Шпаргалка - эконометрика - файл n1.doc

приобрести
Шпаргалка - эконометрика
скачать (771.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc772kb.23.08.2012 19:29скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5

Билет 1

1. Назначение экономико-математических моделей. Переменные и параметры модели. Понятие функциональной и регрессионной связи между переменными. Назначение и отличия эконометрических моделей.

Эконометрика – наука, дающая количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Основная цель: модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, обусловленных общими качественными закономерностями, изученными в экономической теории.

Задачи: обнаружение и анализ статистических закономерностей в экономике; построение на базе выявленных эмпирических экономических зависимостей эконометрических моделей.

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов на основе реальной статистической информации.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

В любой эконометрической модели, в зависимости от конечных прикладных целей ее использования все участвующие в ней переменные подразделяются на:

  • экзогенные переменные, задаваемые как бы извне, автономно, в определенной степени управляемые (планируемые);

  • эндогенные переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально-экономической системы под воздействием экзогенных переменных и во взаимодействии друг с другом, являются предметом объяснения в эконометрической модели;

  • предопределенные переменные выступают в роли факторов-аргументов или объясняющих переменных;

  • лаговые эндогенные переменные входят в уравнения анализируемой эконометрической системы, но измерены в прошлые моменты, а следовательно, являются уже известными, заданными.

Фиктивные вводятся для описания явления, в отношении которого нет данных по качественному признаку.

Переменные-заместители искусственно вводятся в модель для отражения явления, кот не может быть количественно охарактеризовано, при этом эта переменная тесно кореллирует с этим явлением.

Эконометрическая модель служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных.

Параметры детализируют форму модели, уточняют ее применение к конкретному случаю. Это коэффициенты перед переменными.

В регрессионном анализе рассматривается связь между одной переменной, которая называется зависимой переменной, или признаком, и несколькими другими, которые называются независимыми переменными.

Причины использования: 1) описание зависимости между переменными помогает установить наличие возможной причинной связи; 2) получение аналитической зависимости между переменными дает возможность предусматривать будущие значения зависимой переменной по значениям независимых переменных.

Функциональными называются связи, при которых наличие взаимосвязи между двумя переменными, означает, что любому заданному значению одной переменной отвечает лишь одно значение второй.

Для них характерно то, что изменения результативного признака в целом обусловлены действием факторного признака х: Y=f(X)

Особенность функциональной связи: она проявляется с одинаковой силой для каждой единицы совокупности, которая изучается.

Поэтому, установив при изучении любой единицы совокупности ту или другую закономерность, ее можно распространять как на каждую единицу, так и на всю совокупность.

Можно выделить три основных класса эконометрических моделей:

1. Регрессионные модели с одним уравнением. В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная у представляется в виде функции: y = f{x,?) = f(x1,...,xk , ?1,..., ?k),

где x1,x2,...,xk - независимые (объясняющие) переменные; ?1,..., ?k - параметры.

В зависимости от вида функции f(x, ?) модели делятся на линейные и нелинейные.

2. Модели временных рядов. К этому классу относятся модели:

тренда: y(t) = T(t) +?t

где t время; T(t) - временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T(t) = a + bt); ?t - случайная (стохастическая) компонента;

сезонности: y(t) = S(t) + ?t

где S(t) - периодическая (сезонная) компонента, ?t - случайная (стохастическая) компонента.

тренда и сезонности: y(t) = T(t) + S(t) + ?t (аддитивная) или y(t) = T(t)S{t) + ?t (мультипликативная)

где T(t) - временной тренд заданного параметрического вида; S(t) - периодическая (сезонная) компонента; ?t - случайная (стохастическая) компонента.

Кроме того, существуют модели временных рядов, в которых присутствует циклическая компонента, формирующая изменения анализируемого признака, обусловленные действием долговременных циклов экономической де­мографической или астрофизической природы (волны Кондратьева, циклы солнечной активности и т.д.).

Модели временных рядов могут применяться для изучения и прогнозирования объема продаж туристических путевок, спроса на железнодорожные и авиабилеты, при краткосрочном прогнозировании процентных ставок и т.д.

3. Системы одновременных уравнений.

Эти модели описываются системами уравнений Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых, кроме объясняю­щих переменных, может включать в себя объясняемые переменные из других уравнений системы. Системы одновременных уравнений могут быть использованы для моделей национальной экономики.

Ярким примером системы одновременных уравнений служит модель спроса и предложения. Пусть QtD – спрос на товар в момент времени t, QtS -предложение товара в момент времени t, Рtцена на товар в момент времени t, Yt - доход в момент t.

Составим систему уравнений "спрос - предложение":

QtS = ?1 + ?2Рt +a3 Рt-1 + ?t (предложение),

QtD = ?1 + ? 2Рt + ? 3 Yt + ut (спрос),

QtS =QtD (равновесие).

Цена товара , Рt и спрос на товар Qt = QtD = QtS определяются из уравнений модели, то есть являются эндогенными переменными Объясняющими переменными в данной модели являются доход Yt и значение цены товара в предыдущий момент времени Рt-1.




2. Определение границ доверительных интервалов точечных оценок множественной регрессионной модели

Множественная регрессия позволяет построить и проверить модель линейной связи между зависимой (эндогенной) и несколькими независимыми (экзогенными) переменными: y = f(x1,...,xр ), где у - зависимая переменная (результативный признак); х1,...,хр - независимые переменные (факторы).

Для построения уравнения множественной регрессии чаще ис­пользуются следующие функции:

  • Линейная – y=a+b1x1+b2x2+…+bpxp+?

  • Степенная -

  • Экспонента -

  • Гипербола -

Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду

Определение границ доверительных интервалов оценок параметров модели

В условиях нормальной линейной множественной регрессионной модели, при построении доверительных интервалов оценок параметров t-статистика вида:



Доверительный интервал имеет границы:

где ta - табличное значение статистики Стьюдента с n-k степенями свободы для ?%-го уровня значимости.

Определение границ доверительного интервала прогноза зависимой переменной

Доверительный интервал для отдельного (индивидуального) значения зависимой переменной строится с учетом рассеяния индивидуальных значений вокруг линии регрессии, т.е. с учетом ошибки регрессии: ,

где



Билет 2

1. Случайные переменные (дискретные и непрерывные), их закон распределения и основные количественные характеристики. Выборочные значения основных количественных характеристик случайных величин и их оценивание.

Переменная величина x с множеством возможных значений Ax называется случайной, если ее возможные значения ti появляются в некотором опыте со случайными элементарными исходами ui вида: ui: x= ti, где ti. Переменная величина, все значения которой можно занумеровать, называется дискретной переменной. Если возможные значения переменной x непрерывно заполняют собой некий интервал (или объединение интервалов) числовой прямой, т.е. Ax есть интервал числовой прямой между некоторыми точками a и b, Ax =(a,b), то такая величина называется непрерывной.

Законом распределения СВ называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями СВ и соответствующими им вероятностями.

Для дискретной СВ закон распределения может быть задан в виде таблицы, аналитически (в виде формулы) и графически. Пример:

X:

x1

x2



xi



xn

p1

p2



pi



pn

или

Такая таблица называется рядом распределения дискретной СВ.

Для любой дискретной величины



Если по оси абсцисс откладывать значения СВ, по оси ординат – соответствующие их вероятности, то получаемая (соединением точек) ломаная называется многоугольником или полигоном распределения вероятностей.

Две СВ называются независимыми, если закон распределения одной из них не меняется от того, какие возможные значения приняла другая величина.

Закон (ряд) распределения дискретной СВ даёт исчерпывающую информацию о ней, так как позволяет вычислить вероятности любых событий, связанных со СВ. Однако такой закон (ряд) распределения бывает трудно обозримым, не всегда удобным (и даже необходимым) для анализа.

Поэтому для описания случайных величин часто используются их числовые характеристики – числа, в сжатой форме выражающие наиболее существенные черты распределения СВ. Наиболее важными из них являются математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и др. Обращаем внимание на то, что в силу определения, числовые характеристики случайных величин являются числами неслучайными, определёнными.

Математическим ожиданием, или средним значением, М(Х) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех её значений на соответствующие им вероятности:



Для мат. ожидания используют также обозначения: E(X),

При n?? мат. ожидание представляет сумму ряда , если он абсолютно сходится.

Свойства мат. ожидания:

1) M(C)=C, где C – постоянная величина;

2) M(kX)=kM(X);

3)M(X±Y)=M(X)±M(Y);

4) M(XY)=M(XM(Y), где X,Y – независимые случайные величины;

5) M(X±C)=M(X)±C

6) M(X-a)=0, где a=M(X).

Дисперсией D(X) случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата её отклонения от математического ожидания: D(X)=M[X-M(X)]2 или D(X)=M(X-a)2 (3), где a=M(X).

(Для дисперсии СВ Х используется также обозначение Var(X).)

Дисперсия характеризует отклонение (разброс, рассеяние, вариацию) значений СВ относительно среднего значения.

Если СВ Х – дискретная с конечным числом значений, то

. (4)

Дисперсия D(X) имеет размерность квадрата СВ, что не всегда удобно. Поэтому в качестве показателя рассеяния используют также величину .

Средним квадратическим отклонением (стандартным отклонением или стандартом) ?х случайной величины Х называется арифметическое значение корня квадратного из её дисперсии:

. (5)

Свойства дисперсии СВ:

1) D(C)=0, где C – постоянная величина;

2) D(kX)=k2D(X);

3) D(X)=M(X2)-a2 где a=M(X);

4)D(X+Y)=D(X-Y)=D(X)+D(Y), где X и Y – независимые случайные величины.
  1   2   3   4   5


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации