Контрольная работа - Математические методы в психологии - файл n1.doc

Контрольная работа - Математические методы в психологии
скачать (482 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc482kb.05.06.2012 09:23скачать

n1.doc


Сибирский институт бизнеса, управления и психологии

Математические методы в психологии

Вариант 3

Содержание контрольной работы:

Задача 1. Анализ одной выборки

Задача 2. Выявление достоверности различий в уровне признака (критерии Розенбаума, Манна-Уитни)

Задача 3. Оценка достоверности сдвига в значениях признака (критерии знаков, Вилкоксона)

Задача 4. Непараметрический критерий согласия «хи-квадрат» сравнения распределений признака и угловое преобразование Фишера

Задача 5. Выявление однородности двух выборок по степени различия их параметров ( критерий Стьюдента и критерий Фишера)

Задача 6. Коэффициенты корреляции Пирсона, рангов Спирмена и ассоциации
Вариант 3

Задача 1.

В таблице приведены несгруппированные данные по уровню проявления признака «уровень сформированности абстрактного мышления» у 20 человек.

Сгруппировать данные, вычислить частоты каждого значения признака, построить полигон частот. Вычислить для признака числовые характеристики: моду, среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение – и дать психологическую интерпретацию полученным значениям.

Номер испытуемого п/п

Абстрактное мышление

Номер испытуемого п/п

Абстрактное мышление

1

24

11

38

2

37

12

25

3

29

13

35

4

40

14

22

5

42

15

40

6

32

16

42

7

48

17

41

8

43

18

41

9

33

19

37

10

47

20

30



Решение



х

1

24

2

37

3

29

4

40

5

42

6

32

7

48

8

43

9

33

10

47

11

38

12

25

13

35

14

22

15

40

16

42

17

41

18

41

19

37

20

30

Исследуемый признак имеет тип дискретный, так как принимает отдельные значения(дискретно)

Сгруппируем данные

Определим максимальное значение признака



Определим минимальное значение признака



Определим размах вариации



Определим количество интервалов



Определим ширину интервала



Определим концы интервалов

A0=22

A1=22+5=27

A2=27+5=32

A3=32+5=37

A4=37+5=42

A5=42+5=47

F6=47+5=52

Определим количество значений, попадающих в соответствующие интервалы( частоты)и относительные частоты



Интервалы х

середина интервалов х

число частот

относительные частоты

Накопленные частоты

Накопленные относительные частоты

1

22

27

24,5

3

0,15

3

0,15

2

27

32

29,5

2

0,1

5

0,25

3

32

37

34,5

3

0,15

8

0,4

4

37

42

39,5

7

0,35

15

0,75

5

42

47

44,5

3

0,15

18

0,9

6

47

52

49,5

2

0,1

20

1

 

 

 

172,5

20

1

 

 

Построим гистограмму относительных частот



Вычислим характеристики изучаемого признака

середина интервалов х

число частот

х*м

xi-xcp

(xi-xcp)*ni

(xi-xcp)**2*ni

(xi-xcp)**3*ni

(xi-xcp)**4*ni

24,5

3

73,5

-12,75

-38,25

487,6875

-6218,015625

79279,69922

29,5

2

59

-7,75

-15,5

120,125

-930,96875

7215,007813

34,5

3

103,5

-2,75

-8,25

22,6875

-62,390625

171,5742188

39,5

7

276,5

7,25

50,75

367,9375

2667,546875

19339,71484

44,5

3

133,5

7,25

21,75

157,6875

1143,234375

8288,449219

49,5

2

99

49,5

99

4900,5

242574,75

12007450,13

сумма

20

745

40,75

109,5

6056,625

239174,1563

12121744,57


Таблица 1 Предварительная обработка данных

Группа испытуемых

Число испытуемых

Середина интервала

Накопленная частота

Х

f

Хср.



22-27

3

24,5

3

27-32

2

29,5

5

32-37

3

34,5

8

37-42

7

39,5

15

42-47

3

44,5

18

47-52

2

49,5

20

Итого:

20








Таблица 2 Расчет значений для определения числовых характеристик

Группа испытуемых













22-27

24,5

3

73,5

-12,75

162,56

487,6875

27-32

29,5

2

59

-7,75

60,063

120,125

32-37

34,5

3

103,5

-2,75

7,5625

22,6875

37-42

39,5

7

276,5

7,25

52,563

367,9375

42-47

44,5

3

133,5

7,25

52,563

157,6875

47-52

49,5

2

99

49,5

2450,3

4900,5

Итого:




20

745

40,75

2786

6056,625

Cреднее значение признака



Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение



Коэффициент вариации находится по формуле



Модой (Мо) называется наиболее часто встречающееся значение признака (х) у единиц совокупности.

Для того чтобы найти моду, необходимо вначале найти максимальную частоту: f max=7

Затем по максимальной частоте найти модальный интервал (37-42) , а затем рассчитать моду по формуле:

где =37 нижняя граница модального интервала;

=42-37=5 величина модального интервала;

=7 частота, соответствующая модальному интервалу;

=3 частота, предшествующая модальному интервалу;

=3 частота интервала, следующего за модальным.

Медианой () называется значение признака у средней единицы ранжированного ряда.

Ранжированный ряд -это ряд, у которого значения признака записаны в порядке возрастания или убывания.

Чтобы найти медиану, сначала определяется ее порядковый номер. Для этого при нечетном числе единиц к сумме всех частот прибавляется единица и все делится на два. При четном числе единиц медиана отыскивается как значение признака у единицы, порядковый номер который определяется по общей сумме частот, деленной на два. В данном примере 20/2=10

Зная порядковый номер медианы, легко по накопленным частотам найти ее значение. Для того, чтобы найти ряд накопленных частот для частота для него будет равна , для частота будет рассчитываться и так далее.

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем, индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты (); по данным о накопленных частотах находится медианный интервал, а затем находим медиану.

Группа испытуемых

Число испытуемых

Середина интервала

Накопленная частота

Х

f

Хср.



22-27

3

24,5

3

27-32

2

29,5

5

32-37

3

34,5

8

37-42

7

39,5

15

42-47

3

44,5

18

47-52

2

49,5

20

Итого:

20










где=37- нижняя граница медианного интервала;

=42-37=5 - величина медианного интервала;

=7- частота, соответствующая медианному интервалу;

=8 - частота накопленная, предшествующая медианному интервалу

Вывод: Так как коэффициент вариации превышает 30%, то совокупность неоднородная. Наиболее часто встречающееся значение признака находится в интервале от 37 до 42, значение 38,875 делит совокупность на две примерно равные части, площади под полигоном относительных частот которых примерно одинаковые и равны1/2.

Задача 2.

В таблице приведены результаты тестирования среди студентов экспериментальной и контрольной групп по признаку «число правильных ответов на вопросы теста». Есть ли между группами статистически значимые различия по уровню проявления указанного признака?

Критерий Розенбаума

студента

п/п

Число правильных ответов на вопросы теста

Экспериментальная группа

Контрольная группа

1

46

40

2

38

20

3

26

45

4

48

30

5

34

27

6

26

36

7

49

23

8

40

17

9

24

19

10

36

23

11

37

17

12

45

31


Упорядочиваем значение признака в каждой выборке по возрастанию

Уровни второй выборки больше, поэтому ее обозначим у, а первую=х

Х мин=3

Хмах=17

У мин=7

Умах=19

S1=( количество значений в 1 выборке больше у мах=17)=0

S2=( количество значений в 2 выборке меньше х мин=3)=0



Между двумя рядами существует достоверное статистически значимое различие.

Критерий Вилкоксона



Значения х

Значения у

СДВИГ

АБСОЛЮТНЫЙ СДВИГ



















1

6

7

1

1

1

1

15

3

1

0

2

3

5

2

2

1

2

3

1

0

3

4

8

4

4

1

3

3

1

0

4

4

6

2

2

1

4

3

1

0

5

6

4

-2

2

1

5

3

0

1

6

6

8

2

2

2

6

40

8

1

0

7

3

7

4

4

2

7

8

1

0

8

6

5

-1

1

2

8

8

0

1

9

6

7

1

1

2

9

8

1

0

10

5

7

2

2

2

10

8

1

0

11

6

5

-1

1

4

11

23

11,5

0

1

12

6

7

1

1

4

12

11,5

1

0




Число положительных сдвигов

9

Число отрицательных сдвигов

3


Типичные положительные сдвиги.

Сумма рангов положительных сдвигов=3+8+11,5+8+8+11,5+3+8+4=65

-эмпирическое значение критерия=65

Критические значения Вилкоксона при числе испытуемых=12

При р=0,05 значение=17

При р=0,01 значение =9

Эти значения меньше эмпирического значения=65

Поэтому случайны и незначимы положительные значения признака при данных уровнях 5% и 1%.

Задача 3.

Участники комплексной программы тренинга партнерского общения оценивали у себя уровень владения коммуникативными навыками. Первое измерение проводилось перед началом тренинга, второе – после окончания тренинга (10-балльная шкала). Ощущаются ли участниками достоверные сдвиги в уровне владения коммуникативным навыком «Активное слушание» после тренинга?



п/п

Реальный уровень владения коммуникативным навыком «Активное слушание»

1 измерение – «начало тренинга»

2 измерение – «конец тренинга»

1

6

8

2

3

4

3

4

9

4

4

5

5

6

5

6

6

7

7

3

8

8

6

4

9

6

8

10

5

6

11

6

5

12

6

7




Нулевая гипотеза Ощущаются участниками достоверные сдвиги в уровне владения коммуникативным навыком «Активное слушание» после тренинга.


Альтернативная гипотеза:" НЕ Ощущаются ли участниками достоверные сдвиги в уровне владения коммуникативным навыком «Активное слушание» после тренинга.


Объединим, упорядочим и пронумеруем все варианты обеих выборок

1

46

2

38

3

26

4

48

5

34

6

26

7

49

8

40

9

24

10

36

11

37

12

45

13

40

14

20

15

45

16

30

17

27

18

36

19

23

20

17

21

19

22

23

23

17

24

31





1

17

2

17

3

19

4

20

5

23

6

23

7

24

8

26

9

26

10

27

11

30

12

31

13

34

14

36

15

36

16

37

17

38

18

40

19

40

20

45

21

45

22

46

23

48

24

49









Найдем сумму порядковых номеров вариант первой выборки












w1=

132
























Найдем по таблице Вилкоксона нижнюю критическую точку, взяв уровень значимости 0,01



Q=

0,005
























n1=

12



























n2=




12

































105





















































































12

12

1

12

-105

195















































105

132

195















































нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу



















Задача 4.

Психолог сравнивает две группы, в каждой из которых было обследовано 100 человек по тесту интеллекта. Различаются ли между собой эмпирические распределения двух групп?

Уровни интеллекта

70

баллов

80

баллов

90

баллов

100 баллов

110

баллов

Группа 1

1

10

25

44

20

Группа 2

1

12

27

42

18

Хи квадрат распределение


















1

1

1

0

0

0

2

10

12

-2

4

0,33333

3

25

27

-2

4

0,14815

4

44

42

2

4

0,09524

5

20

18

2

4

0,22222















0,79894







НАБЛЮДАЕМОЕ ЭМПИРИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ МЕНЬШЕ КРИТИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ, НЕТ ЗНАЧИТЕЛЬНЫХ РАЗЛИЧИЙ МЕЖДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯМИ

Угловой критерий Фишера




 

1

 

2

 




№ п/п

 

 




1

1

а

1

с




2

10

а

12

с




3

25

а

27

д




4

44

б

42

д




5

20

а

18

с




 

 Количество а

4

Количество с 

3




 

Количество в 

1

Количество д 

2

Выборки

Есть эффект

Нет эффекта




Первая выборка

а=4

а/n1*100=4/5*100=80%

в=3

в/n1*100=3/5*100=60%

6+6=12

Вторая выборка

с=1

с/n2*100=1/5*100=20%

д=2

д/n2*100=2/5*100=40%

1+2=3

Сумма

а+с=

4+1=5




В+д=

3+2=5







Найдем в таблице данных величины углов для значений есть эффект






Так как эмпирическое значение попадает в область незначимости различий, то нет достоверных различий между лицами с эффектом.


1,64

1,64

Обл незначим различий

Обл знач различий

Эмпирич=-0,4091

Задача 5.

В таблице приведены оценки речевых способностей по 50-балльной шкале для мужчин и женщин студентов восточного университета. Проверить гипотезу о равенстве средних значений речевых способностей женщин и мужчин в генеральных совокупностях студентов-иностранцев.


Оценка в баллах

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

Мужчины (92)

1

3

6

14

18

20

17

10

2

1

Женщины (56)

1

2

6

9

12

13

9

3

1

0




 

х

у

x^2

у^2

1

1

1

1

1

2

3

2

9

4

3

6

6

36

36

4

14

9

196

81

5

18

12

324

144

6

20

13

400

169

7

17

9

289

81

8

10

3

100

9

9

2

1

4

1

10

1

0

1

0

Итого

92

56

1360

526

Среднее значение

9,2

5,6

136

52,6




Дисперсия Д1

 

51,36

 

 

 

 

 

 

Дисперсия Д2

 

21,24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Смещенная дисперсия S^2 1

 

 

57,06667

 

 

 

 

 

Смещенная дисперсия S^2 2

 

 

23,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T наблюдаемое

 

 

9,2

5,6

 

10

10

18

 

 

9

57,06667

9

23,6

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,267522

 

 

 

 

 

 

 

 


Cреднее значение признака





Дисперсия









Среднее квадратическое отклонение





Критерий Стьюдента





Вычислим число степеней свободы

V=n1+n2-2=10+10-2=18

H0:нет различий среди средних значений речевых способностей женщин и мужчин в генеральных совокупностях студентов-иностранцев

H1: нет различий среди средних значений речевых способностей женщин и мужчин в генеральных совокупностях студентов-иностранцев







Так как расчетное значение эмпирическое равно 1,24, а критическое значение 2,10, поэтому критическое значение больше эмпирического и средние значения различаются незначимо.

Применим F критерий Фишера



К1=n1-1=10-1=9

К2=n2-1=10-1=9

Критическое значение



Эмпирическое значение попало в область допустимых значений, нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве средних значений.

Задача 6.

В таблице приведены несгруппированные данные по уровню абстрактного и вербального мышления испытуемых (в баллах). Вычислить выборочный коэффициент корреляции, проверить его значимость.




Абстрактное мышление

Вербальное мышление

1

24

17

2

37

7

3

29

17

4

40

28

5

42

27

6

32

31

7

48

20

8

43

17

9

33

35

10

47

43


Рассчитайте выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена,



Абстрактное мышление

Вербальное мышление

 

 

1

24

17

24-17=7

7*7=49

2

37

7

37-7=30

30*30=900

3

29

17

29-17=12

12*12=144

4

40

28

40-28=12

12*12=144

5

42

27

42-27=15

15*15=255

6

32

31

32-31=1

1*1=1

7

48

20

28

784

8

43

17

26

676

9

33

35

-2

4

10

47

43

4

16













2943



Проверим уровень значимости коэффициента Спирмена

По таблице критических значений определим критическое значение коэффициентов ранговой корреляции

При р=0,05 критическое значение равно

При р=0,01 критическое значение равно

Так как найденное эмпирическое значение -16,8364 меньше критических значений, то между выборками не существует статистически значимой корреляции между ранговыми признаками.

Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации