Задачи к коллоквиумам по термодинамике и статистической физике - файл n1.doc

приобрести
Задачи к коллоквиумам по термодинамике и статистической физике
скачать (90.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc91kb.08.07.2012 19:20скачать

n1.doc

Кафедра общей физики
ЗАДАНИЕ

по физике для студентов III курса ФЕН, Y семестр

специализации "химия", "экология".
Часть 1

Термодинамика
Вопросы к коллоквиуму.

1. Первое начало термодинамики. Теплоемкость, ее зависимость от пути. СP и СV, их связь.

2. Уравнение равновесного адиабатического процесса для идеального газа. Свойства адиабаты и изотермы на PV- диаграмме.

3. Цикл Карно. Теорема Карно. Термодинамическое определение энтропии.

4. Основное термодинамическое равенство. Основное термодинамическое неравенство.

5. Cвязь между термическим и калорическим уравнениями состояния.

6. Общие условия термодинамического равновесия. Установление равновесия в изолированной системе. Установление равновесия при Т = const., V = const., N i = const.; при Т = const., P = const., N i = const.
1.1. Определить КПД циклов, изображенных на диаграммах, если рабочим телом является одноатомный идеальный газ.

P P адиабаты T

P2 P2 T2

P1 T1

P1

V1 V2 V V1 V2 V V1 V2 V
1.2. Нагревается или охлаждается газ, если он расширяется по закону pV2 = const? Найти теплоемкость процесса.

1.3. Найти частоту малых колебаний поршня в цилиндре c идеальным газом, считая процесс изотермическим. Указать качественно критерий изотермичности

и квазиравновесности. В положении равновесия

давления в правых и левых половинах

и их объемы одинаковы и равны Р и V.

1.4. Цилиндрический, горизонтально расположенный сосуд посередине перегорожен теплонепроницаемым подвижным поршнем. Слева и справа от поршня в сосуде находится по одному молю одного и того же идеального одноатомного газа. Начальная температура газа слева и справа равна Т0. Газ, находящийся слева, квазиравновесно нагрели. Найти установившиеся температуры в левой и правой части сосуда и количество подведенного тепла, если объем газа в правой части сосуда уменьшился в 2 раза.

1.5. Моль одноатомного идеального газа находится в цилиндрическом сосуде с подвижным поршнем. Начальные объем и давление газа равны V0 и Р0. Газ адиабатически расширяется до объема V1. Какое количество теплоты нужно сообщить газу, чтобы он нагрелся до начальной температуры, если последний процесс проводить при постоянном давлении. Найти конечный объем, занимаемый газом, и работу, которую он совершил.

1.6. Моль газа Ван-дер-Ваальса расширили в изотермических условиях от V1 до V2 . Температура газа равна Т. Найти: а) количество подведенного к газу тепла, б) изменение внутренней энергии, в) изменение энтальпии.

1.7. Учитывая соотношение получить выражение для изменения энтропии 1 моля неидеального газа, подчиняющегося уравнению состояния P(V-B) = RT. Начальные объем и температура V1 и Т1, конечные - V2 и Т2. CV = a + bT.

1.8. Сосуд объемом V0, заполненный аргоном при температуре Т0 и давлении Р0, привели в тепловой контакт с медной пластиной, имеющей температуру Т1. Теплоемкость пластины равна С. Найти установившуюся температуру и изменение энтропии, если газ поддерживается при постоянном давлении. Система (сосуд + пластина) теплоизолирована, теплоемкостью сосуда и термическим расширением меди пренебречь.

Часть 2

Pаспределение Максвелла
Вопросы к коллоквиуму.

1. Вывод распределения Максвелла.

2. Средние значения скорости Vx и V в равновесном газе.

3. Средние значения квадрата скорости и кинетической энергии в равновесном газе.

4. Поток частиц. Давление и температура идеального газа.
2.1. Частицы массы m вылетают из точечного источника. Вероятность обнаружить частицу летящей со скоростью v под углом  к оси z задается выражением:

, где

Найти: 1) нормировочный коэффициент А,

2) среднее значение .

2.2. Пленки некоторых нерастворимых органических кислот и спиртов на воде можно моделировать идеальным двумерным газом. Написать распределение по скоростям в таком газе в декартовых и полярных координатах. Определить среднюю энергию одной молекулы.

2.3. Найти число молекул, соударяющихся со стенкой сосуда единичной площади за единицу времени в интервале углов

2.4. При какой температуре число молекул азота, имеющих скорость в интервале 1000 м/с - 1010 м/с, максимально?

2.5. Сосуд объема V, в котором находится одноатомный газ при температуре Т,

. . помещен в вакуум. В стенке сосуда имеется маленькое отверстие

. .  площадью s. Определить:

. . 1) среднюю кинетическую энергию вылетающих молекул,

. . 2) закон изменения давления в сосуде, если газ

поддерживается при постоянной температуре,

3) когда отверстие можно считать "маленьким"?

4) требуется ли подвод или отвод тепла для того, чтобы поддерживать газ при постоянной температуре?

2.6. В боковой стенке сосуда с идеальным газом (масса - m, концентрация - n, температура - Т) имеется отверстие площади s, закрытое заслонкой. В момент времени t = 0 заслонку открывают на короткое время . Найти функцию распределения вылетевших частиц по x в момент времени t >> . Как меняется со временем их средняя координата? x направлено от сосуда.
Часть 3

Микроканонический ансамбль
Вопросы к коллоквиуму.

1. Теорема Лиувиля. Функция распределения микроканонического ансамбля.

2. Число микросостояний системы. Энтропия системы спинов с s = 1/2.

3. Энтропия и химический потенциал идеального газа.

4. Тепловое равновесие. Равенство температур частей системы, как следствие микроканонического распределения.

5. Основное термодинамическое равенство.
3.1. Определить и начертить фазовую траекторию для затухающего гармонического осциллятора.

3.2. Даны N спинов S=1. Найти распределение спинов по их суммарной проекции на ось квантования. Рассмотреть случаи N = 1,2,3,4. Найти энтропию системы.

3.3. Даны 2 осциллятора с частотами  и суммарной энергией . Найти вероятность того, что вся энергия колебательного возбуждения сосредоточена на одном осцилляторе. Найти энтропию системы.

3.4. Частицы движутся в одномерном потенциальном ящике. Насколько изменится энтропия, если ширину ямы увеличить вдвое?

3.5. Найти плотность состояний одного, двух и трех одномерных гармонических осцилляторов с одинаковыми частотами в случае, если осцилляторы обмениваются энергией.

3.6. Найти плотность состояний с данной энергией для частиц газа, для которых энергия связана с импульсом соотношением Е = ср. с - константа.

Часть 4.

Распределение Гиббса. Распределение Больцмана.
Вопросы к коллоквиуму.

1. Распределение Гиббса (вывод).

2. Распределения Максвелла и Больцмана как частные случаи распределения Гиббса. Барометрическая формула.

3. Частицы со спином 1/2 в магнитном поле. Закон Кюри.

4. Дипольный момент во внешнем электрическом поле. Закон Кюри.
4.1. Даны молекулы с 12 колебательными степенями свободы с одинаковыми частотами  = 10 14 рад/сек. Сравнить число невозбужденных молекул и молекул с энергией возбуждения при комнатной температуре.

4.2. Система состоит из невзаимодействующих частиц. Каждая частица может находиться в трех невырожденных состояниях, энергии которых равны 0, Е, 2Е. Определить температуру системы, если во втором состоянии находится 2/7 всего количества частиц.

4.3. Система состоит из двух спинов 1/2. Энергия взаимодействия спинов E = (a/2)[S(S+1) - 3/2], где S - значение суммарного спина. Найти заселенность состояний системы с S = 0 и S = 1 при температуре Т.

4.4. Газ находится в коническом сосуде бесконечной высоты в однородном поле

. . z  . тяжести при температуре Т. Определить среднюю энергию

g . . одной молекулы и теплоемкость газа.

. ..

4.5. Газ находится в сосуде, изображенном на рисунке. Посередине сосуда

U=U0 происходит скачек потенциала: в одной половине

потенциальная энергия равна U0, а в другой нулю.

U=0 Определить среднюю энергию и теплоемкость газа (задача является классическим аналогом двухуровневой системы).

4.6. Газ находится в цилиндрическом сосуде высотой Н и радиуса R в однородном поле тяжести при температуре Т. Масса одной молекулы газа равна m. В верхней половине боковой стенки цилиндра имеется очень узкая щель высоты Н/2 и ширины l. Найти число частиц, вылетающих через щель из сосуда за 1 секунду, если количество молекул в сосуде поддерживается постоянным и равным N. Газ во время процесса истечения остается в равновесии.

4.7. Рассчитать центр тяжести столба газа высотой Н в поле тяжести Земли. Ускорение земного тяготения и температуру считать постоянными.
Часть 5.

Статсумма. Термодинамические функции. Теплоемкость.
Вопросы к коллоквиуму.

1. Статистическая сумма идеального одноатомного газа. Внутренняя энергия, свободная энергия Гельмгольца и энтропия идеального газа.

2. Гармонический осциллятор и его статсумма в классическом и квантовом рассмотрении. Вымораживание колебательных степеней свободы и их вклад в теплоёмкость СV.

3. Классический и квантовый ротатор в термостате. Температура вымораживания.

4. Энергия и теплоемкость на одну степень свободы. Теорема о равнораспределении.
5.1. Двумерный гармонический квантовый осциллятор обладает уровнями энергии с кратностью вырождения g = n + 1. Определить статистическую сумму для системы N таких невзаимодействующих осцилляторов.

5.2. Энергетические уровни некоторой системы расположены так: невырожденное основное состояние и зона со сплошным спектром, отстоящая от основного состояния на . Плотность уровней в зоне постоянна и равна . Найти вероятность системе находится в зоне и среднюю энергию системы при температуре Т.

5.3. По поверхности диска свободно движутся молекулы, находящиеся в поле притяжения некоторого центра, расположенного в середине диска. Потенциальная энергия молекул равна r 2, где r - расстояние до центра. Радиус диска R настолько велик, что R2 >> kT. Температура - Т. Число молекул - N. Найти свободную энергию молекул, энергию и теплоемкость.

5.4. В закрытом сосуде находится 1 моль идеального газа трехатомных нелинейных молекул АВС. Под действием света происходит полная диссоциация молекул АВС: АВС  А + ВС. Найти суммарную теплоемкость газа в сосуде до, и после воздействия света. Температура газа намного превышает характеристические колебательные температуры молекул АВС и ВС.

5.5. Основное электронное состояние атомарного фтора 2Р расщеплено спин-орбитальным взаимодействием на два состояния: 2Р3/2 (g = 4) и 2Р1/2 (g = 2). Расщепление равно 404 см -1. Определить населенность верхнего состояния и теплоемкость атомарного фтора при 300 К.

5.6. Определить теплоемкость газообразного молекулярного брома при Т = 600 К, считая его идеальным газом. Необходимые данные взять из справочника. Каковы вклады поступательного, вращательного и колебательного движения в теплоемкость?

5.7. Найти энергию, которую необходимо затратить на полную диссоциацию на атомы 1 моля молекулярного кислорода при постоянных температуре и давлении. Энергия разрыва связи равна . Колебания О2 не возбуждены. Температура равна Т. Число Авогадро - NA.

5.8. Статистическая сумма неидеального газа из N молекул, находящегося в объеме V при температуре Т, имеет вид: , где А, В, С - константы. Найти давление газа.
Часть 6.

Явления переноса.
Вопросы к коллоквиуму.

1. Распределение по длинам и временам свободного пробега молекул в Максвелловском газе.

2. Коэффициенты:

а) вязкости,

б) диффузии,

в) теплопроводности

в квазиравновесном почти идеальном газе.

3. Биномиальное распределение. Соотношение Эйнштейна x2~ Dt.
6.1. Оценить число столкновений в секунду одной молекулы азота при Р = 1 атм, Т = 300 К, а также длину свободного пробега и коэффициент диффузии.

6.2. Идет перенос тепла между двумя плоскими стенками, находящимися при температурах Т1 и Т2. Расстояние между стенками - d. Длина свободного пробега - .  >> d. Плотность газа - n. Оценить максимальный поток тепла.

6.3. Диск подвешен горизонтально в газе на упругой нити. Под ним на расстоянии d находится такой же диск, который приводят во вращение с угловой частотой . Определить, на какой угол  повернется верхний диск. Модуль кручения нити f (M = f, где М - момент сил). Радиус дисков R. Плотность газа n. Масса молекулы - m, средняя скорость - . d << , где  - длина свободного пробега.

6.4. Три широких пластины, толщиной d каждая, сложены, как показано на рисунке.

Коэффициенты теплопроводности равны k, k1, k.

k k1 k Свободные поверхности пластин поддерживаются при

T1 T4 температурах Т1 и Т4. Найти температуры Т2 и Т3 в местах

контакта разнородных пластин. Нарисовать график

T2 T3 зависимости температуры от координаты z, если Т4 > Т1 и

z k1 > k.

6.5. По очень длинной нити с радиусом а, с электрическим сопротивлением на единицу длины течет ток I. Коаксиально нити расположена длинная тонкая труба с радиусом R, стенка которой поддерживается при температуре Т0 . Между стенкой и нитью находится газ. Найти установившуюся температуру у поверхности нити.

6.6. Найти распределение температуры в пространстве между двумя концентрическими сферами с радиусами R1 и R2, заполненном проводящим тепло однородным веществом, если температуры обеих сфер постоянны и равны Т1 и Т2. Теплопроводность вещества от температуры не зависит.
Задание составили
проф. В.А.Толкачев

доц. Б.В.Большаков

доц. В.А.Багрянский

канд. физ.-мат. наук В.Л.Вязовкин

канд. физ.-мат. наук В.М.Сюткин

Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации