Решение нелинейных уравнений методом простой итерации - файл n1.docx

приобрести
Решение нелинейных уравнений методом простой итерации
скачать (218.7 kb.)
Доступные файлы (3):
n1.docx234kb.23.03.2011 04:11скачать
n2.xlsxскачать
n3.mcd

n1.docx

Содержание

Оглавление


Введение 2

1.Описание метода простой итерации 3

2.Расчет режимов электрической сети 7

2.1..Исходные данные 7

2.2.Схема замещения сети 8

3.Определение узловых напряжений сети 9

4.Утяжеление режима 12

12

13

Список литературы 15



Введение



Методы решения линейных уравнений установившегося режима можно разделить на две группы: точные (или прямые) и итерационные (или приближенные).

Точными или прямыми методами называются такие, которые в предположении, что все вычисления ведутся точно (без округлений) позволяют получить точные значения неизвестных в результате конечного числа операций. Практически все вычисления ведутся с округлениями, поэтому и значения неизвестных, полученных точным методом, будут содержать погрешности. Точными методами являются метод Гаусса и решение линейных уравнений установившегося режима с помощью обратной матрицы.

Итерационными или приближенными методами называют такие, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение системы уравнений лишь заданной точностью. Точное решение системы в случае применения итерационных методов может быть получено теоретически как результат бесконечного итерационного процесса. Итерационными методами являются простая итерация и метод Зейделя. Эти методы не всегда сходятся при решении линейных уравнений установившегося режима.

  1. Описание метода простой итерации



Простая итерация – простейший из итерационных методов. Рассмотрение простой итерации важно для понимания сути применения итерационных методов расчета установившихся режимов электрических систем.

Для определенности вначале ограничимся системой уравнений третьего порядка.

, (1.1)
где - задающий ток -го узла, =1,2,3;

- неизвестное узловое напряжение, т.е. напряжение между -м узлом и балансирующим, совпадающим с базисным по ;

- (при ) – взаимная проводимость узлов и ;

- собственная проводимость узла .

Взаимная проводимость узлов и равна взятой с обратным знаком сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы.

Предполагая, что диагональные элементы , , разрешим первое уравнение системы (1.1) относительно , второе – относительно , а третье – относительно . Тогда получим систему, эквивалентную (1.1):



, (1.2)

где

(1.3)
Зададим начальные приближения неизвестных . Подставляя их в первые части системы (1.2), получаем первые приближения . Вычисление первого приближения неизвестных соответствует первому шагу итерационного процесса. Полученные первые приближения могут быть таким же образом использованы для получения вторых, третьих и последующих приближений. Используя значения переменных, полученных на предыдущем, -м шаге, можно получить -е приближение неизвестных:
(1.4)
Введем матрицу и вектор-столбцы:
, , .
Диагональные элементы матрицы равны нулю, т.е. , а недиагональные элементы (т.е. при ) совпадают с коэффициентами систем (1.2) и (1.4). Учитывая правило умножения и сложения матриц, систему (1.2) можно записать в матричной форме:
(1.5)
Аналогично итерационное выражение (1.4) можно записать в матричном виде:
(1.6)
Элементы матрицы – безразмерные величины, а элементы вектора имеют размерность напряжений.

Итерационный процесс, определяемый выражениями (1.4) и (1.6), называется простой итерацией.

Для сети переменного тока комплексные уравнения узловых напряжений представляются в виде системы действительных уравнений. Затем к полученной системе действительных уравнений применяется метод простой итерации. В принципе возможно применение простой итерации по выражению (1.4) и (1.6) к комплексным числам. При практических расчетах на ЭВМ такой путь, как правило, не используется.

(1.7)



По методу простой итерации -е приближение -го напряжения для системы -го порядка вычисляется по следующему выражению:
(1.8)


  1. Расчет режимов электрической сети

  1. .Исходные данные



Дана схема электрической сети (вариант 3), состоящей из четырех узлов (рис.2.1). Данные ветвей представлены в табл.2.1. Необходимо определить узловые напряжения методом простой итерации.


Рис.2.1 Схема электрической сети
Таблица 2.1 Данные ветвей

№ ветви

x0, Ом/км

r0, Ом/км

Длина, км

1

0,121

0,435

80

2

0,098

0,429

90

3

0,098

0,429

90

4

0,121

0,435

80

6

0,06

0,41

110



    1. Схема замещения сети



Рис.2.2 Схема замещения

  1. Определение узловых напряжений сети



Составляют уравнения узловых напряжений в виде (2.1) и (2.2) для электрической сети, схема замещения которой приведена на рис.2.2.
Equation Chapter (Next) Section 2\* MERGEFORMAT (.)

\* MERGEFORMAT (.)

где и - вектор-столбцы, имеющие вид, аналогичный (2.4); - активная и реактивная взаимные проводимости узлов -го и балансирующего.

При задании нагрузки постоянной мощностью, ток вычислятся по формуле:

\* MERGEFORMAT (.)

(2.4)
Узел 4 принят в качестве балансирующего и базисного, напряжение кВ. В узлах 1,2,3 мощности задаются вводом с клавиатуры.

По заданным сопротивлениям ветвей вычисляем их проводимости, Ом-1, по формулам:

(2.5)

Рассчитывают собственные и взаимные проводимости ветвей, соответственно:

Записывают систему нелинейных узловых напряжений в виде:


Исходный код программы:


Результаты вычислений:

  1. Утяжеление режима



Утяжеление режима означает вычисление узловых напряжений при различных значений мощности нагрузок в узлах (например, сначала при неизменных мощностях в узле 2 и 3 наращивается мощность нагрузки в узле 1 до тех пор, пока напряжение в одном из узлов не выйдет за границы допустимого значения ±5% Uном.
Таблица 3.1 – Изменения напряжений при изменении нагрузки в первом узле

P1,МВт

-5

-20

-50

-95

-110

-115

-118,5

-120

U1,кВ

223,49

221,77

218,19

213,13

210,17

209,5

209

208,79

U2,кВ

222,6

221,85

220,29

218,07

216,37

216,04

215,82

215,73

U3,кВ

222,9

222,51

221,67

220,46

218,57

218,41

218,29

218,24




Рисунок 3.1 - Графики изменения напряжения в узлах сети при изменении нагрузки в первом узле

Таблица 3.2 – Изменения напряжений при изменении нагрузке во втором узле

P2,МВт

-5

-20

-40

-70

-100

-120

-128

-130

U1,кВ

223,22

222,43

221,33

219,65

217,89

216,67

216,16

216

U2,кВ

222,07

220,59

218,53

215,45

212,19

209,93

209

208,77

U3,кВ

221,69

220,88

219,77

218,05

216,24

214,98

214,46

214,33




Рисунок 3.2 - Графики изменения напряжения в узлах сети при изменении нагрузки во втором узле


Таблица 3.3 – Изменения напряжений при изменении

P3,МВт

-5

-10

-50

-70

-90

-98

-103

U1,кВ

223,22

223,08

221,86

221,21

220,53

220,25

220,08

U2,кВ

222,07

221,79

219,5

218,28

217

216,48

216,15

U3,кВ

221,69

221,08

215,93

213,21

210,39

209,22

208,49










Рисунок 3.3 - Графики изменения напряжения в узлах сети при изменении напряжения в третьем узле

Список литературы



1. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1989 г., 592 с.

2.Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Применение ЭВМ в энергетике», Уфа, УГАТУ 2011г.,26 с.



Оглавление
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации