Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике - файл n1.doc

приобрести
Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике
скачать (55517 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc55517kb.11.06.2012 06:27скачать

n1.doc

1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   30

ГЛАВА 4.

МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ



Элементы теории нечетких множеств могут успешно приме­няться для принятия решений в условиях неопределенности. Ос­нователь теории нечетких множеств Л. Заде еще в 1965 г. предре­кал широкое прикладное значение своей теории, написав по это­му поводу следующее: "Фактически нечеткость может быть клю­чом к пониманию способности человека справляться с задачами, которые слишком сложны для решения на ЭВМ".

4.1. Элементы теории нечетких множеств



Рассмотрим основные элементы теории нечетких множеств [l]. Пусть U полное множество, охватывающее все объекты не­которого класса. Нечеткое подмножество F множества U, которое в дальнейшем будем называть нечетким множеством, определяет­ся через функцию принадлежности F (u), иU. Эта функция отображает элементы Ui, множества U на множество веществен­ных чисел отрезка [0,1], которые указывают степень принадлеж­ности каждого элемента нечеткому множеству F.

Если полное множество U состоит из конечного числа элемен­тов иi, i = 1, 2, ..., п, то нечеткое множество F можно представить в следующем виде:

где "+" означает не сложение, а, скорее, объединение: символ "/" показывает, что значение F относится к элементу, следующему за ним (а не означает деление на иi).

В случае, если множество U является непрерывным, F можно записать как интеграл:

Нечеткие множества широко применяются для формализации лингвистических знаний. Рассмотрим для примера множество процентных ставок, предоставляемых банками по вкладам. Каким образом можно выделить подмножество высоких процентных ста­вок? В условиях динамично изменяющейся среды не всегда воз­можно точно ответить на этот вопрос, однозначно выделив мно­жество высоких ставок. При использовании аппарата теории не­четких множеств решить такую задачу можно даже при отсутствии полной количественной информации об окружении. Функция при­надлежности для элементов нечеткого множества F1, соответству­ющих понятию "высокие процентные ставки" (рис. 4.1), будет иметь следующий вид:


Функция принадлежности к нечеткому множеству низких про­центных ставок запишется следующим образом:


4.2. Нечеткие операции, отношения и свойства отношений



Операции над нечеткими множествами. Над нечеткими мно­жествами, как и над обычными, можно выполнять математичес­кие операции. Рассмотрим важнейшие из них: дополнение множе­ства, объединение и пересечение множеств.

Операция дополнения может быть представлена следующим образом:

Операция объединения будет иметь следующий вид:

Здесь и далее операция v обозначает взятие максимума. Операция пересечения вычисляется следующим образом:

Здесь и далее символ л обозначает взятие минимума.

Нечеткие отношения. Нечетким отношением R между полным множеством U и другим полным множеством V называется под­множество прямого декартова произведения U V, определяемое следующим образом:

где U = {u1, u2,..., иl}, V {v1, v2,..., vm}.
Допустим, что между элементами знаний, представленных не­четкими множествами F и G, существует связь, заданная прави­лом: "Если F, то G", при этом FU, GV. В логике высказыва­ний для представления правил подобного вида используется опе­рация импликации. В нечеткой логике предложены различные способы реализации импликации. Один из наиболее простых спо­собов заключается в представлении импликации, соответствую­щей правилу "Если F, то G", нечетким отношением R, которое вычисляется следующим образом [2]:

Свойства нечетких отношений.

1. Объединение отношений

(R S)(u, v) = R(u, v)S(u, v), иU, v V.

2. Пересечение отношений

(R S)(u, v) = R(u, v) S(u, v), иU, vV.

3. Операция включения

(RS)  R(u, v) S (u, v), u U, vV.

4. Свойство идемпотентности

RR = R, R R = R.

5. Коммутативность

R S = S R,R S = S R.

6. Ассоциативность

R (S Q) = (R S) Q.

R (S Q) = (R S Q.

7. Дистрибутивность

R (S Q) = (R S) (S Q).

R (S Q) = (R S) (SQ).

8. Рефлексивность

Если R (и, и) = 1, отношение R рефлексивное.

Если R (и, и) < 1, отношение R — слабо рефлексивное.

Если R (и, и) = 0, отношение R — антирефлексивное.

Если R (и, и) > 0, отношение R — слабо антирефлекеивное.

9. Симметричность

R (u, v) = R (v, и); и, vU.

10. Транзитивность

R (u, v)  R (u, z)  R (z, v); u, v, zU.

4.3. Многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких множеств



Элементы теории нечетких множеств успешно применяются для . принятия решений. Экспертные оценки альтернативных вариан­тов по критериям могут быть представлены как нечеткие множе­ства или числа, выраженные с помощью функций принадлежнос­ти. Для упорядочения нечетких чисел существует множество ме­тодов, которые отличаются друг от друга способом свертки и по­строения нечетких отношений. Последние можно определить как отношения предпочтительности между объектами. Рассмотрим одну из математических постановок задач принятия решений на основе теории нечетких множеств.

В данном случае критерии определяют некоторые понятия, а оцен­ки альтернатив представляют собой степени соответствия этим поня­тиям. Пусть имеется множество альтернатив А = {а1, а2, ..., аm,} и множество критериев С= {С1, С2, ..., Сn}, при этом оценки альтер­натив по каждому i-му критерию представлены нечеткими множе­ствами:
Сi= {Ci (a1)/ Ci, (a2)/a2, …, Ci (am)/am}
Правило выбора лучшей альтернативы можно представить как пересечение нечетких множеств, соответствующих критериям:
D = С1 C2 ... Сn.
Операция пересечения нечетких множеств может быть реали­зована разными способами. Иногда пересечение выполняется как умножение, но обычно этой операции соответствует взятие мини­мума:


Лучшей считается альтернатива a*, имеющая наибольшее зна­чение функции принадлежности

Если критерии Сi имеют различную важность, то их вклад в общее решение можно представить как взвешенное пересечение:
D=C11 C2a2 ... nn,
где аi - весовые коэффициенты соответствующих критериев, которые должны удовлетворять следующим условиям:

Коэффициенты относительной важности можно определить, используя процедуру попарного сравнения критериев.

1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   30


ГЛАВА 4
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации