Мильман И.И. Радиоволновой, тепловой и оптический контроль. Часть 1. Радиоволновой контроль - файл n1.doc

Мильман И.И. Радиоволновой, тепловой и оптический контроль. Часть 1. Радиоволновой контроль
скачать (762 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc762kb.22.08.2012 11:41скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6
Используя формулы (1.53)-(1.56) и выражения для расчета соответствующих характеристик волны в вакууме, получим:


в вакууме: в металле:

vф = 3108 м/с vф = 421 м/с

 =300 м  =4,2110-4 м

ZB =377 ZB =3,7410-4 Ом
Коэффициент затухания волны, распространяющейся в меди при частоте 1 МГц:

 = (fa)1/2 = (4210-75,65107106)1/2  14800 неп/м.

Это означает, например, что при прохождении волной расстояния в один миллиметр ее амплитуда уменьшается в е 14,8 раз, т.е. примерно в 2,67 миллиона раз. Таким образом, приведенный расчет показывает, что переменное электромагнитное поле на частотах радиотехнического диапазона практически не проникает в глубь проводника.


1.1.3. Поляризация плоских гармонических электромагнитных волн
Поляризацией плоской волны называют изменение значения и направления вектора Е в точке наблюдения за период колебания волны. В рассмотренных до сих пор электромагнитных волнах вектор Е имел единственную проекцию Ех и совершал колебания в определенной плоскости, которая называется плоскостью поляризации. Про однородную плоскую волну с фиксированной плоскостью поляризации говорят, что она имеет линейную поляризацию. Направление вектора Е в течение первой половины периода колебаний совпадает с направлением оси Х, а в течение второй половины периода - противополжно ей. Таким образом, в фиксированной точке пространства z (точке наблюдения) конец вектора Е с течением времени перемещается вдоль отрезка прямой линии, а величина вектора Е изменяется от – Е0 до + Е0.

В общем случае плоскость поляризации может занимать произвольное положение. Ориентация векторов Е и Н относительно осей X и Y зависит от источника, создающего волну. Убедиться в этом можно, сделав предположение, что волновой процесс является суммой двух гармонических плоских волн одинаковой частоты, причем одна волна поляризована в плоскости XOZ, а другая - в плоскости YOZ. В этом случае вектор Е имеет две составляющие Еx и Еy, которые изменяются либо синфазно, либо с некоторым фазовым сдвигом. Таким образом, в общем случае выражение для вектора Е в плоской волны записывается в виде
E = x0Emx cos (t - z + 1) + y0Emy cos (t - z + 2), (1.62)

где Еmx и Emy – амплитуды составляющих Ex и Ey соответственно, а 1 и 2 -фазы этих составляющих в точке z = 0 при t = 0.

Волну типа (1.62) можно рассматривать как суперпозицию двух плоских линейно поляризованных волн с взаимно перпендикулярной ориентацией векторов Е, распространяющихся в одном направлении вдоль оси z. Характер изменения вектора Е волны (1.62) с течением времени в фиксированной точке пространства зависит от соотношения между начальными фазами 1 и 2 и от амплитуд Еmx и Emy. В общем случае в соответствии с уравнением (1.62) конец суммарного вектора Е при вращении описывает эллипс, в частных случаях – окружность или прямую линию.

Введем угол  между осью Х и вектором Е в фиксированной точке пространства (z):
tg = Ey / Ex = [Emy cos (t - z + 2)]/[Emx cos (t - z + 1)]. (1.63)
Как следует из формулы (1.63), угол  зависит от соотношений между 1 и 2, Еmy и Emx. В общем случае угол  может изменяться со временем.

Формула (1.63) позволяет провести анализ нескольких возможных вариантов.

  1. Начальные фазы 1 и 2 совпадают, т.е. 1 = 2. Получаем


tg  = Emy / Emx = const . (1.64)
Это означает, что вектор Е, определяемый равенством (1.62), в любой момент времени лежит в плоскости, проходящей через ось Z, составляющей угол

 = arctg (Emy / Emx) c плоскостью XOZ. Аналогичное явление имеет место также в том случае, если разность фаз равна целому числу :
1 - 2 = n, где n = 0, 1, 2, (1.65)
В фиксированной точке пространства конец вектора Е с течением времени перемещается вдоль отрезка прямой линии, составляющей с осью Х угол  = (-1)n arc tg (Emy / Emx). Таким образом, волна (1.62) при выполнении условия (1.65) является линейно поляризованной.

2. Второй частный случай. Амплитуды составляющих суммарного поля Ех и Еy равны, а их начальные фазы отличаются на /2, т.е. Еmx = Emy = E0;

1 - 2 = /2. Составляющие Еx и Еy определяются выражениями:
Ex = E0cos (t - z + 1), (1.66)
Ey = E0sin (t - z + 1).

Подставляя формулы (1.66) в (1.63) получаем


tg  = Ey / Ex = tg (t - z + 1) , (1.67)
откуда следует, что
 = t - z + 1 + m, (1.68)
где m - целое число.

Равенство (1.68) означает, что угол  в фиксированный точке пространства (z) увеличивается пропорционально t. Величина вектора Е при этом остается неизменной:
Е = [E02cos2 (t - z + 1) + E02 sin2 (t - z + 1)]1/2 = E0 . (1.69)

Таким образом, в фиксированной точке пространства вектор Е, оставаясь неизменным по величине, вращается с угловой частотой вокруг направления z0. Конец вектора Е при этом описывает окружность. Волны такого типа называют волнами с круговой поляризацией.

В общем случае волна будет иметь круговую поляризацию при Еmx=Emy=E0, если
1 - 2 = (/2) (2n + 1), где n = 0, 1, 2, ... (1.70)
В зависимости от направления вращения вектора Е различают волны с правой и с левой круговой поляризацией. В случае правой круговой поляризации вектор Е вращается по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления распространения волны, а в случае левой круговой поляризации - против часовой стрелки.

В рассмотренном примере (Emx = Emy = E0; 1 - 2 = /2) волна имеет правую круговую поляризацию. Такая же поляризация будет и в том случае, когда:
Emx = Emy = E0; 1 - 2 = /2 (1  4n), где n = 0, 1, 2,... (1.71)
При выполнении условий
Emx = Emy = E0; 1 - 2 = - /2 (1  4n), где n = 0, 1, 2,... (1.72)
волна имеет левую круговую поляризацию.

Таким образом, вектор Е вращается в направлении от опережающей по фазе составляющей вектора Е к отстающей.

Анализ показывает, что любая волна круговой поляризации является суперпозицией двух линейно поляризованных волн, а всякую линейно поляризованную волну можно представить в виде суммы двух волн с правой и левой круговой поляризацией.

3. В общем случае при произвольных соотношениях между начальными фазами 1 и 2 и амплитудами Еmx и Emy вектор Е, определяемый формулой (1.62) в фиксированной точке пространства, изменяется по величине, и по направлению.

Для нахождения формы линии, описывемой концом вектора Е, введем обозначение  = t - z. Из формулы (1.62) получим следующие соотношения:
Еx / Emx = cos (+1) = cos  cos 1 – sin  sin 1, (1.73)
Ey / Emy = cos ( + 2) = cos  cos 2 – sin  sin 2.
Решение системы уравнений (1.73) относительно cos  и sin  имеет вид
cos  = [(Ex / Emx) sin 2 – (Ey / Emy) sin 1] /sin (2 - 1), (1.74)
sin  = [(Ex / Emx) cos 2 – (Ey / Emy) cos 1] /sin (1 - 2).
Возводя обе части уравнений (1.74) в квадрат и почленно складывая получающиеся выражения, приходим к уравнению
(Ex /Emx)2 + (Ey /Emy)2 – 2 (Ex /Emx) (Ey /Emy) cos (1 - 2) = sin2 (1 - 2). (1.75)
Уравнение (1.75) описывает эллипс, большая ось которого повернута относительно оси Х на угол:
tg 2 = [2EmxEmy / (E2mx – E2my)] cos (1 - 2). (1.76)
Таким образом, в общем случае, при произвольных Еmx, Emy, 1 и 2 в фиксированной точке пространства конец вектора Е описывает эллипс. Волны такого типа принято называть эллиптически поляризованными.
1.1.4. Плоские волны у границы раздела сред
На границе раздела двух разнородных сред электромагнитные волны испытывают отражение, преломление и поглощение.

Простейший класс задач такого рода: падение плоской волны на плоскую границу раздела, которая принимается бесконечно протяженной (практически с размерами, намного превышающими ). Полученные результаты справедливы и для криволинейных границ и неплоских волн, если радиус их кривизны значительно больше длины волны. Эти условия относятся к приближениям геометрической оптики, позволяющим рассматривать электромагнитные волны в виде лучей.

Характеристики явлений отражения и преломления условно можно разбить на два класса:

- угловые законы для углов отражения и преломления, вытекающие из особенностей волнового процесса и одинаковые для волн любой физической природы;

- электродинамические законы для напряженностей полей в отраженной и преломленной волне, изменение фазы и поляризации, зависящие от конкретных граничных условий.

Угловые характеристики, закон Снеллиуса. Плоская однородная волна падает на плоскую границу раздела (z = 0) двух произвольных сред. Среды характеризуются коэффициентами распространения 1, 2 и волновыми сопротивлениями ZB1 и ZB2.

При наклонном падении направления распространения волн по отношению к границе раздела задаются углами падения , отражения 0 и преломления (прохождения) п, измеряемыми относительно нормали к этой границе. Плоскость, содержащая вектор Пойтинга падающей волны и нормаль к границе раздела, называют плоскостью падения.

Углы падения, отражения и преломления связаны между собой законом Снеллиуса: для всех волн сохраняется равенство частот, угол отражения равен углу падения ( = 0), отношение синусов углов преломления и падения равно отношению комплексных коэффициентов распространения в первой и второй средах:
sin /sin п = 2 / 2 = (1 + i1) / (2 + i2). (1.77)
Из равенства (1.77) следует, что в общем случае угол преломления п может быть комплексным. Для диэлектриков с несущественными потерями

<< закон Снеллиуса запишется в виде
sin /sin п = 2/1 = (22/11)1/2 = vф1/vф2 = n1/n2, (1.78)
где индекс 1 относится к среде, содержащей падающую волну, а индекс 2 - к среде, в которой распространяется прошедшая волна; n1 = (11)1/2, n2 = (22)1/2- коэффициенты (показатели) преломления сред, 0    900.

Из формулы (1.78) следует, что для диэлектриков синусы углов наклона лучей относительно нормали пропорциональны фазовым скоростям волн в соответствующих средах и обратно пропорциональны их коэффициентам преломления. Если, например, n2 > n1, то считается, что оптическая плотность второй среды больше, чем первой, фазовая скорость волны в оптически более плотной среде меньше, чем в оптически менее плотной среде.

Рассмотренные выше закономерности изменений угловых характеристик справедливы без учета ориентации векторов поля по отношению к плоскости падения. Электродинамические характеристики отражения и преломления из-за векторного характера электромагнитного поля, напротив, зависят от взаимной ориентации плоскости поляризации и плоскости падения.

Электродинамические характеристики, формулы Френеля. При распространении плоской электромагнитной волны в пространстве, предсталяющем собой области с различными значениями параметров ak, ak,  и границами раздела в виде плоскостей, возникают отраженные и преломленные (прошедшие) волны.

Комплексные амплитуды этих волн связаны с комплексной амплитудой падающей волны коэффициентами отражения по электрическому и магнитному полям

RkE = Ek отр / Ek пад, RkH = Hk отр / Hk пад (1.79)
и коэффициентом преломления (прохождения)
TkE = Ek пр / Ek пад, ТkH = Hk пр / Hk пад . (1.80)
Аналогично вводятся коэффициенты отражения и преломления для среднего значения плотности потока мощности:
RП = Потр / Ппад, Тп = Ппр / Ппад . (1.81)
Нормальное падение плоской электромагнитной волны на диэлектрическое полупространство. Если вектор Пойтинга падающей волны перпендикулярен границе раздела сред (нормальное падение), то
RkE = (ZB2 - ZB2)/(ZB1 + ZB2), (1.82)
TkE = 2ZB2/(ZB1 + ZB2), (1.83)
где ZB1 – волновое сопротивление среды, в которой существует падающая волна.

Из приведенных выше формул видно, что коэффициенты отражения и прохождения электромагнитной волны при нормальном падении на диэлектрическое полупространство полностью определяются волновыми сопротивлениями граничащих сред.

При нормальном падении плоской волны на немагнитный диэлектрик без потерь ( = 1,  = 0) коэффициенты R и T становятся действительными числами. В этом случае формулы (1.82) и (1.83) упрощаются до вида удобного для практических расчетов:
R = [1 - ()1/2] / [1 + ()1/2)], (1.84)
T = 2/[1 + ()1/2] . (1.85)
Из формулы (1.84) следует, что если  > 1, то R < 0. Физически это означает, что на границе раздела комплексная амплитуда вектора электрического поля отраженной волны сдвинута по фазе на 1800 относительно комплексной амплитуды электрического вектора падающей волны.
Задача 1.7. Амплитудное значение напряженности электрического поля нормально падающей волны Епад = 200 В/м. Относительная диэлектрическая проницаемость материала  = 1,8. Найти модули усредненных значений векторов Пойтинга падающей, отраженной и прошедшей волн.

Решение.

  1. Определим коэффициенты отражения R и преломления Т, воспользовавшись формулами (1.84) и (1.85):

R = (1 - ) /(1 + ) = - 0,145, Т =2/(1 + ) = 0,855.

  1. Определим волновое сопротивление диэлектрика (второй среды), оно должно быть в раз меньше волнового сопртивления вакуума (первой среды):

ZB2 = ZB0/= 377/1,34 = 281 Ом.

  1. Модуль усредненного значения вектора Пойтинга падающей волны:

Ппад = Е2пад /(2ZB0) = 4104/2377 = 53 Вт/м2.

  1. Модуль усредненного значения вектора Пойтинга отраженной волны

Потр = RПпад = 0,14553 = 7,7 В/м2.

  1. Модуль усредненного значения вектора Пойтинга прошедшей волны:

Ппр = ТПпад = 0,85553 = 45,3 Вт/м2.

Ответ: Ппад = 53 Вт/м2; Потр = 7,7 Вт/м2; Ппр= 45,3 Вт/м2.
Нормальное падение плоской электромагнитной волны на плоскопараллельный диэлектрический слой конечной толщины. Рассмотрим практически важный случай нормального падения плоской однородной волны на плоскопараллельную пластину.

Три произвольные однородные среды, характеризующиеся коэффициентами распространения n = n+in (n = 1, 2, 3) и волновыми сопротивлениями ZBn , разделены плоскостями А (z = 0) и B (z = d) так, что среда 2 образует слой толщиной d. В общем случае требуется определить коэффициент отражения от пластины Rk = Ek1-/ Ek1+ ( Ek+ - комплексная амплитуда волны, движущейся в положительном направлении оси z и падающей на границу раздела первой и второй сред; Еk1- комплексная амплитуда волны, отраженной от этой границы) и коэффициент преломления (прозрачности) пластины Тk = Ek3+/ Ek1+ (Ek1 определяется при z = 0, а Ek3 – при z = d). Волны испытывают многократные отражения от границ раздела 1 и 2, поэтому отраженная Еk1- и прошедшая Еk3+ образуются в результате интерференции бесконечного ряда волн. Если все рассматриваемые среды –диэлектрики с малыми потерями, так что затуханием в слое 2 можно пренебречь, то везде волновые сопротивления ZB вещественны, а коэффициент 2 = i2 – мнимый.

В теории электромагнитного поля для решения этой задачи получены выражения для коэффициента отражения R и прохождения Т в следующем виде:

R = [ZB2 (ZB3 – ZB1) cos 2d + i (Z2B2 – ZB1ZB3) sin 2d] / [ZB2 (ZB3 + ZB1)
cos 2d + i (Z2B2 + ZB1 ZB3) sin 2d ]; (1.86)
T = 2Z B2 ZB3 / [ZB2 (ZB3 + ZB1) cos 2d + i (Z2B2 + Z B1 ZB3) sin 2d]. (1.87)
Уравнение для R допускает возможность равенства этого коэффициента нулю, т.е. R = 0, что физически означает отсутствие отражения и полное прохождение электромагнитной волны через пластину.

Найдем условия полного прохождения волны: R = 0.

При одинаковых параметрах сред 1 и 3, т.е. ZB1 = ZB3 , в числителе формулы (1.86) исчезает первое слагаемое. Во втором слагаемом выражение в скобках (Z2B2 – ZB1 ZB3) не может быть равным нулю. Следовательно, равенство R = 0 выполнимо только при условии sin 2d = 0, что требует 2d = m (m = 1, 2, 3...).

Величина  = 2d = 2d/2 называется электрической толщиной слоя на рабочей частоте (измеряется в радианах). Равенство 2d = 2d/2 = m приводит к соотношению d = m2/2, которое означает, что если толщина пластины кратна половине длины волны, движущейся через нее, то такая полуволновая пластина является абсолютно прозрачной.

Итак, если параметры сред, окружающих плоскопараллельную диэлектрическую пластину, одинаковы, условие полного прохождения формулируются так:
d = m2 / 2 . (1.88)
При различных параметрах сред 1 и 3, т. е. когда ZB1  ZB3 , первое слагаемое в числителе формулы (1.86) может быть равно нулю только при выполнении условия cos 2d = 0 или 2d = (2m – 1)/2; поскольку одновременно с этим положить нулю sin 2d нельзя, для равенства нулю второго слагаемого числителя необходимо, чтобы Z2B2 – ZB1ZB3 = 0.

Итак, если параметры сред, окружающих плоскопараллельную диэлектрическую пластину, различны, условия полного прохождения формулирутся так:
d = (2m – 1)2/4 и ZB2 = (ZB1 ZB3)1/2 . (1.89)

1   2   3   4   5   6


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации