Ответы к экзамену по физике - файл 1-68.docx

приобрести
Ответы к экзамену по физике
скачать (829.4 kb.)
Доступные файлы (5):
1-68.docx520kb.20.06.2010 18:34скачать
n2.docx168kb.29.05.2010 17:36скачать
n3.docx17kb.21.06.2010 15:04скачать
n4.docx141kb.07.06.2010 20:12скачать
n5.docx126kb.08.06.2010 19:41скачать

1-68.docx

1   2   3   4   5   6   7   8

Вопрос 10 Основной закон динамики вращения

Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F (рис. 1.20): М = [rF].

http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_19/content/content.files/image019.jpg


Здесь М – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F.

Модуль момента силы

М = Frsin?=Fl

(1.47)

где ? – угол между r и F; rsin ?=l – кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О – плечо силы.

Найдем выражение для работы при вращении тела (рис. 1.22). Пусть сила F приложена в точке В, находящейся от оси z на расстоянии r, ? – угол между направлением силы и радиус-вектором r. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол d? точка приложения В проходит путь ds=rd? и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:

-http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_19/content/content.files/image021.jpg

dA=Fsin? r d?.

Учитывая (1.47), можем записать

dA=Mzd?

где Frsin?=Fl=Mz момент силы относительно оси z. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии: dA=dT, но http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_19/content/content.files/image022.gif, поэтому http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_19/content/content.files/image023.gif, или

http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_19/content/content.files/image024.gif

(1.48)

Уравнение (1.48) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Если ось z совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство

http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_19/content/content.files/image025.gif

(1.49)

где J главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

L =[rр] = [r,mv],http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_19/content/content.files/image026.jpg

где r – радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A; p=mv – импульс материальной точки (рис. 1.22); Lпсевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р. Модуль вектора момента импульса

L = rpsin? = mvrsin ?  = pl,

где ? – угол между векторами r и р, l – плечо вектора p относительно точки О.

Вопрос 11 Закон сохранения момента импульса
Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_19/content/content.files/image027.gif



http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_19/content/content.files/image033.gif, откуда L=const




закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Вопрос 12 Механические колебания
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.

гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса).
Гармонические колебания величины s описываются уравнением типа

s = A cos (?0 + ?),

(1.81)

где А – максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, ?0 круговая (циклическая) частота, (? начальная фаза колебания в момент времени t = 0, (?0t + ?) – фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от +1 до -1, то s может принимать значения от до -А.

Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение 2?, т. е.

?0(t+T)+? =(?0t +?)+2?

(1.82)

откуда

Т=2?/?0.

(1.83)

Величина, обратная периоду колебаний,

? = 1/T

(1.84)

т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (1.83) и (1.84), получим

?0=2??.

(1.85)

Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц – частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается один цикл процесса.

Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s:

 

ds /dt = -A?0 sin(?0 t +?) = A?0 cos (?0t +?+?/2);

(1.86)

 

d2s / dt2 = -A?02 cos (?0 t + ?)= A?02cos (?0 t+?+? ),

(1.87)










т. е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды величин (1.86) и (1.87) соответственно равны А?0 и А?02. Фаза величины (1.86) отличается от фазы величины (1.81) на ?/2, а фаза величины (1.87) отличается от фазы величины (1.81) на ?. Следовательно, в моменты времени, когда s = 0, ds/dt приобретает наибольшие значения; когда же s достигает отрицательного максимального значения, то d2s /dt2 приобретает положительное наибольшее значение (рисунок 1.53).http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_27/content/content.files/image001.jpg
Из выражения (1.87) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний

http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_27/content/content.files/image002.gif

(1.88)

 (где s=A cos (?0t +?)).

Решением этого уравнения является выражение (1.81).

Вопрос 13 Идеальный газ
Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим идеальный одноатомный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку S (рисунок 2.5) и вычислим давление, оказываемое на эту площадку.

При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс

m0v–(–m0v)=2m0v,

(2.21)

где m0 – масса молекулы, v – ее скорость. За время t площадки S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием S и высотой vt (рисунок 2.5). Число этих молекул равно nSvt (n концентрация молекул).

Необходимо учитывать, что реально молекулы движутся к площадке S под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул. Половина этих молекул (т.е. 1/6 часть) движется вдоль данного направления в одну сторону, а вторая половина – в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку S будет 1/6  nSvt. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс

P = 2m0v1/6nSvt = 1/3nm0v2St

(2.22)

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

P = P/(tS) = 1/3nm0v2.

(2.23)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1, v2, ..., vN, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость

<vкв>=image010,

(2.24)

характеризующую всю совокупность молекул газа. Уравнение (2.23) с учетом (2.24) примет вид

p = 1/3nm0КВ>2.

(2.25)

Выражение (2.25) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

PVm = RT




Уравнению

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона – Менделеева.

В молекулярно-кинетической теории пользуются моделью идеального газа, согласно которой считают, что:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах.

Вопрос 14 Распределение молекул идеального газа по скоростям хаотического теплового движения.

Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция f(v) определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, т. е. dN(v)/N=(v)dv, откуда

(v)=mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image002.gif

(2.32)

Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f(v)– закон о распределении молекул идеального газа по скоростям:

(v) = 4 mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image003.gifv2exp[-m0v2/(2kT)]    .

(2.33)

Из (2.33) видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры T).

График функции (2.33) приведен на рисунке 2.6.

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image004.gif

Рисунок 2.6

Так как при возрастании v множитель exp[-m0v2/(2kT)] уменьшается быстрее, чем растет множитель v2, то функция (v) начинаясь от нуля, достигает максимума при vВ, и затем асимптотически стремится к нулю. Кривая несимметрична относительно vВ.

Относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, находится как площадь заштрихованной полоски на рисунке 2.6. Площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице. Это означает, что функция (v) удовлетворяет условию нормировки

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image005.gif(v)dv=1.

(2.34)

Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью. Значение наиболее вероятной скорости можно найти, продифференцировав выражение (2.33) (постоянные множители опускаем) по аргументу v, приравняв результат нулю и используя условие для максимума выражения (v):

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image006.gif

(2.35)

Значения v = 0 и v =  соответствуют минимумам выражения (2.33), а значение v, при котором выражение в скобках становится равным нулю, и есть искомая наиболее вероятная скорость vВ:

vВ = mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image007.gif

(2.36)

Из формулы (2.36) следует, что при повышении температуры максимум функции распределения молекул по скоростям (рисунок 2.7) сместится вправо (значение наиболее вероятной скорости становится больше). Однако площадь, ограниченная кривой, остается неизменной, поэтому при повышении температуры кривая распределения молекул по скоростям будет растягиваться и понижаться.

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image008.jpg

Рисунок 2.7

Средняя арифметическая скорость молекулы <v> определяется по формуле

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image009.gif.(

(2.37)

Подставляя сюда f(v) и интегрируя, получаем

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image010.gif

(2.38)

Скорости, характеризующие состояние газа:

1) наиболее вероятная mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image011.gif;

2) средняя mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image012.gif;

3) средняя квадратичная mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image013.gif.

Исходя из распределения молекул по скоростям

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image014.gif,

(2.39)

можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image015.gif. Для этого перейдем от переменной v к переменной mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image016.gif. Подставив в (2.39) mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image017.gifи mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image018.gif получим

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image019.gif,

(2.40)

где dN () – число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключенную в интервале от   до +d.

Таким образом, функция распределения молекул по энергиям теплового движения

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image020.gif.

(2.41)

Средняя кинетическая энергия < > молекулы идеального газа

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image021.gif,

(2.42)

т.е. получили результат, совпадающий с формулой (2.31).
Вопрос 15 Распределение молекул в потенциальном поле сил
При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул – с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.

Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно р (рисунок 2.8), то на высоте h+dh оно равно p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой убывает). Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1м2:

p–(p+dp)=gdh,,

(2.43)

где  – плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе плотность газа можно считать постоянной). Следовательно,

dp=-gdh

(2.44)

Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа рV=(m/М)RТ (т – масса газа, M – молярная масса газа), находим, что

P = m/V = pM/(RT).,

(2.45)

Подставив это выражение в (2.44), получим

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image022.gif

или

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image023.gif,

(2.46)

С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от p1 до p2 (рисунок 2.8), т. е.

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image024.gif

(2.47)

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image025.gif

(2.48)

или

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image026.gif

(2.49)

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image027.jpg

Рисунок 2.8

Выражение (2.49) называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту. Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (2.49) может быть записано в виде

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image028.gif,

(2.50)

где р – давление на высоте h.

Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером (или альтиметром). Его работа основана на использовании формулы (2.50). Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.

Барометрическую формулу (2.50) можно преобразовать, если воспользоваться выражением (2.19) p=nkT:

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image029.gif

(2.51)

где n – концентрация молекул на высоте h, n0 – то же, на высоте h=0. Так как М=m0NA (NA – постоянная Авогадро, т0 масса одной молекулы), a R=kNA, то

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image030.gif

(2.52)

где m0gh= – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е.

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\admin\рабочий%20стол\мой%20университет\учебнки\физика\физика%20учебник\2\2.mht!http://cde.ncstu.ru/content/mat_phisics/resource_33/content/content.files/image031.gif

(2.53)

Выражение (2.53) называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана (2.53) справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

Вопрос 16 Первое начало термодинамики
Рассмотрим термодинамическую систему, для которой механическая энергия не изменяется, а изменяется только ее внутренняя энергия. Внутренняя энергия системы может изменяться в результате совершения над системой работы или сообщения ей теплоты. Например, вдвигая поршень в цилиндр, в котором находится газ, мы сжимаем этот газ, в результате чего его температура повышается, т. е. тем самым увеличивается внутренняя энергия газа. С другой стороны, температуру газа и его внутреннюю энергию можно увеличить за счет сообщения ему некоторого количества теплоты – энергии, переданной системе внешними телами путем теплообмена.

Таким образом, существует две формы передачи энергии от одних тел к другим: работа и теплота. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения, и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии; применительно к термодинамическим процессам этим законом и является первое начало термодинамики, установленное в результате обобщения многовековых опытных данных.

Допустим, что некоторая система (газ, заключенный в цилиндр под поршнем), обладая внутренней энергией U1, получила некоторое количество теплоты Q и, перейдя в новое состояние, характеризующееся внутренней энергией U2, совершила работу А над внешней средой, т. е. против внешних сил. Количество теплоты считается положительным, когда оно подводится к системе, а работа – положительной, когда система совершает ее против внешних сил. Опыт показывает, что в соответствии с законом сохранения энергии при любом способе перехода системы из первого состояния во второе изменение внутренней энергии U=U2U1 будет одинаковым и равным разности между количеством теплоты Q, полученным системой, и работой A, совершенной системой против внешних сил:

U = Q – A

(2.77)

или

Q = U + A.

(2.78)

Уравнение (2.78) выражает первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил. Выражение (2.78) в дифференциальной форме будет иметь вид

Q=dU+ A   ,

(2.79)

где dU бесконечно малое изменение внутренней энергии системы, А – элементарная работа, Q бесконечно малое количество теплоты. В этом выражении dU является полным дифференциалом, а A иQ таковыми не являются. В дальнейшем будем использовать запись первого начала термодинамики в форме (2.79).

Из формулы (2.78) следует, что в СИ количество теплоты выражается в тех же единицах, что работа и энергия, т. е. в джоулях (Дж).

Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии dU=0. Тогда, согласно первому началу термодинамики, A=Q, т. е. вечный двигатель первого рода – периодически действующий двигатель, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, – невозможен (одна из формулировок первого начала термодинамики).

Рассмотрим газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде (рисунок 2.19).
Рисунок 2.19

Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то производит над ним работу A=Fdl=pSdl=pdV. где S – площадь поршня, Sdl=dV – изменение объема системы. Таким образом,

A = pdV.

(2.80)

Полную работу А, совершаемую газом при изменении его объема от V1 до V2, найдем интегрированием формулы (2.80):




(2.81)

Результат интегрирования определяется характером зависимости между давлением и объемом газа. Найденное для работы выражение (2.81) справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел.

Произведенную при том или ином процессе работу можно изобразить графически с помощью кривой в координатах р, V. Пусть изменение давления газа при его расширении изображается кривой на рисунке 2.20.

При увеличении объема на dV совершаемая газом работа равна pdV ,т.e. определяется площадью полоски с основанием dV, заштрихованной на рисунке. Поэтому полная работа, совершаемая газом при расширении от объема V1 до объема V2 определяется площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой p=f(V) и прямыми V1 и V2.
Рисунок 2.20

Графически можно изображать только равновесные процессы – процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний. Они протекают так, что изменение термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало. Все реальные процессы неравновесны, но чем медленнее процесс протекает, тем он ближе к равновесному. В дальнейшем рассматриваемые процессы будем считать равновесными.


Вопрос 17 Теплоемкость

Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:




(2.82)

Единица удельной теплоемкости – джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кгК)).

Молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:




(2.83)

где v=m/M количество вещества.

Единица молярной теплоемкости – джоуль на моль-кельвин (Дж/(мольК)). Удельная теплоемкость с связана с молярной Сm соотношением




(2.84)

где М – молярная масса вещества.

Если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянными, то получают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении.

Запишем выражение первого начала термодинамики (2.79) для 1 моль газа с учетом значений Q и А:

CmdT=dUm+pdVm.

(2.85)

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю (см. (2.80)) и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:




(2.86)

т. е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме СV равна изменению внутренней энергии 1 моль газа при повышении его температуры на 1 К. Подставим , тогда




(2.87)

Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (2.85) можно записать в виде




(2.88)

Учитывая, что  не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от p, ни от V, а определяется лишь температурой Т) и всегда равна СV (см. (2.86)), и дифференцируя уравнение Клапейрона – Менделеева pVm=RT (2.16) пo T (p = const), получаем

Сp = СV + R.

(2.89)

Выражение (2.89) называется уравнением Майера; оно показывает, что CP, всегда больше  СV на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа. Использовав (2.87), выражение (2.89) можно записать в вид




(2.90)

Характеристикой для каждого газа является отношение СP к СV:




(2.91)

Молярные теплоемкости одноатомных газов определяются числом степеней свободы и не зависят от температуры в широком интервале температур. У двухатомных газов число степеней свободы зависит от температуры. Молекула двухатомного газа обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы.

Из экспериментальной зависимости молярной теплоемкости СV водорода (рисунок 2.21) следует, что при низкой температуре (50 К) СV=3/2R, при комнатной – СV=5/2R и при очень высокой – СV=7/2R. Следовательно, при низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул, при комнатных – добавляется их вращение, а при высоких – к этим двум видам движения добавляются еще колебания молекул.
Рисунок 2.21

При вычислении теплоемкости надо учитывать квантование энергии вращения и колебаний молекул (возможны не любые вращательные и колебательные энергии, а лишь определенный дискретный ряд значений энергий). Если энергия теплового движения недостаточна, например, для возбуждения колебаний, то эти колебания «замораживается» и не вносят своего вклада в теплоемкость.
Вопрос 18 Применение первого закона термодинамики к изопроцессам
Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рисунок 2.22), где процесс 1–2 есть изохорное нагревание, а 1–3 – изохорное охлаждение.
Рисунок 2.22

При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е.




(2.92)

Следовательно, из первого начала термодинамики () для изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии::




(2.93)

т.е.




(2.94)

Тогда для произвольной массы газа получим




(2.95)

Изобарный процесс (p=const). Изобара в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа (см. (2.81)) при увеличении объема от V1 до V2  равна




(2.96)

и определяется площадью заштрихованного прямоугольника (рисунок 2.23).
Рисунок 2.23

Если использовать уравнение (2.17) Клапейрона–Менделеева для выбранных нами двух состояний, то

 

(2.97)

откуда работа изобарного расширения




(2.98)

Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если Т2–Т1=1K, то для 1 моль газа R=A, т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К.

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты




(2.99)

его внутренняя энергия возрастает на величину




(2.100)

При этом газ совершит работу, определяемую выражением (2.98).

Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля–Мариотта:

pV = const.

(2.101)

Поэтому изотерма в координатах р, V представляет собой гиперболу (см. рисунок 2.1), расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс.

Исходя из выражений (2.81) и (2.17) найдем работу изотермического расширения газа:




(2.102)

Taк как при T=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:




(2.103)

то из первого начала термодинамики следует, что для изотермического процесса




(2.104)

т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:




(2.105)

Следовательно, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.


Вопрос 19 Адиабатический процесс
1   2   3   4   5   6   7   8


Вопрос 10 Основной закон динамики вращения
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации