Математические методы исследования социальных систем - файл n1.doc

приобрести
Математические методы исследования социальных систем
скачать (899.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc900kb.08.07.2012 20:34скачать

n1.doc

  1   2   3
Первые представления о системе как совокупности элементов, находящихся в структурной взаимосвязи друг с другом и образующих определенную целостность, возникли в античной философии (Платон, Аристотель). Воспринятые от античности принципы системности развивались в дальнейшем в концепциях Кузанского, Спинозы, в немецкой классической философии они разрабатывались Кантом, Шеллингом, Гегелем.

Принцип системности, выдвижение которого было подготовлено историей естествознания и философии, находит в XX веке все больше сторонников в различных областях знания. В 30-40-е годы австрийский ученый Л. фон Берталанфи успешно применил системный подход к изучению биологических процессов, а после второй мировой войны он предложил концепцию разработки общей теории систем. В программе построения общей теории систем Берталанфи указывал, что ее основными задачами являются: 1) выявление общих принципов и законов поведения систем независимо от природы составляющих их элементов и отношений между ними; 2) установление в результате системного подхода к биологическим и социальным объектам законов, аналогичных законам естествознания; 3) создание синтеза современного научного знания на основе выявления изоморфизма законов различных сфер деятельности.

Общая теория систем, по замыслу Берталанфи, предложившего первую программу построения такой теории, должна быть некоей общей наукой о системах любых типов. Однако конкретные реализации этой и подобных амбициозных программ натолкнулись на очень серьезные трудности, главная из которых состоит в том, что общность понятия системы ведет к потере конкретного содержания. В настоящее время построено несколько математических моделей систем, использующих аппарат теории множеств, алгебры. Однако прикладные достижения этих теорий пока весьма скромны. В то же время системное мышление все чаще используется представителями практически всех наук (географии, политологии, психологии и т.д.). Системный подход находит все более широкое распространение и при анализе социальных систем. Применение понятий системного подхода к анализу конкретных прикладных проблем получило название системного анализа.

Как отмечает В.Н. Садовский, "исторически системный анализ является дальнейшим развитием исследования операций и системотехники, имевших шумный успех в 50-60-е годы. Как и его предшественники, системный анализ (или анализ систем) - это, прежде всего определенный тип научно-технической деятельности, необходимой для исследования и конструирования сложных и сверхсложных объектов... В таком понимании системный анализ - это особый тип научно-технического искусства, приводящего в руках опытного мастера к значительным результатам и практически бесполезного при его чисто механическом, нетворческом применении"

Системный анализ занимается не только изучением какого-либо объекта (явления, процесса), но главным образом исследованием связанной с ним проблемной ситуации, т.е. постановкой задачи.

Что же представляет собой системный анализ в настоящее время? Если судить по оглавлению учебника, то его составными частями являются кибернетика, теория информации, теория игр и принятия решений, анализ систем голосования и т.д. Считается, что ученые, работающие в перечисленных и смежных областях наук, испытывают потребность в создании новой научной дисциплины. "Неудивительно поэтому, что многие из наиболее плодотворно работающих в этих нетрадиционных направлениях ученых как бы кочуют из одной области в другую, пытаясь снова и снова подобраться к чему-то все время ускользающему от них и найти для этого «чего-то» наиболее подходящий флаг. Позавчера этим флагом могла служить кибернетика или исследование операций, вчера наука об управлении, сегодня системный анализ, а завтра, возможно, какое-то новое научное направление". Отметим, что далеко не все ученые указанных направлений науки рады подобной смене флагов. Часть их критикует общую теорию систем и системный анализ. При этом специалисты по теории систем считают главным недостатком своей науки отсутствие нового класса объектов исследований. Представляется, однако, что объектов-систем даже слишком много, мало другого - собственных методов исследования, инструментария, разработанного в рамках системного подхода, а не заимствованного вместе с конкретными приложениями из более старых областей науки, прикладной математики, кибернетики, исследования операций.

Надо отметить, что роль критики в процессе развития науки является безусловно конструктивной и полезной, так как позволяет уточнить и прояснить основные понятия и предположения, модифицировать некорректные построения, определить взаимосвязи с другими областями знания.

1.2. Основные понятия системного анализа


В литературе приводится целый ряд близких по смыслу определений понятия системы и связанных с ним терминов. Прежде чем перейти к более подробному рассмотрению главных мотивов системного анализа, дадим основные определения.

Система есть множество связанных между собой элементов, которое рассматривается как целое.

Отметим, что приведенные определения носят скорее характер содержательных пояснений, разъяснений. Все они взаимосвязаны, одно уточняет смысл другого, а в своей совокупности дают первое представление о концепции системного подхода.

Слово "система" широко используется в обыденной речи, являясь частью таких понятий, как система отопления, система розыгрыша первенства в спорте и т.д. Для того чтобы отделить научный смысл термина "система" от посторонних ассоциаций, в англоязычной литературе предлагались различные неологизмы, org, holon, integron, подчеркивающие соответственно органичность, целостность, интегральность, свойственные понятию системы. Однако эти неологизмы не прижились.

Как следует из приведенного выше определения, система представляет собой множество с некоторыми дополнительными характеристиками. Математическое понятие множества является первичным. "Под множеством мы понимаем любое объединение в одно целое М определенных, вполне различаемых объектов из нашего восприятия или мысли (которые называются элементами М)". Когда мы говорим, что множество есть набор или совокупность, то просто поясняем смысл понятия с помощью синонимов.

Понятие элемента так же первично, как и понятие множества, хотя один и тот же объект может быть множеством и в то же время рассматриваться как элемент другого множества. (Это же относится к понятию "система".)

Этимологически слово "система" есть греческий эквивалент латинского "композиция". Следовательно, понятие "система" предполагает одновременное наличие нескольких компонент, частей, подсистем. В отличие от множества система не является простым набором независимых элементов. Термин "система" предполагает взаимодействие составляющих элементов, причем система как целое обладает свойствами, отсутствующими у ее составных частей. Приведем хрестоматийный пример, поясняющий понятие "система". Рассмотрим процесс строительства арки из специально обтесанных камней. Обтесанные камни помещаем один возле другого. Как только вставлен замыкающий арку центральный камень, появляется структура и множество камней становится системой, приобретает благодаря возможности элементов взаимодействовать друг с другом статическую способность поддерживать себя и посторонние грузы. Возможность поддерживать груз не является свойством каждого камня или всей кучи камней, это свойство появляется после того, как камни начинают взаимодействовать в определенном порядке. Чем выше организованность системы, тем легче отличить ее от множества. Хорошим примером является множество кирпичей и сложенный из них дом. Архитектура - это еще одно понятие, поясняющее смысл системности.

Труднее провести различие между понятиями системы и множества для менее организованных, слабо структурированных объектов. В рассмотренном выше примере с аркой и кучей камней арка дает возможность поддерживать груз. Но и куча камней может выдержать этот груз (и даже больший), правда, на существенно меньшей высоте. Кучи камней, содержащие одни и те же элементы, могут быть разными. Так, если куча камней окажется на территории музея и около нее будет висеть табличка с фамилией скульптора-модерниста, то цена этой системы будет значительно больше стоимости ингредиентов. Представим себе, что наша куча камней разбросана на некоторой площади в пустыне. В этом случае мы имеем множество камней. А если те же камни находятся в японском саду? Вежливый человек скажет, что камни расположены живописно, но посвященный знает, что расположение камней имеет нетривиальную структуру: из любой точки сада нельзя одновременно увидеть все камни. Таким образом, имеет место система с достаточно сложной, необычной структурой.

Учитывая трудности четкого разграничения понятий множества и системы, А.А. Малиновский предлагает не требовать, чтобы система по своим проявлениям обязательно отличалась от простой суммы составляющих ее элементов. При низком уровне организации система по своим свойствам может приближаться к сумме своих частей.

Приведем еще два определения системы, поясняющие суть этого понятия.

Системой является любой объект, имеющий какие-то свойства, находящиеся в некотором заранее заданном отношении.
Система - обособленная сознанием часть реальности, элементы которой обнаруживают свою общность в процессе взаимодействия.

В работе Дж. Клира обсуждается следующее определение, предложенное Б.Гейнсом. Системой является все, что мы хотим рассматривать как систему. Понятию "система" отводится верхнее место в иерархии понятий. Отмечается, что слабость и в то же время главное достоинство этого понятия в том, что его никак нельзя дополнительно охарактеризовать. Данное определение подчеркивает очень важные свойства системы, но все-таки не разрешает проблему соотношения понятий множества и системы.

В работах Р.Акоффа система рассматривается как целое, определяемое одной или несколькими основными функциями, где под функцией понимается роль, назначение, "миссия" системы. По Акоффу, система состоит из двух или более существенных частей, т.е. частей, без которых она не может выполнять свои функции. Другими словами, система является целым, которое нельзя разделить на независимые части [1, 40].

Понятие функции системы или ее элементов кажется интуитивно ясным и прозрачным, однако критически мыслящие ученые заметили, что очевидное для простейших механических систем может оказаться неверным для больших сложноорганизованных систем. Ибо наряду с явными функциями могут существовать неявные, латентные функции. Более того, один и тот же элемент системы может выполнять как полезные для системы функции, так и дисфункции, негативно влияющие на ее функционирование.
Ключевую роль в системном анализе играет понятие "структура", которое связано с упорядоченностью отношений, связывающих элементы системы. Структуры делятся на простые и сложные в зависимости от числа и типа взаимосвязей между элементами. Структуры часто носят иерархический характер, т.е. состоят из упорядоченных уровней. Проблема структуризации является одной из главных отличительных особенностей системных исследований. Подмножества элементов системы могут рассматриваться как подсистемы, состоящие в свою очередь из подсистем более низкого уровня. Однако следует иметь в виду, что разбиение системы на подсистемы зависит от целей исследования и, вообще говоря,неоднозначно.

Наличие структуры позволяет существенно сократить громадное число возможных комбинаций элементарных отношений, т.е. структура - это в некотором смысле потеря степеней свободы.

Проблема структуризации была одной из ведущих тем в популярном в первой половине XX века направлении психологии - гештальтпсихологии* (от нем. Gestalt - структура, форма, конфигурация). Один из основоположников этого направления психологии М. Вертгеймер писал в 1925 г.: "Существуют связи, при которых то, что происходит в целом, не выводится из элементов, существующих якобы в виде отдельных кусков, связанных потом вместе, а напротив, то, что проявляется в отдельной части этого целого, определяется внутренним структурным законом этого целого. Гештальттеория есть это, не больше и не меньше".

Из этого отрывка ясно, почему Л. фон Берталанфи неоднократно отмечал, что гештальтпсихология была реальным историческим предшественником общей теории систем.

Рассмотренные выше понятия характеризуют в основном статическое состояние систем. Перейдем к описанию динамики систем. Введем основные определения.

Под поведением (функционированием) системы будем понимать ее действие во времени. Изменение структуры системы во времени можно рассматривать как эволюцию системы.

Если обратная связь усиливает результаты функционирования, то она называется положительной, если ослабляет - отрицательной. Положительная обратная связь может приводить к неустойчивым состояниям, тогда как отрицательная обратная связь обеспечивает устойчивость системы. С помощью отрицательных обратных связей органические системы поддерживают свою жизнедеятельность. Например, тяжелая физическая работа уменьшает количество кислорода в крови человека. Однако учащенное дыхание увеличивает приток кислорода к легким, что ведет к пополнению запаса кислорода в крови.

В качестве примера положительной обратной связи рассмотрим проблему инфляционных ожиданий. Рост инфляционных ожиданий вынуждает людей делать больше покупок, чем необходимо. Увеличение спроса приводит к росту цен и усиливает инфляцию, что в свою очередь способствует повышению инфляционных ожиданий.

Одним из первых, кто осознал роль обратной связи в познании поведения систем живой и неживой природы, был Норберт Винер, который считается отцом кибернетики. Начальные идеи кибернетики разработаны группой ученых, которую возглавлял Н. Винер. В 1943 г. появилась историческая статья "Поведение, целенаправленность и телеология", где впервые показано принципиальное единство ряда задач, в центре которых находятся проблемы связи и управления в природе и технике.

Телеологическое поведение (целенаправленное действие) требует отрицательной обратной связи, т.е. для достижения определенной цели "необходимы сигналы от нее, чтобы направить поведение" [8, е. 300].
В телеологии как идеалистическом философском учении считалось, что можно описать и истолковать законы Вселенной, используя концепцию "конечных причин" (целей), которые относятся к будущему. Телеологический взгляд на Вселенную, развитый еще античными философами, был отвергнут во времена Галилея и Ньютона, когда механистические концепции в физике позволили дать объяснения законам движения на основе предшествующих причин без использования метафизических "конечных причин". Однако господствующие долгое время механистические взгляды на Вселенную были неспособны объяснить многие явления, происходящие в живой природе.

Кибернетика заново ввела понятие целевого (телеологического) объяснения в научный оборот. Важность принципа обратной связи была осознана при разработке технических систем. Винер отмечал, что, выбирая термин "кибернетика", происходящий от греческого "кормчий", "мы тем самым признавали, что первой значительной работой по механизмам с обратной связью была статья о регуляторах, опубликованная Кларком Максвеллом в 1868 году... Мы хотели также отметить, что судовые рулевые машины были действительно одними из первых хорошо разработанных устройств с обратной связью". Он считал, что существование отрицательных обратных связей у живых существ является главной особенностью, отличающей живую природу от неживой. Технические системы обладают обратной связью по воле конструктора. Следует отметить, что за 15 лет до Винера А.П.Анохин также утверждал, что наличие отрицательных обратных связей обеспечивает устойчивость организмов и создает у живых существ целеполагание - стремление к сохранению гомео-стазиса. Еще ранее А.А. Богданов писал, что для развития организации любой природы необходимы отрицательные и положительные обратные связи.

В настоящее время под системой часто понимают "адаптивное целое", подчеркивая свойство системы сохранять свою идентичность в условиях изменчивости внешней среды.

Хотя прагматические возможности системного подхода пока еще достаточно скромны, его идеи и методы имеют безусловную педагогическую ценность для формирования и развития научного мышления, поэтапного подхода к исследованию сложных проблем. Рассматривая системный анализ как методологию не столько решения, сколько постановки проблем, выделим 11 этапов, следуя которым можно последовательно и системно анализировать конкретную проблему:

  1. Формулировка основных целей и задач исследования.

  2. Определение границ системы, отделение ее от внешней среды.

  3. Составление списка элементов системы (подсистем, факторов, переменных и т.д.).

  4. Выявление сути целостности системы.

  5. Анализ взаимосвязей элементов системы.

  6. Построение структуры системы.

  7. Установление функций системы и ее подсистем.

  8. Согласование целей системы и ее подсистем.

  9. Уточнение границ системы и каждой подсистемы.

  10. Анализ явлений эмерджентности.

  11. Конструирование системной модели.

Изложенный 11-этапный цикл системного анализа, конечно, не является догмой. Некоторые этапы исследования можно опускать, возможен возврат к предыдущим этапам. Более того, содержание каждого этапа допускает различные трактовки, большинство понятий строго не определено. Тем не менее каждый исследователь должен помнить об основных вехах на пути от постановки задачи к построению модели. Особенно полезно следование дисциплинирующей последовательности этапов системного анализа для студентов, аспирантов и молодых ученых.

Системно анализируя действительность, опасно полагаться на простые аналогии или интуицию. И.Пригожин и И.Стенгерс отмечают, что "очень часто отклик системы на возмущение оказывается противоположным тому, что предсказывает наша интуиция. Наше состояние обманутых ожиданий в этой ситуации хорошо отражает термин «контринтуитивный»... Единственной специфической особенностью сложных систем является то, что наше знание о них ограничено и неопределенность со временем возрастает".

Принцип контринтуитивного поведения Дж. Форрестера гласит, что дать удовлетворительный прогноз поведения сложной системы, используя только собственный опыт и интуицию, как правило, невозможно. Сложная система реагирует на внешние воздействия совсем иначе, чем ожидает наша интуиция, основанная на общении с достаточно простыми системами.
Социальные системы как объект общей теории систем.

Первые представления о системе как совокупности элементов, находящихся в структурной взаимосвязи друг с другом и образующих определенную целостность, возникли в античной философии (Платон, Аристотель). Воспринятые от античности принципы системности развивались в дальнейшем в концепциях Кузанского, Спинозы, в немецкой классической философии они разрабатывались Кантом, Шеллингом, Гегелем.

Принцип системности, выдвижение которого было подготовлено историей естествознания и философии, находит в XX веке все больше сторонников в различных областях знания. В 30-40-е годы австрийский ученый Л. фон Берталанфи успешно применил системный подход к изучению биологических процессов, а после второй мировой войны он предложил концепцию разработки общей теории систем. В программе построения общей теории систем Берталанфи указывал, что ее основными задачами являются:

1) выявление общих принципов и законов поведения систем независимо от природы составляющих их элементов и отношений между ними;

2) установление в результате системного подхода к биологическим и социальным объектам законов, аналогичных законам естествознания;

3) создание синтеза современного научного знания на основе выявления изоморфизма законов различных сфер деятельности.

Общая теория систем, по замыслу Берталанфи, предложившего первую программу построения такой теории, должна быть некоей общей наукой о системах любых типов. Однако конкретные реализации этой и подобных амбициозных программ натолкнулись на очень серьезные трудности, главная из которых состоит в том, что общность понятия системы ведет к потере конкретного содержания. В настоящее время построено несколько математических моделей систем, использующих аппарат теории множеств, алгебры. Однако прикладные достижения этих теорий пока весьма скромны. В то же время системное мышление все чаще используется представителями практически всех наук (географии, политологии, психологии и т.д.). Системный подход находит все более широкое распространение и при анализе социальных систем. Применение понятий системного подхода к анализу конкретных прикладных проблем получило название системного анализа.

Системный анализ занимается не только изучением какого-либо объекта (явления, процесса), но главным образом исследованием связанной с ним проблемной ситуации, т.е. постановкой задачи.

Составными частями системного анализа являются кибернетика, теория информации, теория игр и принятия решений, анализ систем голосования и т.д. Считается, что ученые, работающие в перечисленных и смежных областях наук, испытывают потребность в создании новой научной дисциплины. "Неудивительно поэтому, что многие из наиболее плодотворно работающих в этих нетрадиционных направлениях ученых как бы кочуют из одной области в другую, пытаясь снова и снова подобраться к чему-то все время ускользающему от них и найти для этого «чего-то» наиболее подходящий флаг. Позавчера этим флагом могла служить кибернетика или исследование операций, вчера наука об управлении, сегодня системный анализ, а завтра, возможно, какое-то новое научное направление". Отметим, что далеко не все ученые указанных направлений науки рады подобной смене флагов. Часть их критикует общую теорию систем и системный анализ. При этом специалисты по теории систем считают главным недостатком своей науки отсутствие нового класса объектов исследований. Представляется, однако, что объектов-систем даже слишком много, мало другого - собственных методов исследования, инструментария, разработанного в рамках системного подхода, а не заимствованного вместе с конкретными приложениями из более старых областей науки, прикладной математики, кибернетики, исследования операций.

Надо отметить, что роль критики в процессе развития науки является безусловно конструктивной и полезной, так как позволяет уточнить и прояснить основные понятия и предположения, модифицировать некорректные построения, определить взаимосвязи с другими областями знания.

Системность является объективным свойством всех сложных объектов, с которыми приходится иметь дело в реальной действительности. Именно поэтому определение системы пытались дать специалисты самых различных областей человеческой деятельности: от теоретической биологии до астрологии и хиромантии. Современная наука насчитывает их более сорока. В наиболее широком смысле термин система используется для описания самых различных явлений и трактуется как правильность в расположении частей, конкретный порядок, форма устройства, организация деятельности и т.д. Наиболее лаконичное и емкое определение понятия дал Людвиг фон Берталанфи: под системой следует понимать совокупность взаимодействующих компонентов. Современная теория рассматривает систему несколько шире: как комплекс взаимодействующих частей, которые в своем единстве образуют некоторую целостность.

С формальной точки зрения система-это совокупность функциональных компонентов, взаимодействующих между собой во имя достижения определенной цели. Для описания и управления системами теория систем вводит понятие компонент. Это любая часть системы, вступающая в определенные связи и отношения с другими частями данной системы. Компоненты бывают двух видов: подсистемы и элементы. Подсистема — это компонент, который сам состоит из частей (компонентов) Элемент — это компонент, который в рамках данной системы не может быть разделен на компоненты, то есть является неделимой единицей.

Вместе с тем, если делать вывод относительно различия систем по признаку составляющих эти системы элементов, то безопасность их функционирования помимо управления определяется собственными качествами элементов. Если говорить о национальной безопасности, как части государственной функции и цели любого управления, то объектом безопасности будут социальные системы.

Социальные системы образуют особый класс систем. Главным элементом этих систем любой категории сложности ( от семьи до страны и человечества в целом) является человек со своими потребностями и интересами, своим видением мира, своими ценностными ориентациями. Системообразующие факторы в социальных системах имеют свои особенности.

Общность целей в социальной системе сложнее, чем просто механическое их совпадение. Объединившись в силу каких-либо своих интересов, имея в связи с этим намерения решать именно свою определенную проблему, люди вынуждены для этого решать уже общую задачу всего объединения, то есть добиваться чего-то такого, что прямо в их личные интересы могло и не входить. В этом заключается главная особенность социальной системы: создавая ее с одной целью, мы вынуждены решать и некоторые новые задачи. Возможности системы шире, чем простая сумма возможностей составляющих ее элементов. Это свойство обусловливает особый эффект, ради которого создается большинство систем. Его называют эффектом целостности (эмержентности).

2. Основные понятия системного анализа


В каждом конкретном случае системный подход должен реализовываться в виде конкретного системного метода, наиболее распространенным из которых является системный анализ, позволяющий выявить устойчивые тенденции процесса и на основании их выработать прогноз на некоторую перспективу.

Система есть множество связанных между собой элементов, которое рассматривается как целое.

Элемент - неразложимый далее (в данной системе, при данном способе рассмотрения и анализа) компонент сложных объектов, явлений, процессов.

Структура - относительно устойчивая фиксация связей между элементами системы.

Целостность системы - это ее относительная независимость от среды и других аналогичных систем.

Эмерджентность - несводимость (степень несводимости) свойств системы к свойствам элементов системы.

Отметим, что приведенные определения носят скорее характер содержательных пояснений, разъяснений. Все они взаимосвязаны, одно уточняет смысл другого, а в своей совокупности дают первое представление о концепции системного подхода.

Как следует из приведенного выше определения, система представляет собой множество с некоторыми дополнительными характеристиками. Математическое понятие множества является первичным. "Под множеством мы понимаем любое объединение в одно целое М определенных, вполне различаемых объектов из нашего восприятия или мысли (которые называются элементами М)". Когда мы говорим, что множество есть набор или совокупность, то просто поясняем смысл понятия с помощью синонимов.

Понятие элемента так же первично, как и понятие множества, хотя один и тот же объект может быть множеством и в то же время рассматриваться как элемент другого множества. (Это же относится к понятию "система".)

Труднее провести различие между понятиями системы и множества для менее организованных, слабо структурированных объектов. Приведем еще два определения системы, поясняющие суть этого понятия.

Системой является любой объект, имеющий какие-то свойства, находящиеся в некотором заранее заданном отношении.

Система - обособленная сознанием часть реальности, элементы которой обнаруживают свою общность в процессе взаимодействия.

Понятие функции системы или ее элементов кажется интуитивно ясным и прозрачным, однако критически мыслящие ученые заметили, что очевидное для простейших механических систем может оказаться неверным для больших сложноорганизованных систем. Ибо наряду с явными функциями могут существовать неявные, латентные функции. Более того, один и тот же элемент системы может выполнять как полезные для системы функции, так и дисфункции, негативно влияющие на ее функционирование.

Ключевую роль в системном анализе играет понятие "структура", которое связано с упорядоченностью отношений, связывающих элементы системы. Структуры делятся на простые и сложные в зависимости от числа и типа взаимосвязей между элементами. Структуры часто носят иерархический характер, т.е. состоят из упорядоченных уровней. Проблема структуризации является одной из главных отличительных особенностей системных исследований. Подмножества элементов системы могут рассматриваться как подсистемы, состоящие в свою очередь из подсистем более низкого уровня. Однако следует иметь в виду, что разбиение системы на подсистемы зависит от целей исследования и, вообще говоря, неоднозначно.

Наличие структуры позволяет существенно сократить громадное число возможных комбинаций элементарных отношений, т.е. структура - это в некотором смысле потеря степеней свободы.

Под поведением (функционированием) системы будем понимать ее действие во времени. Изменение структуры системы во времени можно рассматривать как эволюцию системы.

Цель системы - предпочтительное для нее состояние.

Целенаправленное поведение - стремление достичь цели.

Обратная связь - воздействие результатов функционирования системы на характер этого функционирования.

Если обратная связь усиливает результаты функционирования, то она называется положительной, если ослабляет - отрицательной. Положительная обратная связь может приводить к неустойчивым состояниям, тогда как отрицательная обратная связь обеспечивает устойчивость системы. С помощью отрицательных обратных связей органические системы поддерживают свою жизнедеятельность. Например, тяжелая физическая работа уменьшает количество кислорода в крови человека. Однако учащенное дыхание увеличивает приток кислорода к легким, что ведет к пополнению запаса кислорода в крови.

В качестве примера положительной обратной связи рассмотрим проблему инфляционных ожиданий. Рост инфляционных ожиданий вынуждает людей делать больше покупок, чем необходимо. Увеличение спроса приводит к росту цен и усиливает инфляцию, что в свою очередь способствует повышению инфляционных ожиданий.

Одним из первых, кто осознал роль обратной связи в познании поведения систем живой и неживой природы, был Норберт Винер, который считается отцом кибернетики. Начальные идеи кибернетики разработаны группой ученых, которую возглавлял Н. Винер. В 1943 г. появилась историческая статья "Поведение, целенаправленность и телеология", где впервые показано принципиальное единство ряда задач, в центре которых находятся проблемы связи и управления в природе и технике.

Телеологическое поведение (целенаправленное действие) требует отрицательной обратной связи, т.е. для достижения определенной цели "необходимы сигналы от нее, чтобы направить поведение" [8, е. 300].

В телеологии как идеалистическом философском учении считалось, что можно описать и истолковать законы Вселенной, используя концепцию "конечных причин" (целей), которые относятся к будущему. Телеологический взгляд на Вселенную, развитый еще античными философами, был отвергнут во времена Галилея и Ньютона, когда механистические концепции в физике позволили дать объяснения законам движения на основе предшествующих причин без использования метафизических "конечных причин". Однако господствующие долгое время механистические взгляды на Вселенную были неспособны объяснить многие явления, происходящие в живой природе.

Кибернетика заново ввела понятие целевого (телеологического) объяснения в научный оборот. Важность принципа обратной связи была осознана при разработке технических систем. Винер отмечал, что, выбирая термин "кибернетика", происходящий от греческого "кормчий", "мы тем самым признавали, что первой значительной работой по механизмам с обратной связью была статья о регуляторах, опубликованная Кларком Максвеллом в 1868 году... Мы хотели также отметить, что судовые рулевые машины были действительно одними из первых хорошо разработанных устройств с обратной связью". Он считал, что существование отрицательных обратных связей у живых существ является главной особенностью, отличающей живую природу от неживой. Технические системы обладают обратной связью по воле конструктора. Следует отметить, что за 15 лет до Винера А.П.Анохин также утверждал, что наличие отрицательных обратных связей обеспечивает устойчивость организмов и создает у живых существ целеполагание - стремление к сохранению гомеостазиса. Еще ранее А.А. Богданов писал, что для развития организации любой природы необходимы отрицательные и положительные обратные связи.

В настоящее время под системой часто понимают "адаптивное целое", подчеркивая свойство системы сохранять свою идентичность в условиях изменчивости внешней среды.

Хотя прагматические возможности системного подхода пока еще достаточно скромны, его идеи и методы имеют безусловную педагогическую ценность для формирования и развития научного мышления, поэтапного подхода к исследованию сложных проблем. Рассматривая системный анализ как методологию не столько решения, сколько постановки проблем, выделим 11 этапов, следуя которым можно последовательно и системно анализировать конкретную проблему:

  1. Формулировка основных целей и задач исследования.

  2. Определение границ системы, отделение ее от внешней среды.

  3. Составление списка элементов системы (подсистем, факторов, переменных и т.д.).

  4. Выявление сути целостности системы.

  5. Анализ взаимосвязей элементов системы.

  6. Построение структуры системы.

  7. Установление функций системы и ее подсистем.

  8. Согласование целей системы и ее подсистем.

  9. Уточнение границ системы и каждой подсистемы.

  10. Анализ явлений эмерджентности.

  11. Конструирование системной модели.

Изложенный 11-этапный цикл системного анализа, конечно, не является догмой. Некоторые этапы исследования можно опускать, возможен возврат к предыдущим этапам. Более того, содержание каждого этапа допускает различные трактовки, большинство понятий строго не определено. Тем не менее каждый исследователь должен помнить об основных вехах на пути от постановки задачи к построению модели. Особенно полезно следование дисциплинирующей последовательности этапов системного анализа для студентов, аспирантов и молодых ученых.

Системно анализируя действительность, опасно полагаться на простые аналогии или интуицию. И.Пригожин и И.Стенгерс отмечают, что "очень часто отклик системы на возмущение оказывается противоположным тому, что предсказывает наша интуиция. Наше состояние обманутых ожиданий в этой ситуации хорошо отражает термин "контринтуитивный"... Единственной специфической особенностью сложных систем является то, что наше знание о них ограничено и неопределенность со временем возрастает".

Принцип контринтуитивного поведения Дж. Форрестера гласит, что дать удовлетворительный прогноз поведения сложной системы, используя только собственный опыт и интуицию, как правило, невозможно. Сложная система реагирует на внешние воздействия совсем иначе, чем ожидает наша интуиция, основанная на общении с достаточно простыми системами.

Примерная схема системного анализа состоит в следующем.

1) Исходным пунктом любого системного анализа и разработки альтернативных вариантов управленческих решений является представление о целостности системы, ее эмержентности. Из этого представления вытекают два основных вывода. Во-первых, система может быть понята и реконструирована ( создана в случае проектирования новой системы) как нечто целое лишь в том случае, если она в качестве системы противостоит своему окружению — среде. Во-вторых, раскрытие системы приводит к понятию элемента — единицы, свойства и функции которой определяются ее местом в рамках целого. При этом нельзя забывать об относительной самостоятельности и специфических свойствах самих элементов, особенно в социальных системах. Нельзя не учитывать, что система как целое в свою очередь всегда представляет собой элемент системы более высокого порядка.

2) Целостность системы осуществляется через связи. В социальных системах связи между элементами обеспечиваются информацией. Главное место занимают системообразующие связи. Но система, образуя особую общность со средой, подвержена ее воздействию. Связи со средой могут оказать значительное воздействие на внутреннюю структуру организации.

3) Совокупность связей приводит к понятию структуры и организации системы. Структура, организация материальных компонентов, их связи придают системе ту или иную степень устойчивости, стабильности, способности выдерживать внешнее воздействие Среды, не теряя своей качественной определенности

4) Структура может характеризоваться по горизонтали и по вертикали. Вертикальная структура приводит к понятию уровней, их соподчиненности и иерархии

5) Наличие управления в системе делает необходимой постановку в процессе анализа и разработки понятия цели, целесообразности, характера систем, их связей и поведения.

6) В связи с управлением и необходимостью целесообразного характера поведения систем во многих случаях возникает проблема соотношения функционирования и развития, стабильности инноваций с учетом факторов времени, пространства, экологии.

Системный анализ применительно к управлению дает возможность: с учетом всей совокупности экономических и социально-политических условий четко сформулировать цели системы, (хозяйственной организации, органа регионального управления, органа местного самоуправления) и выяснить их иерархию до начала любой деятельности, связанной с принятием решений, особенно стратегического характера,

Таким образом, возможности системного анализа делают управленческий труд значительно эффективнее и рациональнее. При значительном возрастании объемов управленческой информации, особенно в связи с бурным развитием глобальных информационных сетей, такого рода возможности приобретают решающее значение для обеспечения безопасности функционирования систем через управление ими.

Примерно четверть века тому назад Кеннет Боулдинг в одной из своих лекций подчеркивал необходимость радикальной переориентации мышления современного человечества и каждого человека, — прежде всего, конечно, специалистов. Он закончил лекцию словами: " Если человечество хочет выжить, ему придется в ближайшие 25 лет изменить навыки своего мышления больше, чем за предыдущие 25 тысячелетий” Очевидно, что для современного специалиста в сфере управления овладение системным анализом, системным подходом к решению управленческих задач становится необходимым требованием профессиональной культуры.

3. Понятие сложной системы

Теория относительности, изучающая универсальные физические закономерности, относящиеся ко всей Вселенной, и квантовая меха­ника, изучающая законы микромира, нелегки для понимания, и тем не менее они имеют дело с системами, которые с точки зрения совре­менного естествознания считаются простыми. Простыми в том смыс­ле, что в них входит небольшое число переменных, и поэтому взаи­моотношение между ними поддается математической обработке и выведению универсальных законов.

Однако, помимо простых, существуют сложные системы, ко­торые состоят из большого числа переменных и стало быть большого количества связей между ними. Чем оно больше, тем труднее подда­ется предмет исследования достижению конечного результата — выведению закономерностей функционирования данного объекта. Трудности изучения данных систем связаны и с тем обстоятельст­вом, что чем сложнее система, тем больше у нее так называемых эмерджентных свойств, т. е. свойств, которых нет у ее частей и кото­рые являются следствием эффекта целостности системы.

Такие сложные системы изучает, например, метеорология — наука о климатических процессах. Именно потому, что метеороло­гия изучает сложные системы, процессы образования погоды го­раздо менее известны, чем гравитационные процессы, что, на пер­вый взгляд, кажется парадоксом. Действительно, почему мы точно можем определить, в какой точке будет находиться Земля или ка­кое-либо другое небесное тело через миллионы лет, но не можем точно предсказать погоду на завтра? Потому, что климатические процессы представляют гораздо более сложные системы, состоя­щие из огромного количества переменных и взаимодействий меж­ду ними.

Разделение систем на простые и сложные является фундаментальным в естествознании. Среди всех сложных систем наи­больший интерес представляют системы с так называемой «обрат­ной связью». Это еще одно важное понятие современного естество­знания.

Концептуальная модель - модель предметной области, состоящей из перечня взаимосвязанных понятий, используемых для описания этой области, вместе со свойствами и характеристиками, классификацией этих понятий, по типам, ситуациям, признакам в данной области и законов протекания процессов в ней.

Концептуальная модель - понятие, используемое в инженерной психологии, обозначающее систему представлений - человека - оператора о целях его деятельности, состоянии предмета управления и способах воздействий.

Разработка концептуальной модели, ориентированной на конкретные задачи, до начала стадии проектирования пользовательского интерфейса позволяет создать приложение, которое является простым, последовательным, единообразным по внутреннему содержанию и необременительным с точки зрения излишних возможностей. Короче говоря, приложение получается более понятным для изучения и использования.

Концептуальная модель приложения – это модель, которую проектировщик хочет довести до понимания пользователя. Используя приложение и читая документацию к нему, пользователь выстраивает в голове модель функционирования системы. Хорошо, если модель, возникшая в голове пользователя, и модель, задуманная проектировщиком, совпадают. Шансы на это выше, если проектировщик предварительно создаст четкую концептуальную модель.

Концептуальная модель – это еще не пользовательский интерфейс. Она абстрактно (в терминах задач, нажатий на клавиши, манипуляций мышью или экранной графики) описывает, что именно пользователь должен делать с системой, и какие концепты ему необходимо знать.

Основная идея заключается в том, что тщательная разработка подробной концептуальной модели, на основе которой потом проектируется пользовательский интерфейс, делает приложение более простым и понятным для понимания. При этом необходимо, во-первых, сделать концептуальную модель максимально простой, с использованием минимального количества концептов для обеспечения необходимой функциональности. Во-вторых, надо максимально ориентировать концептуальную модель на конкретные задачи, то есть исключить или ограничить работу пользователя с концептами, не фигурирующими в данной области задач.

Важным компонентом концептуальной модели является анализ объектов и действий – список всех видимых пользователю объектов приложения и действий, которые пользователь может совершать над каждым объектом. В реализации системы могут присутствовать и другие объекты, но предполагается, что они будут невидимыми для пользователя. В частности, в состав концептуальной модели не могут входить чисто имплементационные объекты.

Объекты концептуальной модели приложения могут образовывать структурную иерархию, в которой дочерние блоки будут перенимать действия родительских. В зависимости от приложения объекты могут также образовывать иерархию включения, в которой некоторые объекты включают в себя другие. Использование двух этих типов иерархии в концептуальной модели значительно облегчает проектирование и разработку связного и понятного пользовательского интерфейса.

Преимущества концептуальной модели

Разработка концептуальной модели как первая стадия проектирования пользовательского интерфейса имеет ряд преимуществ:

Построение концептуальной сетевой модели логистической системы

В любом исследовании, связанном с применением имитационного моделирования, можно выделить три этапа:

1) разработка концептуальной модели;

2) реализация модели с использованием пакета имитационного моделирования (симулятора);

3) планирование и проведение экспериментов с работающей моделью.


На рис. 1 показана многократно проверенная на практике методика создания формального описания задачи моделирования и построения концептуальной модели, которая может служить исходным пунктом для реализации модели с использованием любого из коммерческих симуляторов для процессов с дискретными событиями. Учитывается тот факт, что в большинстве таких симуляторов готовая модель представляется как сетевая структура, узлы которой являются представителями (объектами) соответствующих библиотечных компонентов (классов). Если разработчик модели знаком с конкретным симулятором, для него не составит большого труда выбрать в библиотеке симулятора компоненты, наилучшим образом соответствующие компонентам концептуальной сетевой модели. Но именно построение концептуальной сетевой модели является наиболее сложным этапом исследования, связанного с применением имитационного моделирования при анализе логистических систем.
Концептуальная сетевая модель логистической системы, как правило, радикально отличается от сети массового обслуживания, в которой обычно задаётся одна «плоская» структура и один тип динамических объектов (заявка). Разработка концептуальной сетевой модели начинается с определения трёх типов иерархических (древовидных) структур: а) для продуктов, т. е. всех обрабатываемых типов грузов (товаров и тары); б) для ресурсов, т. е. всех стационарных и мобильных технических средств выполнения операций транспортировки, складирования и перевалки грузов; в) для процесса, т. е. всех возможных или типовых последовательностей выполнения операций с различными типами груза.

Линейные и нелинейные модели

При моделировании экономических задач, таких как задачи управления и планирования производства, определения оптимального размещения оборудования, оптимального плана производства, оптимального плана перевозок грузов (транспортная задача), распределения кадров и др., может быть положена гипотеза линейного представления реального мира.

Математические модели таких задач представляются линейными уравнениями. Если задача многомерна, то ее математическая модель представляется системой линейных уравнений.

Линейные математические модели также используются в нелинейных системах при условии, если эта нелинейная система условно линеаризирована.

В общем виде система линейных уравнений имеет вид:



Где aij- коэффициенты при неизвестных системы, bi- свободные члены, xj- неизвестные системы, - номер строки, - номер столбца, n - порядок системы.

 В матричной форме система линейных уравнений имеет вид:

 где

 





Численные методы решения систем линейных уравнений (СЛУ) можно разделить на две группы:

  1. точные или прямые методы,

  2. приближенные методы.

Приближенные методы реализуют на ЭВМ нахождение корней с заданной точностью и являются итерационными методами.

 Точные методы позволяют получить решение системы за конечное число итераций. К точным методам относятся:


Задачей линейного программирования (ЗЛП) называется задача отыскания экстремума (максимума или минимума) линейной функции от нескольких переменных при линейных ограничениях на эти переменные.

Пример: Найти максимальное значение функции



при следующих ограничениях на переменные x1 и x2



Приведенная задача есть ЗЛП максимизации от двух переменных с ограничениями-неравенствами (могут быть и ограничения-равенства). Линейная функция f называется функцией цели, или целевой функцией.

Ограничения x1 ?0, x2 ?0 называются ограничениями неотрицательности (или условиями неотрицательности), а система линейных неравенств и (или) уравнений называется системой ограничений ЗЛП. Запись ЗЛП с ограничениями-неравенствами выглядит следующим образом

- Это целевая функция



ЗЛП является удобной математической моделью для большого числа экономических задач (планирование производства, расходование ресурсов, раскрой материалов, транспортные перевозки и т.д.). Рассмотрим на примерах процесс построения математической модели (в виде ЗЛП на максимум или минимум) для ряда экономических задач.
1. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Основа построения экономических моделей в виде ЗЛП - это, прежде всего, правильный выбор параметров экономической задачи (или некоторого процесса), через которые требуемая цель выражалась бы в виде линейной целевой функции, а ограничения на процесс записывались бы в виде системы линейных уравнений или неравенств.
Задача планирования производства продукции (ЗЛП на максимизацию).




Табуретка

Стул

Запас ресурса

Ресурс 1

4

6

24

Ресурс 2

3

2

12

Ресурс 3

1

1

8

Прибыль

4

5



Некоторое предприятие в течение планового периода выпускает 2 вида продукции, например, табуретки и стулья. При их производстве используются три вида ресурсов. Данные по их расходу на выпуск одного изделия, запасы ресурсов, а также прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице. Требуется спланировать количество выпускаемых табу­реток и стульев таким образом, чтобы при данных условиях производства полученная прибыль была максимальна. Итак, цель задачи - получение максимальной прибыли. Выберем в качестве параметров, характеризующих процесс планирования производства

продукции, число выпускаемых табуреток (переменная x1) и

выпускаемых стульев (переменная x1). Выразим через выбранные неизвестные суммарную прибыль от реализации всей продукции f(x1, x2)=4 x1+5 x2

Она включает в себя прибыль от реализации всех табуреток (4х1) и выпускаемых стульев (5х2). Цель задачи (максимизация прибыли) запишется в виде

f(x1, x2) = 4х1 +5х2 max

Перейдем к формулировке ограничений. Структура всех трех ограничений одинакова

РАСХОД РЕСУРСА ? ЗАПАС РЕСУРСА

Теперь остается выразить полный расход ресурса через выбранные неизвестные x1 и x2 . Так, расход ресурса первого вида на выпуск всех табуреток составит 4х1 единиц, а на выпуск всех стульев 5х2 соответственно (см. первую строку таблицы). В сумме это даст полный расход ресурса первого вида и ограничение примет вид линейного неравенства

1 + 2 ? 24

Аналогично запишутся ограничения по второму и третьему видам ресурсов

Объединяя их в систему получим



Далее, исходя из смысла введенных переменных, (число производимых изделий не может быть отрицательным) на них необходимо наложить ограничения неотрицательности.

Окончательно выпишем математическую модель задачи в форме ЗЛП.



Полученная модель может изменяться за счет изменения, как условий производства, так и условий реализации продукции. Например, при изменении условий реализации изменятся и коэффициенты в целевой функции. При изменении запасов ресурсов изменятся правые части в системе ограничений. При учете новых условий производства система ограничений дополнится новыми уравнениями или неравенствами.

После решения поставленной ЗЛП переменные x1 и х 2 укажут плановое количество табуреток и стульев для получения максимальной прибыли, а разность между правой и левой частями каждого неравенства даст остаток ресурса каждого вида.
2. Задача о составлении оптимального рациона (задача о диете)

(ЗЛП на минимизацию)

Предположим, что в днев­ной рацион животных должны входить питательные вещества двух видов в количестве, за­данном в таблице.



Имеется возможность составлять ра­цион из кормов двух видов, для которых задано содержание питательных веществ в единице корма и цена одной единицы каждого из видов кормов. При удовлетворении условий по необходимому содержанию питательных веществ в данном рационе требуется достичь его минимальной стоимости.

Пусть х1 и х2 - содержание в данном рационе единиц корма 1-го и 2-го вида соответственно. Общую стоимость дневного рациона запишем, используя цены на корма:



Ограничения имеют следующую структуру:

содержание пит, веществ в рационе ? min кол-во пит, в-в.

Используя для записи левой части введенные неизвестные, получим



Добавив к полученным ограничениям условия неотрицательности (х1 равно нулю, если корм i не используется в рационе), окончательно запишем ЗЛП.

В приведенных примерах все ограничения имеют вид линейных неравенств. Это, так называемые, нежесткие ограничения (ресурс может быть израсходован полностью, а может и частично). Однако можно ставить и жесткие ограничения в виде линейных уравнений. Так, в первом примере, требование полного использования ресурса 1-го вида

приводит к ограничению:
Теория графов и графовые сети (или просто графы) используются практически во всех областях знаний, в том числе, в компьютерной науке и практике. Основное достоинство графов в том, что их можно рисовать на бумаге или экранах компьютеров в виде точек соединенных стрелками и/или линиями. Вместе с тем, связанный граф представляется формально с помощью наборов бинарных отношений и/или множеств, каждое их которых состоит из двух элементов. Графы рисуют на бумаге не только те кто понимают теорию графов, но и люди, которые никогда о ней не слышали. К примеру, любой администратор, изображающий структуру, подчиненных ему подразделений в виде прямоугольников и стрелок между ними, по сути дела, рисует связанный ориентированный граф, хотя он и не знает об этом.

Графом называется набор точек (эти точки называются вершинами), некоторые из которых объявляются смежными (или соседними). Считается, что смежные вершины соединены между собой ребрами (или дугами).

Таким образом, ребро определяется парой вершин. Два ребра, у которых есть общая вершина, также называются смежными (или соседними).

Граф называется ориентированным (или орграфом), если некоторые ребра имеют направление. Это означает, что в орграфе некоторая вершина может быть соединена с другой вершиной, а обратного соединения нет. Геометрически граф часто изображают точками плоскости, причем соседние вершины соединены дугами (для орграфа некоторые дуги имеют направление, что обычно отмечают стрелкой).

Помимо этого, в теории графов рассматриваются также мультиграфы это такие графы, в которых могут быть петли (т. е. некоторая вершина соединена сама с собой ребром) или некоторые пары вершины могут быть соединены между собой несколькими ребрами.

Маршрут в графе – это последовательность соседних (смежных) вершин. Ясно, что можно определить маршрут и как последовательность смежных ребер (в этом случае ребра приобретают направление). Заметим, что в маршруте могут повторяться вершины, но не ребра. Маршрут называется циклом, если в нем первая вершина совпадает с последней.

Путь в графе (иногда говорят простой путь) – это маршрут без повторения вершин (а значит, и ребер).

Контурэто цикл без повторения вершин, за исключением первой вершины, совпадающей с последней.

Последовательности вершин (рис. 1): 1–2–3–4–2–5 не простой путь, а маршрут; последовательности 1–2–3–4–7–5 и 1–2–5 – простые пути; 1–2–3–4–2–5–6–1 –это цикл (но не контур); 1–2–5–6–1 – это контур.



Если имеется некоторый маршрут из вершины t в вершину s, заданный в виде последовательности ребер, которые в этом случае приобрели направление, и если в этот маршрут входит ребро, соединяющее вершины (ij), то это ребро по отношению к вершине i называют иногда прямой дугой, а по отношению к вершине j – обратной дугой (или обратным ребром).

Граф называется связным, если любые две его вершины можно соединить маршрутом (или путем). На рис. 1 изображен связный граф.

Ребро, при удалении которого граф перестает быть связным, иногда называют мостом или перешейком.

Следующее определение имеет смысл только для графов или мультиграфов без петель (но не для орграфов).

Степень вершины – это число ребер, входящих в эту вершину. Вершина называется висячей, если ее степень равна единице.

Лемма 1. Если степень всех вершин в графе больше или равна двум, то граф обязательно содержит контур.
  1   2   3


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации