Погребицкая М.В. Математические методы в психологии - файл n1.docx

приобрести
Погребицкая М.В. Математические методы в психологии
скачать (1745 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx1746kb.08.07.2012 21:50скачать

n1.docx

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева





Учебно-методическое пособие
для студентов психологических и
педагогических специальностей







Петропавловск 2004


ББК 88

УДК 311:189.9

П 43

Издается по решению

Учебно-методического Совета

СКГУ им. М.Козыбаева


(протокол № 9 от 24.06.2004г.)

Рецензент:


кандидат физико-математических наук, доцент Е. Акжигитов
Погребицкая М.В.
П 43

Математические методы в психологии: Учебно-методическое пособие. – Петропавловск, СКГУ, 2004.- 228 с.



Учебно-методическое пособие содержит системное изложение математических методов в применении к задачам экспериментальных психологических исследований. В доступной форме, не требующей значительной подготовки, рассматриваются основные методы обработки данных, включая непараметрические критерии оценки различий и корреляционный анализ. Приведены многочисленные примеры такой обработки и предложены многовариантные лабораторные работы для развития практических навыков решения задач.

Пособие предназначено для студентов психологических и педагогических специальностей, а также может быть использовано студентами, обучающимися по кредитной и дистанционной технологиям, исследователями в области психологии, социологии, педагогики, медицины и биологии.

УДК 311:189.9

 Погребицкая М.В., 2004

 Северо-Казахстанский государственный университет им. М.Козыбаева, 2004


СОДЕРЖАНИЕ





От автора……………………………………………………...

7




Введение……………………………………………………...

9










Раздел I.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
















Тема 1. Измерения в психологии………………………..

15




    1. Признаки и переменные………………………….

15




    1. Шкалы измерения…………………………………

16




Вопросы и упражнения…………………………...

18




Тема 2. Представление данных…………………………

20




    1. Группировка данных………………………………

20




    1. Табулирование данных…………………………..

21




    1. Ранговый порядок ………………………………...

23




    1. Распределение частот……………………………

25




    1. Статистические ряды……………………………..

27




    1. Понятие распределения и гистограммы………

29




Вопросы и упражнения…………………………...

33




Тема 3. Меры центральной тенденции………………...

34




    1. Мода………………………..………………………..

34




    1. Медиана………………………..…………………...

36




    1. Среднее………………………..……………………

38




    1. Мода, медиана и среднее значение объединенных групп………………………………

40




    1. Интерпретация моды, медианы и среднего…..

41




    1. Выбор меры центральной тенденции………….

42




Вопросы и упражнения…………………………...

45




Тема 4. Меры изменчивости……………………………..

46




    1. Размах………………………..……………………..

47




    1. Дисперсия и стандартное отклонение…………

47




    1. Стандартизированные данные………………….

51




Вопросы и упражнения…………………………...

53




Тема 5. Распределение признака. Нормальное распределение……………………………………

55




    1. Параметры распределения……………………...

55




    1. Нормальное распределение…………………….

56




    1. Асимметрия………………………………………...

60




    1. Эксцесс………………………..…………………….

61




    1. Применение нормального распределения……

62




Вопросы и упражнения…………………………...

64




Тема 6. Понятие выборки…………………………………

65




    1. Полное и выборочное исследования…………..

66




    1. Зависимые и независимые выборки…………...

67




    1. Требования к выборке……………………………

67




    1. Репрезентативность выборки…………………...

69




    1. Формирование выборки………………………….

71




    1. Определение объема выборки………………….

72




Вопросы и упражнения…………………………...

76










Раздел II.

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
















Тема 7. Статистические гипотезы и критерии……….

78




    1. Статистические гипотезы………………………...

79




    1. Статистические критерии………………………..

81




    1. Параметрические и непараметрические методы………………………………………………

83




    1. Уровни статистической значимости……………

85




    1. Правило отклонения нулевой и принятия альтернативной гипотезы………………………..

86




    1. Мощность критериев……………………………...

89




Вопросы и упражнения…………………………...

90




Тема 8. Классификация психологических задач, решаемых с помощью статистических методов………………………..…………………...

92




    1. Классификация задач…………………………….

92




    1. Принятие решения о задаче и методе обработки ………………………..…………………

97




Вопросы и упражнения…………………………...

98










Раздел III.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ
















Тема 9. Корреляционный анализ………………………..

100




    1. Понятие корреляционной связи………………...

100




    1. Коэффициент ранговой корреляции rs Спирмена………………………..………………….

105




    1. Коэффициент линейной корреляции Пирсона

110




    1. Расчет уровней значимости коэффициентов корреляции………………………..………………..

114




    1. Коэффициент корреляции …………………….

115




Вопросы и упражнения…………………………...

118




Тема 10. Выявление различий в уровне исследуемого признака………………………...

120




    1. Постановка задачи………………………………..

120




    1. Q - критерий Розенбаума………………………...

122




    1. S - критерии тенденций Джонкира……………...

126




Вопросы и упражнения…………………………...

131




Тема 11. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака………………………...

132




    1. Постановка задачи………………………………..

132




    1. Т - критерий Вилкоксона………………………….

136




Вопросы и упражнения…………………………...

140




Тема 12. Критерии согласия распределений и многофункциональные критерии……………

141




    1. Постановка задачи………………………………..

141




    1. 2 критерий Пирсона………………………………

142




    1.  - критерий Колмогорова-Смирнова…………..

160




    1. Критерий * - угловое преобразование Фишера……………………………………………...

167




Вопросы и упражнения…………………………...

175













Заключение………………………..…………………………

176




Приложение 1. Статистические таблицы критических значений………………………..………………………………

179




Приложение 2. Лабораторные работы по дисциплине «Математические методы в психологии» ……………….

194




Приложение 3. Описание статистических функций табличного процессора Microsoft Excel…………………..

210




Приложение 4. Применение пакета анализа табличного процессора Microsoft Excel для решения статистических задач………………………..………………

220




Приложение 5. Литература………………………………...

227

ОТ АВТОРА

Применение математических методов для обработки экспериментального материала в психологии – неотъемлемая часть профессиональных навыков современного психолога.

Математические методы – это мощный инструмент, позволяющий успешно ориентироваться в море экспериментальных данных и избегать логических и содержательных ошибок в работе психолога.

Наиболее естественным путем, которым математика проникает в психологию, является математическая статистика, применение которой позволяет психологу обосновывать экспериментальные планы, обобщать данные экспериментов, выявлять различия между группами испытуемых, находить зависимости между экспериментальными данными, строить статистические прогнозы.

Настоящее учебно-методическое пособие призвано решить следующие задачи:

процедурах;

Материал для пособия подобран с учетом требований Государственных общеобязательных стандартов образования РК к содержанию первой части дисциплины «Математические методы в психологии» по специальностям 520930 «Психология», 020940 «Психология», 031440 «Педагогика и психология», 050106 «Педагогика и психология» и 050503 «Психология».

Большинство рассматриваемых в руководстве методов являются непараметрическими, что расширяет их возможности применения в психологии по сравнению с традиционными параметрическими методами. Пособие содержит большое количество практических примеров и задач.

В руководство включены также 10 многовариантных лабораторных работ, выполнение которых возможно с применением и без применения статистических пакетов на ЭВМ. В одном из приложений приводятся описания статистических функций табличного процессора Excel, входящего в состав пакета программ Microsoft Office. Приложение 4 содержит рекомендации к использованию встроенного пакета анализа в Excel.




ВВЕДЕНИЕ


В настоящее время использование математических методов в развитии новых психологических теорий стало необходимостью. Математические процедуры входят в такие разделы психологии, как психометрика, психодиагностика, дифференциальная психология, психогенетика. Многие психологические концепции подвергаются сомнению на основании того, что они не подтверждены статистически.

С другой стороны, психологу можно совершать открытия, не привлекая математики. Существует множество теорий в психологии, сформулированных без поддержки математики, например, теория психоанализа, бихевиоральная концепция, аналитическая психология.

Психология отличается от многих наук тем, что не имеет собственных единиц измерения и берет их «напрокат», например, у физики (секунды, миллиметры, градусы). Тем не менее, применение математического аппарата в большинстве исследований проще, чем доказательство, что в этом не было необходимости. В любом случае математика систематизирует мышление и позволяет выявить закономерности, на первый взгляд, не всегда очевидные.

Можно выделить три стадии процесса математизации психологической науки.

Первая стадия – это применение математических методов для анализа и обработки результатов экспериментов и наблюдений и установление простейших количественных закономерностей (психофизический закон, экспоненциальная кривая научения).

Вторая стадия заключалась в попытке моделирования психических процессов и явлений с помощью готового математического аппарата, разработанного ранее для других наук.

Третий этап математизации (современный этап) характеризуется разработкой специализированного математического аппарата для исследования и моделирования психических процессов и явлений, формирования математической психологии как самостоятельного раздела теоретической (абстрактно-аналитической) психологии.

В основе предмета «Математические методы в психологии» лежит «математическая статистика» – наука о случайных явлениях, включающая описание случайных явлений, проверку гипотез, изучение причинных зависимостей.

Распространенное отношение к статистике – смесь благоговения с цинизмом, подозрением и презрением. Однажды кто-то заметил: «Есть маленькая ложь, есть большая ложь, а есть статистика». Необоснованное применение методов статистики может повлечь за собой ситуацию, в которой человек, держа голову в холодильнике, а ноги в печи, говорит: «В среднем я чувствую себя прекрасно». Отказ от широко распространенного мнения о статистике – это не только путь к новым открытиям и закономерностям в различных областях познания, но и лучшая защита от цифрового абсурда.

Первоначально статистикой (statistics) называлось изучение государственных дел. В XVII в. в Европе горстка математиков проводила небольшие частные исследования, которые впоследствии оформились в теорию вероятностей. Эти исследования, проведенные, в частности, Блезом Паскалем (1623-1662гг.) и Пьером Ферма (1601-1665гг.), выполнялись по просьбе Шевалье де Мере, азартного игрока, которому было особенно важно понять природу удачи.

На первоначальное развитие статистических методов оказало влияние их происхождение. У статистики были «мать», которой нужно было представлять регулярные отчеты правительственных подразделений (слова «штат» и «статистика» происходят от одного латинского корня –status), и «отец» – честный карточный игрок, который полагался на математику, усиливавшую его ловкость – умение брать решающие взятки в азартных играх. От «матери» ведут свое происхождение счет, измерение, описание, табулирование, упорядочение и проведение переписей, т.е. все то, что привело к современной описательной статистике. От предприимчивого интеллектуала – «отца» – в конечном счете, возникла современная теория статистического вывода, непосредственно базирующаяся на теории вероятностей. Недавнее дополнение, называемое планированием экспериментов, опирается в основном на сочетание теории вероятностей с несколько элементарной, но удивительной логикой.

Начала статистической теории измерений положены Карлом Фридрихом Гауссом – королем математиков, как его называли современники, – в первой половине XIX века в связи с его занятиями астрономией и геодезией. С 1807 г. и до самой смерти в 1855 г. Гаусс заведовал кафедрой математики Геттингенского университета и одновременно был директором обсерватории в Геттингене. В его основном труде по астрономии «Теория движения небесных тел» содержится способ определения орбит планет по наблюдениям, который опирается на развитую им же классическую теорию ошибок измерений. Таким образом, метрология оказывается тесно связанной со статистической теорией измерений.

Естественно было ожидать, что дальнейшее развитие математической статистики будет стимулироваться новыми проблемами метрологии.

Важной сферой применения методов математической статистики является массовое производство. Первые идеи в этой области принадлежат одному из директоров крупных пивоваренных заводов Гиннеса в Англии. В начале XX в. он прочитал книгу по теории вероятностей и подумал, что «из этого можно делать деньги». Позвав к себе Уильяма Госсета, младшего служащего завода, директор предложил ему поехать в единственный в то время центр статистических исследований в Лондоне для учебы под руководством крупнейшего статистика, биолога и философа Карла Пирсона, основателя журнала «Биометрика».

У.Госсет проявил инициативу и выдающиеся способности и вскоре приступил к самостоятельным исследованиям. Их результаты были весьма значительны: одни представляли несомненную ценность для пивоварения, другие – большой теоретический интерес. Естественно возникла проблема их публикации. Но устав пивоваренной компании Гиннеса запрещал работникам публикацию результатов исследований. Однако компания дала согласие на публикацию работ по теоретическим вопросам статистики (что было нарушением устава), но решила не связывать результаты с именем одного из служащих компании, дабы конкуренты не могли догадаться о пользе, которую несет статистика для пивоварения. В результате научный мир был изумлен рядом первоклассных статей в журнале «Биометрика», опубликованных начиная с 1908 г. под псевдонимом «Student», что значит «Студент», но в нашей литературе принято писать «Стьюдент». Эти работы совершили переворот в статистике, так как они содержат неклассическую постановку задачи и точное ее решение.

Сейчас положение совершенно иное: не только плодотворно развиваются области психологии, широко использующие математические методы, но даже на психологических факультетах и в ряде гуманитарных, биологических и медицинских вузов читается обязательный курс математики, включающий элементы математической статистики.

Основными разделами математической статистики считаются разделы описательной статистики, теория статистического вывода, планирование и анализ экспериментов.

Описательная статистика включает в себя табулирование, представление и описание совокупностей данных. Эти данные могут быть либо количественными, как, например, измерения роста и веса, либо качественными, как, например, пол и тип личности. Описательная статистика упорядочивает и систематизирует имеющуюся информацию, облегчает понимание изучаемого явления.

Наиболее ярким примером статистического описания служат результаты переписи населения, представленные в виде соответствующих таблиц, графиков и показателей распределения населения по демографическим и социальным признакам.

Всякая большая группа испытуемых, относительно которых мы хотим провести исследование и собираемся делать выводы, называется генеральной совокупностью.

Выборка – это часть испытуемых, выделенная из генеральной совокупности для проведения эксперимента.

Теория статистического вывода – это формализованная система методов решения задач, в которой выводятся свойства генеральной совокупности данных путем исследования выборки.

Например, директор крупного концерна хочет определить долю сотрудников, которые положительно относятся к введению нового графика работы. Излишне было бы опрашивать каждого сотрудника, если бы можно было надежно определить такую долю по выборке минимальным объемом, скажем, в 100 человек. Но какова доля тех сотрудников, которые положительно отнеслись в этой выборке из 100 человек, по отношению к доле во всей совокупности сотрудников? Ответ можно получить благодаря теории статистического вывода. Таким образом, задача статистического вывода состоит в том, чтобы предсказать свойства всей совокупности, зная свойства только выборки из этой совокупности. Эти выводы делаются и производятся с помощью методов описательной статистики посредством описания как свойств выборок, так и совокупностей.

Планирование и анализ экспериментов представляет собой третью важную ветвь статистических методов, разработанную для обнаружения и проверки причинных связей между переменными.

К особенностям применения математических методов обработки в психологии относятся следующие утверждения:

РАЗДЕЛ I



ТЕМА 1


ИЗМЕРЕНИЯ В ПСИХОЛОГИИ

1.1 ПРИЗНАКИ И ПЕРЕМЕННЫЕ
Существует множество определений «измерения», несколько отличающихся друг от друга. Общим во всех определениях является следующее: измерение – это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами (например, вес, рост, IQ). Измерить рост человека – значит приписать число расстоянию между макушкой человека и подошвой его ног, найденному с помощью линейки. Измерение коэффициента интеллектуальности человека – это присвоение числа характеру ответной реакции, возникающей у него на группу типовых задач.

Измеряемые психологические явления называют признаками (переменными или наблюдениями). Такими явлениями могут быть решения задачи, показатель интеллектуальности, уровень тревожности, количество допущенных ошибок в тесте.

Переменные в психологии считаются случайными, т.к. нельзя определить заранее, какое значение они принимают.

Математическая обработка подразумевает оперирование с показателями переменных, полученных в психологических исследованиях.

Показатель (уровень или наблюдаемое значение) – это количественная характеристика измеряемого психологического явления. Значения признака определяются при помощи специальных шкал измерения.

1.2 ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ
С. Стивенсом предложена классификация из 4 типов шкал измерения:

    1. номинативная, или номинальная, или шкала наименований;

    2. порядковая, или ординальная шкала;

    3. интервальная, или шкала равных интервалов;

    4. шкала равных отношений.

Номинативная шкала – это шкала, классифицирующая по названию: nomen (лат.) – имя, название. Название же не измеряется количественно, оно лишь позволяет один объект отличить от другого. Номинативная шкала – способ классификации объектов и субъектов, распределение их по ячейкам классификации.

Например, классификация объектов по следующим признакам:

Шкала, состоящая только из двух групп объектов, называется дихотомической, например: «иностранец – соотечественник»; «проголосовал «за» – проголосовал «против»»; «имеет братьев или сестер – единственный ребенок в семье» и т.п.

Единица измерения в номинативной шкале – количество наблюдений или частота, например, в группе 12 женщин и пять мужчин. Точнее, единица измерения – это одно наблюдение. В этой шкале используется лишь отличие классов, но ничего не утверждается относительно того, больше или меньше у объекта А измеряемого свойства в сравнении с объектом В.

Порядковая шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше – меньше». Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке располагаются классы, то порядковая шкала подразумевает расположение объектов в каком-либо порядке или распределение на классы. К типичным примерам порядковой шкалы можно отнести военные ранги, школьные классы, шкалу человеческих ценностей.

В порядковой шкале должно быть не менее трех классов, например, «подходит для должности – подходит с оговорками – не подходит».

В порядковой шкале не известно истинное расстояние между классами. Чем больше в шкале классов, тем больше возможностей для математической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез. Оптимальное количество классов – 12-15.

От классов легко перейти к числам, если условимся считать, что высший класс получает ранг 1, средний – ранг 2, низший – ранг 3, или наоборот. Присвоение каждому классу числового значения – ранга называется ранжированием.

Единица измерения в порядковой шкале – расстояние в 1 класс или 1 ранг, при этом расстояние между классами и рангами может быть разным. Из арифметических операций возможна проверка на соответствие и сравнение.

Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии. Например, шкала по Цельсию, шкала по Фаренгейту, исчисление лет по годам, шкалы в единицах стандартного отклонения, процентильные шкалы.

Числа, приписываемые в процессе интервального измерения, имеют свойства однозначности и упорядоченности. Число, присвоенное предмету, представляет собой количество единиц измерения, которое он имеет. Сегодня температура 16 по Цельсию, вчера была 13. Сегодня на 3 теплее, чем вчера. Если завтра температура будет 22, то вчера и сегодня имеют больше сходства с точки зрения температуры, чем вчера и завтра.

Основная особенность интервальных шкал, – что свойства предмета не пропадают, если результат измерения равен нулю; например, 0С не обозначает отсутствие температуры.

Из арифметических операций возможна проверка на соответствие, сравнение и сложение.

Шкала равных отношений – это шкала, классифицирующая объекты и субъекты пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу. Главное отличие шкалы равных отношений – наличие абсолютной точки отсчета, т.е. если результат измерения равен нулю, то это говорит об отсутствии измеряемого свойства.

Примером переменных, измеряемых в шкале равных отношений, могут являться абсолютная температура по Кельвину, рост, время, вес.

К переменным в этой шкале применимы все арифметические операции.

? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ


        1. Дайте определения следующим понятиям:

        1. Приведите примеры переменных и показателей в психологии.

        2. В исследовании фиксировалась скорость решения новой задачи учащимися 1-го класса. Результаты исследования:

Выделите в этой ситуации признак и показатели.

        1. Отнесите каждое из следующих измерений к одному из типов шкал:

        1. Перечислите, какие математические операции можно производить с показателями вышеперечисленных шкал.

        2. Может ли показатель в какой-нибудь шкале отнести одновременно к двум классам.

        3. Группу испытуемых разделили на два класса:

Можно ли отнести это разбиение к порядковой шкале?

        1. К какому типу шкал относиться часто используемый в психологии семантический дифференциал Ч. Осгуда для измерения социальных установок, ценностных ориентацией и т.п.:




-3




-2




-1




0




+1




+2




+3

























абсолютно не согласен




не знаю




абсолютно согласен


ТЕМА 2


ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ


Любой метод исследования, будь то наблюдение, опрос или анализ документов, позволяет получить разнообразную информацию об изучаемом объекте. Обработать и обобщить эту информацию – значит получить новые знания, сделать их доступными для других специалистов, использовать для выработки рекомендаций при принятии решений. С этой целью сведения, полученные в ходе исследования, нужно преобразовать в форму исходных данных для обработки.

Принципы упорядочения, преобразования и отображения эмпирических психологических данных включают: во-первых, подготовку данных к статистической обработке (группировку, табулирование), во-вторых, графическое представление данных (в форме гистограмм, полигона и кумуляты), в-третьих, статистическую обработку данных.

2.1 ГРУППИРОВКА ДАННЫХ
Группировка – это объединение вариант в интервалы, границы которых устанавливаются произвольно и непременно указываются. Получаемая в итоге величина называется частотой появления признака. Группировка данных – это суммирование частоты появления признака или некоторых значений признаков в изучаемом массиве объектов по определенным позициям. Математический смысл обработки исходных данных при использовании метода группировки заключается в суммировании данных по частоте появлений некоторых значений.

Наиболее легким из известных методов обработки является метод простой группировки данных. Например, результаты тестирования студентов 1-го курса по философии распределились следующим образом:

1 – ответили на «отлично» – 10 чел.;

2 – ответили на «хорошо» – 34 чел.;

3 – ответили на «удовлетворительно» – 94 чел.;

4 – получили «неудовлетворительно» – 18 чел.;

5 – не участвовали в тестировании – 12 чел.

2.2 ТАБУЛИРОВАНИЕ ДАННЫХ
Наиболее распространенной формой группировки экспериментальных данных являются статистические таблицы. Таблицы бывают сложные и простые. К простым относятся таблицы, применяемые при альтернативной группировке, когда одна группа испытуемых противопоставляется другой; например, здоровые – больным, высокие люди – низким и т.п. Пример простой таблицы приведен ниже (см. таблицу 2.1). В ней представляются результаты обследования мануальной асимметрии у 110 учащихся 3-6-х классов.
Таблица 2.1


Классы

Праворукие

Леворукие

Сумма

3 и 4

43

6

49

5 и 6

44

17

61

Сумма

87

23

110


Усложнение таблицы рекомендуется использовать, когда измерение изучаемых признаков производится в номинативной или порядковой шкале.

Усложнение таблицы происходит за счет возрастания объема и степени дифференцированности представленной в них информации. К сложным таблицам относятся так называемые многопольные таблицы, которые могут использоваться при выяснении причинно-следственных отношений между варьирующими признаками. Примером сложной таблицы служит таблица 2.2, в которой представлены классические данные Ф.Гальтона, иллюстрирующие наличие положительной зависимости между ростом родителей и их детей. Таблица организована таким образом, что позволяет оценить частоту встречаемости в популяции однозначно фиксируемых соотношений роста родителей и роста ребенка.
Таблица 2.2


Рост родителей

Рост детей в дюймах

Всего

60,7

62,7

64,7

66,7

68,7

70,7

72,7

74,7




74



















4




4

72







1

4

11

17

20

6

62

70

1

2

21

48

83

66

22

8

251

68

1

15

56

130

148

69

11




430

66

1

15

19

56

41

11

1




144

64

2

7

10

14

4










37

Всего

5

39

107

255

387

163

58

14

928
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации