Лекции - Математические задачи энергетики - файл n1.doc

Лекции - Математические задачи энергетики
скачать (863.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc864kb.01.06.2012 15:05скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7
ВВЕДЕНИЕ

Изучение дисциплины "Математические задачи электроэнергетики" имеет целью усвоение теоретических знаний и приобретение практических навыков, необходимых для самостоятельного проведения прикладных математических исследований в области получаемой в вузе специальности.

Основные задачи дисциплины при ее ориентации на специальность 1-42 01 03 "Электроснабжение" могут быть сформулированы исхода требований к функционированию систем электроснабжения – обеспечение бесперебойного снабжения потребителей электроэнергией установленного качества.

Вопросы бесперебойности изучаются в курсе "Электроснабжение промышленных предприятий" только на уровне определений категорийности потребителей. С учетом этого, основные задачи дисциплины "Математические задачи электроэнергетики" заключаются в сообщении студентам системы теоретических знаний и практических навыков, применимых в проектных и эксплуатационных расчетах надежности систем электроснабжения.

Содержание настоящего руководства охватывает один из важнейших разделов: "Применение вероятностных методов в расчетах надежности систем электроснабжения".

Для успешного усвоения материала и развития навыков решения задач в руководстве кратко изложены основные теоретические положения и алгоритмы решений.


  1. НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

(основы теории)

1.1. Качественные определения основных показателей

надежности

Термин "надежность" по содержанию является многоплановым (сложным). Поэтому отечественные ГОСТы и зарубежные индустриальные нормали определяют его через набор качественных понятий. Ниже приводятся качественные определения основных показателей надежности в соответствии с терминологическими рекомендациями АН СССР.

Надежность  свойство объекта выполнять заданные функции в заданном объеме при определенных условиях функционирования.

Безотказность  свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки.

Наработка  продолжительность или объем работы объекта.

Долговечность  свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Ремонтопригодность (ремонтоприспособленность) - свойство объекта, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения его отказов, повреждений и устранению их последствий путем проведения технического обслуживания и ремонтов.

Отказ  событие, заключающееся в полной или частичной утрате объектом его работоспособности.

Работоспособность  состояние объекта, при котором он способен выполнять все или часть заданных функций в полном или частичном объеме.

Сохраняемость  свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение и после хранения и (или) транспортирования.

В приведенных определениях под объектом понимается система электроснабжения в целом или любой ее элемент, для которого рассчитываются количественные показатели надежности.
1.2. Количественные показатели надежности

Количественные показатели надежности имеют вероятностный смысл. Предполагается, что из курса высшей математики студентам известны основные понятия и теоремы теории вероятностей, а именно, частота (частотность), вероятность, условная вероятность, интегральный и дифференциальный законы распределения вероятностей, теоремы умножения (только для независимых событий) и сложения (для независимых и зависимых событий). Предполагается также, что студенты владеют основными навыками, приобретенными при изучении аналитической геометрии и математического анализа.

1. Интегральная функция распределения вероятностей безотказной работы



численно равна доле начального количества объектов N(t = 0), не отказавших до произвольного, но фиксированного момента времени t* объектов n(tотк > t*).

2. Интегральная функция распределения вероятностей отказа


численно равна доле начального количества объектов N(t = 0), отказавших до произвольного, но фиксированного момента времени t* объектов n(tотк > t*).



Рис. 1.1
Из приведенных формул и рис. 1.1 и 1.2 видно, что

n(tотк > t*) = N(= 0)  n(tотк  t*) и n(tотк  t*) = N(= 0)  n(tотк > t*).

Следовательно,



для произвольного 0   , то есть вероятность безотказной работы объекта в течение времени t и вероятность его отказа до момента t образуют полную группу несовместимых событий:
R(t) + F(t) = 1, R(t) = 1  F(t), F(t) = 1  R(t).



Рис. 1.2
3. Дифференциальная функция распределения вероятностей отказа (плотность вероятности отказа)
(единица времени) -1

численно равна среднему числу отказов в единицу времени на один объект из начального количества объектов N(t = 0) или доле начального количества объектов N(t = 0), отказавших после произвольного, но фиксированного момента времени t* в течение выбранного промежутка времени t*.

Из теории вероятностей известно, что





Следовательно, график f(t) зависит от графика F(t). Зависимость же f(t) является пропорциональной, поскольку с ростом промежутка времени t возрастает и вероятность отказа в течение этого промежутка.


4. Интенсивность отказов объектов
(единица времени) -1

численно равна среднему числу отказов в единицу времени на один объект из количества объектов n(tотк > t*), не отказавших до произвольного, но фиксированного времени t*.

Сравнение формул плотности вероятности f(t) и интенсивности отказов (t) показывает, что эти величины отличаются только общим количеством объектов в знаменателе, к которым относится количество элементов в числителе n(t* < tотк  t+ t*), отказавших после произвольного, но фиксированного момента времени t* в течение выбранного промежутка времени t*.

Типовой график (t) представлен на рис. 1.3, где по оси времени отложен "жизненный" цикл объекта, состоящий из трех четко выраженных периодов.


Рис. 1.3



Поскольку период приработки (выжигания) является очень коротким и объекты проходят его, как правило, на заводе-изготовителе или в течение 72 ч опытной эксплуатации после включения, а в самом начале периода естественного износа (старения) объект либо модернизируется, либо заменяется новым, то в дальнейшем будет рассматриваться только период нормальной эксплуатации, в котором

(t)  (t), (t) = = const.

5. Среднее время наработки на отказ
(единица времени) при  = const

численно равно средней по множеству объектов продолжительности безотказной работы (между двумя соседними отказами), приходящейся на один объект.

Поскольку = const, то и tн = const и, следовательно, обе эти величины или какая-либо одна из них могут быть табулированы, то есть вычислены заранее для всех объектов систем электроснабжения и сведены в справочные таблицы.

Тогда можно было бы остальные количественные показатели надежности вычислить через них. Но для этого необходимо отыскать аналитическую взаимосвязь количественных показателей надежности.
1.3. Аналитическая взаимосвязь основных показателей

надежности

Под аналитической взаимосвязью количественных показателей надежности понимается совокупность аналитических выражений (формул), позволяющих вычислить каждый из этих показателей через любой другой.

Чтобы получить формулы аналитической взаимосвязи показателей достаточно воспользоваться соотношениями:




Последнее соотношение выводится следующим образом:



Пользуясь приведенными соотношениями, студент должен самостоятельно вывести формулы аналитической взаимосвязи количественных показателей надежности, представленные в табл. 1.1. При этом надо уметь объяснить знаки производных и пределы интегрирования, исходя из инженерного смысла показателей и теорем теории вероятностей.

Таблица 1.1

Найти

Задано


R(t)

F(t)

f(t)

(t)

R(t)

R(t)

1  F(t)





F(t)

1  R(t)

F(t)





f(t)





f(t)



(t)







(t)
  1   2   3   4   5   6   7


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации