Васильев К.К. Теория автоматического управления (следящие системы) - файл n1.doc

приобрести
Васильев К.К. Теория автоматического управления (следящие системы)
скачать (1412 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1412kb.08.07.2012 17:14скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7
Васильев К. К. Теория автоматического управления (следящие системы): Учебное пособие.–2-е изд.– Ульяновск, 2001. – 98 с.



Приведены основные понятия и определения теории следящих систем автоматического управления, изложены методы анализа и синтеза следящих систем, особое внимание уделено оп-тимальным непрерывным и дискретным следящим системам. Может быть использовано при чтении курсов «Основы автомати-ки и системы автоматического управления», «Радиоавтоматика», «Теория автоматического управления» и др. 

Оглавление

Введение
1. Основные понятия теории управления
1.1. Управляемые системы
1.2. Линейные системы управления
2. Автоматическое управление системами
2.1. Устойчивость систем управления
2.2. Динамические ошибки систем управления
2.3. Эффективность систем управления при воздействии помех
3. Оптимальные системы управления
3.1. Оптимальные стационарные системы. Фильтр Винера
3.2. Оптимальные реализуемые системы управления. Фильтр Калмана
3.3. Многомерные оптимальные системы
4. Дискретные и цифровые системы управления
4.1. Цифровые системы управления
4.2. Цифровые фильтры
4.3. Действие помех на цифровые системы управления
4.4. Многомерные и адаптивные системы управления
Список литературы

Введение

Повсюду в окружающем нас мире (природе, технике, человеческом обществе) протекают различные процессы, характер которых зависит от множества условий и факторов. Изменяя условия протекания процессов, человек может влиять на их характер, изме-нять их, приспосабливать к своим целям. Это вмешательство в ес-тественный ход процесса и представляет собой сущность управле-ния в широком смысле слова. Можно сказать, что управление пред-ставляет собой такую организацию того или иного процесса, кото-рая обеспечивает достижение определенных целей.

Управление, осуществляемое без участия человека, называ-ется автоматическим управлением. В учебном пособии рассмат-риваются системы, позволяющие производить автоматическое управление различными объектами. Простыми примерами таких систем служат стабилизаторы напряжения, системы регулировки усиления и автоматической подстройки частоты генераторов. Более сложными являются радиолокационные системы сопровождения движущихся объектов по дальности или угловым координатам. Все названные и многие другие системы описываются с помощью схо-жих математических моделей; для их исследования применяются одни и те же методы теории автоматического управления.

В первом разделе пособия представлены основные определе-ния и классификация систем автоматического управления. Второй раздел посвящен анализу устойчивости, точности и помехоустой-чивости систем с известной структурой. Изучение третьего раздела позволит познакомиться с современными подходами к решению задачи проектирования оптимальных систем управления. В заклю-чительном четвертом разделе рассмотрены особенности построения дискретных систем управления, которые могут быть непосредст-венно реализованы на базе электронных вычислительных машин

1.1. Управляемые системы

Понятие системы

            Системой называется совокупность целенаправленно взаимодействующих объектов любой природы. Примерами систем могут служить весь окружающий нас мир или любая его часть, человеческое общество, отрасль народного хозяйства, завод, летательный аппарат, вычислительная машина, организм человека или животного и т. д.

            Чтобы применить математические методы для изучения функционирования какой-либо системы, необходимо построить ее математическую модель. Для этого нужно определить совокупность величин, которые могут служить количественными характеристиками функционирования системы. Затем следует установить соотношения между этими величинами, приближенно описывающие функционирование реальной системы.

            Всякая система взаимодействует с окружающей средой, что-то получает извне и после переработки что-то отдает в окружающую среду. В этом заключается работа системы.

            Летательный аппарат получает на входе (от летчика или автономной системы управления) управляющие  воздействия – положение его органов управления (рулей и дросселей двигательной установки) как функции времени. Вследствие этого изменяется ориентация осей летательного аппарата и направление его движения. В результате работы такой системы получается определенная траектория полета. Заметим, что эта траектория определяется и массой других внешних факторов, связанных, например, с метеоусловиями полета.

            Первым шагом к построению математической модели системы является математическое описание того, что система получает на входе и выдает на выходе.

            Величины, определяющие внешние воздействия на систему, называются ее входными сигналами.Величины, определяющие действие системы на окружающую среду, называются выходными сигналами системы.

            Кроме входных и выходных сигналов, для построения математической модели вводятся вспомогательные величины, характеризующие внутреннее состояние системы в каждый момент времени. Такие величины называются переменными состояния системы.

            Множество всех возможных входных сигналов системы будем называть ее пространством входных сигналов. Множество всех выходных сигналов – пространством выходных сигналов. Множество всех возможных состояний системы будем называть ее пространством состояний.

Математическая модель системы

После определения входных и выходных сигналов и переменных состояний системы для получения ее математической модели нужно установить соотношения между этими величинами. Эти соотношения могут быть относительно простыми или весьма сложными, носить детерминированный или вероятностный характер.Математической моделью системы называется совокупность четырех элементов:

1)  пространство состояний;

2)  пространство входных сигналов;

3)  пространство выходных сигналов;

4)  соотношения, связывающие входные и выходные сигналы и переменные состояния.

Пример.  Движение материальной точки массой m описывается с помощью второго закона Ньютона:

     или    .

Входным сигналом служит сила , действующая на точку, а выходным – вектор    положения точки в трехмерном пространстве. Состояние точки в каждый момент времени определяется ее координатами  и вектором скорости  .

            Таким образом, вектором состояния служит шестимерный вектор . Пространством входных сигналов является множество всех трехмерных функций времени. Пространство выходных сигналов представляет собой множество непрерывных трехмерных функций времени. Пространством состояний является шестимерное пространство.

Управляемые системы

Предположим, что нам точно известна математическая модель некоторой системы, которую представим в виде рис. 1. Это означает, что при любом заданном входном сигнале  можно определить, как будет вести себя эта система. Пусть, например,  – координата материальной точки на прямой. Тогда уравнение движения  и при заданной силе  можно построить график изменения состояния системы в пространстве состояний (рис. 2).

      

Рис. 1.                                   Рис. 2.

            В том случае, когда внешнее воздействие  формируется без нашего участия, задача управления системой отсутствует. Например, если  – сила притяжения Земли. Вместе с тем, существует очень широкий класс задач управления, связанный с требуемым вмешательством в процесс изменения состояния системы. Этот класс задач возникает в том случае, когда все или часть внешних воздействий  может формироваться специально для достижения заданной цели. Например, необходимо переместить грузик массой  (рис. 3) из состояния () в состояние () за наименьшее время.

               

Рис. 3.                                   Рис. 4.

            В этом случае мы должны сами выбрать величину и направление силы , обеспечивающие наилучшее значение показателя качества   времени перемещения. Даже в рассматриваемом простейшем случае это не тривиальная задача, если учесть дополнительные ограничения на величину , связанные, например, c механической прочностью грузика. Подумайте, как нужно поступить, если .

            Итак, если имеется возможность управления системой, т. е. формирования входных сигналов , и цель такого управления, то система называется объектом управления (рис. 4). Кроме управляющих сигналов  на вход объекта управления могут поступать мешающие сигналы .

            Полное математическое описание управляемой системы состоит из математической модели объекта управления, сформированной цели управления и показателя качества, позволяющего сравнивать между собой различные способы достижения цели.

Показатели качества управления

Рассмотрим некоторые показатели или критерии качества управления.

            Предположим, что некоторый объект управления необходимо перевести из исходного состояния  в заданное состояние  с помощью какого-либо управления . Обычно существует множество управлений , обеспечивающих выполнение задачи. Показатель качества предназначен для сравнения всех возможных управлений между собой и выбора наилучшего или оптимального управления , минимизирующего этот показатель. Одним из показателей может служить время  достижения цели. Наилучшим или оптимальным будет управление , соответствующее минимальному . В этом случае говорят об оптимальных по быстродействию системах.

            В других задачах величина  соответствует расходу топлива на перемещение объекта. Такие задачи характерны, например, для управления ракетами. В этом случае из множества допустимых управлений желательно выбрать такое, которое обеспечивает .

            Очень часто требуется обеспечить равенство выходного сигнала системы  заданной величине . В этом случае все критерии качества, как правило, основаны на величине рассогласования  между заданным и действительным состоянием системы. Например,  или . Такие системы называются системами слежения. В частном случае, когда  – системами стабилизации. В системах слежения управляющее воздействие  формируется на основании измерения величины ошибки . При этом системы приобретают замкнутую структуру, включающую объект управления, измеритель рассогласования и устройство управления (рис. 5).

            Объект управления вместе с устройством управления образуют систему управления. На рис. 5 представлена замкнутая система управления. В таких системах выходной сигнал  передается на вход и сравнивается с заданной функцией . Цепь, по которой происходит передача сигнала, называется цепью главной обратной связи.



Рис. 5

              В качестве примера следящей системы рассмотрим автоматическое управление углом поворота вала, который может быть связан, например, с направленной антенной для приема спутниковых сигналов, рулевым механизмом летательного аппарата или валом прокатного стана. Следящий вал приводится во вращение электродвигателем (ДВ) постоянного тока (рис. 6).



Рис. 6.

            Напряжение , подводимое к двигателю, пропорционально рассогласованию  между заданным углом поворота  и действительным угловым положением  вала двигателя.

            Назначение такой системы заключается в обеспечении минимума рассогласования . На рис. 7 представлена эквивалентная схема такой следящей системы.



Рис.7

            Для того, чтобы дать математическое описание системы, необходимо установить связь между углом  поворота вала двигателя и напряжением . Если не учитывать инерционность двигателя, то можно приблизительно полагать, что скорость вращения  пропорциональна , т. е. . Поскольку , то связь между напряжением и углом поворота запишется в виде

.

            Таким образом, электродвигатель рассмотренной системы может быть приближенно заменен интегрирующим звеном.

1.2. Линейные системы управления

            В этом разделе рассматривается важнейший класс систем управления – линейные системы. Центральное место, которое занимают линейные системы в теории управления, обусловлено тремя основными причинами. Во-первых, многие реальные системы управления хорошо описываются линейными моделями. Во-вторых, именно для линейных систем разработаны сравнительно простые математические методы анализа. Основой для исследования нелинейных систем управления служит математический аппарат теории линейных систем.

            Вначале обсуждается классификация систем управления и выделяется класс линейных систем. Затем рассматриваются основные математические методы анализа линейных систем.

Классификация систем управления

Основным типом являются замкнутые системы управления, которые можно представить в виде структурной схемы, приведенной на рис. 5.

            Система управления содержит управляющую подсистему или объект управления (ОУ), устройство управления (УУ) и схему сравнения входного сигнала  и выходного сигнала . При этом заданная функция времени  определяет требуемое изменение выходного сигнала  системы управления. В схеме сравнения вычисляется рассогласование , возникающее в процессе управления. Устройство управления предназначено для выработки сигналов управления .

            Математическая модель любой из систем управления включает в себя описание входных и выходных сигналов и вид преобразования входных сигналов  в выходные сигналы . Всю совокупность этих преобразований можно представить с помощью оператора . Как следует из этой формулы, классификация систем управления может быть основана либо на свойствах входных и выходных сигналов, либо на свойствах оператора .

            Остановимся вначале на классификации систем управления по виду входных и выходных сигналов.

            Системы управления, имеющие один вход и один выход, называют одномерными. Системы, имеющие несколько входов или выходов, называют многомерными.

            Системы управления называют непрерывными, если входные и выходные сигналы имеют непрерывное множество значений по времени. Если сигналы поступают в дискретные моменты времени, то такие системы называют дискретными или импульсными.

            Дискретные системы управления с конечным числом уровней сигналов называют  цифровыми.

            Представим реализации сигналов систем различных типов в виде графиков. На рис. 8,а изображен характерный вид сигнала в непрерывной системе. На рис. 8,б представлен характерный вид сигнала в дискретной или импульсной системе. На рис. 9 – в цифровой. Заметим, что все системы, построенные на базе ЭВМ, являются цифровыми.



Рис. 8.



Рис. 9.

            Теперь остановимся на классификации систем управления, основанной на свойствах оператора .

            Систему называют стационарной, если вид и свойства оператора  не изменяются во времени. Если же свойства оператора  изменяются во времени, то систему называют нестационарной. Стационарность означает, что вид выходного сигнала системы не зависит от сдвига по времени входного сигнала.

            Системы управления называют линейными, если выполняются принцип суперпозиции. Если этот принцип несправедлив, то систему называют нелинейной.

            Сущность принципа суперпозиции заключается в том, что линейной комбинации произвольных входных сигналов  соответствует линейная комбинация соответствующих выходных сигналов: .

            Принцип суперпозиции всегда выполняется, если выполняются следующие два условия:

1)  при суммировании любых двух входных сигналов соответствующие выходные сигналы суммируются;

2)  при любом увеличении (уменьшении) входного сигнала без изменения его формы выходной сигнал увеличивается (уменьшается) во столько же раз, также не изменяя своей формы.

Оператор , соответствующий линейной системе, называют линейным оператором. Примерами линейных операторов могут служить операторы дифференцирования или интегрирования:

,      .

Математическое описание линейных систем управления

Существует два основных, тесно связанных между собой, метода анализа линейных систем. Это анализ систем во временной области и анализ систем в частотной области. Рассмотрим вначале метод анализа систем во временной области. Для этого вспомним определение и свойства импульсной -функции Дирака. В частности, . Запишем второе из этих свойств - функции в виде:. Тогда выходной сигнал линейной системы можно представить следующим образом:

.

            Введем функцию , которая представляет собой выходной сигнал системы управления при входном сигнале в виде -функции. Функция  называется импульсной переходной характеристикой системы или весовой функцией. Тогда выходной сигнал линейной системы при любом входном воздействии определяется по формуле:

.

            Эта формула называется интегралом Дюамеля или интегралом свертки. Ее смысл заключается в том, что выходной сигнал любой линейной системы получается с помощью взвешивания и последующего интегрирования входного сигнала  с весовой функцией .

            Наиболее прост анализ линейных систем управления в частотной области. Действительно, обозначим  преобразование Лапласа от , через , т. е. ; соответственно . Учитывая свойство преобразования Лапласа свертки функций, получаем

.

            Если в этом равенстве положить , то , где  – преобразования Фурье выходного сигнала линейной системы, импульсной переходной характеристики и входного сигнала соответственно.

            Функция  или , играющая центральную роль в анализе систем, называется передаточной функцией системы управления. Эта комплексная функция действительного аргумента – частоты . Ее модуль  называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) системы; аргумент  –фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Для анализа систем управления часто применяются логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАХ):

.

            Итак, если известна передаточная функция  линейной системы, то задача определения выходного сигнала по входному решается с помощью простого умножения . Каким же образом можно найти ?

            Очень широкий класс линейных систем управления описывается с помощью линейных дифференциальных уравнений:

.

            Преобразуем левую и правую часть этого уравнения по Лапласу и получим следующее выражение



или , где  – передаточная функция системы управления.

            Таким образом, при заданном описании системы в виде дифференциального уравнения передаточная функция находится очень просто и, следовательно, легко осуществляется  анализ линейных систем.

Типовые звенья систем управления

Рассмотрим примеры построения частотных характеристик трех звеньев, которые встречаются во многих системах автоматического управления.

1. Интегрирующее звено

            Предположим, что выходной сигнал звена системы управления определяется как интеграл



от входного сигнала , где  – постоянный коэффициент. После преобразования Лапласа получим

.

            Таким образом, передаточная функция интегрирующего звена запишется в виде . Амплитудно-частотная характеристика , а ФЧХ – . Для построения графика ЛАХ по оси ординат откладывают  в децибелах, а по оси абсцисс откладывают частоту  в логарифмическом масштабе (рис. 10, а).



Рис. 10.

            При этом отрезок оси абсцисс, длина которого соответствует десятикратному изменению частоты , называется декадой. В таком масштабе ЛАХ интегрирующего звена будет представлена прямой линией, наклон которой составляет –20 децибел на декаду. Примером интегрирующего звена служит исполнительный двигатель следящей системы (рис. 6).
  1   2   3   4   5   6   7


Васильев К. К. Теория автоматического управления (следящие системы): Учебное пособие.–2-е изд.– Ульяновск, 2001. – 98 с
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации