Контрольная работа по эконометрике - файл n1.docx

Контрольная работа по эконометрике
скачать (88.4 kb.)
Доступные файлы (1):

n1.docx

89kb.

22.08.2012 16:52

скачать

---

Смотрите также:
• Контрольная работа по эконометрике. Задачи с решением (Лабораторная работа)
• Контрольная работа по эконометрике (Лабораторная работа)
• Контрольная работа - Эконометрика ( Вариант 7) (Лабораторная работа)
• Контрольная работа по эконометрике (Лабораторная работа)
• Контрольная работа по эконометрике (Лабораторная работа)
• Контрольная работа по эконометрике. Вариант№1 (Лабораторная работа)
• Контрольная работа по эконометрике (2 задачи) Вариант 1 (Лабораторная работа)
• Контрольная работа по эконометрике (2 задачи) Вариант 6 (Лабораторная работа)
• Контрольная работа №3 Вариант №1(Чертов) (Документ)
• Контрольная работа по эконометрике. Решение в Word и Excel (Лабораторная работа)
• Контрольная работа - по эконометрике (Лабораторная работа)
• Контрольная работа - Задачи по эконометрике (Лабораторная работа)

n1.docx

Задача №1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Исходные данные:

№	Y цена квартиры(тыс.долл)	X4 жилая площадь (кв.м)	X5 этаж	X6 площадь кухни(кв.м)
1	115	51,4	9	7
2	85	46	5	10
3	69	34	6	10
4	57	31	1	9
5	184,6	65	1	9
6	56	17,9	2	7
7	85	39	12	8,3
8	265	80	10	16,5
9	60,65	37,8	11	12,1
10	130	57	6	6
11	46	20	2	10
12	115	40	2	7
13	70,96	36,9	5	12,5
14	39,5	20	7	11
15	78,9	16,9	14	13,6
16	60	32	11	12
17	100	58	1	9
18	51	36	6	12
19	157	68	2	11
20	123,5	67,5	12	12,3
21	55,2	15,3	9	12
22	95,5	50	6	12,5
23	57,6	31,5	5	11,4
24	64,5	34,8	10	10,6
25	92	46	9	6,5
26	100	52,3	2	7
27	81	27,8	3	6,3
28	65	17,3	5	6,6
29	110	44,5	10	9,6
30	42,1	19,1	13	10,8
31	135	35	12	10
32	39,6	18	5	8,6
33	57	34	8	10
34	80	17,4	4	8,5
35	61	34,8	10	10,6
36	69,6	53	4	12
37	250	84	15	13,3
38	64,5	30,5	12	8,6
39	125	30	8	9
40	152,3	55	7	13

1. 
   Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции
   

	Y цена квартиры	X4 жилая площадь	X5 этаж	X6 площадь кухни
Y цена квартиры	1
X4 жилая площадь	0,826390243	1
X5 этаж	0,146382617	0,044398911	1
X6 площадь кухни	0,277274009	0,274037387	0,413008439	1

Оценка статистической значимости коэффициентов корреляции

t_расч Х₄ = = 9.09

t_расч Х₅= = 0.93

t_расч Х₆ = = 1.78

Табличное значение t-критерия Стьюдента= 1,686 (при ?=0,1 и n-2=38). t_расчх₄ и х₆ > t_табл, следовательно, полученное значение коэффициента корреляции значимо. Однако фактор Х₆ имеют слабую, незначимую связь с зависимой переменной Y, и его можно не включать в модель.

2. 
   Постройте поле корреляции результативного признака(Y) и наиболее тесно связанного с ним фактора(X₄)
   

3. 
   Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов Х
   

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,833688577
R-квадрат	0,695036644
Нормированный R-квадрат	0,669623031
Стандартная ошибка	29,59690587
Наблюдения	40

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	71871,24496	23957,08165	27,34899	2,14472E-09
Остаток	36	31535,16614	875,9768372
Итого	39	103406,4111

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-12,0720217	21,22643886	-0,568725718	0,57307343
X4 жилая площадь	2,37599362	0,278419328	8,533867376	3,5868E-10
X5 этаж	1,37143901	1,307196819	1,049145005	0,30110391
X6 площадь кухни	0,19121823	2,27673958	0,083987749	0,93353149

Оценим значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Табличное значение t-критерия Стьюдента равно: t_табл(?= 0,01; d_f=n-k-1=36) = 2,719. Сравнивая числовые значения критериев, видно, что t_расч Х5 и Х6 ˂ t_табл, т.е. полученные значения коэффициентов регрессии для Х5 и Х6 незначимы. Исключаем их из модели:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,826390243
R-квадрат	0,682920834
Нормированный R-квадрат	0,674576646
Стандартная ошибка	29,37418243
Наблюдения	40

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	70618,39254	70618,39254	81,84388794	5,12015E-11
Остаток	38	32788,01856	862,8425936
Итого	39	103406,4111

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-1,301726242	11,47739152	-0,113416558	0,910297404
X4 жилая площадь	2,396718022	0,264925532	9,046761185	5,12015E-11

t_табл(?= 0,01; d_f=n-k-1=38) = 2,712. t_расчх₄>t_табл, следовательно, полученное значение значимо.

Получили уравнение регрессии, все коэффициенты которого значимы:

Ŷ = -1,30+2,396Х₄

При увеличении жилой площади квартиры на 1м² стоимость квартиры возрастает на 2,396 тыс.долл.

4. 
   Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.
   

Модель 1. Включенные переменные: Х4-жилая площадь.

Модель 2. Включенные переменные: Х5-этаж квартиры.

Модель 3. Включенные переменные: Х6- площадь кухни.

Сводка для модели

Модель	R	R2	Скорректированный R2	Стд. ошибка оценки
1	0,826	0,683	0,675	29,34
2	0,146	0,021	-0,004	51,60
3	0,277	0,077	0,053	50,12

Дисперсионный анализ

Модель		Сумма квадратов	Степени свободы	Средний квадрат	F	Знч
1	Регрессия	70618,39	1	70618,39	81,84	5,12E-11
	Остаток	32788,01	38	862,84
	Итого	103406,41	39
2	Регрессия	2215,78	1	2215,78	0,832	0,367
	Остаток	101190,63	38	2662,91
	Итого	103406,41	39
3	Регрессия	7949,98	1	7949,98	3,165	0,083
	Остаток	95456,44	38	2512,01
	Итого	103406,41	39

Коэффициент детерминации R²

Чем ближе R² к 1, тем выше качество модели.

Следовательно: в модели 1 (R²=0,683) около 68% вариаций зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов, в модели 2 (R²=0,021) – 2%, в модели 3 (R²=0,077) около 7%.

Средняя ошибка аппроксимации

Допустимый предел не более 8-10%.

Ā = ?·100%

Для модели 1: Ā= 26,15% .

Для модели 2: Ā= 45,8% .

Для модели 3: Ā= 48,6% .

Проверку значимости уравнения регрессии производим на основе F-критерия Фишера/

Если расчетное значение с ₁= k и ₂ = (n - k - 1) степенями свободы, где k – количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой. F_табл = 4.098(?=0.05,?₁=1,?₂=38). Для модели 1 F_табл ˂ F_{фактич,} следовательно гипотеза Н₀ (о статистической незначимости уравнения регрессии) отклоняется. Признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии.
На основании вышеизложенного лучшей является модель парной регрессии, в которую включен фактор Х₄- жилая площадь квартиры.

5. 
   Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости ?=0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.
   

Ŷ = -1,30+2,396Х₄ -уравнение регрессии для лучшей модели

Х_мах = 84; Х_прогн =67,2; Y_прогн=159,71 (точечный прогноз).

Доверительный интервал (U) от точечного прогноза

U=51,75

Прогнозные значения лежат в интервале:

107,95?159,71?211,45

Вывод: с вероятностью 90% можно утверждать, что при значении Х= 67,2 м², стоимость квартир будет находиться в доверительном интервале от 107,95 до 211,45 тыс.долл.

6. 
   Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения и метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
   

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,833688577
R-квадрат	0,695036644
Нормированный R-квадрат	0,669623031
Стандартная ошибка	29,59690587
Наблюдения	40

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	71871,24496	23957,08165	27,34899	2,14472E-09
Остаток	36	31535,16614	875,9768372
Итого	39	103406,4111

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-12,0720217	21,22643886	-0,568725718	0,57307343
X4 жилая площадь	2,37599362	0,278419328	8,533867376	3,5868E-10
X5 этаж	1,37143901	1,307196819	1,049145005	0,30110391
X6 площадь кухни	0,19121823	2,27673958	0,083987749	0,93353149

Построим уравнение регрессии от всех Х:
Ŷ = -12,07+2,38Х₄ +1,37X₅+0,19X₆.
t_табл(?= 0,01; d_f=n-k-1=36) = 2,719. Сравнивая числовые значения критериев, видно, что t_расч Х5 и Х6 ˂ t_табл, т.е., полученные значения коэффициентов регрессии для Х5 и Х6 незначимы. Пошагово исключаем их из модели. В результате получим следующие данные:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,833652739
R-квадрат	0,694976889
Нормированный R-квадрат	0,678489153
Стандартная ошибка	29,19706817
Наблюдения	40

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	71865,06587	35932,53293	42,15114	2,88507E-10
Остаток	37	31541,34523	852,46879
Итого	39	103406,4111

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-10,73260503	13,81898929	-0,776656295	0,442298621
X4 жилая площадь	2,382565457	0,263588069	9,03897307	6,68796E-11
X5 этаж	1,417243691	1,171945572	1,209308457	0,23421513

t_табл(?= 0,01; d_f=n-k-1=37) = 2,715. Сравнивая числовые значения критериев, видно, что t_расч Х5 ˂ t_табл, т.е., полученное значения коэффициента регрессии для Х5 незначимо. Исключаем его из модели. В результате получим следующие данные:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,826390243
R-квадрат	0,682920834
Нормированный R-квадрат	0,674576646
Стандартная ошибка	29,37418243
Наблюдения	40

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	70618,39254	70618,39254	81,84388794	5,12015E-11
Остаток	38	32788,01856	862,8425936
Итого	39	103406,4111

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-1,301726242	11,47739152	-0,113416558	0,910297404
X4 жилая площадь	2,396718022	0,264925532	9,046761185	5,12015E-11

t_табл(?=0,01; d_f=n-k-1=38)=2,712. t_расчх₄ > t_табл, следовательно, полученное значение значимо.
Получили уравнение регрессии, все коэффициенты которого значимы:

Ŷ = -1,30+2,396Х₄

При увеличении жилой площади квартиры на 1м² стоимость квартиры возрастает на 2,396 тыс.долл.

7. 
   Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, ?- и ?-коэффициентов.
   

1. 
   Оценим качество всего уравнения регрессии:
   

Коэффициент детерминации R² показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 68% вариаций зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Коэффициент множественной корреляции R показывает тесноту связи Y со всеми включенными в модель Х. Зависимая переменная Y, т.е. цена квартиры, имеет наиболее тесную связь с фактором Х₄ - жилой площадью квартиры (r_y,x4= 0.826).

Проверим значимость всего уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

F_табл = 4.098(?=0.05,?₁=1,?₂=38). Для модели 1 F_табл ˂ F_{фактич.} Признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии.

2. 
   Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, с помощью критерия Стьюдента.
   

t_табл(?= 0,01; d_f=n-k-1=38) = 2,712. t_расч =9,05. t_расч Х4 > t_табл, т.е полученное значение коэффициента регрессии значимо.

Рассчитаем коэффициенты эластичности, ?- и ?-коэффициентов:



Э₄= 2,396 = 1,014, т.е. увеличение среднего значения жилой площади на 1% приведет к увеличению стоимости квартиры на 1,014%.



= 1/39 · 12293,74 = 315.22 (?=17,75), = 1/39 · 103406,41 = 2651.45 (?=51,49)

? _j=2,396· 17,75/51,49 = 0.826, т.е. при увеличении жилой площади на 17,75м² стоимость квартиры увеличится на 42,53тыс. долл. (0,826·51,49).



?₄ =0,826· 0,826 /0,68 =1,003
Задача №2. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.руб) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице.

Номер наблюдения (t=1,2-9)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
45	43	40	36	38	34	31	28	25

1. 
   Проверьте наличие аномальных наблюдений.
   

Для диагностики аномальных наблюдений используем метод Ирвина

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y(t)	45	43	40	36	38	34	31	28	25
?(t)	----	0,297177	0,445765	0,594354	0,297177	0,594354	0,445765	0,445765	0,445765

Табличное значение ?(t), при n=10,p=0.95 равно 1,5.

?_расч˂ ?_табл , следовательно аномальных наблюдений нет.

2. 
   Постройте линейную модель Ŷ(t)=a₀+a₁t, параметры которой оцените МНК (Ŷ(t)-расчетные, смоделированные значения временного ряда).
   

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,983568999
R-квадрат	0,967407975
Нормированный R-квадрат	0,962751972
Стандартная ошибка	1,298656204
Наблюдения	9
Дисперсионный анализ
	df		SS	MS	F
Регрессия	1		350,4166667	350,4166667	207,776471
Остаток	7		11,80555556	1,686507937
Итого	8		362,2222222
	Коэффициенты		Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	47,63888889		0,943451859	50,49424453	3,1288E-10
t	-2,416666667		0,167655795	-14,41445353	1,8425E-06

Ŷ(t)=47,639 - 2,417t, т.е. в течение 1 недели спрос на кредитные ресурсы уменьшится на 2,417 млн.руб.

Качество всего уравнения регрессии оценим с помощью коэффициента детерминации R² Значение R²=0.967 близко к единице, поэтому качество модели можно признать высоким.

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера. F_расч=207,776. F_табл= 5,591 (?=0.05,?₁=1,?₂=7). 1 F_табл ˂ F_{фактич,}. Признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии.

Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, с помощью критерия Стьюдента.

t_табл(?= 0,01; d_f=n-k-1=7) = 3,499. t_расч = -14,414. /t_расч/ >t_табл, т.е полученное значение коэффициента регрессии значимо.

3. 
   Оцените адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия возьмите табулированные границы 2,7-3,7)
   

1. 
   Свойство независимости ряда остатков или отсутствия автокорреляции.
   

Наличие (отсутствие) автокорреляции в отклонениях проверим с помощью dw-критерия Дарбина-Уотсона:

dw= , где e_i=y_i-ŷ_i.

dw=2.211; dw>2, что говорит о наличие отрицательной корреляции. Перед сравнением с табличными значениями преобразуем dw-критерий по формуле dw’=4-dw=1.789. Таким образом, при ?=0,05,n=15 и k=1, d₁=1,08 и d₂=1,36; dw’ лежит в пределах d_{2 ˂}dw’˂2. Вывод: Свойство независимости выполняется, ряд остатков не содержит автокорреляции, модель по этому критерию адекватна.

2. 
   Свойство случайности. Проверка выполнения свойства случайности проводится с использованием критерия поворотных точек.
   

Количество поворотных точек: р=3. Расчетное количество точек равно 2; 3>2, следовательно, с уровнем значимости 0,05 свойство случайности выполняется.

3. 
   Свойство соответствия ряда остатков нормальному закону распределения.
   

Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по R/S-критерию:

Расчетное значение критерия R/S = 3.416, следовательно, оно попадает в диапазон 2,7-3,7, считается, что распределение является нормальным.

4. 
   Оцените точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
   

Средняя ошибка аппроксимации – это среднее отклонение расчетных значений от фактических. Допустимый предел не более 8-10%.

Ā= 2,43% т.е. в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 2% . Вывод: модель имеет хорошее качество.

5. 
   Осуществите прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитайте при доверительной вероятности р=70%).
   

Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора :

Ŷ(t)=47,639- 2,417*t; Ŷ_{пр (n+k)} = a₀ +a₁*(n+k)

Ŷ₁₀ = 47.639-2.417*10=23.469; Ŷ₁₁ = 47.639-2.417*11=21.052.

Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:



U (k₁) = 1.797. Вычислим верхние и нижние значения прогноза 21,672˂23,469˂25,266

U (k₂) = 1.901. Вычислим верхние и нижние значения прогноза 19,151˂21,052˂22,953

Вывод: С вероятностью 70% можно утверждать, что спрос на кредитные ресурсы через 1 неделю попадает в интервал от 21,672 до 25,266 млн.руб. Через две недели от 19,151 до 22,953.

---

Задача №1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области