Шпаргалка - эконометрика - файл n1.doc

приобрести
Шпаргалка - эконометрика
скачать (684 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc684kb.22.08.2012 16:08скачать

n1.doc

  1   2   3
1.вопрос.

Термин «Эконометрика» появилось в литературе в нач. XX веков. Его ввел норвежский экономист и статистик в 1926 г. Рагнар Фриш. Эконометрика буквально означает «изменение в экономике».

Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенная для того, чтобы на базе экономической теории, экономики, статистики, математико-статистического инструментария придавать конкретное количественное выражение общим закономерностям, обусловленным экономической теорией взаимосвязи экономических явлений.
Схема определения науки эконометрики

Методы

Приложения

1 регрессионный анализ

2 анализ временных рядов

3 система одновременных уравнений

4 Статистические методы классификации и снижения размерности

- Макроуровень (модели национальной экономики)

- мезоуровень (модели региональной экономики, отраслей, секторов)

- Микроуровень (модели поведения потребителя, фирмы и т.д.)


Экономическая теория (макро/микроэкономика, математическая экономика)

Основы теории вероятности и математической статистики (отдельные разделы)


В соответствии с определением и схемой суть эконометрики заключается в синтезе экономики, экономической статистики и математики. Говоря об экономической теории, мы будем интересоваться не только выявлением объективно существующих экономических законов, но и подходами к их формализации.

При рассмотрении экономической статистики нас будет интересовать лишь информационное обеспечение анализируемой эконометрической модели:

Под математико-статистическим инструментарием эконометрики подразумевается не математическая статистика в традиционном ее понимании, а лишь ее разделы.
7 Анализ линейной статистической связи экономических данных, корреляция; вычисление коэффициентов корреляции, проверка значимости.

Различают 2 типа связи между различными явлениями и их признаками:

-функциональная

-статист.

Если соизменение одной из переменных вторая изменяется строго опред образом, т е знач одной переменной обязательно соответств одному или нескольким точно заданной знач другой переменной, связь м/у ними назыв ФУНКЦИОН.

Если соизменение одной из переем вторая м/т в опред-х пределач принимать любые знач с нек-ми вероят-ми, но ее среднее знач или статистические характеристики (Мо, Ме) измен по опред закону, связь является СТАТИСТ иными словами при статист связи разные знач одной переем соответств знач другого перемен.

Вычисляется коэфф корр по формуле

rxy=(xy-x*y)/?x?y

Линейный коэф корр находится на гранацах: -1? r ? 1

Значимость линейной коэфф корр проверяется на основе величины ошибки коэфф корр.

Для оценки статистич значимости коэфф регр и корр рассч t- критерий Стьюдента. Выдвигается гипотеза Но о случайной природе показателей, т. е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэфф регр и корр с помощью Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

tb=b/mb




ta=a/ma





tr=r/mr


Случайные величины параметров линейной регр и коэфф корр опред по формуле:

mb=sост/?x?n





ma=sост??x^2/n?x




mrxy=?(1r ^2rxy)/(n-2)

Сравневая факт-е и критическое знач t-статистики-tтабл и tфакт – принимаем или отвергаем гипотезу Но.

Связь F-крит Фишира и t- статистикой Стьюд выраж равенством

tr^2=tb^2=?F

Если t табл < t факт, то Но отклон, т.е. а, b и r не случайно отлич от нуля. Если t табл>t факт, то гипотеза Но не отклоняется и принимает случайная природа формирования a,b или rxy

8 Измерение тесноты связи между показателями. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции.

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множеств корр:

Ryx1,,,xn=?(1-?уост ^2/?y ^2)

При линейной опред совокупного коэфф корр через матрицу парных коэфф корр:

Ryx1,,,xn=?(1-∆r/∆r11)

Для уравн у=a+b1*x1+…..+bn*Xn+? определитель матрицы коэфф парной корр примет вид:
| 1 ryx1 ryx2…… ryxn |

∆r=| ryx1 1 rx1x2…… rx1xn|

| ……………………………|

| ryxn……………….………1|

.

Определитель более низкого порядка r11 остается, когда вычеркивается из матрицы коэфф парной корр 1-ый столбец и 1-ая строка, что и соответствует матрице коэфф парной корр между факторами:

|1 ryx1 ryx2…… ryxn |

∆r11= | rx2x1 1 … … rx2xn|

| ………………..………..|

| rxnx1……………..…1|

27 вопрос

Проверка качества многофак-х регр-х моделей. коэф.детермин.,скоррект-й RІ

Показатель множ.коррел оценив-т тесноту совместного влияния фак-в на рез-т. независимо от формы связи пок-ль множ-й коррел м/б определен по формуле R=?1-ϬІост/ϬІобщ.

Коэф. множ.коррел. меняет значение 0«R«1. чем ближе коэф коррел. к О,ем связь слабее, чем ближе к 1,тем теснее связь с набором факторов и У.

при линейной зависимости признаков формула индекса коррел. м/б рассчитана ч/з ?-коэф и парные коэф.коррел. R=???i ryxi

R=?1-?r/?

?-определ-ль матрицы

?= |

Если число парам-в ур-я равно m?n число наблюд.,то ϬІост близка к О и коэф.коррел.приблизится к 1 даже в случаи слабой связи фак-в с результатом. Для того,чтобы не допустить возможного преувеличения тесноты связи исп-ся скоррект-й коэф.множ.коррел. (R͞͞) см.лекцию,вопр6.

Чем больше будет величина m,тем больше разница м/у R иR͞ .Чем больше обьем совок-ти n при одной и той же величине m, тем меньше различий м/у R иR͞͞.

величина коэф. множ.коррел. и детерминации D=RІисп-ся для оценки качества регр.модели. Низкое знач.коэф-та множ.коррел. означает,что в регр.модель не включены существ. факторы-с одной стороны, а с др.- рассм. форма связи не отраж. реального соотнош-я м/у переменными.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-кри­терия Фишера:

F =Dфак/Dост=R2/1-R2*n-m-1/m

Где Dфак- факторная сумма квадратов на одну степень свободы;

Dост - остаточная сумма квадратов на одну степень свободы;

R2- коэффициент (индекс) множественной детерминации;

m- число параметров при переменных х (В линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов);

n - число наблюдений.

Кретерий фишира сравнивается с таб. Знач.кретерий фишира, который опред-ся по специальным таблицам при заданном уровне значимости и числе степеней свободы

Если Fфак>Fтаб, то стат значим и сущ-н ур. Рег в целом

Если Fфак
Оценивается значимость не только уравнения в целом, но и фактора, дополнительно включенного в регрессионную модель. Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждыЙ фак­тор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненноЙ вариации результативного признака

. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный F-критерий, т. е. FXi

Частный F-критерий построен на сравнении прироста фа к­торной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом.

Для моделей ỹх=а+в1ч1+…врхп определяется:

*n-m-1/1

где R2YXIX2 .. .xP - коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов;

R2yX2 ..хp - тот же показатель, но без включения в модель фактора X1

Кретерий фишира сравнивается с таб. Знач.кретерий фишира, который опред-ся по специальным таблицам при заданном уровне значимости и числе степеней свободы

Если Fхi>Fтаб, то дополнительное включение фактора хi в модел стат оправдана и коэфф чистой регрессии bi при xi стат значим и сущ-н Если Fxi
Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии по f-критерию Стьюдента может быть проведена и без расчета част­ных F-критериев.

tфак=bi/mbi

где в; - коэффициент чистой регрессии при факторе Хi

твi - средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi

tтаб опред в стат таб при заданном уровне значимости и числе степений свободы

Если tфак>tтаб, то коэфф регрессии bi приз стат значим и сущ-н

Если tфак
Автокорреляция ур-й В.Р.

Для характеристики динамики экономических показателей используется понятие АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ , которая характеризует взаимозависимость уровней одного и того же ряда относящихся к разным моментам наблюдений и степень устойчивости развития процесса во времени.

Степень тесноты статистической связи между уровнями временного ряда сдвинутых на R единиц времени, определяется величиной коэффициента корреляция r(R), т. к. r(R) измеряет тесноту связи между уровнями одного и того же временного ряда, поэтому его принято называть коэффициентом автокорреляции, при этом длину временного смещения называют лагом.

Порядок коэффициентов автокорреляции определяет временной лаг: коэфф-т автокорел. первого порядка получается при R=1, коэфф-т автокорел. второго порядка получается при R=2, и т.д.

Последовательность коэфф-ов автокорреляции уровней 1-го, 2-го, 3-го и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией . Ее значение меняется от -1 до 1.( -1?r(R)?1)

График автокорреляционной функции называется коррелограммой.

Выборочный коэффициент автокорреляции рассчитывается по формуле:

1 n-k

r(R)= n-R ?_(Yt-)(Ytr-)____________

1 n

n-1 ? (Yt-Ỹ)^2

t=1
Для расчета коэффициента автокорреляции можно воспользоваться функцией корреляции.

Анализ автокорреляционной функции r(1), r(2)…r(R) и коррелограммой позволяет определить лаг, при котором автокорреляция более высокая, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэфф-т r(1), то исследуемый ряд содержит только тенденцию.

Если наиболее высоким оказался коэф-т автокорреляция порядка k, то ряд содержит циклические колебания (u(t)), с переодичностью в k моментов времени.

Если ни один из коэф-ов автокорреляции не является значимым, то можно сделать одно из 2-х предположений:

-Либо ряд не содержит тенденций и сезонных колебаний,

-Либо ряд содержит нелинейную тенденцию, для выявления которой необходимо провести анализ.

Автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой и сезонной компаненты.

По данным стоимости ВВП рассчитаем автокорреляционную функцию

Автокорреляционная функция

___________________

___Лаг_______r(R)___

  1. 0,914

  2. 0,811

  3. 0,717

  4. 0,651

  5. 0,576

  6. 0,480

  7. 0,387

  8. 0,315

____________________

Временной ряд ВВП содержит трендовую компаненту(линейной формы).
28 Оценка существенности параметров линейной регрессии.

После того как найдено уравнение лин.регрессии проводится оценка значимости как уравнение в целом, так и отдел-х параметров.Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера.Расчету F-критерия предшествует анализ дисперсии, централ.место занимает разложение общей дисперсии результативного признака y на 2 части, объясненную регрессией и остаточным.E =E( - +E

Определим дисперсию на соотв-ие число свободы..

Фактич.значение F-критерия Фишера получ-ся путем сопоставления фактор.дисперсией и остаточ.дисперсией ..

Табличн.значение F-критерия Фишера опред-ся при заданном уровне сущ-ти, зависит от альфа и числом степеней свободы dfn=n-m-1, p=1- альфа, Fтабл(альфа,df,df2).Если Fфакт>Fтабл, то уравнение регрессии статически значимы и существенны при заданном уровне существенности(т.е. м/о применить и для др.наблюдений).Если Fфакттабл, то ур.регрессии стат.не значимы и не сущ-ны.Оценка сущ-ти и значимости параметров уравн-я регрессии А и В коэф-ты дается t-критерия Стьюдента как отношение параметров к средней стандарт.ошибке данного параметра.ta=a/Ma, tв =в/ Mв ,trxy=rxy/ Mrxy; станд.ошибка параметров опред.по формуле Ma=..

Табл.значение t-критерия Стьюдента опред-ся при заданном уровне значимости альфа;сравним tфакт с tтабл, если tфакт >tтабл ,то рассматр-й параметр признается стат-ки знач.и сущ-ым при заданном уровне значимости, если tфакт табл ,то параметр ст-ки незначим и не сущес-н.


29 Оценка влияния факторов на зависимую переменную(коэф-ты эластич-ти, бета коэф-ты).

На основе частных уравнений регрессий м/о определить частные коэф-ты эластичности:Эхi=bi*

,где bi – коэф-т регрессии в ур-ние множеств.регрессии для фактора хi ; yx=a+b1x1+b2x2+… bnxn .Для множеств.лин.регрес.для среднего коэф-та эласт-ти будет иметь вид:Эхi= bi* …
bi – коэф-т эластичности,они показ-ют на сколько %-ов измен-ся в среднем рез-т с измен-м соотв-го фактора на 1%,при неизменности действия др.факторов. Эти уравнения получили наибольшее примен-е в производс.ф-циях и в исслед-ниях спроса и предложения

32. ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ВО МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ

До сих пор в качестве факторов рассматривались экономиче­ские переменные, принимаюшие количественные значения в не­котором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качествен­ных уровней. Это могут быть разного рода атрибутивные призна­ки, такие, например, как профессия, пол, образование, климати­ческие условия, принадлежность к определенному региону. Что­бы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т. е. каче­ственные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.

Рассмотрим применение фиктивных переменных для функ­ции спроса. Предположим, что по группе лиц мужского и жен­ского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид:

у = а + Ь· х

где у - количество потребляемого кофе;

Х - цена.

Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола: У, = а1 + В1 Х1 И женского пола:

У2 = а2 + Ь2 Х2

Объединяя уравнения у1 и У2 И вводя фиктивные переменные, можно прийти к следующему выражению:

у = а1 Z1 + а2 . Z2 + В· х

В1=В2=В

Z1,Z2-ФИКТИВНЫЕ переменные, принимающие значение:

z1={1-муж пол 0-жен пол z2={0-муж пол 1- жен пол

В общем уравнении регрессии зависимая переменная у рас­сматривается как функция не только цены х, но и пола (Z1 Z2)' Переменная Z рассматривается как дихотомическая переменная, принимающая всего два значения: 1 и О. При этом когда Z, = 1, то Z2 = О и, наоборот, при Z, = О переменная Z2 = 1.


2 вопрос.

  1. Проссекционные (перекрестные) данные представляют ситуацию в группе переменных в каждой отдельный момент времени (например списки цен акций, %ставок или обменных курсов)

  2. Пространственные данные характеризуют ситуацию по конкретной переменной, относящейся к пространственно разделенным сходным объектам в 1 и тот же момент времени.

  3. Временные ряды отражают изменения (динамику) каких-либо переменной на промежутке времени


6 Функиональные и стохастические типы связей. Ковариация, корреляция.

Если с изменением значения одной из переменных,вторая изменяеться строго определенным образом, т.е. значение одной переменной обязтельно соответствует одно или неск-ко точно заданных значений другой переменной,связь м/у ними наз.функциональной.

S=Пr^2, r стремиться к S;у=корень из х; х=4, у=+(-)2

Функциональная связь проявляеться для каждой ед-цы наблюдения.(выручка=цена*кол-во)

Фун-я связь 2-х велечин возникает лишь при условии,что 2-я из них зависит только от 1-ой.

Стохастическая связь не имеет таких ограничений, присущех функ-ой связи.

Если с изменением знач. 1-ой из переменной 2-я может в опред. или иные статистич. хар-ки.

изменяються по опред. закону,связь яв-ся стохастической.

Ковариация — это статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных, таких, например, как доходности двух ценных бумаг.Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону.Ковариация зависит от единиц, в которых измеряются перем. Хи Y.

Корреляция- частный случай стат. связи,сост. в том что разным значениям 1-ой перем.(х) соот. различ. средние знач. другой(у).С измен. знач признака Х,закономерным способом измен. ср.знач У,в то время как в каждом отдельном случае У может принемать множ-во различ. значений.Коррел-я связь проявляется при большом числе наблюдений.

Слово кррел-я ввел анг.биолог и статистик Ф.Гальтон в 19 веке.
9 Понятие регрессионного анализа: зависимые и независимые переменные

Основная особенность регрессионного анализа: при его помощи можно получить конкретные сведения о том, какую форму и характер имеет зависимость между исследуемыми переменным.Переменные ЭКО модели:1.Результирующая(зависемая)перем. Y.Она хар-ет результат или эффек-ть ф-ии экон-ой сист. Значения ее формир-ся в процессе и внутри фун-ии этой сист. Под воздействием ряда др. переменных и факторов,часть из которых поддоеться регистрации,планированию. 2.Объясняющие (экзогенные) перем. Х это переменные которые поддаються регистрации и описывают усл. функ-ии экон-ой сист. Они в значений меры определ значен результативных перем-х обычно часть из них поддаються регулированию и управлению. Значение этих переменных могут задаваться вне анализируемые системы.Множ-во предопред-х переменных формир-ся из всех эндогенных переменных и так называемых лаговых индогенных переменных,т.е таких эндогенных переменных переменных,знач. которых входит в уравнение анализир. экон-ой сист, измер. в прошл. моменты времяни

Вопрос 10.

Класс-кий подход к оцениванию парам-в линейной регрессии основан на МНК.МНК позв-т получить такие оценки параметров а и b,при кот-х ? квадратов отклонений факт-х знач-й результатив-го признака(у) от расч-х(теорет-х) ŷх миним-на:

?(yi- ŷх)І ?min

i

Иными словами,из всего мн-ва линий линия регрессии на графике выбир-ся так,чтобы ? квадр-в расстояний по вертикали м/у точками и линией была бы миним-й(см.рис.2.3 на стр 42)

? i=y- ŷх, => ? еi ?Іmin

Чтобы найти min ф-ции (2.4),надо вычислить частные производные по кажд.из парам-в а и b и приравнять их к 0.Обозначим ? еiІ ч/з S,тогда: S= ?(yi- ŷх)І= ?(y-a-b*x)І;

dS/da=-2?y+2*n*a+2b?x=0; dS/da=-2?y*x+2*a?x +2b?xІ=0.

Получим: n*a+ b?x=?y,

a?x+ b?xІ=?y*x.

Решая эту систему,найдем искомые оценки параметров а и b.М/но воспользоваться готовыми формулами: a=y-b*x(форм.получена из 1-го Ур-я системы,если все его члены разделить на n), b=cov(x,y)/?Іx.Где cov(x,y)-ковариация признаков, ?Іx-дисперсия признака х.

Параметр b наз-ся коэф-том регрессии.Если его величина показывает среднее измен-е рез-та с измен-ем фактора на 1ед-цу.Формально а-знач-е у при х=0.Если признак-фактор х не имеет и не м/т иметь нулевого знач-я,то вышесказ-е не имеет смысла.Параметр а м/т не иметь экон-го содерж-я.

Вопрос 12

Парная регрессия-это ур-е связи двух переем-х у и х. у=f(x).где х-независ-я перем-я,у-зависим.перем-я. Линейная регрессия: y=a+b*x+?.

Постр-е ур-я регрессии сводится к оценке ее парам-в.Для оценки парам-в регрессий,линейных по параметрам,использ.МНК

МНК позв-т получить такие оценки параметров а и b,при кот-х ? квадратов отклонений факт-х знач-й результатив-го признака(у) от расч-х(теорет-х) ŷх миним-на:

?(yi- ŷх)І ?min

i

Для линейных Ур-й реш-ся след.сист.относит-но a и b:

n*a+ b?x=?y,

a?x+ b?xІ=?y*x.

М/но воспользоваться готовыми формулами: a=y-b*x, b=cov(x,y)/?Іx

Параметр b наз-ся коэф-том регрессии.Если его величина показывает среднее измен-е рез-та с измен-ем фактора на 1ед-цу.Формально а-знач-е у при х=0.Если признак-фактор х не имеет и не м/т иметь нулевого знач-я,то вышесказ-е не имеет смысла.Параметр а м/т не иметь экон-го содерж-я.

13 вопрос.

Показатели качества регрессии модели парной регрессии



Оценку качества построенной модели даст коэффициент R2 = rxy2 (индекс детерминации), а также средняя ошибка аппроксимации:



Допустимый предел значений средней ошибки аппроксимации – не более 8-10%. В этом случае модель оценивается как достаточно точная, в противном случае говорят о плохом качестве построенной модели.
Одной из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мерой качества уравнения регрессии или, как говорят, мерой качества подгонки регрессионной модели к наблюдаемым значениям, характеристикой прогностической силы анализируемой регрессионной модели является коэффициент детерминации.
Коэффициент детерминации R2показывает, какая часть (доля) дисперсии результативного признака у, обусловлена вариацией объясняющей переменной. Чем ближе значение R2 единице, тем большую долю изменения результативного фактора можно объяснить за счет вариации включенного в модель фактора х, меньше роль прочих факторов, и, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные (наблюдения теснее примыкают к линии регрессии) и модель можно использовать для прогноза значений результативного признака.
В случае парной линейной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, рассчитанного по формуле



33 вопрос.

Структура и особенности временных рядов экономических показателей

Совокупность наблюдений некоторого явления(показателя) упорядоченное в зависимости от последовательности значений другого явления(признака) называется динамическим рядом.

Дин.ряды,у кот-го в кач-ве признака упорядочения используется время называют временными.

Временной ряд — это набор чисел привязанных последовательным,обычно равностоящим моментам или интервалам времени.



У t
Числа,сост-щие временной ряд и получающиеся в результате наблюдения за ходом нек-го процесса наз-ся уровнями времен-го ряда. Под длиной врем.ряда понимают кол-во входящих в него уровней(5-10 лет).

В общем случае каждый уровень вр.ряда можно представить как ф-цию 4-х компонентов — f(t), S(t), U(t), E(t), отражающая закономерность и случайность развития.

f(t)- это тренд развития, предст.собой устойчивую закономерность,наблюдения в течении длит.периода времени. Обычно тренд опис-ся с помощью той или иной неслучайной функцией.

у







t

S(t)- сезонная компонента, связ.с наличием факторов, действ-х с заранее известной периодичностью это регулярные колебания, которые носят периодический характер и заканчив-ся в течение года.

U
(t)
— циклическая компонента, неслучайная ф-ция, описыв-щая

д
лит.периоды(более 1 года) относительного подъема и спада и состоит из циклов перемен.длительности и амплитуды. Пример, волны Кондратьева, демограф. «ямы».Подобные цикл.изменения характерны для рядов макроэконом.показателей, изменения которых обусловлено взаимодействием спроса и предложения, а также наложением таких факторов как изменение в налогов.политике.

E(t) — случайная комп., составная часть врем.ряда, оставшаяся после выделения систем-х компонент отражает возд-ие многочисл.факторов случ-го характера, и предст.собой случ.нерегулярную компоненту.




Стационарный процесс — случ.процесс, вероятностные св-ва которых с течением времени не измен-ся. Он протекает приблизительно в однородных условиях, имеет вид непрерывно случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения. Причем не средняя амплитуда, ни его частота не обнаруживается в течении времени сущ-х изменений. Случайный процесс наз-ся стационарным если его матем.ожидание постоянно.

В процессе формирования уровня временных рядов не всегда участвуют все 4 компоненты.

34 вопрос.

Требования, предъявляемые к инф.базе врем.рядов

Применяемые при обработке временных рядов методы во многом опираются на методы матем.статистики, котор. Базируется на достаточно жестких требованиях к исходящим данным, таким как сопоставимость, однородность данных, установить, предположение о типе распределения.

Сопоставимость достигается в результате одинакого подхода наблюдения различных этапов формирования временного ряда.

Уровни врем.рядов должны иметь одинаковые:

  • интервалы времени

  • методику расчета

  • элементы, относящиеся к неизменной совокупности

  • сопоставимость ценовых факторов

Однородность данных означает отсутствие сильных изломов тенденций, а так же аномальных наблюдений.

Устойчивость характ-ся преобладанием закономерности над случайностью в изменении уровня ряда.

Требования полноты данных обуславл-ся, что закономерность может обнаружиться лишь при наличии минимального допустимого объема наблюдений.


18 вопрос.

В соответствии с третьей предпосылкой МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора хi остатки имеют одинаковую дисперсию. Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.

Тесты на определение гетероскед-ти:

1тест (ранговый) корреляции Спирмена. Он основан на расчете коэф-та ранговой корреляции. С помощью t-критерия Стюдента оценивается уровень значимости коэффициента ранговой корреляции, построенного по значениям хi и .

2тест Гольдфельда-Квандта, который применяется в том случае, если ошибки регрессии можно считать нормально распределенными случайными величинами. Выдвигается Н0 о равенстве дисперсий двух наборов наблюдений.

3тест Уайта, при использовании которого предполагается, что дисперсия ошибок регрессии представляет собой какую-то функцию от наблюдаемых значений х.
Наличие гетероскед-ти может в отдельных случаях привести к смещенности оценок коэффициентов регрессии, а также уменьшению эффективности оценок bi.
36 вопрос.

. Предварительный анализ временных рядов. Выявление аномальных явлений.

Совокупность наблюдений некоторого явления упорядоченная в зависимости от последовательности в значении др. явления наз-ся динамическим рядом.

Динамические ряды у которых в качестве признака упорядочения используется время называют временным. Временной ряд – это набор чисел привязанный последовательным, обычно равностоящим моментом или интервалом времени.

В общем случае временной ряд можно представить как функцию 4-х компонентов: f(t), s(t), u(t), E(t), отражающие закономерность и случайность развития.

f(t) – тренд или тенденция развития,

s(t) – сезонная компонента,

u(t) – циклическая компонента, это неслучайная функция описывающая длительные периоды(более 1 года),

E(t) – случайная компонента.

К процедурам предварительного анализа относятся: выявление аномальных явлений, проверка наличия тренда, сглаживание временных рядов, расчет показателей динамики.

Для диагностики аномальных явлений разработаны различные критерии, например метод Ирвина:
?і = (Yі - Yі-1)/ SY(t) ,
где Yі – текущий уровень ряда,

Yі-1 – предидущий уровень ряда,

SY(t) - средне квадратное отклонение.

SY(t) = Ʃ(y-ȳ)кв/ (n-1),
n – число уровней, наблюдений,

ȳ - среднее.

Если рассчитанная величина ?і превышает табличный уровень, то уровень считается аномальным. Это наблюдение необходимо исключить из временного ряда и заменить расчетным значением.


37 вопрос.

. Предварительный анализ временных рядов. Проверка наличия тренда.

Совокупность наблюдений некоторого явления упорядоченная в зависимости от последовательности в значении др. явления наз-ся динамическим рядом.

Динамические ряды у которых в качестве признака упорядочения используется время называют временным. Временной ряд – это набор чисел привязанный последовательным, обычно равностоящим моментом или интервалом времени.

В общем случае временной ряд можно представить как функцию 4-х компонентов: f(t), s(t), u(t), E(t), отражающие закономерность и случайность развития.

f(t) – тренд или тенденция развития,

s(t) – сезонная компонента,

u(t) – циклическая компонента, это неслучайная функция описывающая длительные периоды(более 1 года),

E(t) – случайная компонента.

К процедурам предварительного анализа относятся: выявление аномальных явлений, проверка наличия тренда, сглаживание временных рядов, расчет показателей динамики.

Процедура проверки наличия или отсутствия неслучайной составляющей состоит в статистической проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда. Эта процедура может быть осуществлена с помощью различных критериев. Один из способов:

- Делим исходный временной ряд на 2 примерно равные части.

- Рассчитываем среднее по каждой части.

-Рассчитывается дисперсия.

-Рассчитываем фактическое значение F-критерия Фишера.

-Сравним фактическое и табличное значения.

Если F-фактическ. >F-табл., дисперсии обеих частей ряда существенно различаются с заданной вероятностью p.

Если F-факт.< F-табл., то дисперсия различается незначимо или статистически незначимо. То гипотезу о наличии тренда можно опровергнуть.

-Если дисперсии различаются значимо, то можно проверить основную гипотезу о равенстве средних с использованием t – критерия Стюдента. t – факт > t – табл. Следовательно, среднее рассчитанное по различным частям временного ряда различаются статистически значимо. Отсюда тренд существует.

38 вопрос.

. Предварительный анализ временных рядов. Сглаживание временных рядов.

Совокупность наблюдений некоторого явления упорядоченная в зависимости от последовательности в значении др. явления наз-ся динамическим рядом.

Динамические ряды у которых в качестве признака упорядочения используется время называют временным. Временной ряд – это набор чисел привязанный последовательным, обычно равностоящим моментом или интервалом времени.

В общем случае временной ряд можно представить как функцию 4-х компонентов: f(t), s(t), u(t), E(t), отражающие закономерность и случайность развития.

f(t) – тренд или тенденция развития,

s(t) – сезонная компонента,

u(t) – циклическая компонента, это неслучайная функция описывающая длительные периоды(более 1 года),

E(t) – случайная компонента.

К процедурам предварительного анализа относятся: выявление аномальных явлений, проверка наличия тренда, сглаживание временных рядов, расчет показателей динамики.

Сглаживание временного ряда, т.е. замена фактических уровней расчетными значениями, имеющая меньшую колеблимость является простым методом выявления тенденции развития. Методы сглаживания делятся на 2 группы:

1методы механического сглаживания:

1.метод простой скользящей средней,

2.метод взвешанной средней,

3.экспаненсиальное сглаживание.

2.аналитические методы – это сглаживание с использованием кривой, проведенной относительно фактических значений ряда так, чтобы эта кривая отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освобождающая от мелких, незначительных колебаний. Такие кривые называют кривыми роста, они широко используются в экономических показателях.

Метод простой скользящей средней:

1согласно этому методу определяется количество наблюдений, входящих в интервал сглаживания m – нечетное число от 3,5, 7…..

2.Вычисляется среднее значение наблюдений, образующих интервал сглаживания, которая одновременно является сглаживающим значением уровня, находящегося в центре интервала сглаживания.

Аналитические методы. Суть заключается в подборе математической функции ỷ(t) = f(t), который наиболее точным образом отражает тенденцию временного ряда.В качестве математической функции могут быть выбраны любые: линейная, парабола, логарифмическакя, степенная, экспаненциальная и др.

Предварительный выбор математической функции основывается на анализе графика исходных данных. Параметры большинства функций (a,b,c ….) как правило оцениваются методом наименьших квадратов (МНК).
  1   2   3


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации