Гусейханов М.К., Раджабов О.Р. Концепции современного естествознания - файл n1.doc

приобрести
Гусейханов М.К., Раджабов О.Р. Концепции современного естествознания
скачать (5674.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc5675kb.24.08.2012 03:56скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21
Глава 7. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ МИКРОМИРА

В науке нет широкой столбовой дороги, и только тот может достигнуть ее сияющих вершин, кто, не страшась усталости, карабкается по ее каменистым вершинам.

К. Маркс

7.1. Элементарные частицы

Для познания окружающего нас мира человеку пришлось пройти увлекательный, но мучительно длинный и трудный путь изучения вещества, начиная от самых сложных его форм и кончая элементарными частицами. Мы рассмотрим этот путь не в прямом, а в обратном направлении. Зная свойства элементарных частиц, нам будет уже сравнительно просто построить из них более сложные объекты — атомные ядра и атомы — и понять их свойства.

Под элементарными частицами можно понимать такие микрочастицы, внутреннюю структуру которых на современном уровне развития науки нельзя представить как совокупность других частиц. Во всех наблюдавшихся до сих пор явлениях каждая такая частица ведет себя как единое целое. Элементарные частицы могут превращаться друг в друга. Для того чтобы объяснить свойства и поведение элементарных частиц, их приходится наделять, кроме массы, электрического заряда и спина, рядом дополнительных, характерных для них величин (квантовых чисел). Как отмечалось нами выше, известны также четыре вида взаимодействий между элементарными частицами:

133

сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Интенсивность взаимодействия принято характеризовать с помощью так называемой константы взаимодействия, которая представляет собой безразмерный параметр, определяющий вероятность процессов, обусловленных данным видом взаимодействия. Отношение значений констант дает относительную интенсивность соответствующих взаимодействий.

Элементарные частицы обычно подразделяют на четыре класса. К одному из них относится только одна частица — фотон. Второй класс образуют лептоны, третий — мезоны и, наконец, четвертый класс — барионы. Мезоны и барионы часто объединяют в один класс сильно взаимодействующих частиц, называемых адронами (греческое "адрос" означает крупный, массивный). Дадим краткую характеристику перечисленных классов частиц.

  1. Фотоны (кванты электромагнитного поля) участвуют в электромагнитных взаимодействиях, но не обладают сильным, слабым, гравитационным взаимодействиями.

  2. Лептоны получили свое название от греческого слова "лептос", которое означает "легкий". К их числу относятся частицы, не обладающие сильным взаимодействием: мюоны

, электроны , электронные нейтрино и мю-

онные нейтрино . Все лептоны имеют спин, равный 1/2,

и, следовательно, являются фермионами. Все лептоны обладают слабым взаимодействием. Те из них, которые имеют электрический заряд (т. е. мюоны и электроны), обладают также электромагнитным взаимодействием.

3. Мезоны — сильно взаимодействующие нестабильные час
тицы, не несущие так называемого барионного заряда. К их числу
принадлежат-мезоны, или пионы , К-мезоны, или
каоны, и эта-мезон. Масса К-мезонов составляет
~ 970 mе (494 МэВ для заряженных и 498 МэВ для нейтральных
К-мезонов). Время жизни К-мезонов имеет величину порядка
10-8с. Они распадаются с образованием -мезонов и лептонов или
только лептонов. Масса эта-мезонов равна 549 МэВ (1074 mе),
время жизни порядка 10-19с. Эта-мезоны распадаются с обра-

134

зованием -мезонов и -фотонов. В отличие от лептонов, мезоны обладают не только слабым (и, если они заряжены, электромагнитным), но также и сильным взаимодействием, проявляющимся при взаимодействии их между собой, а также при взаимодействии между мезонами и барионами. Спин всех мезонов равен нулю, так что они являются бозонами.

4. Класс барионов объединяет в себе нуклоны (р, п) и нестабильные частицы с массой большей массы нуклонов, получившие название гиперонов. Все барионы обладают сильным взаимодействием и, следовательно, активно взаимодействуют с атомными ядрами. Спин всех барионов равен 1/2, так что барионы являются фермионами. За исключением протона, все барионы нестабильны. При распаде барионов наряду с другими частицами обязательно образуется барион. Эта закономерность является одним из проявлений закона сохранения барионного заряда.

Кроме перечисленных выше частиц обнаружено большое число сильно взаимодействующих короткоживущих частиц, которые получили название резонансов. Эти частицы представляют собой резонансные состояния, образованные двумя или большим числом элементарных частиц. Время жизни резонансов составляет всего лишь 10-23-10-22с.

Элементарные частицы, а также сложные микрочастицы удается наблюдать благодаря тем следам, которые они оставляют при своем прохождении через вещество. Характер следов позволяет судить о знаке заряда частицы, ее энергии, импульсе и т. п. Заряженные частицы вызывают ионизацию молекул на своем пути. Нейтральные частицы следов не оставляют, но они могут обнаружить себя в момент распада на заряженные частицы или в момент столкновения с каким-либо ядром. Следовательно, в конечном счете, нейтральные частицы также обнаруживаются по ионизации, вызванной порожденными ими заряженными частицами.

Частицы и античастицы. В 1928 г. английскому физику П. Дираку удалось найти релятивистское квантово-механическое уравнение для электрона, из которого вытекает ряд замечательных следствий. Прежде всего из этого уравнения естественным

135

образом, без каких-либо дополнительных предположений, получаются спин и числовое значение собственного магнитного момента электрона. Таким образом, выяснилось, что спин представляет собой величину одновременно и квантовую, и релятивистскую. Но этим не исчерпывается значение уравнения Дирака. Оно позволило также предсказать существование античастицы электрона — позитрона. Из уравнения Дирака получаются для полной энергии свободного электрона не только положительные, но и отрицательные значения. Исследования уравнения показывают, что при заданном импульсе частицы существуют решения уравнения, соответствующие энергиям:



Между наибольшей отрицательной энергией (-mес2) и наименьшей положительной энергией (+mес2) имеется интервал значений энергии, которые не могут реализоваться. Ширина этого интервала равна 2тес2. Следовательно, получаются две области собственных значений энергии: одна начинается от +mес2 и простирается до, другая начинается от -mес2 и простирается до

Частица с отрицательной энергией должна обладать очень странными свойствами. Переходя в состояния со все меньшей энергией (т. е. с увеличивающейся по модулю отрицательной энергией), она могла бы выделять энергию, скажем, в виде излучения, причем, посколькуничем не органичен, частица с отрицательной энергией могла бы излучать бесконечно большое количество энергии. К аналогичному выводу можно прийти следующим путем: из соотношения Е = mес2 вытекает, что у частицы с отрицательной энергией масса будет также отрицательна. Под действием тормозящей силы частица с отрицательной массой должна не замедляться, а ускоряться, совершая над источником тормозящей силы бесконечно большое количество работы. Ввиду этих трудностей следовало, казалось бы, признать, что состояние с отрицательной энергией нужно исключить из рассмотрения как приводящее к абсурдным результатам. Это, однако, проти-

136

воречило бы некоторым общим принципам квантовой механики. Поэтому Дирак выбрал другой путь. Он предложил, что переходы электронов в состояния с отрицательной энергией обычно не наблюдаются по той причине, что все имеющиеся уровни с отрицательной энергией уже заняты электронами.

Согласно Дираку, вакуум есть такое состояние, в котором все уровни отрицательной энергии заселены электронами, а уровни с положительной энергией свободны. Поскольку заняты все без исключения уровни, лежащие ниже запрещенной полосы, электроны на этих уровнях никак себя не обнаруживают. Если одному из электронов, находящихся на отрицательных уровнях, сообщить энергию Е2mес2, то этот электрон перейдет в состояние с положительной энергией и будет вести себя обычным образом, как частица с положительной массой и отрицательным зарядом. Эта первая из предсказанных теоретически частиц была названа позитроном. При встрече позитрона с электроном они аннигилируют (исчезают) — электрон переходит с положительного уровня на вакантный отрицательный. Энергия, соответствующая разности этих уровней, выделяется в виде излучения и равна энергии аннигиляции. Термин "аннигиляция" не следует понимать буквально. По существу происходит не исчезновение, а превращение одних частиц (электрона и позитрона) в другие (-фотоны).

Существуют частицы, которые тождественны со своими античастицами (т. е. не имеют античастиц). Такие частицы называются абсолютно нейтральными. К их числу принадлежат фотон,-мезон и -мезон. Частицы, тождественные со своими античастицами, не способны к аннигиляции. Это, однако, не означает, что они вообще не могут превращаться в другие частицы.

Если барионам (т. е. нуклонам и гиперонам) приписать бари-онный заряд (или барионное число) В = +1, антибарионам — ба-рионный заряд В = -1, а всем остальным частицам — барионный заряд В = 0, то для всех процессов, протекающих с участием барионов и антибарионов, будет характерно сохранение барионов заряда, подобно тому как для процессов характерно сохранение электрического заряда. Закон сохранения барионного заряда

137

обусловливает стабильность самого мягкого из барионов — протона. Преобразование всех величин, описывающих физическую систему, при котором все частицы заменяются античастицами (например, электроны протонами, а протоны электронами и т. д.), называется зарядом сопряжения.

Странные частицы. К-мезоны и гипероны были обнаружены в составе космических лучей в начале 50-х гг. Начиная с 1953 г. их получают на ускорителях. Поведение этих частиц оказалось столь необычным, что они были названы странными. Необычность поведения странных частиц заключалась в том, что рождались они явно за счет сильных взаимодействий с характерным временем порядка 10-23с, а времена жизни их оказались порядка 10-8-10-10с. Последнее обстоятельство указывало на то, что распад частиц осуществляется в результате слабых взаимодействий. Было совершенно непонятно, почему странные частицы живут так долго. Поскольку и в рождении, и в распаде -гиперона участвуют одни и те же частицы (-мезоны и протон), представлялось удивительным, что скорость (т. е. вероятность) обоих процессов столь различна. Дальнейшие исследования показали, что странные частицы рождаются парами. Это навело на мысль, что сильные взаимодействия не могут играть роли в распаде частиц вследствие того, что для их проявления необходимо присутствие двух странных частиц. По той же причине оказывается запрещенным одиночное рождение странных частиц.

Чтобы объяснить запрет одиночного рождения странных частиц, М. Гелл-Манн и К. Нишиджима ввели в рассмотрение новое квантовое число, суммарное значение которого должно, по их предположению, сохраняться при сильных взаимодействиях. Это квантовое число S было названо странностью частицы. При слабых взаимодействиях странность может не сохраняться. Поэтому она приписывается только сильно взаимодействующим частицам — мезонам и барионам.

Нейтрино. Нейтрино — единственная частица, которая не участвует ни в сильных, ни в электромагнитных взаимодействиях. Исключая гравитационное взаимодействие, в котором

138

участвуют все частицы, нейтрино может принимать участие лишь в слабых взаимодействиях.

Долгое время оставалось неясным, чем отличается нейтрино от антинейтрино. Открытие закона сохранения комбинированной четности дало возможность ответить на этот вопрос: они отличаются спиральностью. Под спиральностью понимается определенное соотношение между направлениями импульса Р и спина S частицы. Спиральность считается положительной, если спин и импульс имеют одинаковое направление. В этом случае направление движения частицы (Р) и направление "вращения", соответствующего спину, образуют правый винт. При противоположно направленных спине и импульсе спиральность будет отрицательной (поступательное движение и "вращение" образуют левый винт). Согласно развитой Янгом и Ли, Ландау, а также Саламом теории продольного нейтрино, все существующие в природе нейтрино, независимо от способа их возникновения, всегда бывают полностью продольно поляризованы (т. е. спин их направлен параллельно или антипараллельно импульсу Р). Нейтрино имеет отрицательную (левую) спиральность, антинейтрино — положительную (правую) спиральность. Таким образом, спиральность — это то, что отличает нейтрино от антинейтрино.

Систематика элементарных частиц. Закономерности, наблюдаемые в мире элементарных частиц, могут быть сформулированы в виде законов сохранения. Таких законов накопилось уже довольно много. Некоторые из них, оказываются не точными, а лишь приближенными. Каждый закон сохранения выражает определенную симметрию системы. Законы сохранения импульса Р, момента импульса L и энергии Е отражают свойства симметрии пространства и времени: сохранение Е есть следствие однородности времени, сохранение Р обусловлено однородностью пространства, а сохранение L — его изотропностью. Закон сохранения четности связан с симметрией между правым и левым (Р-инвариантность). Симметрия относительно зарядового сопряжения (симметрия частиц и античастиц) приводит к сохранению зарядовой четности (С-инвариантность).

139

Законы сохранения электрического, барионного и лептонного зарядов выражают особую симметрию-функции. Наконец, закон сохранения изотопического спина отражает изотропность изотопического пространства. Несоблюдение одного из законов сохранения означает нарушение в данном взаимодействии соответствующего вида симметрии.

Кварки. Частиц, называемых элементарными, стало так много, что возникли серьезные сомнения в их элементарности. Каждая из сильно взаимодействующих частиц характеризуется тремя независимыми аддитивными квантовыми числами: зарядом Q, гиперзарядом У и барионным зарядом В. В связи с этим появилась гипотеза о том, что все частицы построены из трех фундаментальных частиц — носителей этих зарядов. В 1964 г. Гелл-Манн и независимо от него швейцарский физик Цвейг выдвинули гипотезу, согласно которой все элементарные частицы построены из трех частиц, названных кварками. Этим частицам приписываются дробные квантовые числа, в частности электрический заряд, равный +2/3, -1/3, +1/3 соответственно для каждого из трех кварков. Эти кварки обычно обозначаются буквами U, D, S. Кроме кварков рассматриваются антикварки (u, d, s). Мезоны образуются из пары кварк—антикварк, а бари-оны — из трех кварков.

Каждому кварку приписывается одинаковый магнитный моментвеличина которого из теории не определяется.

Расчеты, произведенные на основании такого предположения, дают для протона значение магнитного моментаа для

нейтрона:



Таким образом, для отношения магнитных моментов получается значение



превосходно согласующихся с экспериментальным значением.

140

В основном цвет кварка (подобно знаку электрического заряда) стал выражать различие в свойстве, определяющем взаимное притяжение и отталкивание кварков. По аналогии с квантами полей различных взаимодействий (фотонами в электромагнитных взаимодействиях, -мезонами в сильных взаимодействиях и т. д.) были введены частицы — переносчики взаимодействия между кварками. Эти частицы были названы глюонами. Они переносят цвет от одного кварка к другому, в результате чего кварки удерживаются вместе.

Идея кварков оказалась весьма плодотворной. Она позволила не только систематизировать уже известные частицы, но и предсказать целый ряд новых. Положение, сложившееся в физике элементарных частиц, напоминают положение, создавшееся в физике атома после открытия в 1869 г. Д. И. Менделеевым периодического закона. Хотя сущность этого закона была выяснена только спустя примерно 60 лет после создания квантовой механики, он позволил систематизировать известные к тому времени химические элементы и, кроме того, привел к предсказанию существования новых элементов и их свойств. Точно так же физики научились систематизировать элементарные частицы, причем разработанная систематика в ряде случаев позволила предсказать существование новых частиц и предвосхитить их свойства.

В мире элементарных частиц действует правило: разрешено все, что не запрещают законы сохранения. Последние играют роль правил запрета, регулирующих взаимопревращения частиц. Прежде всего отметим законы сохранения энергии, импульса и электрического заряда. Например, эти три закона объясняют стабильность электрона. Из сохранения энергии и импульса следует, что суммарная масса покоя продуктов распада должна быть меньше массы покоя распадающейся частицы. Значит, электрон мог бы распадаться только на нейтрино и фотоны. Но эти частицы электрически нейтральны. Вот и получается, что электрону просто некому передать свой электрический заряд; поэтому он стабилен.

141

7.2. Корпускулярно-волновая природа микрообъектов

Электрон так же неисчерпаем, как и атом, природа бесконечна.

В. И. Ленин

Микромир образуют микрочастицы, которыми являются элементарные частицы (электроны, протоны, нейтроны, фотоны и другие простые частицы), а также сложные частицы, образованные из сравнительно небольшого числа элементарных частиц (молекулы, атомы, ядра атомов и т. п.). Термин "микрочастица" отражает только одну сторону объекта, к которому он применяется. Всякий микрообъект (молекула, атом, электрон, фотон и т. д.) представляет собой образование особого рода, сочетающее в себе свойства и частицы, и волны. Может быть, правильнее было бы называть его "частицей-волной". Микрообъект не способен воздействовать непосредственно на наши органы чувств — ни видеть, ни осязать его нельзя. Ничего подобного микрообъектам в воспринимаемом нами мире не существует. Микротела не похожи ни на что из того, что нам хоть когда-нибудь приходилось видеть.

Раз поведение атомов так непохоже на наш обыденный опыт, то к нему очень трудно привыкнуть. И новичку в науке, и опытному физику — всем оно кажется своеобразным и туманным. Даже большие ученые не понимают его настолько, как им хотелось бы, и это совершенно естественно, потому что весь непосредственный опыт человека, вся его интуиция — все прилагается к крупным телам. Мы знаем, что будет с большим предметом; но именно так мельчайшие тельца не поступают. Поэтому, изучая их, приходится прибегать к различного рода абстракциям, напрягать воображение и не пытаться связывать их с нашим непосредственным опытом. В доквантовой физике "понять" означало составить себе наглядный образ объекта или процесса. Квантовую физику нельзя понять в таком смысле слова. Всякая наглядная модель неизбежно будет действовать по

142

классическим законам и поэтому непригодна для представления квантовых процессов. Поэтому самое правильное, что можно сделать, — это отказаться от попыток строить наглядные модели поведения квантовых объектов. Отсутствие наглядности поначалу может вызвать чувство неудовлетворенности, но со временем это чувство проходит, и все становится на свои места.

В первое время физики были поражены необычными свойствами тех мельчайших частиц материи, которые они изучали в микромире. Попытки описать, а тем более объяснить свойства микрочастиц с помощью понятий и принципов классической физики потерпели явную неудачу. Поиски новых понятий и методов объяснения в конце концов привели к возникновению новой квантовой механики, в окончательное построение и обоснование которой значительный вклад внесли Э. Шредингер, В. Гейзенберг, М. Борн. В самом начале эта механика была названа волновой в противоположность обычной механике, которая рассматривает свои объекты как состоящие из корпускул, или частиц. В дальнейшем для механики микрообъектов утвердилось название квантовой механики.

Для облегчения понимания корпускулярно-волновой природы микрочастиц полезно рассмотреть такую же двойственную природу повреждения электромагнитных волн, в частности света. В результате углубления представлений о природе света выяснилось, что в оптических явлениях обнаруживается своеобразный дуализм. Наряду с такими свойствами света, которые самым непосредственным образом свидетельствуют о его волновой природе (интерференция, дифракция), имеются и другие свойства, столь же непосредственно обнаруживающие его корпускулярную природу (фотоэффект, явление Комптона). Рассмотрим их.

Фотоэлектрическим эффектом, или фотоэффектом, называется испускание электронов веществом под действием света. В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что свет поглощается такими же порциями (квантами) энергии Е = hv, какими он, по предположению Планка, испускается. По мысли Эйнштейна,

143

энергия, полученная электроном, доставляется ему в виде кванта, который усваивается им целиком. Часть этой энергии, равная работе выхода, т. е. наименьшей энергии, необходимой электрону, чтобы удалиться из тела в вакуум, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело. Остаток энергии образует кинетическую энергию Ек электрона, покинувшего вещество. В этом случае должно выполняться соотношение



которое называется формулой Эйнштейна. Отсюда вытекает, что в случае, когда работа выхода А превышает энергию кванта , электроны не могут покинуть металл. Следовательно, для возникновения фотоэффекта необходимо, чтобы энергия кванта была больше работы выхода. Частота, ниже которой не наблюдается фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта. Эйнштейн выдвинул гипотезу, что свет распространяется в виде дискретных частиц, названных световыми квантами. Впоследствии эти частицы получили название фотонов. Энергия фотона определяется его частотой, масса покоя фотона

равна нулю и фотон всегда движется со скоростью с. Сказанное означает, что фотон представляет собой частицу особого рода, отличную от таких частиц, как электрон, протон и т. п., которые могут существовать, двигаясь со скоростями, меньшими с, и даже покоясь.

Поток фотонов, падающих перпендикулярно на поглощающую свет поверхность, оказывает на нее давление. Если плотность фотонов равна п, то давление света равно =так как каждый фотон сообщает стенке импульс



Особенно отчетливо проявляются корпускулярные свойства света в явлении, которое получило название эффекта Комптона. В 1923 г. А. Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, обнаружил, что в рассеянных лучах

144

наряду с излучением первоначальной длины волны содержатся также лучи большей длины волны. Разность между этими длинами волн оказалась зависящей только от угла, образуемого направлением рассеянного излучения с направлением первичного пучка. От первоначальной длины волны и от природы рассеивающего вещества разность длин волн не зависит. Все особенности эффекта Комптона можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов с практически свободными электронами. Свободными можно считать слабее всего связанные с атомами электроны, энергия связи которых значительно меньше той энергии, которую фотон может передать электрону при соударении.

Таким образом, мы рассмотрели ряд явлений, в которых свет ведет себя как поток частиц (фотонов). Однако не надо забывать, что такие явления, как интерференция и дифракция света, могут быть объяснены только на основе волновых представлений. Таким образом, свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм (двойственность): в одних явлениях проявляется его волновая природа, и он ведет себя как электромагнитная волна, в других явлениях проявляется корпускулярная природа света, и он ведет себя как поток фотонов.

Новый радикальный шаг в развитии физики был связан с распространением корпускулярно-волнового дуализма на мельчайшие частицы вещества — электроны, протоны, нейтроны и другие микрообъекты. В классической физике вещество всегда считалось состоящим из частиц, и потому волновые свойства казались явно чуждыми ему. Тем удивительнее оказалось открытие о наличии у микрочастиц волновых свойств, первую гипотезу о существовании которых высказал в 1924 г. известный французский ученый Луи де Бройль. "В оптике, — писал он, — в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?". Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де Бройль перенес на случай частиц вещества те же правила перехода от одной картины к другой, какие справед-

145

ливы в случае света. По идее де Бройля, движение электрона или какой-либо другой частицы связано с волновым процессом, с частотой



Гипотеза де Бройля была вскоре подтверждена экспериментально в 1927 г. американскими физиками К. Дэвиссоном и Л. Джермером, впервые обнаружившими явление дифракции электронов на кристалле никеля, т. е. типично волновую картину. Формула



называется формулой де Бройля и является одним из соотношений, лежащих в основе современной физики. Для частицы массой m, движущейся с малой скоростью



Сочетая в себе свойства частицы и волны, микротела не ведут себя ни как волны, ни как частицы. Отличие микрочастицы от волны заключается в том, что она всегда обнаруживается как неделимое целое. Никто никогда не наблюдал, например, пол-электрона. В то же время волну можно разделить на части (например, направив световую волну на полупрозрачное зеркало) и воспринимать затем каждую часть в отдельности. Отличие микрочастицы от привычной нам макрочастицы заключается в том, что она не обладает одновременно определенными значениями координаты и импульса, вследствие чего понятие траектории применительно к микрочастице утрачивает смысл.

Своеобразие свойств микрочастиц отчетливее всего обнаруживается в следующем мысленном эксперименте. Достоверность наблюдаемого в мысленном эксперименте эффекта вытекает из наблюдений, полученных в ряде реальных экспериментов. Направим на преграду с двумя узкими щелями параллельный пучок моноэнергетических (т. е. обладающих одинаковой кинетической энергией) электронов (рис. 7.1, а). За преградой поставим фотопластинку ФП. Вначале закроем вторую щель и произведем

146

экспонирование в течение определенного времени. Почернение на обработанной фотопластинке будет характеризоваться кривой 1 на рис. 7.1, б. Вторую фотопластинку подвергнем экспозиции в течение того же времени, закрыв первую щель. Характер почернения передается в этом кривой 2 на рис. 7.1, б. Наконец, откроем обе щели и подвергнем экспонированию в течение того же времени третью пластинку. Картина почернения, получающаяся в последнем случае, изображена на рис. 7.1, в.



Эта картина отнюдь не эквивалентна положению первых двух картин. Она оказывается аналогичной картине, получающейся при интерференции двух когерентных световых волн. Характер картины свидетельствует о том, что на движение каждого электрона оказывают влияние оба отверстия. Такой вывод несовместим с представлением о траекториях. Если бы электрон в каждый момент времени находился в определенной точке пространства и двигался по траектории, он проходил бы

147

через определенное отверстие — первое или второе. Явление же дифракции доказывает, что в прохождении каждого электрона участвуют оба отверстия — и первое, и второе. Не следует, однако, представлять дело так, что какая-то часть электрона проходит через одно отверстие, а другая часть — через второе. Мы уже отмечали, что электрон, как и другие микрочастицы, всегда обнаруживается как целое, с присущей ему массой, зарядом и другими характерными для него величинами.

Таким образом, электрон, протон, атомное ядро представляют собой частицы с весьма своеобразными свойствами. Обычный шарик, даже и очень малых размеров (макроскопическая частица), не может служить прообразом микрочастицы. С уменьшением размеров начинают проявляться качественно новые свойства, не обнаруживающиеся у микрочастиц. Однако при определенных условиях понятие траектории оказывается приближенно применимым к движению микрочастиц, подобно тому, как оказывается справедливым закон прямолинейного распространения света. В формуле де Бройля нет ничего специфического для электрона как определенной частицы. Волновые свойства должны быть присущи любой частице вещества, имеющей массу m и скорость . Убедительное доказательство справедливости формулы де Бройля и наличия волновых свойств у частиц было получено в опытах по дифракции нейтронов на кристаллах. В ряде случаев с помощью дифракции нейтронов можно успешнее исследовать строение веществ, чем с помощью рентгеновских лучей или электронов.

7.3. Концепция дополнительности

Мы — люди, и наш удел познавать таинственные новые миры и вторгаться в них.

Б. Шоу

Изложенное приводит к выводу о том, что наличие волновых свойств у движущихся частиц, обладающих массой покоя,

148

представляет универсальное явление, не связанное с какой-либо спецификой движущейся частицы. В силу такой кажущейся противоречивости корпускулярных и волновых свойств датский физик Нильс Бор выдвинул принцип дополнительности для квантово-механического описания микрообъектов, согласно которому корпускулярная картина такого описания должна быть дополнена альтернативным волновым описанием. Действительно, в одних экспериментах микрочастицы, например электроны, ведут себя как типичные корпускулы, в других — как волновые структуры. Таким образом, дуализм микрообъектов, заключающийся в объединении в одном микрообъекте одновременно волновых и корпускулярных свойств, представляет собой фундаментальную характеристику объектов микромира. Опираясь именно на эту характеристику, мы можем понять и объяснить другие особенности микромира.

Вторым независимым от формулы де Бройля соотношением, углубляющим представление о двойственной корпускулярно-волновой природе вещества, является перенесенная на эти частицы связь между полной энергией свободной частицы Е и частотой волн де Бройля:. Волны де Бройля, связанные с движущимися частицами вещества, имеют специфическую квантовую природу, не имеющую аналогии в классической физике. Для понимания физического смысла волн де Бройля существенную помощь может оказать рассмотренное нами взаимоотношение между корпускулярными и волновыми свойствами света. Вопрос о природе волн, связанных с частицами вещества, можно сформулировать как вопрос о физическом смысле амплитуды этих волн. Вместо амплитуды А удобнее рассматривать интенсивность волны, пропорциональную квадрату модуля амплитуды.

Из опытов по дифракции электронов следует, что в этих экспериментах обнаруживается неодинаковое распределение пучков электронов по сравнению с другими. С волновой точки зрения наличие максимумов числа электронов в некоторых направлениях означает, что эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля. Другими словами,

149

интенсивность волн в данной точке пространства определяет число электронов, попавших в эту точку за 1 с. Это послужило основанием для своеобразного статистического, вероятностного истолкования волн де Бройля. Квадрат модуля амплитуды волн де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке.

7.4. Вероятностный характер законов микромира. Концепции неопределенности и причинности

Как прекрасно почувствовать единство целого комплекса явлений, которые при непосредственном восприятии казались разрозненными.

А. Эйнштейн

Принципиальное отличие квантовой механики от классической состоит также в том, что ее предсказания всегда имеют вероятностный характер. Для того чтобы описать распределение вероятности нахождения частицы в данный момент времени в некоторой области пространства, введем некоторую функцию , называемую волновой функцией. Величинойопределяется интенсивность волн де Бройля. Такая интерпретация волновой функцииобъясняет, почему волны де Бройля иногда называют "волнами вероятности". Волновая функцияявляется основной характеристикой состояния микрообъектов (элементарных частиц, атомов, молекул). С ее помощью в квантовой механике могут быть вычислены средние значения физических величин, которые характеризуют данный объект, находящийся в состоянии, описываемом волновой функцией

Двойственная корпускулярно-волновая природа частиц, изучаемых в квантовой механике, статистический смысл -функции, заданием которой определяется положение частицы в пространстве, приводят к весьма важному вопросу о границе применимости понятий классической физики в микромире.

150

В квантовой механике оказывается невозможным одновременно характеризовать объект микромира его координатами: положением в пространстве — х и импульсом — Рх (в классическом смысле этих понятий) (рис. 7.2). Соотношение

называется соотношением неопределенности для величин х и Рх. Это соотношение открыл В. Гейзенберг в 1927 г. Утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше или равно постоянной Планка h, называется принципом неопределенности Гейзенберга. Соотношение неопределенности указывает, в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам, в частности, с какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц.



Соотношение неопределенности является одним из фундаментальных положений квантовой механики. Одного этого соотношения достаточно, чтобы получить ряд важных результатов. В частности, оно позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на ядро атома, а также оценить размеры простейшего ато-

151

ма и минимальную возможную энергию электрона в таком атоме. Соотношения неопределенностей являются следствием объективно существующей двойственности частиц микромира — наличия у них корпускулярных и волновых свойств. Эти соотношения свидетельствуют об объективно существующих ограничениях в возможности описания поведения микрообъектов с помощью классических понятий координат и импульсов. В ряде случаев описывать движения микрообъекта так, как это делается в классической механике — с помощью задания в каждый момент времени его координат и импульса, не имеет смысла, ибо сами эти понятия одновременно не могут быть применены к микрообъекту. В квантовой механике само понятие о состоянии системы приобретает иной смысл, чем в классической физике, — для определения этого состояния нужен иной подход. Максимально точным заданием состояния микрообъекта в квантовой механике является задание его волновой функции, которая удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению, содержащему первую производную волновой функциипо времени. Это значит, что задание волновой функциидля момента времени, определяет ее значение для момента времени большего, т. е. . Другими словами, в квантовой механике в соответствии с требованием принципа причинности состояние микрообъекта, определенное в некоторый момент времени, однозначно предопределяет его дальнейшее состояние. К микрообъектам нельзя применять принцип причинности в форме, заимствованной из классической механики и основанной на применении понятий координат и импульсов, ибо особая природа микрообъектов этого не допускает. Принцип причинности здесь имеет вероятностный характер. Вероятностное (статистическое) истолкование волн де Бройля и соотношения неопределенностей указывают, что уравнение движения в квантовой механике должно быть таким, чтобы оно позволяло объяснить наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц. Поскольку положение частицы в пространстве в данный момент времени определяется в квантовой механике заданием волновой функции, точнее величиной,

определяющей лишь вероятность нахождения частицы в точке

152

х, у, z в момент времени t, основное уравнение квантовой механики должно быть уравнением относительно функции (х, у, z, t). Далее, это уравнение должно быть волновым уравнением, ибо из него должны получить свое объяснение эксперименты по дифракции микрочастиц, указывающие на их волновую природу. Основное уравнение нерелятивистской (при скоростях частиц значительно меньших скоростей света) квантовой механики было найдено в 1926 г. Э. Шредингером. Как и уравнения движения Ньютона, лежащие в основе классической физики и поэтому невыводимые, уравнение Шредингера постулируется. Справедливость уравнения Шредингера доказывается тем, что выводы квантовой физики, полученные с помощью этого уравнения в атомной и ядерной физике, находятся в хорошем согласии с опытом. Значение уравнения Шредингера заключается не только в том, что его решение дает соответствующее опыту статистическое распределение частиц, но и в том, что из уравнения Шредингера совместно с условиями, налагаемыми на волновую функцию, непосредственно вытекают правила квантования энергии. Важнейший философский вывод из квантовой механики заключается в принципиальной неопределенности результатов измерения и, следовательно, невозможности точного предвидения будущего.

7.5. Электронная оболочка атома

Если человек не понимает проблемы, он пишет много формул, а когда поймет, в чем дело, их остается в лучшем случае две.

Н.Бор

В 1925 г. В. Паули установил квантово-механический закон, называемый принципом Паули, или принципом исключения.

В своей простейшей формулировке он гласит: в любом атоме не может быть двух электронов, находящихся в двух одинаковых стационарных энергетических состояниях, определяемых

153

набором четырех квантовых чисел: главного п, орбитального l, магнитного m и спинового ms.

Применительно к системе электронов в атоме принцип Паули можно записать следующим образом: Z (n, l, m, ms) = О или l, где z (n, l, т, ms) есть число электронов, находящихся в состоянии, описываемом набором квантовых чисел n, l, m, ms. Пользуясь принципом Паули, можно найти максимальное число электронов в атоме, имеющих заданные значения трех (n, l, m), двух (п, l) и одного п квантовых чисел. Принцип Паули сыграл выдающуюся роль в развитии современной атомной и ядерной физики. Так, например, удалось теоретически обосновать периодическую систему элементов Д. И. Менделеева.

В начале XX в. опытами по облучению тонкой фольги а-частицами Э. Резерфорд определил структуру атома. Он показал, что атом имеет планетарную модель, т. е. состоит из плотного положительно заряженного ядра, вокруг которого обращается рыхлая электронная оболочка. В целом атом является электронейтральной элементарной структурой химического элемента. Физический смысл порядкового номера Z-элемента в периодической системе элементов был установлен в планетарной модели атома Резерфорда. Z совпадает с числом положительных элементарных зарядов в ядре, закономерно возрастающих на единицу при переходе от предыдущего элемента к последующему. Химические свойства элементов и ряд их физических свойств объясняются поведением внешних, так называемых валентных, электронов их атомов. Поэтому периодичность свойств химических элементов должна быть связана с определенной периодичностью в расположении электронов в атомах различных элементов. Теория периодической системы основывается на следующих положениях:

а) порядковый номер химического элемента равен общему
числу электронов в атоме данного элемента;

б) состояние электронов в атоме определяется набором их
квантовых чисел n, l, m и ms. Распределение электронов в атоме
по энергетическим состояниям должно удовлетворять принципу
минимума потенциальной энергии: с возрастанием числа элект-

154

ронов каждый следующий электрон должен занять возможное энергетическое состояние с наименьшей энергией;

в) заполнение электронами энергетических состояний в атоме должно происходить в соответствии с принципом Паули.

Электроны в атоме, занимающие совокупность состояний с одинаковым значением главного квантового числа п, образуют электронную оболочку, или электронный слой. В зависимости от значений п различают следующие оболочки: К при n = 1, L при n = 2, М при n = 3, N при n = 4, О при п = 5 и т. д. Максимальное число электронов, которые могут находится в оболочках, согласно принципу Паули: в К-оболочке — 2 электрона, в оболочках L, М, N и О соответственно 8, 18, 32 и 50 электронов. В каждой из оболочек электроны распределяются по подгруппам или по-доболочкам, каждая из которых соответствует определенному значению орбитального квантового числа.

В атомной физике принято обозначать электронное состояние в атоме символом nl, указывающим значение двух квантовых чисел. Электроны, находящиеся в состояниях, характеризуемых одинаковыми квантовыми числами n и l, называются эквивалентными. Число Z эквивалентных электронов указывается показателем степени в символе nlz. Если электроны находятся в некоторых состояниях с определенными значениями квантовых чисел п и l, то считается заданной так называемая электронная конфигурация. Например, основное состояние атома кислорода можно выразить следующей символической формулой: 1s2, 2s2, 2р4. Она показывает, что два электрона находятся в состояниях n = 1 и l = 0, два электрона имеют квантовые числа n = 2 и l = 0 и четыре электрона занимают состояния n = 2 и l = 1.

Порядок заполнения электронных состояний в оболочках атомов, а в пределах одной оболочки — в подгруппах (подоболоч-ках) должен соответствовать последовательности расположения энергетических уровней с данными п и Z. Сначала заполняются состояния с наименьшей возможной энергией, а затем состояния со все более высокой энергией. Для легких атомов этот порядок соответствует тому, что сначала заполняется оболочка с меньшим п и лишь затем должна заполняться электронами следую-

155

щая оболочка. В пределах одной оболочки сначала заполняются состояния с l = 0, а затем состояния с большими l, вплоть до l = n - 1. Взаимодействие между электронами приводит к тому, что для достаточно больших главных квантовых чисел п состояния с большим п и малым l могут иметь меньшую энергию, т. е. быть энергетически более выгодными, чем состояния с меньшим п, но с большим l. Из изложенного следует, что периодичность химических свойств элементов объясняется повторяемостью электронных конфигураций во внешних электронных подгруппах у атомов родственных элементов.

Исследования спектров излучения разряженных газов (т. е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ вполне определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома — атома водорода.

Спектр водорода может быть рассчитан обобщенной формулой, предложенной эмпирически швейцарским ученым И. Бальмером, описывающей все известные тогда линии водорода:

R = 3,29 • 1015с-1 — постоянная Ридберга, где m имеет в каждой данной серии постоянное значение т=1,2,3,4,5,б (определяет серию), п принимает целочисленные значения начиная от m + 1 (определяет отдельные линии этой серии). Исследование более сложных спектров — спектров паров щелочных металлов (например, Li, Na, К) — показало, что они представляются набором незакономерно расположенных линий.

Первая попытка построения качественно новой — квантовой — теории атома была предпринята в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором. Он поставил перед собой цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, планетарную модель атома Резерфорда и квантовый характер

156

излучения и поглощения света. В основу своей теории Бор положил два постулата.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию

, где m — масса электрона, — скорость по n-й орбите радиуса

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) квант излучения с энергией hv = En — Em, равной разности энергий соответствующих стационарных состояний [(Еn и Еm — соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)]. При Еm < Еn происходит излучение кванта (переход атома в состояние с большей энергией, т. е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот v = (En - Em) / h квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома.

Квантовая механика позволила объяснить вопрос об излучении спектральных линий атомом, находящимся в возбужденном состоянии, а также процессы поглощения излучения, которое падает на атом в полном согласии с опытом. Предположим, что электрон находится в некотором энергетическом состоянии, характеризуемом главным квантовым числом п. Вероятность нахождения электрона в элементе объема dV внутри атома выразится как . Было показано, что в квантовом состоянии, характеризуемом главным квантовым числом п, вероятность местоположения электрона в атоме не зависит от времени, не изменяется с течением времени. Электрон в таком состоянии не будет совершать колебаний и излучать энергию. Его энергия Еn не будет изменяться. Энергетическое состояние электрона,

157

характеризуемое определенной энергией Еn, является стационарным. Находясь в этом состоянии, электрон не излучает энергии. Это есть объяснение первого постулата Н. Бора о наличии у атома стационарных состояний, находясь в которых электроны атома не излучают энергии. С точки зрения квантовой механики стационарное состояние атома должно сохраняться как угодно долго, если нет причин, вызывающих изменение энергии атома. Однако опыт показывает, что атом, находящийся в возбужденном энергетическом состоянии, сам собой переходит в нормальное, невозбужденное состояние, излучая свет. Такое излучение, происходящее в отсутствие внешних причин, изменяющих энергию атома, называется самопроизвольным, или спонтанным, излучением. В квантовой физике переход атома из одного состояния в другое, связанный с излучением или поглощением кванта Е = hv, описывается с помощью общего уравнения Шредингера, в котором волновая функция электрона зависит не только от координат, но и от времени,

Идеи де Бройля о волновых свойствах микрообъектов были весьма плодотворны, именно на их основе был сформулирован основной закон движения микрочастиц. Его нашел в 1926 г. швейцарский физик Э. Шредингер:



В этом уравнении V (х, у, z) — потенциальная энергия,

m — масса микрочастицы,— сумма вторых производных по

пространственным координатам, h — постоянная Планка,

Квантовая механика позволила преодолеть непоследовательность теории Бора. Оказалось, что уравнение Шредингера составлено так удачно, что его решение для электронов в атоме позволяет без всяких постулатов и правил отбора получить все объяснения данных наблюдений. Переход атома из одного состояния в другое означает переход между этими состояниями его оптического электрона, описываемого волновой функцией . Естественно, что сам спектр излучения состоит из отдельных ли-

158

ний, соответствующих переходам между дискретными уровнями энергии в атоме и охватывает весьма широкий диапазон частот. Наблюдаемое дискретное излучение атомов охватывает область инфракрасного излучения, видимую область, ультрафиолетовую часть спектра и даже рентгеновский линейчатый спектр (в случае тяжелых атомов). Атомы разных химических элементов обладают различными спектрами излучения. На этом основан спектральный анализ химического состава таких небесных тел, как Солнце и звезды.

Таким образом, в области микромира согласно современной естественно-научной картине мира, на смену "волнам материи" пришли "волны вероятности". Вероятностная трактовка волновой функции отражает присущие микрообъектам элементы случайного в их поведении. Необходимой оказывается лишь вероятность поведения микрообъекта. Это означает, что предсказания в квантовой физике имеют, вообще говоря, вероятностный характер и, следовательно, физика микрообъектов является принципиально статистической теорией. Случаен факт обнаружения электрона в том или ином месте около ядра; вероятность же его обнаружения в данном месте определяется формой и размерами соответствующего "электронного облака".

Вероятность лежит в самой основе квантовой механики и вообще квантовой физики. Академик В. А. Фок писал: "В квантовой механике понятие вероятности есть понятие первичное, оно играет там фундаментальную роль". "Статистические методы в физике, — писал Борн, — по мере развития науки распространялись все больше и больше, и сегодня можно сказать, что современная физика полностью опирается на статистическую основу... Это является событием в истории человеческого мышления, значение которого выходит за пределы самой науки".

Вероятностный подход к описанию явлений микромира совершенно не означает, что движение микрочастиц непредсказуемо и произвольно. Зная волновую функцию, можно определить вероятность появления частицы в любом месте и в любое время. На смену жестко детерминизированным законам классической физики, справедливым в макромире, пришли вероятностные

159

законы, работающие в микромире. Они являются отражением специфики микрообъектов, проявлением новых свойств материи на уровне ее мельчайших структурных единиц. Принцип соответствия работает и здесь — при переходе к макрообъектам квантово-механический аспект движения становится неощутим из-за малости постоянной Планка п. Динамические законы есть предельный случай более общих вероятностных закономерностей. Последние не являются свидетельством неполноты нашего знания, а отражают глубокое понимание свойств материи на новом качественном уровне.

ВЫВОДЫ

  1. Обнаружено, что элементарные частицы могут взаимно превращаться, т. е. не являются "последними кирпичиками" мироздания. Стало ясно, что число элементарных частиц не должно быть особенно большим.

  2. В механике микромира уравнение Шредингера для волновой функции играет ту же роль, что и уравнение Ньютона в классической механике. В уравнении, объясняющем поведение электрона в атоме, содержится волновая функция, квадрат модуля которой определяет положение электрона в данной точке в каждый момент времени. Главным открытием квантовой механики является вероятностный характер законов микромира.

  3. Частицам вещества в микромире присущ корпускуляр-но-волновой дуализм: в одних явлениях они проявляют волновые свойства, а в других — корпускулярную природу. Поэтому для изучения свойств микромира применяют принцип дополнительности, введенный Н. Бором в 1927 г.

  4. Фундаментальным в квантовой теории является принцип неопределенности, определяющий границы применимости классических представлений при описании свойств микромира. Невозможно с одинаковой точностью определить и положение, и импульс микрочастиц.

5. В результате экспериментов по рассеянию а-частиц
Резерфордом была предложена планетарная модель строения
атома. При заполнении электронами орбит в атоме соблюдается

160

принцип Паули: два электрона не могут находиться в одном и том же энергетическом состоянии.

6. Важнейший философский вывод из квантовой механики заключается в принципиальной неопределенности результатов измерений и, следовательно, невозможности точного предвидения будущего в микромире.

Вопросы для контроля знаний

  1. Какие новые открытия в науке опровергли представления об атомах как последних, неделимых частицах материи?

  2. Охарактеризуйте строение атома по модели Э. Резерфорда.

  3. Что принципиально нового внес в эту модель Н. Бор?

  4. Какие частицы называются элементарными и где они были открыты?

  5. Какими общими свойствами обладают элементарные частицы?

  6. Какие частицы называются кварками и почему они не существуют в свободном состоянии?

  7. Что такое вещество и антивещество?

  8. Что называют аннигиляцией элементарных частиц?

  9. Какие эксперименты доказывают существование волновых свойств у микрочастиц материи?




  1. Существуют ли волновые свойства микрочастиц отдельно от корпускулярных? Что означает дуализм микрочастиц?

  2. Сформулируйте принцип дополнительности и расскажите, где он применяется.

  3. Почему принцип неопределенности служит фундаментом квантовой механики?

  4. В какой форме выражаются законы квантовой механики?

  5. Каков характер принципа причинности в микромире?

161

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21


Глава 7. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ МИКРОМИРА
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации