Мильман И.И. Радиоволновой, тепловой и оптический контроль. Часть 1. Радиоволновой контроль - файл n1.doc

Мильман И.И. Радиоволновой, тепловой и оптический контроль. Часть 1. Радиоволновой контроль
скачать (762 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc762kb.22.08.2012 11:41скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6

Длина волны



 = 2/ = f -1{(aa / 2)[(1 + tg2 )1/2 + 1]}-1/2 (1.40)
меньше длины волны в среде без потерь с теми же значениями параметров а и а. Её значение зависит от проводимости: при заданной частоте оно убывает с ростом проводимости.

Распространение волны сопровождается переносом энергии, описываемым комплексным вектором Пойтинга. Средняя плотность потока энергии экспоненциально убывает вдоль оси z:
Пср z = E02 / (2ZB)e -2zcos ( / 2) . (1.41)
Мгновенные значения векторов Е и Н поля плоской волны:
E = xoE0e-z cos (t - z),

H = yoE0 / (ZB) e -z cos (t - z - /2) . (1.42)



Как видно из этих уравнений, амплитуды векторов Е и Н экспоненциально убывают вдоль оси z, что определяется множителем e -z. По мере продвижения в среде меняется фаза волны пропорционально фазовому множителю . Коэффициенты  и  зависят от свойств среды и поэтому могут рассматриваться в качестве информативных параметров РВК.

Рассмотрим два частных случая реальных сред: диэлектрики и проводники. В этих случаях выражения для коэффициента затухания  и коэффициента фазы  и, следовательно, для остальных параметров волны существенно упрощаются. Физической основой деления сред на диэлектрики и проводники является то, что в диэлектриках можно пренебречь токами проводимости ввиду их малости по сравнению с токами смещения. И наоборот, в проводниках принимается во внимание только ток проводимости, который много больше тока смещения.

Волны в диэлектрике. В диэлектриках tg<<1, поэтому приближенно можно положить (1 + tg2 )1/2  1+(tg2 )/2. С учетом этого приближения характеристики плоской волны принимают вид:
 =  (аа)1/2 (1 + 0,125 tg2 ) , (1.43)

 = (/2) (aa)1/2 tg  = ( / 2) (a / a)1/2 , (1.44)

vф = (аа)-1/2 (1 + 0,125 tg2 )-1  v0 (1 - 0,125 tg2 ), (1.45)

 = (v0/f) (1 - 0,125 tg2 ) , (1.46)
или, если заданы не абсолютные величины а и а диэлектрика, а их относительные значения  и .:
 = [2()1/2/0] {[1 + (1 + tg2 )1/2] / 2}1/2 , (1.47)

 = [2()1/2/0] {[(1 + tg2 )1/2 – 1] / 2}1/2 , (1.48)

vф = c(2)1/2()-1/2[1 + (1 + tg2 )1/2]-1/2 , (1.49)
 = 0(2)1/2()-1/2[1 + (1 + tg2 )1/2]-1/2, (1.50)

ZB = (a / a)1/2 = (0 / 0)1/2 = ZB0( / )1/2, (1.51)

или, при tg  << 1, можно пользоваться приближенными выражениями для коэффициента фазы и коэффициента затухания:
  ( tg )/2,    (00)1/2()1/.2 =  ()1/ 2/с (1.52)
Из приведенных формул следует, что параметры волны, распространяющейся в реальном диэлектрике, мало отличаются от ее параметров в среде без потерь с теми же значениями а и а. Коэффициент затухания  является небольшой величиной и в первом приближении не зависит от частоты.
Задача 1.4. Найти коэффициент фазы , длину волны , коэффициент затухания и погонное затухание ?пог плоской электромагнитной волны с частотой 35 ГГц, которая распространяется во фторопласте (тефлон). Этот широко применяемый диэлектрик имеет следующие параметры: =2, tg=310-4.

Решение

  1. По условию задачи tg << 1. Определим коэффициент фазы,

используя выражение (1.52):

 =  ()1/2/с = 2f ()1/2/c = 6,2835109/ (3108) = 1037 м-1.

  1. Длина волны в тефлоне:

 = 2/ = 6,28/1037 = 6,110-3 м = 6,1 мм.

3. Коэффициент затухания:

 = ( tg )/2 = 1037310-4/2 = 0,156 м-1.

  1. Погонное затухание:

пог = 8,686  = 8,6860,156 = 1,35 дБ/м.

Ответ:  = 1037 м-1;  = 6,1 мм;  = 0,156 м-1; пог = 1,35 дБ/м.
Задача 1.5. Плоская электромагнитная волна распространяется в немагнитной среде без потерь с неизвестным значением диэлектрической проницаемости. Измерения показали, что на пути, равном 10 см, колебание с частотой 1 ГГц приобретает дополнительный по сравнению с вакуумом сдвиг по фазе в 40°.

Определить относительную диэлектрическую проницаемость и коэффициент преломления среды.

Решение

  1. Определим коэффициент фазы плоской волны в вакууме:

вак =  (00)1/2 = 2f/c = 6,281109/(3108) = 21 м-1.

  1. Коэффициент фазы в немагнитной среде без потерь с неизвестным значением :

 =  (00)1/2()1/2 = 2f /c.

3. Произведение вак L показывает изменение фазы волны в вакууме при прохождении пути L. Точно так же, произведение L – изменение фазы волны при похождении ею расстояния L в среде с неизвестным значением диэлектрической проницаемости. По условию задачи L - вакL =  , где  – дополнительный по сравнению с вакуумом сдвиг по фазе, равный 400 или 2/9 радиан.

  1. Составим уравнение для нахождения :

2f L/c - 2f L/c = 2/9.

 = [2/9с/(2fL) + 1] 2 = [c/(9fL) + 1] 2 = [1/3 +1] 2 = 16/9 = 1,78.

  1. Коэффициент преломления немагнитной среды ( = 1):

n = = = 4/3 = 1,33.

Ответ:  = 1,78, n = 1,33.
Волны в проводниках. В проводниках, например в металлах,  >> a и

tg >> 1, поэтому в выражениях для параметров волны можно пренебречь единицей по сравнению с tg . Предположим, что магнитные потери в проводнике отсутствуют, т.е. ak = 0. В результате будем иметь
 =  = (a /2)1/2 = (fa)1/2. (1.53)
Из формулы (1.53) видно, что постоянные  и  нелинейно зависят от частоты. Следовательно, свойства волны будут существенно отличаться на различных частотах. Формулы для фазовой скорости, длины волны и волнового сопротивления в этом случае принимают вид:
vф = (2/a)1/2 = 2(f /a)1/2, (1.54)
 = 2/(fa)1/2 = 2()1/2/(fa)1/2, (1.55)
ZB = (a/)1/2 e i/4 = (1+i) (a/2)1/2. (1.56)
Коэффициент затухания волны, распространяющейся в проводнике, является большой величиной, поэтому амплитуда волны резко уменьшается вдоль направления распространения, т.е. волна быстро затухает по мере продвижения в проводящей среде. Так, если амплитуда напряженности электрического поля в точке с координатой z равна Еm(z), а амплитуда в точке с координатой z + l Еm (z + l), то отношение
Em(z) / Em(z + l) = el (1.57)
показывает, во сколько раз уменьшается амплитуда волны при прохождении ею расстояния l. Обычно затухание измеряют в неперах и децибелах. Затухание в неперах определяют как натуральный логарифм отношения:
ln [Em(z) / Em(z + l)] = l. (1.58)
Затухание в децибелах определяют по формуле
20lg [Em(z) / Em(z + l)] = 20 l lg e  8,69 l. (1.59)
Коэффициент  определяет затухание волны при прохождении ею пути в один метр и измеряется в неперах на метр (неп/м).

Расстояние ?, при прохождении которого электромагнитное поле ослабевает в е раз, называют глубиной проникновения поля в среду. Глубина проникновения ? определяется как величина, обратная коэффициенту затухания:
? = 1/ = ()-1 {(aa /2)[(1+tg 2 )1/2 – 1]}-1/2 . (1.60)
В случае металла формула (1.59) упрощается:
? = [2/(a)]1/2 = (fa) -1/2. (1.61)
Величину ? еще называют толщиной скин–слоя (ее именуют также толщиной поверхностного слоя). Эта величина имеет размерность длины и в обычных проводниках на высоких частотах не превышает долей миллиметра.
Задача 1.6. Сравнить параметры плоских волн, распространяющихся в вакууме и в меди ( = 5,65107 Cим/м) на частоте 1 МГц.

Решение
1   2   3   4   5   6


Длина волны
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации