Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике - файл n1.doc

приобрести
Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике
скачать (55517 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc55517kb.11.06.2012 06:27скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   30

2.3. Синтез приоритетов на иерархии и оценка ее однородности



Иерархический синтез
Иерархический синтез используется для взвешивания собствен­ных векторов матриц парных сравнений альтернатив весами кри­териев (элементов), имеющихся в иерархии, а также для вычисления суммы по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов нижележащего уровня иерархии. Ниже рас­сматривается алгоритм иерархического синтеза с учетом обозна­чений, принятых в предыдущей иерархии (см. рис. 2.1).

Ш а г 1. Определяются векторы приоритетов альтернатив относительно элементов Eij предпоследнего уровня иерархии (i = S). Здесь через Eij обозначены элементы иерархии, причем верхний индекс i указывает уровень иерархии, а нижний индекс j порядковый номер элемента на уровне. Вычисление множе­ства векторов приоритетов альтернатив WAS относительно уровня иерархии S осуществляется по итерационному алгоритму, реализо­ванному на основе соотношений (2.2) и (2.3) по исходным дан­ным, зафиксированным в матрицах попарных сравнений. В резуль­тате определяется множество векторов:



Ш а г 2. Аналогичным образом обрабатываются матрицы по­парных сравнений собственно элементов Eij. Данные матрицы по­строены таким образом, чтобы определить предпочтительность эле­ментов определенного иерархического уровня относительно эле­ментов вышележащего уровня, с которыми они непосредственно связаны. Например, для вычисления векторов приоритетов элемен­тов третьего иерархического уровня (см. рис. 2.1) обрабатываются следующие три матрицы попарных сравнений:



В матрицах через vj обозначен вес, или интенсивность, Еj-го элемента.

В результате обработки матриц попарных сравнений определя­ется множество векторов приоритетов элементов:


Полученные значения векторов используются впослед­ствии при определении векторов приоритетов альтернатив отно­сительно всех элементов иерархии.

Шаг 3. Осуществляется собственно иерархический синтез, зак­лючающийся в последовательном определении векторов приори­тетов альтернатив относительно элементов Еij находящихся на всех иерархических уровнях, кроме предпоследнего, содержащего эле­менты ЕSj. Вычисление векторов приоритетов проводится в направ­лении от нижних уровней к верхним с учетом конкретных связей между элементами, принадлежащими различным уровням. Вычис­ление проводится путем перемножения соответствующих векто­ров и матриц.

Общий вид выражения для вычисления векторов приоритетов альтернатив определяется следующим образом:



где — вектор приоритетов альтернатив относительно элемента E1i-1, определяющий j-й столбец матрицы;

— вектор приоритетов элементов E1i-1, E2i-1,..., Eni-1, связанных с эле­ментом Ej вышележащего уровня иерархии.

Ниже приведен конкретный пример по вычислению векторов приоритетов альтернатив относительно элементов третьего (E3j), второго 2j) и первого 1j) уровней иерархии с учетом конкрет­ных связей между элементами иерархии (см. рис. 2.1).

Определение векторов приоритетов альтернатив для элементов второго уровня осуществляется следующим образом:



Результирующий вектор приоритетов альтернатив относитель­но корневой вершины иерархии Е11 вычисляется следующим образом:


Рассмотренная модификация МАИ может эффективно приме­няться при решении широкого класса социально-экономических и управленческих задач.
Оценка однородности иерархии
После решения задачи иерархического синтеза оценивается од­нородность всей иерархии с помощью суммирования показате­лей однородности всех уровней, приведенных путем "взвешивания" к первому иерархическому уровню, где находится корневая вершина. Число шагов алгоритма по вычислению однородности определяется конкретной иерархией.

Рассмотрим принципы вы­числения индекса ИОИ и отно­шения ООИ однородности иерар­хии.



Пусть задана иерархия кри­териев и альтернатив (рис. 2.3.) и для каждого уровня определен индекс однородности и векторы приоритетов критериев следую­щим образом:

ИО1 — индекс однороднос­ти для 1-го уровня;

{ИО2, ИО3} — индексы однородности для 2-го уровня;

{ИО4, ИО5, ИО6} — индексы однородности для 3-го уровня;

{W1} — вектор приоритетов критериев К2 и К3 относительно критерия К1;

{W2},{W3} — векторы приоритетов критериев К4, К5, К6 отно­сительно критериев К2 и К3 второго уровня.

В этом случае индекс однородности рассматриваемой иерар­хии можно определить по формуле


где Т — знак транспонирования.

Определение отношения однородности ООИ для всей иерархии осуществляется по формуле

ООИ = ИОИ / М(ИОИ),

где М(ИОИ) — индекс однородности иерархии при случайном заполнении мат­риц попарных сравнений.

Расчет индекса однородности М(ИОИ) с учетом эксперименталь­ных данных (см. табл. 2.3) выполняется по формуле, аналогичной (2.5):



Однородность иерархии считается удовлетворительной при значениях ООИ ? 0,10.

2.4. Учет мнений нескольких экспертов



Для повышения степени объективности и качества процедуры принятия решений целесообразно учитывать мнения нескольких экспертов. С этой целью проводится групповая экспертиза, при­чем множество экспертов может быть подразделено на несколько подмножеств в зависимости от области экспертизы [З], определя­емой характером критериев, используемых в иерархии. Оценка весомости критериев и альтернатив с учетом данного подхода предполагает привлечение специалистов-управленцев, маркетологов, производственников, специалистов-теоретиков и т. п. (рис. 2.4).

Для агрегирования мнений экспертов принимается среднегео­метрическое, вычисляемое по следующему соотношению:
(2.6)

где aАij агрегированная оценка элемента, принадлежащего i-й строке и j-му столбцу матрицы парных сравнений;

п — число матриц парных сравнений, каждая из которых составлена од­ним экспертом.

Логичность критерия (2.6) становится очевидной, если два рав­ноценных эксперта указывают при сравнении объектов соответ­ственно оценки а и 1/а, что при вычислении агрегированной оценки дает единицу и свидетельствует об эквивалентности срав­ниваемых объектов.

Осреднение суждений экспертов может быть осуществлено и на уровне собственных векторов матриц парных сравнений. При этом результаты будут эквивалентны тем, которые получены на уровне элементов матриц, если однородность составленных мат­риц достаточна и удовлетворяет условию OO ? 0,10. Покажем это на следующем примере.

Пусть заданы суждения двух экспертов в виде матриц попар­ных сравнений [A1] и [A2]:


Для этих матриц собственные векторы WАi, максимальные соб­ственные значения ?max и оценки однородности (ИО; OO) имеют следующий вид:

для матрицы [A1]


Для матрицы [A2],


Осреднение на уровне элементов собственных векторов дает

WA= {0,184 0,117 0,699}T.
Осредняя элементы матриц [A1] [A2], получим матрицу [А3]:


Правый собственный вектор матрицы [А3] следующий:

= {0,184 0,116 0,699}T.

Сравнивая два собственных вектора Wa и определенных двумя разными способами, можно убедиться в их совпадении, даже несмотря на то, что однородность суждений эксперта, заполнив­шего матрицу [A2], была неудовлетворительной (OO = 0,255 > 0,10).

В достаточно ответственных задачах при оправданных затра­тах на экспертизу осреднение суждений экспертов проводится с учетом их квалификации ("веса"). Для определения весовых ко­эффициентов экспертов целесообразно использовать иерархичес­кую структуру критериев (рис. 2.5).

Расчет агрегированной оценки в случае привлечения п экс­пертов, имеющих различную значимость, осуществляется по формуле



где aakij — оценка объекта, проведенная k-м экспертом с весовым коэффициен­том ak; при этом а1 + а2 +...+ аn= 1.


1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   30


2.3. Синтез приоритетов на иерархии и оценка ее однородности
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации