Шпоры к ГОСу по информатике - файл n1.doc

приобрести
Шпоры к ГОСу по информатике
скачать (94.6 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc252kb.25.05.2005 01:30скачать

n1.doc

1. Сформулировать предмет и задачи информатики как технической науки.


Информация-это совокупность каких-либо сведений, данных передаваемых устно(в форме речи), письменно(в виде текста) либо другим способом. Теоретические и практические вопросы, относящиеся к информации, изучает информатика. Информатика – техническая наука, систематизирующая приемы создания, хранения, воспроизведения, обработки и передачи данных(информации) средствами ВТ, а также принципы хранения средств и методы управления ими.

Объектом информатики выступают автоматизированные, основанные на ЭВМ и телекоммуникационной технике, информационные системы различного класса и назначения. Информатика изучает все стороны их разработки, проектирования, создания, анализа и использования на практике.

Предмет информатики:аппаратное обеспечение средств ВТ; 2) ПО средств ВТ; 3) средства взаимодействия аппаратного и программного обеспечения; 4) средства взаимодействия с аппаратными и программными средствами.

Основные задачи информатики: систематизация приемов и методов работы с аппаратными и программными средствами ВТ. Информатика-практическая наука. В составе основной задачи информатики сегодня можно выделить следующие направления для практических приложений: архитектура вычислительных систем (приемы и методы построения систем, предназначенных автоматической обработки данных); интерфейсы вычислительных систем (приемы и методы управления аппаратным и ПО); программирования (приемы, методы, средства разработки компьютерных программ); преобразование Д (приемы и методы преобразования структур Д); ЗИ(обобщение приемов, разработка методов и средств ЗД); автоматизация (функционирование аппаратно-программных средств без участия человека); стандартизация (обеспечение совместимости между аппаратными и программными средствами).

2. Покажите совершенствование технологий на примере пяти этапов развития вычислительной техники.



Элементная база ЭВМ


Цель использования ЭВМ

Режим работы ЭВМ

Тип пользователя

Распо

жение

user’a

I пок. 50-е гг.


Электронные вакуумные лампы

Научно-технические расчеты

Однопрограммный

Инженеры-програм-мисты

Машинный

зал

II пок. 60-е гг.

Дискретные полупроводниковые приборы (транзисторы)

Технические и экономические расчеты

Пакетная обработка

Профессиональные программисты

Отдельное

поме

щение

III пок. 70-е гг.

Полупроводниковые интегральные схемы

с малой и средней степенью интеграции

Управление и экономические расчеты

Разделение времени

Программисты-пользователи

Терми

наль

ный

зал

IV пок. 80-е гг..


Большие и сверхбольшие интегральные схемы микропроцессоры

Управление и предоставление информации

Персональная работа

Пользователи с общей компьютерной подготовкой

Рабо

чий

стол

V пок. 90-е гг.

Сверхслож. Микропроц.с паралл-векторной стру-ой, однов-но выпол-ие десятки послед. команд проги.

Телекоммуникации, информационное обслуживание и управление

Сетевая обработка

Слабообученные пользователи

Произ

воль

ное

Моби

льное

Таблица - Совершенствование технологии использования компьютеров

3.Укажите основные документы, регламентирующие информацию в качестве объектов права.

  1. Первая часть гражданского кодекса Российской Федерации, принятого 21.04.94 г.:

статьи 128, 138, 139, 209

  1. Законы Российской Федерации

  1. Постановление правительства РСФСР №35

от 05.12.91 г. «О перечне сведений, которые не могут составлять коммерческую тайну».

4. Чем занимается структурная, статистическая и семантическая теории информации?

Структурная теория информации рассматривает структуру построения отдельных информационных сообщений. Единица количества информации – элементарная структурная единица - квант.

Статистическая теория оценивает информацию с точки зрения меры неопределенности. Основное внимание уделяется распределению вероятностей, либо появлению сигналов, либо изменению характеристик этих сигналов и построению на его основе некоторых обобщенных характеристик, позволяющих оценить количество информации.

Семантическая теория занимается изучением именно смысловых характеристик информации: ценности, содержательности, полезности. Помогает связать количество и ценность информации с такими обобщенными характеристиками системы, как эффективность, информационная пропускная способность, информационная помехоустойчивость.

5. Что такое объем данных и как он измеряется?

Объемный способ измерения инф. Объем инф. в сообщ. – это кол-во символов в сообщении.

Энтропийный способ измерения инф Количество информации в сообщении определяется тем, насколько уменьшится мера неопределенности после получения сообщения.

Количество информации при наблюдении случайной величины с распределением вероятностей задается формулой Шеннона:



Единицей измерения количества информации является бит, который представляет собой количество информации, получаемое при наблюдении случайной величины, имеющей два равновероятных значения.

При равномерном распределении количество информации задается формулой Хартли:



Справедливы следующие соотношения:



если и - независимы

Алгоритмический способ измерения инф. Любому сообщению можно приписать количественную характеристику, отражающую сложность (размер) программы, к-ая позволяет ее произвести.

6. Покажите аддитивность информационной меры Шеннона для независимых источников.

Энтропия аддитивна т.е. энтропия совместного наблюдения двух независимых случайных  и

 равна сумме энтропий каждой из величин в отдельности:



Пусть  - случайная величина с множеством возможных значений {x1, x2,…, xN} и распределением вероятностей

p1, p2,…,pN, а  - случайная величина с множеством возможных значений {y1, y2,…, yM} и распределением вероятностей

q1, q2,…,qM. Энтропия совместного наблюдения пары величин (, ) равна:



где - вероятность совместного появления соответствующих значений величин  и . С учетом независимости  и 



отсюда


7. Перечислите свойства энтропии дискретного источника сообщений.

1. Энтропия – неотриц. вещест. число. Это свойство – следствие того, что

и свойств функции

2. Энтропия равна нулю тогда и только тогда, когда  - детерминированная величина,

т.е. когда для некоторого j вероятность pj=1.

3. Энтропия максимальна при равновероятных значениях , т.е. когда p1=p2=…=pN=1/N.

4. Энтропия аддитивна т.е. энтропия совместного наблюдения двух независимых случайных величин  и

 равна сумме энтропий каждой из величин в отдельности:



8. Приведите формулу для расчета избыточности источника информации и поясните ее смысл.

Пусть - случайная величина с множеством возможных значений

Избыточностью называется

Избыточность показывает, какая доля максимально возможной при заданном объеме алфавита неопределенности (энтропии) не используется источником. В частности избыточность современного английского текста составляет 50%, избыточность русского текста 70%. N - объем алфавита

9. Приведите структурную схему передачи информации.



Совокупность технических средств используемых для передачи сообщений от источника к потребителю информации называется системой связи. Она состоит из 5 частей:

1) Источник сообщений, создающий сообщения или последовательность сообщений, которые должны быть переданы.

2) Передатчик, который перерабатывает некоторым образом сообщения в сигналы соответственного.

3) Канал - это комплекс технических средств, обеспечивающий передачу сигналов от передатчика к приемнику. В состав канала входит каналообразующая аппаратура, осуществляющая сопряжение выходного и входного сигналов соответственно передатчика и приемника с линией связи, и самой линии связи.

Линией связи называется среда, используемая для передачи сигнала от передатчика к приемнику. Канал называется дискретным, если на его входе и выходе присутствуют сигналы дискретные по уровню (сигналы типа 3,4). Если сигналы на входе и выходе канала непрерывны по времени (типа 1 или 2) то он называется непрерывным. В общем случае в процессе передачи в канале сигнал искажается шумом.

4) Приемник восстанавливается сообщение по сигналам. Сложность построения приемника обусловлена изменением формы принимаемых сигналов, что связано с наличием шума.

5) Получатель это лицо или аппарат, для которого предназначено сообщение.

10. Поясните термины: информация, сообщение, сигнал, канал связи.

Информация-это совокупность каких-либо сведений, данных передаваемых устно(в форме речи), письменно(в виде текста) либо другим способом.

Информация - совокупность сведений об окружающем мире, являющихся объектом хранения, передачи и преобразования.

Сообщение - совокупность знаков или первичных сигналов, содержащих информацию.

Сообщение - это информация, представленная в какой-либо форме.

Сигнал - изменяющийся во времени физический процесс, отражающий передаваемое сообщение.

Канал связи - это комплекс технических средств, обеспечивающий передачу сигналов от передатчика к приемнику. В состав канала входит каналообразующая аппаратура, осуществляющая сопряжение выходного и входного сигналов соответственно передатчика и приемника с линией связи, и самой линии связи.

11. Приведите классификацию сигналов по дискретно-непрерывному признаку.

1) Непрерывный или аналоговый сигналы (случайные сигналы этого типа называются непрерывными случайными процессами). Они определены для всех моментов времени и могут принимать все значения из заданного диапазона. Чаще всего физические процессы, порождающие сигналы являются непрерывными. Этим и объясняется второе название сигналов данного типа аналоговый т.е. аналогичные порождающим процессам.



2) Дискретизированный или дискретно непрерывные сигналы (случайные сигналы этого типа называют процессами с дискретным временем или непрерывными случайными последовательностями). Они определены лишь в отдельные моменты времени и могут принимать любые значения уровня. Временной интервал ?t между соседними отсчетами называется шагом дискретизации. Часто такие сигналы называют дискретными по времени.



3) Дискретные по уровню или квантованные сигналы (случайные сигналы этого типа называют дискретными случайными процессами). Они определены для всех моментов времени и принимают лишь разрешенные значения уровней отделенные от друг друга шага квантования ?x=xk+1+xk



4) Дискретные по уровню и по времени сигналы (случайные сигналы этого типа

называют дискретными случайными последовательностями). Они определены

лишь в отдельные разрешенные моменты времени и могут принимать лишь

разрешенные значения уровней.


12. Что называется квантованием сигнала по уровню?


Рассмотрим непрерывное сообщение, представляющее собой процесс с дискретным временем, т.е. совокупность отсчетов непрерывной случайной величины Х.

Предположим, что все возможные (или по крайней мере наиболее вероятные) значения отсчетов процесса сосредоточены в диапазоне от xmin до xmax. Разобьем весь этот диапазон на конечное число

интервалов и границы этих интервалов хк-1, хк, хк+1 и т.д. будем считать разрешенными значениями уровней отсчетов процесса. При этом число разрешенных уровней Ny=N-1. Процедура округления истинного значения отсчета до значения ближайшего разрешенного уровня называется квантованием или дискретизацией по значению (уровню). Очевидно, что после осуществления операции квантования непрерывная случайная величина Х превращается в дискретную, т.е. имеющую конечное число возможных значений, а непрерывное сообщение - в последовательность элементарных дискретных сообщений источника с объемом алфавита Nу. Из определения операции квантования следует, что ей присуща неизбежная потеря информации, обусловленная наличием погрешности квантования .

13. Что называется дискретизацией процессов по времени?

Операцию, переводящую непрерывный сигнал во II вид (на рис) называют квантованием по времени или дискретизацией. Следовательно дискретизация состоит в преобразовании сигнала x(t), непрерывного аргумента t в сигнал x(ti) дискретного аргумента ti.



Дискретизация - замена всей совокупности значений процесса отдельными его мгновенными значениями, выбранными в определенные "разрешенные" моменты времени . При этом непрерывный процесс превращается в процесс с дискретным временем X¶(t).



14. Нарисовать структурную схему персонального компьютера.



Рисунок - Структурная схема ПЭВМ с периферийными устройствами

АЛУ – арифметико-логическое устройство; УУ – устройство управления; ПП – постоянная память; ОП – оперативная память; ВУ – внешнее устройство; НГМД – накопитель на гибких магнитных дисках; НЖМД - накопитель на жестких магнитных дисках; НМЛ – накопитель на магнитной ленте; ПУ – печатающее устройство.

15. Нарисовать обобщенную структуру компьютерной сети.



Комп. сети – это высшие формы многомашинной ассоциаций.

Абоненты сети – объекты, генерирующие или потребляющие инф. в сети – это отдельн. ЭВМ, комплексы ЭВМ, терминалы, пром. роботы, станки с ЧПУ. Любой абонент сети подкл-ся к станциям. Станц. – это аппаратура, к-ая выполняет функции, связанные с передачей и приемом инф. Сов-ть абонентов и станций наз-ся абонентской системой. Для взаим-вия необ-ма физ-ая передающая среда. Это линии связи или пространство, в к-ом распространяются электр. сигналы и аппаратура передачи данных. На базе физич. перед. среды строится коммуникационная сеть, к-ая обеспечивает передачу данных между абонентскими системами.

16. Что такое информационные ресурсы?

Информационные ресурсы (ИР) – это формализованные идеи и знания, различные данные, методы и средства их накопления, хранения и обмена между источниками и потребителями. Это интеллектуальный ресурс, фактор коллективного творчества, и главная трудность в понимании его природы и функций состоит в раскратии механизма перехода «знаний в силу», способов его воздействия на материальные факторы прогресса. Движителями систем выступает материальные силы: энергетические и трудовые факторы. Но ИР, словно фермент, переводит эти материальные факторы из латентного в активное состояние и вводит их в заданное русло. Тем самым ИР обеспечивает прирост свободной энергии в целенаправленных системах социальной природы за счет снижения их энтропии. Теоретическая информатика изучает ИР, законы его функционирования и использования как движущей силы социального прогресса. Особенности ИР:

1) ИР практически не исчерпаем, по мере развития общества запасы знаний растут; 2) по мере использования ИР не исчезает, а сохраняется и даже увеличивается (за счет трансформации полученных сообщений с учетом опыта и местных условий); 3) ИР не самостоятелен и сам по себе имеет потенциальное значение, только соединяясь с другими ресурсами-опытом, трудом, квалификацией, техникой, энергией, сырьем, ИР проявляется как движущая сила; 4) эффективность применения ИР связана с эффектом повторного производства знаний; 5) ИР явл-ся формой непосредственного включения науки в состав производительных. сил; 6) ИР возникает в результате творческой части умственного труда; 7) превращение знаний в ИР зависит от возможностей их кодирования, распределения и передачи.

17.Что такое кодирование информации?

Общие принципы код-ия инфы охватывают как, передачу инфы в пространстве, так и передачу инфы во времени, к ним относятся ?различные сист-ы инфы. Можно выделить канал(линию) связи, на выходе которого поступают и кодир-ся сообщения от некотрого источника сообщений, а на выходе сооб-ия принимаются и декодируются некоторым приемником сооб-ий. Кодирование сооб-ий заключается в представлении их в форме, удобной для эффективной передачи по данному каналу или для эффективной обработки в данном канале. Сооб-ие формируется источником в виде последо-ти знаков. Кодом называется 1)правило, описываю-ее отображение набора сооб-ий в набор кодовых слов(кодовых комбинаций) из знаков некоторого алфавита; 2)само множество кодовых слов, получающееся при этом. При кодировании каждому сооб-ию источника ставится в соответствие определенное кодовое слово, которое подается на вход канала. В автоматизированных сит-ах сооб-ия почти всегда кодируются двоичными послед-ями, называемыми двоичными кодовыми словами. Алфавиты входных и выходных кодовых слов часто совпадают, а при безошибочной передаче совпадают и сами слова. Выбор кодов для кодирования конкретных классов сооб-ий опред-ся многими факторами: 1)удобством получения исходных данных из источника;2)быстротой передачи сообщ-ий через канал связи;3)объемом памяти, необ-мым для хранения сооб-ия;4) удобством обработки данных; 5) удобством декодирования сооб-ия приемником и т.д.

18.Типы данных. Виды типов данных

Данные – это сообщение, наблюдение, которое не используется, а только хранятся, если появляется возможность использовать их, для увеличения знаний о чем-либо они превращаются в инфо. Под данными будем понимать информацию, представленную в виде, пригодном для обработки автоматическими средствами, например в двоичном коде. Данные, обрабатываемые ЭВМ, делятся на три группы: логические коды, числа с фиксированной запятой и числа с плавающей запятой. Логические данные (булевский тип) Представлен двумя значениями: истина и ложь. Широко применяется в логических выражениях и выражениях отношения. В ЭВМ, как правило, нет стандартных представлений логических величин. Логические коды могут размещаться в отдельных байтах и в словах. Логическими кодами могут быть представлены символьные величины, числа без знака и битовые величины. Символьные величины задаются в коде ASCII (Кои-7), каждый символ занимает один байват, разряд 7 которого всегда содержит 0. Символы строки размещаются в последовательно-адресуемых байтах оперативной памяти. Битовые величины задают значения отдельных разрядов байта или слова. Числа с фиксированной запятой могут занимать байт или слово. При размещении числа с фиксированной запятой в слове для его представления использ-ся разряды с 0-ог до 14-ог. Знак числа содержится в разряде 15. Значения знакового разряда: 0-для положительных чисел, 1-для отрицательных чисел. Данные с плавающей точкой. Числа с плавающей точкой - форма представления чисел в ЭВМ с переменным представлением запятой, отделяющей целую часть от дробной. Действия над числами с плавающей точкой более трудоемки, а ЭВМ с плавающей запятой более сложны, чем вычислительные машины с фиксированной точкой. Диапазон чисел в ЭВМ с плавающей точкой шире, чем в ЭВМ с фиксированной точкой. В отличие от порядковых типов, значения которых всегда сопоставляются с рядом целых чисел и, следовательно, представляются в ПК абсолютно точно, значения вещественных типов определяют произвольное число лишь с некоторой конечной точностью, зависящей от внутреннего формата вещественного числа. Типы Д: текстовый-ТД, используемый для хранения обычного неформатированного текста ограниченного размера(до255 символов); поле Мемо-специальный ТД для хранения больших объемов текста (до 65535 символов). Физически текст не хранится в поле. Он хранится в другом месте БД, а поле хранится указатель на него, но для пользователя такое разделение заметно не всегда; числовой-ТД для хранения действительных чисел; дата/время-ТД для хранения календарных дат и текущего времени; денежный-ТД для хранения денежных сумм (для их записи можно было бы пользоваться и полями числового типа, но для денежных сумм есть некоторые особенности, (например, связанные с правилами округления), которые делают более удобным использование специального ТД, а не настройку числового типа); счетчик- специальный ТД для уникальных (не повторяющихся в поле) натуральных чисел с автоматическим наращиванием, естественное использование –для порядковой нумерации записей; логический –ТД для хранения логических Д; поле объекта OLE-спец. ТД, предназначенный для хранения объектов OLE, например мультимедийных; гиперссылка-спец. поле для хранения адресов URL Wed-объектов интернета; мастер подстановок-это не спец. ТД. Этот объект, настройкой которого можно автоматизировать ввод в Д поле так, чтобы не вводить их вручную, а выбирать из раскрывающегося списка.

19.Перечислите тех-ие и инф-ые харак-и дискретного канала передачи инф-ии без помех.

Выходной алфавит символов источника сооб-ий: А={ai},где i =1..n. количество информации, приходящееся в среднем на один символ источника: алфавит символов канала связи: B{bj}; j=1…m.

vu –скорость с которой источник сообщений выдает сообщения в единицу времени, называется технической производительностью источника.Vu- информационная производительность источника, т.е. количество информации, производимое источником в единицу времени; по каналу можно передавать без искажений сообщения со скоростью, не превышающей некоторую величину vк (сообщений в единицу времени), называемой технической пропускной способностью канала. Пропускная способность канала- это макс. возможная скорость передачи информации по каналу. Ск –информационная пропускная способность канала, т.е. макс. количество информации, которое способен предавать канал без искажений в единицу времени. Vu =vuHu , гдеHu –средняя энтропия одного сообщения. Ск =max(внизу под мах напишите {p}) dI(к)/dt= vк max Hk = vк log2N, где I(к) количество информации, переданное через канал, Hk энтропия одного символа канала, N размер алфавита символов канала, максимум ищется по всем возможным распределениям вероятностей символов{p}.

20.Перечислите тех-ие и инф-ые харак-и дискретного канала передачи инф-ии c помехами.

Выходной алфавит символов источника сооб-ий: А={ai},где i =1..n. Среднее количество информации, выдаваемое источником в единицу времени – информационная производительность:dI(A)/dt=vaH(A), гдеva –среднее число символов, выдаваемое иточником в един. времени. Алфавит символов канала: Bвх=X={x1,x2..,xm}, Bвых=Y={y1,y2,..yl}, Матрица переходных вероятностей: ||p(yi/xk)||где, к=1...m, i=1..l, (l)?(i=1)p(yi/xk)=1. Среднее количество инфо на один вход и на один выходы символ канала:

H(x)= (m)?(i=1)pilog21/pj, где pi=p(xi).

H(y)= (l)?(j=1)p(yj)log21/p(yj)

Информация которую несет выход канала входе:

I(Y,X)= (m)?(i=1) l)?(j=1)p(xiyj) log2p(x0yj)/ p(xi)p(yj), I(Y,X)=H(x)-Hy(x)

Пропускная способность канала:

Ск =max(внизу под мах напишите {p}) {dI(B)/dt}{p}множество всех возможных. распределений вероятностей входн.алфавита символов канала. . Ск = vк max(внизу под мах напишите {p}){I(Y,X)}.

21.Назовите три основных хара-ки сигналов, существенных для передачи информации по каналу

Tc-длительность сигнала, Fc-полоса частот сигнала, Pc/Pз-отношения сигнала помех(средняя мощность сигнала к средней мощности помех)

Dc=lgPc/Pз- динамический диапазон сигнала Vc=TcFcDk, Vk=TkFkDk-емкость кнала. Необх-м условием возможности передачи является VcVk.

22.Что понимается под модуляцией.

Существует два метода растрирования изображений: с амплитудной модуляцией (АМ) и с частотной модуляцией (ЧМ).

Метод с АМ – размер точки растра рассчитывается для каж-го элем-та и зависит от интенсивности тона в данной ячейке. Чем больше инт-сть, тем плотнее заполняется элемент растра, т.е. если в ячейку попал абсол-но черный цвет, размер точки растра совпадает с размером эл-та растра (100% заполняемость). Для абсолютно белого цвета – значение заполняемости 0%. Все точки растра имеют одинаковую оптическую плотность.

Метод с ЧМ - интенсивность тона регулируется изменением расстояния между соседними точками одинакового размера. При таком растрировании в ячейках растра с разной интенсивностью тона находится разное число точек. Изображения, растрированные ЧМ-методом выглядят более качественно, т.к. размер точек минимален и существенно меньше чем средний размер точки при АМ-растр-нии. Для повышения кач-ва изобр. применяют разновидность ЧМ-метода т.н. стахостическое растрирование. В этом случае рассчитывается число точек, необходимое для отображения требуемой интенсивности тона в ячейке растра. Затем эти точки располагаются внутри ячейки на расстояниях, вычисленных спец-ым мат. алгоритмом. Т.е. регулярная структура растра внутри ячейки, как и на изобр-ии в целом, отсутствует. Поэтому при стахостическом ЧМ-растрировании теряет смысл понятие линиатуры растра (частота сетки растра – линии на дюйм), имеет значение лишь разрешающая способность устройства вывода.



ячейка растра АМ-растр ЧМ-растр

23.Приведите арх-ры Internet, пере-те способы подк-ия к Internet, приведите перечень протоколов обмена и адресации

Протоколами называют распределенные алгоритмы, определяющие, каким образом осуществляется обмен данными между физическими устройствами или логическим объектами (процессами). Под семейством протоколов TCP/IP в широком смысле обычно понимают весь набор реализаций стандартов RFC (Requests For Comments), а именно:1)Internet Protocol (IP);2)Address Resolution Protocol (ARP);3)Internеt Control Message Protocol (ICMP);4)User Datagram Protocol (UDP);5)Transport Control Protocol (TCP);6)Routing Information Protocol (RIP);7)Telnet;8)Simple Mail Transfer Protocol (SMTP);9)Domain Name System (DNS) и другие.



Магистрали- выделенные теле-ые линии, оптоволоконные и спутниковые каналы связи. Любая организ-ия для подкоючения к Интернет использует спец. устройство(комп), к-ый называется шлюзом. На нем устанавливается ПО осущест-ся обработка всех сообщ-ий, проход-их через шлюз. Каждый шлюз имеет свой IP адрес. Если поступает сообщение, адресованное локальной сети, к которой подкл-ен шлюз, то он пред-ся в эту локальную сеть. Если сооб-ие предназначено другой локальной сети, то он передается другому шлюзу. Каждый шлюз имеет инфо обо всех остальных шлюзах сети, шлюзы обмени-ся друг с другом yajq о маршрутизации состояния сети, испол-я спец. шлюзовый протокол. Способы подключения к сети: -эл.почта E-mail; телеконференции-usenet; система эмуляции удаленных терминалов TELNET;-поиск и передача двоичных файлов-FTP;-поиск и передача текстовых файлов с помощью меню GOPHER; -поиск и передача документов с помошью ссылок WWW.

24.Позиционные и непозиционные системы счисления

Системой счисления наз-ся совокупность приемов наименования и записи чисел В любой СС для представления чисел выбираются некоторые символы(слова или знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной СС-ия. Символы, используемые для записи чисел могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно. Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных системах счисления каждое число обозначается соответствующей совокупностью символов. Характерным представителем непозиционных систем является римская система счисления Позиционные системы счисления обладают большими преимуществами в наглядности представления чисел и в простоте выполнения арифметических операций. В позиционной системе счисления значение числа определяется не только набором входящих в него цифр, но и их местом (позицией) в последовательности цифр, изображающих это число, например, числа 127 и 721. Позиционной является десятичная система счисления, используемая в повседневной жизни. Помимо десятичной существуют другие позиционные системы счисления, и некоторые из них нашли применение в информатике. Количество символов, используемых в позиционной системе счисления, называется ее основанием. Его обозначают обычно буквой q. В десятичной системе счисления используется десять символов (цифр): 0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, и основанием системы является число десять. Особое место среди позиционных систем счисления занимают системы со степенными весами разрядов, в которых веса смежных позиций цифр (разрядов) отличаются по величине в постоянное количество раз, равное основанию q системы счисления. В общем случае в такой позиционной системе счисления с основанием q любое число Х может быть представлено в виде полинома разложения



Х(q)—запись числа в системе счисления с основанием q;q—основание системы счисления; хi —целые числа, меньше q; п —число разрядов (позиций) в целой части числа; т—число разрядов в дробной части числа. X(q)=xn-1 xn-2…x1x0,x-1…x-m (1.2) В информатике применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, т. е. системы счисления с основанием q = 2k , где k=1,3,4. Наибольшее распространение получила двоичная система счисления, В этой системе для представления любого числа используются два символа — цифры 0 и 1. Основание системы счисления q = 2. Произвольное число с помощью формулы (1.1) можно представить в виде разложения по степеням двойки. Тогда условная сокращенная запись в соответствии с (1.2) означает изображение числа в двоичной системе счисления (двоичный код числа), где хi =0 или 1. В восьмеричной системе счисления алфавит состоит из восьми символов (цифр): 0, 1 ... 7. Основание системы счисления q = 8. Для записи произвольного числа в восьмеричной системе счисления необходимо по формуле (1.1) найти его разложение по степеням восьмерки, а затем воспользоваться условной сокращенной записью (1.2). В шестнадцатеричной системе счисления алфавит включает в себя 16 символов (цифр и букв) : 0, 1 ... 9, А, В, С, D, Е, F. Основание системы счисления q = 16. Для записи произвольного числа в этой системе счисления необходимо по формуле (1.1) найти его разложение по степеням 16, а по формуле (1.2)код.

25.Методы перевода чисел

Числа в разных системах счисления можно представить следующим образом:

А(S)=anSn+ an-1Sn-1+…+ a1S1+ a0S0 + a-1S-1 +…+ a-mSm=bkRk+ bk-1Rk-1+…+b1R1+ b0R0+ b-1R-1+…+ b-lRl=A(R) Поэтому в общем виде задача перевода чисел из системы счисления с основаниеи S в систему счисления с основанием R представляет собой либо задачу определения коэффициентов bi по правилам S-арифметики, либо задачу вычисления А(R) по правилам R-арифметики, исходя из того, что известны aj. и Sj . Правило перевода целых чисел на основании S-арифметикиИсходное число А(S), разделить на R по правилам S-арифметики, Полученное частное принять за исходное число и вновь разделить на R. Процесс деления очередного частного продолжать до тех пор, пока не будет получено частное меньше R . Изображение числа а(S) в R-системе счисления получают записью остатков от деления в порядке, обратном порядку их получения. Правило перевода целых чисел на основании R-арифметики Самую старшую цифру an в изображении числа а(S) умножить на S по правилам R-арифметики. Добавить следующую цифру an-1 и вновь умножить на S. Умножение и сложение выполнять до тех пор, пока не будет добавлена самая младшая цифра a0 . Полученное число будет представлять собой A(R) .Правило перевода дробных чисел на основании S-арифметики Исходное число A(S) умножить на R по правилам S-арифметики. Целая часть полученного числа представляет собой цифру b-1 числа А(R) . Затем, отбросив целую часть, умножить дробную часть на R . При этом получается число, целая часть которого есть цифра b-2 . Повторять процесс умножения l раз, пока не будут найдены все l цифр числа A(R). Правило перевода дробных чисел на основании R –арифметики. Самую младшую цифру в am в изображении числа A(S) разделить на S по правилам R-арифметики. Добавить следующую цифру a-(m-1) вновь разделить на S. Сложение и деление выполнять до тех пор, пока не будет добавлена самая старшая цифра a-1. Последнее число, полученное делением, представляет собой число A(R)Табличные методы переводаПервый табличный метод заключается в том, что имеются таблицы эквивалентов в каждой системе счисления для цифр этих систем и степеней основания (весов разрядов); задача перевода сводится к тому, что в выражение

А(S)=anSn+ an-1Sn-1+…+ a1S1+ a0S0 + a-1S-1 +…+ a-mSm

для исходной системы счисления надо поставить эквиваленты из новой системы для всех цифр и степеней основания и произвести соответствующие действия по правилам R-арифметики. Полученный результат этих действий будет изображать число в новой системе счисления. Второй табличный метод позволяет осуществлять перевод чисел из R-системы счисления в S-систему, т.е. обратный перевод, используя эквиваленты S-системы и R -арифметику. Исходное число A(R) сравнить с эквивалентами чисел Sn, 2Sn; 3Sn,..., (S-1)Sn . Если A(R), меньше всех этих эквивалентов, то аn = 0, и перейти к сравнению с эквивалентами чисел Sп-1,2 Sn-1, 3Sn-1, .... (S -1)Sn-1. Если gSnn (где g = 1, 2,... S-2), то an = g, образовать разность r= A(R)-gSn и перейти к сравнение остатка r. с очередными эквивалентами. Аналогично определяются все остальные коэффициенты aj. Использование промежуточной системы счисления. Этот метод применяют при переводе из десятичной системы в двоичную и наоборот. В качестве промежуточной системы счисления используют систему с основанием 2х ( К =• 2, 3...). При переводе из десятичной системы вначале осуществляют перевод в промежуточную систему, а затем вместо 2 -х цифр подставляют двоичные эквиваленты. Для перевода из двоичной в десятичную систему вначале разбивают двоичный код на группы по К разрядов и каждую группу заменяют соответствующей 2k цифрой, затем переходят от промежуточной к десятичной системе счисления любым из методов. В качестве промежуточной широко используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

26.Форматы представления чисел с фиксированной и плавающей запятой

Форма представления чисел с фиксированной точкой упрощает аппаратную реализацию ЭВМ, уменьшает время выполнения машинных операций, однако при решении задач на машине необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты находились в допустимом диапазоне представления. Если этого не соблюдать, то возможно переполнение разрядной сетки, и результат вычислений будет неверным. От этих недостатков в значительной степени свободны ЭВМ, использующие форму представления чисел с плавающей точкой, или нормальную форму. В нормальной форме число представляется в виде произведения X=mqp где т мантисса числа; q основание системы счисления; р порядок. Для задания числа в нормальной форме требуется задать знаки мантиссы и порядка, их модули в q-ичном коде, а также основание системы счисления. Нормальная форма представления чисел неоднозначна, ибо взаимное изменение т и р приводит к плаванию точки (запятой). Отсюда произошло название формы представления чисел. В конкретной ЭВМ диапазон представления чисел с плавающей точкой зависит от основания системы и числа разрядов для представления порядка. При этом у одинаковых по длине форматов чисел с плавающей точкой с увеличением основания системы счисления существенно расширяется диапазон представляемых чисел. Точность вычислений при использовании формата с плавающей точкой определяется числом разрядов мантиссы r. Она увеличивается с увеличением числа разрядов.

27.Двоичная арифметика

Сложение двоичных чисел осуществляется тем же способом, что и в обычной десятичной арифметике. Таблица сложения в двоичной системе счисления имеет вид: Табл1:0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10; При сложении осуществляется перенос избытка из одного столбца в другой. Из табл. 1 видно, что при сложении двоичных значений 1+1 необходимо перенести 1 в предыдущий разряд, что обеспечит результат равный 10. Пример 1: 01000001+ 00101010=01101011; Пример2: 01000001+00101010=01101011

В результате арифметической операции появляется новое число: С = A B, где – знак арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление). Операнд – число, участвующее в арифметической операции, выполняемой цифровым автоматом. Так как цифровой автомат оперирует только машинными изображениями чисел, то последние выступают в качестве операндов. Поэтому запишем:[C] = [A] [B], где [ ] – обозначение машинных изображений операндов. Двоичный полусумматор – устройство, выполняющее арифметические действия. Появление единицы переноса при сложении двух разрядов несколько изменяет правила сложения двоичных цифр. можно сформулировать правила поразрядных действий при сложении операндов A и B: ai + bi + Пi-1 = ci + Пi, где ai, bii-й разряд 1-го и 2-го операндов соответственно; cii-й разряд суммы; Пi-1 – перенос из (i–1)-го разряда; Пi – перенос в (i+1)-й разряд (переносы принимают значения 0 или 1). Заем равносилен вычитанию единицы из старшего разряда.Если A – уменьшаемое (1-й операнд), B – вычитаемое (2-й операнд), то для поразрядных действий aibi + zi = ci + zi+1, где ai, bi, ci – соответственно i-е разряды уменьшаемого, вычитаемого и разности; zi – заем из младшего i-го разряда; zi+1 – заем в старшем (i+1)-м разряде.

28.Коды: прямой, обратный, допол-ный

Для хранения чисел и выполнения различных операций над ними их представляют различными кодами: прямым, обратным и дополнительным. Код числа в форме с фиксированной точкой, состоящий из кода знака и q-ичного кода его модуля, называется прямым кодом. Разряд прямого кода числа, в котором располагается код знака, называется знаковым разрядом кода. Разряды прямого кода числа, в которых располагается q-ичный код модуля числа, называются цифровыми разрядами кода. При записи прямого кода знаковый разряд располагается левее старшего цифрового разряда и обычно отделяется от цифровых разрядов точкой. Правило представления Q-ичного кода числа в прямом коде имеет вид:



где хi — значение цифры в i-м разряде исходного кода. При представлении чисел в прямом коде реализация арифметических операций в ЭВМ должна предусматривать различные действия с модулями чисел в зависимости от их знаков. Так, сложение в прямом коде чисел с одинаковыми знаками выполняется достаточно просто. Числа складываются и сумме присваивается код знака слагаемых. Более сложной является операция алгебраического сложения в прямом коде чисел с различными знаками. В этом случае приходится определять большее по модулю число, производить вычитание чисел и присваивать разности знак большего по модулю числа. Для упрощения выполнения операций алгебраического сложения в ЭВМ используются специальные коды, позволяющие свести эту операцию к операции арифметического сложения. В качестве специальных в ЭВМ применяются обратный и дополнительный коды. Они образуются из прямых кодов чисел, причем специальный код положительного числа равен его прямому коду.Для обозначения обратного кода числа Х(q) используется запись вида [Х(q)]обр.Правило представления q-ичного кода числа в обратном коде имеет вид:



Для преобразования прямого кода двоичного отрицательного числа в обратный код и наоборот необходимо знаковый разряд оставить без изменения, а в остальных разрядах нули заменить на единицы, а единицы на нули. Для обозначения дополнительного кода числа Х(q) используется запись вида [X(q)]доп . Правило представления q-ичного кода числа в дополнительном коде имеет вид:



Таким образом, для преобразования прямого кода q-ичного отрицательного числа в дополнительный необходимо образовать его в обратный код и в младший разряд добавить единицу.

29.Сложение чисел в форматах с фикс-ой и плав-ей запятой

Реализация операций в арифметике с плавающей запятой требует необходимости выравнивания порядков при сложении и вычитании и нормализации результатов. Если диапазоны чисел, представимых в арифметике с фиксированной запятой и с плавающей запятой, соизмеримы, то числа с фиксированной запятой могут более точно представлять (кодировать) величины, так как свободны от часто необходимой для чисел с плавающей запятой операции округления. При машинной реализации такая операция обычно выполняется в устройстве-предшественнике (например, сумматор) с высокой точностью (большой разрядностью), а затем отсылается в устройство-приемник (например, регистр) с учётом заданной (например, декларированной в описаниях типов и структур данных) точности или с сохранением всех значащих разрядов. Таким образом, копирование непосредственного результата операции происходит либо с помощью операции округления, либо с помощью операции усечения. Эти две основные операции (кроме арифметических операций) вводятся следующим образом: усечение, отбрасывание цифр числа до определённого разряда, например, до ближайшего, меньшего целого числа и т.п.; округление, усечение с коррекцией числа по определённым правилам, например, до числа кратного заданному числу, до ближайшего целого и т.п. Двоичный сумматор прямого кода(ДСПК)-сумматор, в котором отсутствует цепь поразрядного переноса между старшим цифровым и знаковым разрядами, поэтому на ДСПК складываются числа, имеющие одинаковые знаки; сумма чисел имеет знак любого из слагаемых. При сложении чисел одинакового знака, представленных в формате с фиксированной запятой, может возникнуть переполнение разрядной сетки. Признаком переполнения разрядной сетки ДСПК является появление единицы переноса из старшего разряда цифровой части числа. Пример выполнения. сложить числа А= -0.1010111 и В= -0.0011001:Решение[A]пр=1.1010111+[B]пр=1.0011001=[C]пр=1.111000; С=-0.1110000

30.Умнож. чисел в форматах с фикс-ой и плав-ей запятой

Существует несколько методов получения произведения двух чисел; все они дают результаты одинаковой точности, но требуют различных аппаратных затрат. Наиболее распространен метод, по которому произведение получается по следующей схеме: А=0.а1а2 …… аn – множимое, а В=0.b1b2…bn=(…(((bn*2-1+bn-1)2-1+bn-2)2-1+…+b2)2-1+b1)2-1 – множитель, произведение равно С=А*В=(…((bn*0.а1а2 …… аn)2-1+bn-1*0.а1а2 …… аn) 2-1 + …+b1 *0.а1а2 …… аn)2-1, что означает, что умножение начинается с младших разрядов множителя и на каждом шаге сдвигается вправо сумма частных произведений. При умножении чисел, представленных в прямом коде, знак произведения определяется отдельно от цифровой части как SgC=SgA  SgB, а цифровая часть формируется на двоичном сумматоре прямого кода. Произведение получается в прямом коде. При умножении чисел в прямом коде результат имеет 2n разрядов, где n – число разрядов операндов, и может содержаться соответственно старшая часть произведения – в сумматоре и младшая часть – в освобождающихся разрядах регистра множителя. Для реализации умножения необходимы регистры (Рг) для хранения множимого А и множителя В, сумматор (СМ) и схема анализа разрядов множителя В. содержимое регистра В и сумматора представляется в соответствующей таблице. При умножении чисел, представленных в формате с плавающей запятой, мантиссы сомножителей перемножаются как числа с фиксированной запятой на двоичном сумматоре прямого кода, порядки чисел складываются на двоичных сумматорах обратного или дополнительного кодов. Результат умножения мантисс может иметь нарушение нормализации слева на один разряд; его следует нормализовать путем сдвига мантиссы на один разряд влево и понижения порядка результата на единицу. Необходима проверка сумматора порядков на переполнение и исчезновение порядка.

31. Деление чисел, пред-ых в форматах с фикс-ой и плав-ей запятой

Деление двоичных чисел, представленных в формате с фиксированной запятой, осуществляется двумя методами:с восстановлением остатков; без восстановления остатков, и представляет последовательные операции алгебраического сложения делимого и делителя, а затем остатков и сдвига. Деление выполняется на двоичных сумматорах дополнительного и обратного кодов. Результат получается в прямом коде. Знаковую и цифровую часть частного получают раздельно. Знак частного Sg C образуется по следующему правилу: SgC=SgA  SgB Для определения цифр частного Сi используют следующие правила.

Правило 1. если делимое А и делитель В представлены в соответствии с таблицей

Sg A

+

+

-

-

Sg B

+

-

+

-

Представление операндов

А+В

А+В

А+В

А+В

Где В- изменение знака операнда на противоположный, то необходимо сравнивать на каждом шаге знаки делимого А и остатков Аi и принимать Сi=1, если знаки совпали, и Сi=0 – при несовпадении знаков А и Аi.

Правило 2. если делимое А и делитель В представлены в соответствии с таблицей 5, то в очередной разряд частного Сi переписывается содержимое знакового разряда сумматора на каждом шаге.

SgA

+

+

-

-

SgB

+

-

+

-

Представление операндов

А+В

А+В

А+В

А+В

Необходимым условием выполнения операции деления чисел с фиксированной запятой является А<B, В0, в противном случае – переполнение разрядной сетки сумматора. Для нахождения результата с точностью n разрядов надо найти (n+1)-й разряд частного, а затем округлить результат. Признаки окончания операции деления: достижение заданной точности; получение очередного остатка, равного нулю. Деление чисел в формате с плавающей запятой, имеет следующие особенности: mA<mB; деление производится путем деления мантисс как чисел с фиксированной запятой на двоичных сумматорах обратного и дополнительного кодов и вычитания порядков в тех же кодах, после чего оценивается переполнение разрядной сетки сумматора порядков; mAmB; деление производится путем формального деления мантисс и вычитания порядков, после чего осуществляется нормализация результата сдвигом мантиссы вправо на один разряд и увеличением порядка на единицу, затем оценивается переполнение разрядной сетки сумматора порядков.

32.Понятие и свойства алгоритмов

Алгоритмы могут описывать процессы преобразования самых разных объектов. Широкое распространение получили вычислительные алгоритмы, которые описывают преобразование числовых данных. Алгоритм - предписание, однозначно задающее процесс преобразования исходной информации в виде последовательности элементарных дискретных шагов, приводящих за конечное число их применений к результату

Основные свойства алгоритмов следующие: 1.Понятность для исполнителя — исполнитель алгоритма должен понимать, как его выполнять. Имея алгоритм и произвольный вариант исходных данных, исполнитель должен знать, как надо действовать для выполнения этого алгоритма. 2.Дискpетность (прерывность, раздельность) — алгоритм должен представлять процесс решения задачи как





1. Сформулировать предмет и задачи информатики как технической науки
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации