Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике - файл n1.doc

приобрести
Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике
скачать (55517 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc55517kb.11.06.2012 06:27скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   30

ГЛАВА 2.

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ



Метод анализа иерархий (МАИ) [1,2] предполагает декомпо­зицию проблемы на все более простые составляющие части и обработку суждений лица, принимающего решение. В результате определяется относительная значимость исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии. Относительная зна­чимость выражается численно в виде векторов приоритетов. По­лученные таким образом значения векторов являются оценками в шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оцен­кам.

Можно выделить ряд модификаций МАИ, которые определя­ются характером связей между критериями и альтернативами, расположенными на самом нижнем уровне иерархии, а также методом сравнения альтернатив.

По характеру связей между критериями и альтернативами опреде­ляется два типа иерархий. К первому типу относятся такие, у кото­рых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан со всеми рассматриваемыми альтернативами (тип иерархий с одинако­выми числом и функциональным составом альтернатив под критери­ями). Ко второму типу иерархий принадлежат такие, у которых каждый критерий, имеющий связь с альтернативами, связан не со всеми рассматриваемыми альтернативами (тип иерархий с различными чис­лом и функциональным составом альтернатив под критериями).

В МАИ имеется три метода сравнения альтернатив: попарное сравнение; сравнение альтернатив относительно стандартов и срав­нение альтернатив копированием.

Ниже рассматриваются методология МАИ и отличительные особенности его модификаций.

2.1. Иерархическое представление проблемы, шкала отношений и матрицы парных сравнений



Иерархическое представление проблемы
В первой модификации метода рассматривается иерархия с одинаковыми числом и функциональным составом альтернатив под критериями и метод попарного сравнения элементов иерархии. Построение иерархии начинается с очерчивания про­блемы исследования. Далее строится собственно иерар­хия, включающая цель, рас­положенную в ее вершине, промежуточные уровни (на­пример, критерии) и альтер­нативы, формирующие са­мый нижний иерархический уровень.

На рис. 2.1 приведен общий вид иерархии, где Еij — элементы иерархии, Аi альтернативы.

Верхний индекс у элементов указывает уро­вень иерархии, а нижний индекс — их порядковый номер. Суще­ствует несколько альтернативных способов графического отобра­жения иерархии.

На рис. 2.2 приведены три варианта отображе­ния одной иерархии.

Первый вариант — конкретизация (декомпозиция) заданного множества элементов (в частности, критериев). Второй вариант противоположен первому и предполагает синтез более общих эле­ментов из заданных частных. Третий вариант — упорядочение предварительно заданного множества элементов на основе их попарного сравнения.
Шкала отношений
Для установления относительной важности элементов иерар­хии используется шкала отношений (табл. 2.1). Данная шкала позволяет ЛПР ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа.
Таблица 2.1

Шкала отношений (степени значимости действий)


Степень значимости


Определение


Объяснение


1


Одинаковая значимость


Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели


3


Некоторое преоблада­ние значимости одного действия над другим (слабая значимость)

Существуют соображения в поль­зу предпочтения одного из дейст­вий, однако эти соображения недо­статочно убедительны


5


Существенная или сильная значимость


Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтитель­ность одного из действий


7


Очевидная или очень сильная значимость


Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед дру­гим

9


Абсолютная значимость


Свидетельства в пользу предпоч­тения одного действия другому в высшей степени убедительны


2,4,6,8


Промежуточные значе­ния между двумя со­седними суждениями


Ситуация, когда необходимо ком­промиссное решение


Обратные величины приведен-ных выше ненулевых величин


Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из определенных выше ненулевых чисел, то действию j при сравне­нии с действием i при­писывается обратное значение

Если согласованность была посту­лирована при получении N число­вых значений для образования мат­рицы



Правомочность этой шкалы доказана теоретически при сравне­нии со многими другими шкалами [2]. При использовании ука­занной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должен поставить в соответствие этому сравнению число в интервале от 1 до 9 или обратное значение чисел. В тех случаях, когда трудно различить столько промежуточных градаций от абсолютного до слабого предпочтения или этого не требуется в конкретной зада­че, может использоваться шкала с меньшим числом градаций. В пределе шкала имеет две оценки: 1 — объекты равнозначны; 2 — предпочтение одного объекта над другим.
Матрицы парных сравнений
После построения иерархии устанавливается метод сравнения ее элементов. Если принимается метод попарного сравнения, то строится множество матриц парных сравнений. Для этого в иерар­хии выделяют элементы двух типов: элементы-«родители» и элементы-«потомки». Элементы-«потомки» воздействуют на соответ­ствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющие­ся по отношению к первым элементами-«родителями». Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов-«потомков», отно­сящихся к соответствующему элементу-«родителю». Элементами-«родителями» могут являться элементы, принадлежащие любому иерархическому уровню, кроме последнего, на котором располо­жены, как правило, альтернативы. Парные сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим. Полу­ченные суждения выражаются в целых числах с учетом девяти­балльной шкалы (см. табл. 2.1).

Заполнение квадратных матриц парных сравнений осуществ­ляется по следующему правилу. Если элемент E1 доминирует над элементом Е2, то клетка матрицы, соответствующая строке Е1 и столбцу E2, заполняется целым числом, а клетка, соответствую­щая строке E2 и столбцу Е1, заполняется обратным к нему чис­лом. Если элемент Е2 доминирует над Е1, то целое число ставит­ся в клетку, соответствующую строке Е2 и столбцу Е1, а дробь проставляется в клетку, соответствующую строке Е1 и столбцу Е2. Если элементы Е1 и Е2 равнопредпочтительны, то в обе позиции матрицы ставятся единицы.

Для получения каждой матрицы эксперт или ЛПР выносит n(n1)/2 суждений (здесь п — порядок матрицы парных сравнений).

Рассмотрим в общем виде пример формирования матрицы пар­ных сравнений.

Пусть Е1,E2, ..., Еп множество из п элементов (альтернатив) и v1, v2, …, vn — соответственно их веса, или интенсивности. Срав­ним попарно вес, или интенсивность, каждого элемента с весом, или интенсивностью, любого другого элемента множества по от­ношению к общему для них свойству или цели (по отношению к элементу-«родителю»). В этом случае матрица парных сравнений [Е] имеет следующий вид:


Матрица парных сравнений обладает свойством обратной сим­метрии, т. е.

aij=1/aji,

где aij=vi / vj

При проведении попарных сравнений следует отвечать на сле­дующие вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее.

При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из крите­риев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию — какая из альтернатив более предпочтительна или бо­лее вероятна.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   30


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации