Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике - файл n1.doc

приобрести
Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике
скачать (55517 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc55517kb.11.06.2012 06:27скачать

n1.doc

1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   30

2.5. Методы сравнения объектов относительно стандартов и копированием



Сравнение объектов относительно стандартов
Во второй модификации рассматривается метод сравнения объектов относительно стандартов. Метод попарного сравнения альтернатив не всегда может быть эффективно применен в неко­торых практических ситуациях:

• эксперту может быть предложено для анализа более девяти альтернатив. В этом случае построение однородных матриц по­парных сравнений становится затруднительным. Это связано с физическими ограничениями интеллекта человека;

• при добавлении новых альтернатив изменяется порядок ранее прошедших сравнение альтернатив относительно критериев качества. Нарушение порядка альтернатив нежелательно при решении ряда прикладных задач, связанных со значительными финансовыми, материальными и социальными затратами на корректировку последствий принимаемых решений или возможностью возникно­вения конфликтной ситуации между экспертами, готовящими и обосновывающими решения, и лицами, принимающими решения, несущими ответственность за принятые решения и их последствия;

• альтернативы могут поступать эксперту для сравнения не одновременно, а через определенные промежутки времени. По­этому в данной ситуации не представляется возможным попарно сравнить объекты.

Для решения проблемы сравнения и оценки альтернатив в ука­занных ситуациях наиболее целесообразен метод сравнения аль­тернатив относительно стандартов. Стандарт устанавливает уро­вень качества объекта относительно критерия качества. Напри­мер, критерию "надежность" для объекта "автомобиль" может быть назначено три стандарта, характеризующих соответствен­но высокий (H — high), средний (М — medium), низкий (L — little) уровень надежности. Каждый стандарт отождествляется, как правило, с некоторым существующим на практике эталоном качества. В качестве таких эталонов принимаются объекты, ана­логичные сравниваемым альтернативам. Например, для видов обеспечения банковских кредитов высокий, средний и низкий стандарты по критерию "ликвидность" могут быть отождествле­ны соответственно с драгоценными металлами, ценными бума­гами и недвижимостью.

В иерархической структуре стандарты присваиваются элемен­там, имеющим непосредственную связь с альтернативами. При этом число стандартов по каждому такому элементу (критерию качества) может быть различно и определяется экспертом с уче­том конкретной ситуации. По каждому стандарту экспертом уста­навливается относительная степень предпочтения, которая указы­вает значимость стандарта для эксперта. Численное значение каж­дого стандарта определяется их попарным сравнением по девяти­балльной шкале (см. табл. 2.1) путем обработки матрицы


Вектор приоритетов стандартов будет иметь следующий вид:

{Н= 0,625 М= 0,257 L= 0,091}T
Из вышеприведенной матрицы следует, что эксперт отдал сла­бое предпочтение высокому стандарту (Н) перед средним (М), а также среднему перед низким стандартом (L). В то же время пред­почтение высокого стандарта (Н) перед низким (L) определено как очень сильное (оценка 7 в матрице).

Рассмотрим правила построения иерархии (рис. 2.6), учитыва­ющей стандарты и алгоритм вычисления векторов приоритетов альтернатив.

Введем следующие обозначения:

С = {С0, Cg} множество стандартов, включающее два под­множества, устанавливающие соответственно основную { С0 } и дополнительную { Сg } шкалы. Основная шкала включает града­ции С0 = {Н, М, L}, где Н, М, L — соответственно высокий, сред­ний и низкий уровень стандартов по определенному критерию. Дополнительная шкала может включать градации Cg = {НН, НМ, ML, LL}, где НН, НМ, ML, LL — соответственно очень высокое; промежуточное между высоким и средним; промежуточное меж­ду средним и низким; очень низкое значение стандартов.

Для конкретного элемента Esj, включенного в иерархию из множества С, определяется подмножество стандартов Сj, такое, что СjС, СjEsj. Например, для элементов иерархии (см. рис. 2.6)


E1s и Esp определены стандарты Н, М, L, а для элемента Е2sстандарты Н, НМ, М, ML, L. Следует отметить, что экспертом могут быть назначены различные значения для одних и тех же по наименованию стандартов, относящихся соответственно к элемен­там E1s и Esp.

Вычисление векторов приоритетов альтернатив относительно элементов иерархии,, учитывающей стандарты, осуществляется следующим образом.

Для каждого элемента Esj иерархии, непосредственно связан­ного со стандартами, устанавливается подмножество СjС. Стан­дарты, входящие в подмножества Сj, сформированные относитель­но Esj, попарно сравниваются по девятибалльной шкале предпоч­тений. Относительные предпочтения стандартов фиксируются в матрицах, обработка которых по итерационному алгоритму, вы­полняемому в соответствии с соотношениями (2.2) и (2.3), позво­ляет определить для них правые собственные векторы WsjEsj. В собственном векторе верхний индекс указывает на принадлежность вектора уровню стандартов в иерархии.

Лицо, принимающее решение, присваивает каждой альтерна­тиве Аi значение одного стандарта. Процедура идентификации проводится по всем элементам Esj (j = ). В результате иденти­фикации строится матрица [А] следующего вида:



В матрице [А] через wij обозначено численное значение стан­дартов, соответствующее альтернативе Аi и элементу Esj иерархии. Таким образом, столбцы в матрице [А] образуют ненормирован­ные векторы приоритетов альтернатив по соответствующим эле­ментам Esj.

Для получения нормированных векторов WAj (верхний индекс указывает на то, что ранжируются альтернативы) приоритетов альтернатив матрица [А] умножается на диагональную матрицу [S] вида:


Множество нормированных векторов приоритетов альтернатив относительно всех элементов самого нижнего уровня иерархии определяется перемножением матриц

[WA]=[A][S].
В полученной матрице [ WA ] столбцами являются нормиро­ванные векторы приоритетов альтернатив WAj для каждого элемента Esj иерархии.

Дальнейшее определение векторов приоритетов альтернатив относительно элементов Eij иерархии, расположенных выше уров­ня S, осуществляется в соответствии с шагами 2 и 3 алгоритма иерархического синтеза (см. разд. 2.3).

Рассмотрим пример использования метода сравнения альтер­натив относительно стандартов, подтверждающий тот факт, что добавление новой альтернативы не нарушает порядок ранее проранжированных альтернатив.

Пусть имеется матрица предпочтений стандартов:



Вектор приоритетов стандартов имеет следующий вид:

Н = 0,696 М = 0,225 L = 0,079.
Рассмотрим четыре альтернативы А1,..., А4 которым поставле­ны в соответствие следующие значения вектора приоритетов стан­дартов:

А1 = 0,225 (М), А2 = 0,079 (L), А3 = 0,225 (М), А4 =0,079 (L),
Нормированный вектор приоритетов рассматриваемых альтер­натив следующий:

А1 А2 А3 А4

W4 = { 0,370 0,130 0,370 0,130 }Т.

где Т — знак транспонирования;

(4) — нижний индекс, указывающий число ранжируемых альтернатив.

В соответствии с приведенным вектором альтернативы ранжи­руются в порядке убывания приоритета: А1, А3, А2, А4.

Добавим к рассматриваемому множеству альтернатив новую — А5 и присвоим ей значение, соответствующее высокому стандарту — Н. Нормированный вектор приоритетов для пяти альтернатив имеет следующий вид:

А1 А2 А3 А4 A5

W5= {0,137 0,061 0,173 0,061 0,534}T.

В соответствии с этим вектором альтернативы ранжируются в порядке убывания приоритета следующим образом: А5, А1, А3, А2, A4. Анализ приведенной последовательности показывает, что до­бавление новой альтернативы А5, не привело к нарушению поряд­ка у ранее проанализированных альтернатив А1, ..., А4.
Сравнение объектов методом копирования
В третьей модификации рассматривается определение вектора приоритетов альтернатив методом копирования.

Метод копирования применяется в тех случаях, когда среди анализируемых альтернатив имеются такие, которые идентичны по одним или нескольким анализируемым свойствам (критериям качества). Например, пневматическая виброзащитная система ру­кавного типа, используемая в рессорном подвешивании пассажирских автобусов, идентична по качеству виброизоляции с металли­ческим механизмом перескока, реализующим квазинулевую жест­кость.

Рассмотрим процедуры сравнения и установления приоритета альтернатив, используемые в методе копирования.

Пусть определено множество альтернатив А = {а1, а2, ..., аn}, каждая из которых отличается от всех других альтернатив этого множества уровнем качества по рассматриваемому критерию Кi и определено другое множество альтернатив В == {b1, b2, ..., bn}, каждая из которых имеет одинаковые свойства со всеми другими по ранее определенному критерию Кi. Предположим, что множе­ство А имеет хотя бы один элемент аi* , свойство которого по критерию Кi идентично свойствам всех альтернатив множества В. Тогда все альтернативы множества В являются копиями элемента аi* по критерию Кi. При такой ситуации эксперт по критерию Кi попарно сравнивает только альтернативы множества А. Далее на основании матрицы попарных сравнений рассчитывается норми­рованный собственный вектор WA, ранжирующий альтернативы множества A. Всем альтернативам-копиям {b1, b2, ..., bn} присваи­вается значение нормированного собственного вектора WA, соот­ветствующее элементу ai*. В результате получается новый ненор­мированный вектор приоритетов WAB всех альтернатив, входящих в множества A и В. Вектор WAB нормируется путем деления каж­дого значения указанного вектора на сумму всех его значений.

Метод копирования аналогичен методу сравнения альтернатив относительно стандартов в том плане, что позволяет не нарушать порядок ранее проранжированных альтернатив при добавлении новых, являющихся копиями ранее проранжированных альтерна­тив. Кроме того, число анализируемых альтернатив при добавле­нии копий может превышать пороговое значение, равное девяти, установленное для метода попарного сравнения.

Рассмотрим пример добавления к ранее проранжированным объектам альтернатив-копий.

Допустим, определены три альтернативы A1, А2 и А3, для кото­рых экспертом установлена относительная степень предпочтений по критерию "надежность функционирования системы". Альтер­нативы сравниваются попарно в матрице, для которой рассчитывается нормированный собственный вектор, имеющий значения {0,5 0,3 0,2}T . В приведенном векторе указан знак транспониро­вания — Т, а порядок значений вектора соответствует весу альтер­натив А1, А2 и А3. Предположим, что для анализа поступают две новые альтернативы А4, А5, свойства которых по указанному кри­терию полностью идентичны свойствам альтернативы А3. В этом случае альтернативам-копиям присваиваются веса, соответствую­щие весу альтернативы А3,, т. е. А4 = 0,2 и А5 = 0,2. Новый ненорми­рованный вектор приоритетов альтернатив принимает следующий вид:

{0,5 0,3 0,2 0,2 0,2}T
Значения весов пяти альтернатив после нормирования преды­дущего вектора приоритетов имеют следующий вид:

A1 = 0,35, А2 == 0,21, А3 = 0,14, A4 = 0,14, A5= 0,14.
Анализ двух векторов приоритетов, характеризующих соответ­ственно множества из трех и пяти альтернатив, показывает, что добавление альтернатив А4, А5 не нарушило порядок приоритет­ности альтернатив А1, А2 и А3,.

Метод копирования позволяет существенно сократить время экспертов на подготовку исходных данных для анализа и умень­шить вероятность внесения в них как случайных, так и логичес­ких ошибок.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   30


2.5. Методы сравнения объектов относительно стандартов и копированием
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации