Расчетно-графическая работа - файл n1.doc

приобрести
Расчетно-графическая работа
скачать (56 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc111kb.30.04.2007 15:19скачать

n1.doc

Вариант 18

Задание: Задачу линейного программирования решить двумя способами:

  1. симплекс методом;

  2. графическим способом.




Симплекс метод

Сведем задачу к канонической путем введения дополнительных переменных



Задачу максимизации сведем к задачи минимизации путем введения новой целевой функции



х345 – базисные переменные; х12 – свободные переменные.



Пусть х2=0, а переменную х1 будем увеличивать до тех пор пока базисные переменные будут оставаться положительными. Из предыдущего выражения следует, что х1 можно увеличивать до значения х1=4. При больших значениях переменная х5 станет отрицательной. Таким образом, полагая х1=4 и х2=0 получим новое опорное решение.

х1(0)=4; х2(0)=0; х3(0)=14; х4(0)=2; х5(0)=0.

Значение целевой функции будет F(0)=-4.

х134 – базисные переменные; х25 – свободные переменные.



Целевую функцию запишем через свободные переменные заменив х1.



х2=0; х5 увеличиваем

Получим новое опорное решение.

х1(1)=6; х2(1)=0; х3(1)=16; х4(1)=0; х5(1)=2.

Значение целевой функции будет F(1)=-6.

х135 – базисные переменные; х24 – свободные переменные.



Целевую функцию запишем через свободные переменные заменив х5.



х4=0; х2 увеличиваем

Получим новое опорное решение.

х1(2)=2; х2(2)=4; х3(2)=0; х4(2)=0; х5(2)=14.

Значение целевой функции будет F(2)=-10.

х125 – базисные переменные; х34 – свободные переменные.



Целевую функцию запишем через свободные переменные заменив х2.



Поскольку коэффициенты при свободных переменных положительны, то дальнейшее уменьшении функции F за счет роста свободных переменных невозможно.
Задача минимизации



х345 – базисные переменные; х12 – свободные переменные.



х1(0)=4; х2(0)=0; х3(0)=14; х4(0)=2; х5(0)=0.

Значение целевой функции будет F(0)=4.

х134 – базисные переменные; х25 – свободные переменные.



Целевую функцию запишем через свободные переменные заменив х1.



х5=0; х2 увеличиваем

Получим новое опорное решение.

х1(1)=0; х2(1)=1; х3(1)=7; х4(1)=5; х5(1)=0.

Значение целевой функции будет F(1)=2.

х234 – базисные переменные; х15 – свободные переменные.



Целевую функцию запишем через свободные переменные заменив х2.


Графический метод.






Рисунок 1 – Решение задачи графическим методом
Таким образом, минимум целевой функции достигается при х1=0 и х2=1 fmin=2; максимум при х1=2 и х2=4 fmax=10. Решив, данную задачу симплекс методом определили значение целевой функции fmin=2, fmax=10. В итоге результаты двух методов сошлись.





Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации