество теплоты. В этом выражении dU является полным дифференциалом, а A иQ таковыми не являются. В дальнейшем будем использовать запись первого начала термодинамики в форме (2.79).

Из формулы (2.78) следует, что в СИ количество теплоты выражается в тех же единицах, что работа и энергия, т. е. в джоулях (Дж).

Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии dU=0. Тогда, согласно первому началу термодинамики, A=Q, т. е. вечный двигатель первого рода – периодически действующий двигатель, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, – невозможен (одна из формулировок первого начала термодинамики).

Работа газа при изменении его объема

Рассмотрим газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде (рисунок 2.19).
Рисунок 2.19

Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то производит над ним работу A=Fdl=pSdl=pdV. где S – площадь поршня, Sdl=dV – изменение объема системы. Таким образом,

A = pdV.

(2.80)

Полную работу А, совершаемую газом при изменении его объема от V1 до V2, найдем интегрированием формулы (2.80):




(2.81)

Результат интегрирования определяется характером зависимости между давлением и объемом газа. Найденное для работы выражение (2.81) справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел.

Произведенную при том или ином процессе работу можно изобразить графически с помощью кривой в координатах р, V. Пусть изменение давления газа при его расширении изображается кривой на рисунке 2.20.

При увеличении объема на dV совершаемая газом работа равна pdV ,т.e. определяется площадью полоски с основанием dV, заштрихованной на рисунке. Поэтому полная работа, совершаемая газом при расширении от объема V1 до объема V2 определяется площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой p=f(V) и прямыми V1 и V2.
Рисунок 2.20

Графически можно изображать только равновесные процессы – процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний. Они протекают так, что изменение термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало. Все реальные процессы неравновесны, но чем медленнее процесс протекает, тем он ближе к равновесному. В дальнейшем рассматриваемые процессы будем считать равновесными.

17.Теплоемкость

Теплоемкость газа. Молярная и удельная теплоемкость (определения и единицы измерения). Теплоемкость при постоянном объеме, температуре и давлении. Формула Майера.

Теплоемкостью какого – либо тела называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1К.

C=dIQ/dT

Где dIQколичество теплоты, сообщение которого повышает температуру тела на dT.

Молярная теплоемкость Cv, при постоянном V равна изменению внутренней энергии 1 моль газа при нагревании его на 1єС.

Cv=dUм/dT

Удельная теплоемкость-это теплоемкость единицы массы вещества.

Cp=Cv+R

Формула Майера

Теплоемкость при постоянном объеме, температуре и давлении

При V=const, C=Cv

При p=const, C=Cp

При T=const, C=?

18.Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

Изотермический, изохорический и изобарический процесс. Количество теплоты, работа и внутренняя энергия при этих процессах. Графики процессов.

Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат, где процесс 1–2 есть изохорное нагревание, а 1–3 – изохорное охлаждение.

При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е. image021. Следовательно, из первого начала термодинамики (image022) для изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии: image023. т.е. image024 Тогда для произвольной массы газа получим image025http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_35/content/content.files/image020.jpg

Изобарный процесс (p=const). Изобара в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от V1 до V2  равна image026 и определяется площадью заштрихованного прямоугольника http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_35/content/content.files/image027.jpg

Если использовать уравнение Клапейрона–Менделеева для выбранных нами двух состояний, то image028, image029 откуда работа изобарного расширения image030. В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты image024 его внутренняя энергия возрастает на величину image031 При этом газ совершит работу, определяемую выражением image030.

Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля–Мариотта: pV = const. Поэтому изотерма в координатах р, V представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс.http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_31/content/content.files/image002.jpg

Исходя из выражений image007и image008найдем работу изотермического расширения газа: image032. Taк как при T=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется: image033. то из первого начала термодинамикиimage034 следует, что для изотермического процесса image035. т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил: image036 Следовательно, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

19.Адиабатический процесс

Определение. Уравнение Пуассона. Показатель адиабаты. Количество теплоты, работа и внутренняя энергия при этом процессе. Графическое представление процесса.

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (Q=0) между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах р, V изображается гиперболой . http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_35/content/content.files/image044.jpg

Вычислим работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе. Запишем уравнение image037 в виде image045. Если газ адиабатически расширяется от объема V1 до V2, то его температура уменьшается от T1 до T2 и работа расширения идеального газа image046. Применяя те же приемы, что и при выводе формулы TV -1=const, выражение image046для работы при адиабатическом расширении можно преобразовать к виду image047 где image048. Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 1–2 (определяется площадью, заштрихованной на рисунке.

Уравнение Пуассона (вывод):

Из первого начала термодинамики (Q = dU+A) для адиабатического процесса следует, что image037, т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Используя выражения A = pdV и image012, для произвольной массы газа перепишем уравнение image037 в виде image038. Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа pV=m/MRT, получим image039. Исключим из image038 и image039температуру T: image040. Разделив переменные и учитывая, что СPV= , найдем image041. Интегрируя это уравнение в пределах от p1 до p2 и соответственно от V1 до V2, а затем потенцируя, придем к выражению image042 или image043. Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать pV = const. Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.

Q=∆U+A


Количество теплоты

1-ый Закон термодинамики:

Теплота, сообщаемая системе идет на увеличение ее внутренней энергии на совершение системой А против внешних сил.

Работа

Найдем в общем виде внешнюю А, совершенную газом при изменении его объема. Рассмотрим газ, заключенный под поршнем. Газ расширяясь, передвигает поршень, на расстояние dl, при этом газ совершит работу:

A = pdV


Внутренняя энергия при этом процессе

Внутренняя энергия системы тел равна сумме внутренних энергий, образующих систему тел.

n

U=? Ui

i=1

20. II начало термодинамики

Обратимый процесс. Приведенное количество теплоты. Энтропия. Неравенство Клаузиуса. Статистический смысл II начала термодинамики. Закон Больцмана.

Обратимый процесс–это термодинамический процесс, если при протекании его, как в прямом, так и в обратном направлениях, в системе и окружающей среде, никаких изменений не происходит.

Приведённое количество теплоты величина , таким образом для цикла Карно имеем, что алгебраическая сумма приведённых количеств теплоты равна 0. Приведённое количество теплоты для бесконечно малого процесса . Строгий теоретический расчёт показывает, что для любого обратимого кругового процесса сумма приведённых количеств теплоты равна 0. Математически это записывается так: . Из высшей математики известно, что из равенства нулю интеграла, взятого по замкнутому контуру следует, что подынтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции, которой определяется только состоянием системы, и не зависит от пути перехода в это состояние.

Энтропия

Свойства энтропии. Энергия свободная и связанная. Вычисление энтропии. Теорема Нернста (III начало термодинамики).Функция состояния, дифференциалом которой является Q/T, называется энтропией и обозначается S. image054 .При изотермическом процессе (t1=t2) image061. При изохорном процессе(V1=V2) image062

Согласно Больцману (1872), энтропия системы в термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом: S = k lnW,

Свойства энтропии:

1.Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему.

2. энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).

Неравенство Клаузиса.

Функция состояния, дифференциалом которой является Q/T, называется энтропией и обозначается S. Соотношения S=0 и S>0 можно представить в вида неравенства Клаузиуса S0, т. е. энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).

Статистический смысл второго начала термодинамики

Классические статистики. Термодинамическая вероятность.

Формула Больцмана S = k lnW позволяет объяснить постулируемое вторым началом термодинамики возрастание энтропии в замкнутой системе при необратимых процессах: возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятных в более вероятные состояния. Таким образом, формула Больцмана позволяет дать статистическое толкование второго начала термодинамики. Оно, являясь статистическим законом, описывает закономерности хаотического движения большого числа частиц, составляющих замкнутую систему.

Термодинамическая вероятность W состояния системы – это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние (по определению, W1, т. е. термодинамическая вероятность не есть вероятность в математическом смысле (последняя image0631!)).

Согласно Больцману, энтропия системы в термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом: S = k lnW, где k – постоянная Больцмана. Таким образом, энтропия определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние. Следовательно, энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния термодинамической системы.

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энергией потому, что на нее приходится кинетическая и потенциальная энергия, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы image003 где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: i=iпост+iвращ+2iколеб.. В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атомами; для них i совпадает с числом степеней свободы молекулы

11.Закон сохранения момента импульса
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации