Контрольная работа - Математические методы в психологии - файл n1.doc

Контрольная работа - Математические методы в психологии
скачать (482 kb.)
Доступные файлы (1):

482kb.

05.06.2012 09:23

n1.doc

Сибирский институт бизнеса, управления и психологии

Математические методы в психологии

Вариант 3

Содержание контрольной работы:

Задача 1. Анализ одной выборки

Задача 2. Выявление достоверности различий в уровне признака (критерии

Розенбаума,

Манна-Уитни)

Задача 3. Оценка достоверности сдвига в значениях признака (критерии

знаков,

Вилкоксона)

Задача 4. Непараметрический критерий согласия «хи-квадрат» сравнения распределений признака и угловое преобразование

Фишера

Задача 5. Выявление однородности двух выборок по степени различия их параметров (

критерий Стьюдента и

критерий Фишера)

Задача 6. Коэффициенты корреляции Пирсона, рангов Спирмена и ассоциации
Вариант 3

Задача 1.

В таблице приведены несгруппированные данные по уровню проявления признака «уровень сформированности абстрактного мышления» у 20 человек.

Сгруппировать данные, вычислить частоты каждого значения признака, построить полигон частот. Вычислить для признака числовые характеристики: моду, среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение – и дать психологическую интерпретацию полученным значениям.

Номер испытуемого п/п	Абстрактное мышление	Номер испытуемого п/п	Абстрактное мышление
1	24	11	38
2	37	12	25
3	29	13	35
4	40	14	22
5	42	15	40
6	32	16	42
7	48	17	41
8	43	18	41
9	33	19	37
10	47	20	30

Решение

№	х
1	24
2	37
3	29
4	40
5	42
6	32
7	48
8	43
9	33
10	47
11	38
12	25
13	35
14	22
15	40
16	42
17	41
18	41
19	37
20	30

Исследуемый признак имеет тип дискретный, так как принимает отдельные значения(дискретно)

Сгруппируем данные

Определим максимальное значение признака

Определим минимальное значение признака

Определим размах вариации

Определим количество интервалов

Определим ширину интервала

Определим концы интервалов

A0=22

A1=22+5=27

A2=27+5=32

A3=32+5=37

A4=37+5=42

A5=42+5=47

F6=47+5=52

Определим количество значений, попадающих в соответствующие интервалы( частоты)и относительные частоты

№	Интервалы х		середина интервалов х	число частот	относительные частоты	Накопленные частоты	Накопленные относительные частоты
1	22	27	24,5	3	0,15	3	0,15
2	27	32	29,5	2	0,1	5	0,25
3	32	37	34,5	3	0,15	8	0,4
4	37	42	39,5	7	0,35	15	0,75
5	42	47	44,5	3	0,15	18	0,9
6	47	52	49,5	2	0,1	20	1
			172,5	20	1

Построим гистограмму относительных частот

Вычислим характеристики изучаемого признака

середина интервалов х	число частот	х*м	xi-xcp	(xi-xcp)*ni	(xi-xcp)*2ni	(xi-xcp)*3ni	(xi-xcp)*4ni
24,5	3	73,5	-12,75	-38,25	487,6875	-6218,015625	79279,69922
29,5	2	59	-7,75	-15,5	120,125	-930,96875	7215,007813
34,5	3	103,5	-2,75	-8,25	22,6875	-62,390625	171,5742188
39,5	7	276,5	7,25	50,75	367,9375	2667,546875	19339,71484
44,5	3	133,5	7,25	21,75	157,6875	1143,234375	8288,449219
49,5	2	99	49,5	99	4900,5	242574,75	12007450,13
сумма	20	745	40,75	109,5	6056,625	239174,1563	12121744,57

Таблица 1 Предварительная обработка данных

Группа испытуемых	Число испытуемых	Середина интервала	Накопленная частота
Х	f	Хср.
22-27	3	24,5	3
27-32	2	29,5	5
32-37	3	34,5	8
37-42	7	39,5	15
42-47	3	44,5	18
47-52	2	49,5	20
Итого:	20

Таблица 2 Расчет значений для определения числовых характеристик

Группа испытуемых
22-27	24,5	3	73,5	-12,75	162,56	487,6875
27-32	29,5	2	59	-7,75	60,063	120,125
32-37	34,5	3	103,5	-2,75	7,5625	22,6875
37-42	39,5	7	276,5	7,25	52,563	367,9375
42-47	44,5	3	133,5	7,25	52,563	157,6875
47-52	49,5	2	99	49,5	2450,3	4900,5
Итого:		20	745	40,75	2786	6056,625

Cреднее значение признака

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации находится по формуле

Модой (М_о) называется наиболее часто встречающееся значение признака (х) у единиц совокупности.

Для того чтобы найти моду, необходимо вначале найти максимальную частоту: f max=7

Затем по максимальной частоте найти модальный интервал (37-42) , а затем рассчитать моду по формуле:

где

=37 нижняя граница модального интервала;

=42-37=5 величина модального интервала;

=7 частота, соответствующая модальному интервалу;

=3 частота, предшествующая модальному интервалу;

=3 частота интервала, следующего за модальным.

Медианой (

) называется значение признака у средней единицы ранжированного ряда.

Ранжированный ряд -это ряд, у которого значения признака записаны в порядке возрастания или убывания.

Чтобы найти медиану, сначала определяется ее порядковый номер. Для этого при нечетном числе единиц к сумме всех частот прибавляется единица и все делится на два. При четном числе единиц медиана отыскивается как значение признака у единицы, порядковый номер который определяется по общей сумме частот, деленной на два. В данном примере 20/2=10

Зная порядковый номер медианы, легко по накопленным частотам найти ее значение. Для того, чтобы найти ряд накопленных частот для

частота для него будет равна

, для

частота будет рассчитываться

и так далее.

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем, индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты (

); по данным о накопленных частотах находится медианный интервал, а затем находим медиану.

Группа испытуемых	Число испытуемых	Середина интервала	Накопленная частота
Х	f	Хср.
22-27	3	24,5	3
27-32	2	29,5	5
32-37	3	34,5	8
37-42	7	39,5	15
42-47	3	44,5	18
47-52	2	49,5	20
Итого:	20

где

=37- нижняя граница медианного интервала;

=42-37=5 - величина медианного интервала;

=7- частота, соответствующая медианному интервалу;

=8 - частота накопленная, предшествующая медианному интервалу

Вывод: Так как коэффициент вариации превышает 30%, то совокупность неоднородная. Наиболее часто встречающееся значение признака находится в интервале от 37 до 42, значение 38,875 делит совокупность на две примерно равные части, площади под полигоном относительных частот которых примерно одинаковые и равны1/2.

Задача 2.

В таблице приведены результаты тестирования среди студентов экспериментальной и контрольной групп по признаку «число правильных ответов на вопросы теста». Есть ли между группами статистически значимые различия по уровню проявления указанного признака?

Критерий Розенбаума

№ студента п/п	Число правильных ответов на вопросы теста
№ студента п/п	Экспериментальная группа	Контрольная группа
1	46	40
2	38	20
3	26	45
4	48	30
5	34	27
6	26	36
7	49	23
8	40	17
9	24	19
10	36	23
11	37	17
12	45	31

Упорядочиваем значение признака в каждой выборке по возрастанию

Уровни второй выборки больше, поэтому ее обозначим у, а первую=х

Х мин=3

Хмах=17

У мин=7

Умах=19

S1=( количество значений в 1 выборке больше у мах=17)=0

S2=( количество значений в 2 выборке меньше х мин=3)=0

Между двумя рядами существует достоверное статистически значимое различие.

Критерий Вилкоксона

№	Значения х	Значения у	СДВИГ	АБСОЛЮТНЫЙ СДВИГ
1	6	7	1	1	1	1	15	3	1	0
2	3	5	2	2	1	2		3	1	0
3	4	8	4	4	1	3		3	1	0
4	4	6	2	2	1	4		3	1	0
5	6	4	-2	2	1	5		3	0	1
6	6	8	2	2	2	6	40	8	1	0
7	3	7	4	4	2	7		8	1	0
8	6	5	-1	1	2	8		8	0	1
9	6	7	1	1	2	9		8	1	0
10	5	7	2	2	2	10		8	1	0
11	6	5	-1	1	4	11	23	11,5	0	1
12	6	7	1	1	4	12	23	11,5	1	0

Число положительных сдвигов	9
Число отрицательных сдвигов	3

Типичные положительные сдвиги.

Сумма рангов положительных сдвигов=3+8+11,5+8+8+11,5+3+8+4=65

-эмпирическое значение критерия=65

Критические значения Вилкоксона при числе испытуемых=12

При р=0,05 значение=17

При р=0,01 значение =9

Эти значения меньше эмпирического значения=65

Поэтому случайны и незначимы положительные значения признака при данных уровнях 5% и 1%.

Задача 3.

Участники комплексной программы тренинга партнерского общения оценивали у себя уровень владения коммуникативными навыками. Первое измерение проводилось перед началом тренинга, второе – после окончания тренинга (10-балльная шкала). Ощущаются ли участниками достоверные сдвиги в уровне владения коммуникативным навыком «Активное слушание» после тренинга?

№ п/п	Реальный уровень владения коммуникативным навыком «Активное слушание»
№ п/п	1 измерение – «начало тренинга»	2 измерение – «конец тренинга»
1	6	8
2	3	4
3	4	9
4	4	5
5	6	5
6	6	7
7	3	8
8	6	4
9	6	8
10	5	6
11	6	5
12	6	7

Нулевая гипотеза Ощущаются участниками достоверные сдвиги в уровне владения коммуникативным навыком «Активное слушание» после тренинга.

Альтернативная гипотеза:" НЕ Ощущаются ли участниками достоверные сдвиги в уровне владения коммуникативным навыком «Активное слушание» после тренинга.

Объединим, упорядочим и пронумеруем все варианты обеих выборок

1	46
2	38
3	26
4	48
5	34
6	26
7	49
8	40
9	24
10	36
11	37
12	45
13	40
14	20
15	45
16	30
17	27
18	36
19	23
20	17
21	19
22	23
23	17
24	31

1	17
2	17
3	19
4	20
5	23
6	23
7	24
8	26
9	26
10	27
11	30
12	31
13	34
14	36
15	36
16	37
17	38
18	40
19	40
20	45
21	45
22	46
23	48
24	49

Найдем сумму порядковых номеров вариант первой выборки

w1=

132

Найдем по таблице Вилкоксона нижнюю критическую точку, взяв уровень значимости 0,01

0,005

n1=

n2=

105

-105

195

105

195

нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу

Задача 4.

Психолог сравнивает две группы, в каждой из которых было обследовано 100 человек по тесту интеллекта. Различаются ли между собой эмпирические распределения двух групп?

Уровни интеллекта	70 баллов	80 баллов	90 баллов	100 баллов	110 баллов
Группа 1	1	10	25	44	20
Группа 2	1	12	27	42	18

Хи квадрат распределение


1	1	1	0	0	0
2	10	12	-2	4	0,33333
3	25	27	-2	4	0,14815
4	44	42	2	4	0,09524
5	20	18	2	4	0,22222
					0,79894

НАБЛЮДАЕМОЕ ЭМПИРИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ МЕНЬШЕ КРИТИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ, НЕТ ЗНАЧИТЕЛЬНЫХ РАЗЛИЧИЙ МЕЖДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯМИ

Угловой критерий Фишера

		1						2
	№ п/п	1						2
	1	1			а			1		с
	2	10			а			12		с
	3	25			а			27		д
	4	44			б			42		д
	5	20			а			18		с
		Количество а			4			Количество с		3
		Количество в			1			Количество д		2
Выборки			Есть эффект			Нет эффекта
Первая выборка			а=4	а/n1100=4/5100=80%		в=3	в/n1100=3/5100=60%		6+6=12
Вторая выборка			с=1	с/n2100=1/5100=20%		д=2	д/n2100=2/5100=40%		1+2=3
Сумма			а+с= 4+1=5			В+д= 3+2=5

Найдем в таблице данных величины углов для значений есть эффект

Так как эмпирическое значение попадает в область незначимости различий, то нет достоверных различий между лицами с эффектом.

1,64

1,64

Обл незначим различий

Обл знач различий

Эмпирич=-0,4091

Задача 5.

В таблице приведены оценки речевых способностей по 50-балльной шкале для мужчин и женщин студентов восточного университета. Проверить гипотезу о равенстве средних значений речевых способностей женщин и мужчин в генеральных совокупностях студентов-иностранцев.

Оценка в баллах	50	45	40	35	30	25	20	15	10	5
Мужчины (92)	1	3	6	14	18	20	17	10	2	1
Женщины (56)	1	2	6	9	12	13	9	3	1	0

	х	у	x^2	у^2
1	1	1	1	1
2	3	2	9	4
3	6	6	36	36
4	14	9	196	81
5	18	12	324	144
6	20	13	400	169
7	17	9	289	81
8	10	3	100	9
9	2	1	4	1
10	1	0	1	0
Итого	92	56	1360	526
Среднее значение	9,2	5,6	136	52,6

Дисперсия Д1	51,36
Дисперсия Д2	21,24

Смещенная дисперсия S^2 1		57,06667
Смещенная дисперсия S^2 2		23,6

T наблюдаемое		9,2	5,6		10	10	18
	9	57,06667	9	23,6		20

1,267522

Cреднее значение признака

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

_{Критерий Стьюдента}

Вычислим число степеней свободы

V=n1+n2-2=10+10-2=18

H0:нет различий среди средних значений речевых способностей женщин и мужчин в генеральных совокупностях студентов-иностранцев

H1: нет различий среди средних значений речевых способностей женщин и мужчин в генеральных совокупностях студентов-иностранцев

Так как расчетное значение эмпирическое равно 1,24, а критическое значение 2,10, поэтому критическое значение больше эмпирического и средние значения различаются незначимо.

Применим F критерий Фишера

К1=n1-1=10-1=9

К2=n2-1=10-1=9

Критическое значение

Эмпирическое значение попало в область допустимых значений, нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 6.

В таблице приведены несгруппированные данные по уровню абстрактного и вербального мышления испытуемых (в баллах). Вычислить выборочный коэффициент корреляции, проверить его значимость.

№	Абстрактное мышление	Вербальное мышление
1	24	17
2	37	7
3	29	17
4	40	28
5	42	27
6	32	31
7	48	20
8	43	17
9	33	35
10	47	43

Рассчитайте выборочный коэффициент ранговой корреляции

Спирмена,

№	Абстрактное мышление	Вербальное мышление
1	24	17	24-17=7	7*7=49
2	37	7	37-7=30	30*30=900
3	29	17	29-17=12	12*12=144
4	40	28	40-28=12	12*12=144
5	42	27	42-27=15	15*15=255
6	32	31	32-31=1	1*1=1
7	48	20	28	784
8	43	17	26	676
9	33	35	-2	4
10	47	43	4	16
				2943

Проверим уровень значимости коэффициента Спирмена

По таблице критических значений определим критическое значение коэффициентов ранговой корреляции

При р=0,05 критическое значение равно

При р=0,01 критическое значение равно

Так как найденное эмпирическое значение -16,8364 меньше критических значений, то между выборками не существует статистически значимой корреляции между ранговыми признаками.

№	х
1	24
2	37
3	29
4	40
5	42
6	32
7	48
8	43
9	33
10	47
11	38
12	25
13	35
14	22
15	40
16	42
17	41
18	41
19	37
20	30

№	х
1	24
2	37
3	29
4	40
5	42
6	32
7	48
8	43
9	33
10	47
11	38
12	25
13	35
14	22
15	40
16	42
17	41
18	41
19	37
20	30

№	х
1	24
2	37
3	29
4	40
5	42
6	32
7	48
8	43
9	33
10	47
11	38
12	25
13	35
14	22
15	40
16	42
17	41
18	41
19	37
20	30