Контрольная работа по эконометрике - файл n1.docx

Контрольная работа по эконометрике
скачать (88.4 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx89kb.22.08.2012 16:52скачать

n1.docx



Задача №1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Исходные данные:




Y цена квартиры(тыс.долл)

X4 жилая площадь (кв.м)

X5 этаж



X6 площадь кухни(кв.м)

1

115

51,4

9

7

2

85

46

5

10

3

69

34

6

10

4

57

31

1

9

5

184,6

65

1

9

6

56

17,9

2

7

7

85

39

12

8,3

8

265

80

10

16,5

9

60,65

37,8

11

12,1

10

130

57

6

6

11

46

20

2

10

12

115

40

2

7

13

70,96

36,9

5

12,5

14

39,5

20

7

11

15

78,9

16,9

14

13,6

16

60

32

11

12

17

100

58

1

9

18

51

36

6

12

19

157

68

2

11

20

123,5

67,5

12

12,3

21

55,2

15,3

9

12

22

95,5

50

6

12,5

23

57,6

31,5

5

11,4

24

64,5

34,8

10

10,6

25

92

46

9

6,5

26

100

52,3

2

7

27

81

27,8

3

6,3

28

65

17,3

5

6,6

29

110

44,5

10

9,6

30

42,1

19,1

13

10,8

31

135

35

12

10

32

39,6

18

5

8,6

33

57

34

8

10

34

80

17,4

4

8,5

35

61

34,8

10

10,6

36

69,6

53

4

12

37

250

84

15

13,3

38

64,5

30,5

12

8,6

39

125

30

8

9

40

152,3

55

7

13



  1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции

 

Y цена квартиры

X4 жилая площадь

X5 этаж

X6 площадь кухни

Y цена квартиры

1










X4 жилая площадь

0,826390243

1







X5 этаж

0,146382617

0,044398911

1




X6 площадь кухни

0,277274009

0,274037387

0,413008439

1









Оценка статистической значимости коэффициентов корреляции

tрасч Х4 = = 9.09

tрасч Х5= = 0.93

tрасч Х6 = = 1.78

Табличное значение t-критерия Стьюдента= 1,686 (при ?=0,1 и n-2=38). tрасчх4 и х6 > tтабл, следовательно, полученное значение коэффициента корреляции значимо. Однако фактор Х6 имеют слабую, незначимую связь с зависимой переменной Y, и его можно не включать в модель.

  1. Постройте поле корреляции результативного признака(Y) и наиболее тесно связанного с ним фактора(X4)



  1. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов Х

ВЫВОД ИТОГОВ










Регрессионная статистика

Множественный R

0,833688577

R-квадрат

0,695036644

Нормированный R-квадрат

0,669623031

Стандартная ошибка

29,59690587

Наблюдения

40



Дисперсионный анализ










 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

3

71871,24496

23957,08165

27,34899

2,14472E-09

Остаток

36

31535,16614

875,9768372







Итого

39

103406,4111

 

 

 



 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

-12,0720217

21,22643886

-0,568725718

0,57307343

X4 жилая площадь

2,37599362

0,278419328

8,533867376

3,5868E-10

X5 этаж

1,37143901

1,307196819

1,049145005

0,30110391

X6 площадь кухни

0,19121823

2,27673958

0,083987749

0,93353149


Оценим значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Табличное значение t-критерия Стьюдента равно: tтабл(?= 0,01; df=n-k-1=36) = 2,719. Сравнивая числовые значения критериев, видно, что tрасч Х5 и Х6 ˂ tтабл, т.е. полученные значения коэффициентов регрессии для Х5 и Х6 незначимы. Исключаем их из модели:


ВЫВОД ИТОГОВ










Регрессионная статистика

Множественный R

0,826390243

R-квадрат

0,682920834

Нормированный R-квадрат

0,674576646

Стандартная ошибка

29,37418243

Наблюдения

40



Дисперсионный анализ













 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

70618,39254

70618,39254

81,84388794

5,12015E-11

Остаток

38

32788,01856

862,8425936







Итого

39

103406,4111

 

 

 



 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

-1,301726242

11,47739152

-0,113416558

0,910297404

X4 жилая площадь

2,396718022

0,264925532

9,046761185

5,12015E-11


tтабл(?= 0,01; df=n-k-1=38) = 2,712. tрасчх4>tтабл, следовательно, полученное значение значимо.

Получили уравнение регрессии, все коэффициенты которого значимы:

Ŷ = -1,30+2,396Х4

При увеличении жилой площади квартиры на 1м2 стоимость квартиры возрастает на 2,396 тыс.долл.

  1. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.

Модель 1. Включенные переменные: Х4-жилая площадь.

Модель 2. Включенные переменные: Х5-этаж квартиры.

Модель 3. Включенные переменные: Х6- площадь кухни.

Сводка для модели

Модель

R

R2

Скорректированный R2

Стд. ошибка оценки

1

0,826

0,683

0,675

29,34

2

0,146

0,021

-0,004

51,60

3

0,277

0,077

0,053

50,12

Дисперсионный анализ

Модель




Сумма квадратов

Степени свободы

Средний квадрат

F

Знч

1

Регрессия

70618,39

1

70618,39

81,84

5,12E-11

Остаток

32788,01

38

862,84







Итого

103406,41

39










2

Регрессия

2215,78

1

2215,78

0,832

0,367

Остаток

101190,63

38

2662,91







Итого

103406,41

39










3

Регрессия

7949,98

1

7949,98

3,165

0,083

Остаток

95456,44

38

2512,01







Итого

103406,41

39










Коэффициент детерминации R2

Чем ближе R2 к 1, тем выше качество модели.

Следовательно: в модели 1 (R2=0,683) около 68% вариаций зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов, в модели 2 (R2=0,021) – 2%, в модели 3 (R2=0,077) около 7%.

Средняя ошибка аппроксимации

Допустимый предел не более 8-10%.

Ā = ?·100%

Для модели 1: Ā= 26,15% .

Для модели 2: Ā= 45,8% .

Для модели 3: Ā= 48,6% .

Проверку значимости уравнения регрессии производим на основе F-критерия Фишера/

Если расчетное значение с 1= k и 2 = (n - k - 1) степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой. Fтабл = 4.098(?=0.05,?1=1,?2=38). Для модели 1 Fтабл ˂ Fфактич, следовательно гипотеза Н0 (о статистической незначимости уравнения регрессии) отклоняется. Признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии.
На основании вышеизложенного лучшей является модель парной регрессии, в которую включен фактор Х4- жилая площадь квартиры.


  1. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости ?=0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.

Ŷ = -1,30+2,396Х4 -уравнение регрессии для лучшей модели

Хмах = 84; Хпрогн =67,2; Yпрогн=159,71 (точечный прогноз).

Доверительный интервал (U) от точечного прогноза

U=51,75

Прогнозные значения лежат в интервале:

107,95?159,71?211,45

Вывод: с вероятностью 90% можно утверждать, что при значении Х= 67,2 м2, стоимость квартир будет находиться в доверительном интервале от 107,95 до 211,45 тыс.долл.

  1. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения и метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

ВЫВОД ИТОГОВ










Регрессионная статистика

Множественный R

0,833688577

R-квадрат

0,695036644

Нормированный R-квадрат

0,669623031

Стандартная ошибка

29,59690587

Наблюдения

40



Дисперсионный анализ










 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

3

71871,24496

23957,08165

27,34899

2,14472E-09

Остаток

36

31535,16614

875,9768372







Итого

39

103406,4111

 

 

 



 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

-12,0720217

21,22643886

-0,568725718

0,57307343

X4 жилая площадь

2,37599362

0,278419328

8,533867376

3,5868E-10

X5 этаж

1,37143901

1,307196819

1,049145005

0,30110391

X6 площадь кухни

0,19121823

2,27673958

0,083987749

0,93353149


Построим уравнение регрессии от всех Х:
Ŷ = -12,07+2,38Х4 +1,37X5+0,19X6.
tтабл(?= 0,01; df=n-k-1=36) = 2,719. Сравнивая числовые значения критериев, видно, что tрасч Х5 и Х6 ˂ tтабл, т.е., полученные значения коэффициентов регрессии для Х5 и Х6 незначимы. Пошагово исключаем их из модели. В результате получим следующие данные:

ВЫВОД ИТОГОВ










Регрессионная статистика

Множественный R

0,833652739

R-квадрат

0,694976889

Нормированный R-квадрат

0,678489153

Стандартная ошибка

29,19706817

Наблюдения

40




Дисперсионный анализ
















 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

71865,06587

35932,53293

42,15114

2,88507E-10

Остаток

37

31541,34523

852,46879







Итого

39

103406,4111

 

 

 



 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

-10,73260503

13,81898929

-0,776656295

0,442298621

X4 жилая площадь

2,382565457

0,263588069

9,03897307

6,68796E-11

X5 этаж

1,417243691

1,171945572

1,209308457

0,23421513

tтабл(?= 0,01; df=n-k-1=37) = 2,715. Сравнивая числовые значения критериев, видно, что tрасч Х5 ˂ tтабл, т.е., полученное значения коэффициента регрессии для Х5 незначимо. Исключаем его из модели. В результате получим следующие данные:


ВЫВОД ИТОГОВ










Регрессионная статистика

Множественный R

0,826390243

R-квадрат

0,682920834

Нормированный R-квадрат

0,674576646

Стандартная ошибка

29,37418243

Наблюдения

40



Дисперсионный анализ













 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

70618,39254

70618,39254

81,84388794

5,12015E-11

Остаток

38

32788,01856

862,8425936







Итого

39

103406,4111

 

 

 



 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

-1,301726242

11,47739152

-0,113416558

0,910297404

X4 жилая площадь

2,396718022

0,264925532

9,046761185

5,12015E-11


tтабл(?=0,01; df=n-k-1=38)=2,712. tрасчх4 > tтабл, следовательно, полученное значение значимо.
Получили уравнение регрессии, все коэффициенты которого значимы:

Ŷ = -1,30+2,396Х4

При увеличении жилой площади квартиры на 1м2 стоимость квартиры возрастает на 2,396 тыс.долл.

  1. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, ?- и ?-коэффициентов.

  1. Оценим качество всего уравнения регрессии:

Коэффициент детерминации R2 показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 68% вариаций зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Коэффициент множественной корреляции R показывает тесноту связи Y со всеми включенными в модель Х. Зависимая переменная Y, т.е. цена квартиры, имеет наиболее тесную связь с фактором Х4 - жилой площадью квартиры (ry,x4= 0.826).

Проверим значимость всего уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

Fтабл = 4.098(?=0.05,?1=1,?2=38). Для модели 1 Fтабл ˂ Fфактич. Признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии.

  1. Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, с помощью критерия Стьюдента.

tтабл(?= 0,01; df=n-k-1=38) = 2,712. tрасч =9,05. tрасч Х4 > tтабл, т.е полученное значение коэффициента регрессии значимо.

























Рассчитаем коэффициенты эластичности, ?- и ?-коэффициентов:



Э4= 2,396 = 1,014, т.е. увеличение среднего значения жилой площади на 1% приведет к увеличению стоимости квартиры на 1,014%.



= 1/39 · 12293,74 = 315.22 (?=17,75), = 1/39 · 103406,41 = 2651.45 (?=51,49)

? j=2,396· 17,75/51,49 = 0.826, т.е. при увеличении жилой площади на 17,75м2 стоимость квартиры увеличится на 42,53тыс. долл. (0,826·51,49).



?4 =0,826· 0,826 /0,68 =1,003
Задача №2. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.руб) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице.

Номер наблюдения (t=1,2-9)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

45

43

40

36

38

34

31

28

25



  1. Проверьте наличие аномальных наблюдений.

Для диагностики аномальных наблюдений используем метод Ирвина

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Y(t)

45

43

40

36

38

34

31

28

25

?(t)

----

0,297177


0,445765

0,594354


0,297177


0,594354


0,445765


0,445765


0,445765


Табличное значение ?(t), при n=10,p=0.95 равно 1,5.

?расч˂ ?табл , следовательно аномальных наблюдений нет.

  1. Постройте линейную модель Ŷ(t)=a0+a1t, параметры которой оцените МНК (Ŷ(t)-расчетные, смоделированные значения временного ряда).



ВЫВОД ИТОГОВ




























Регрессионная статистика










Множественный R

0,983568999










R-квадрат

0,967407975










Нормированный R-квадрат

0,962751972










Стандартная ошибка

1,298656204










Наблюдения

9












Дисперсионный анализ













 

df

SS

MS

F

Регрессия

1

350,4166667

350,4166667

207,776471

Остаток

7

11,80555556

1,686507937




Итого

8

362,2222222

 

 
















 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

47,63888889

0,943451859

50,49424453

3,1288E-10

t

-2,416666667

0,167655795

-14,41445353

1,8425E-06

Ŷ(t)=47,639 - 2,417t, т.е. в течение 1 недели спрос на кредитные ресурсы уменьшится на 2,417 млн.руб.

Качество всего уравнения регрессии оценим с помощью коэффициента детерминации R2 Значение R2=0.967 близко к единице, поэтому качество модели можно признать высоким.

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера. Fрасч=207,776. Fтабл= 5,591 (?=0.05,?1=1,?2=7). 1 Fтабл ˂ Fфактич,. Признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии.

Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, с помощью критерия Стьюдента.

tтабл(?= 0,01; df=n-k-1=7) = 3,499. tрасч = -14,414. /tрасч/ >tтабл, т.е полученное значение коэффициента регрессии значимо.

  1. Оцените адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия возьмите табулированные границы 2,7-3,7)



  1. Свойство независимости ряда остатков или отсутствия автокорреляции.

Наличие (отсутствие) автокорреляции в отклонениях проверим с помощью dw-критерия Дарбина-Уотсона:

dw= , где ei=yii.

dw=2.211; dw>2, что говорит о наличие отрицательной корреляции. Перед сравнением с табличными значениями преобразуем dw-критерий по формуле dw’=4-dw=1.789. Таким образом, при ?=0,05,n=15 и k=1, d1=1,08 и d2=1,36; dw’ лежит в пределах d2 ˂dw’˂2. Вывод: Свойство независимости выполняется, ряд остатков не содержит автокорреляции, модель по этому критерию адекватна.

  1. Свойство случайности. Проверка выполнения свойства случайности проводится с использованием критерия поворотных точек.

Количество поворотных точек: р=3. Расчетное количество точек равно 2; 3>2, следовательно, с уровнем значимости 0,05 свойство случайности выполняется.

  1. Свойство соответствия ряда остатков нормальному закону распределения.

Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по R/S-критерию:

Расчетное значение критерия R/S = 3.416, следовательно, оно попадает в диапазон 2,7-3,7, считается, что распределение является нормальным.

  1. Оцените точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации – это среднее отклонение расчетных значений от фактических. Допустимый предел не более 8-10%.

Ā= 2,43% т.е. в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 2% . Вывод: модель имеет хорошее качество.

  1. Осуществите прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитайте при доверительной вероятности р=70%).

Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора :

Ŷ(t)=47,639- 2,417*t; Ŷпр (n+k) = a0 +a1*(n+k)

Ŷ10 = 47.639-2.417*10=23.469; Ŷ11 = 47.639-2.417*11=21.052.

Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:



U (k1) = 1.797. Вычислим верхние и нижние значения прогноза 21,672˂23,469˂25,266

U (k2) = 1.901. Вычислим верхние и нижние значения прогноза 19,151˂21,052˂22,953

Вывод: С вероятностью 70% можно утверждать, что спрос на кредитные ресурсы через 1 неделю попадает в интервал от 21,672 до 25,266 млн.руб. Через две недели от 19,151 до 22,953.



Задача №1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации