Колганов А.Р. Моделирование электромеханических систем - файл n1.doc

приобрести
Колганов А.Р. Моделирование электромеханических систем
скачать (2340.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc2341kb.08.07.2012 17:07скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7
Тема: «Многоуровневая декомпозиция электромеханических систем и этапа их функционального проектирования»

Первоначальное представление современных электромеханических объектов, приведенное в предыдущей лекции, позволяет их отнести с точки зрения общей теории систем к классу сложных многомерных систем.

Декомпозиция, являющаяся удобным приемом исследования таких систем, предусматривает предварительную разгруппировку всего многообразия факторов, характеризующих функционирования системы [9]. Такая группировка факторов в теории систем названа рассмотрением системы на различных уровнях, основными из которых являются: стратслой и эшелон. Два последних имеют более общее название - уровни иерархии. Согласно [10], страт - это отдельный аспект рассмотрения какого-либо сложного явления или описания объекта на определенном уровне иерархии целей и задач проектирования. Использование принципа “стратификации” позволяет представить систему большой размерности со сложной сетью прямых и обратных связей, системой более простых подсистем в соответствии с поставленными перед ней целями. Причем, любую систему можно разделить на подсистемы не единственным способом. Это зависит от того, какие аспекты описания системы мы хотим выделить, для обеспечения ее уверенного функционирования в данном направлении, организуя для него специальную подсистему.

Декомпозиция ЭМС с учетом иерархии задач функционального проектирования

Анализ приведенной в предыдущей лекции обобщенной схемы ЭМС позволяет выделить следующие проектные процедуры, упорядоченные в иерархическую последовательность (рис. 11.1) трех уровней



Рис. 11.1. Иерархическая структура функционального проектирования ЭМС

Верхний (первый) уровень предусматривает определение оптимальных (рациональных) показателей технологического процесса. Здесь решается задача оптимизации технологических процессов с целью получения их максимальной эффективности (например, максимальной производительности при минимальных расходах сырья и энергопотребления) при заданном составе технологического оборудования. Навтором уровне решаются задачи проектирования технологического оборудования, представляющего собой взаимосвязанную систему управления АЭП и ТА. На третьем (нижнем) уровне решается задача управляемости ТА с помощью АЭП. Используем абстрактное теоретико-множественное описание ЭМС. Тогда в соответствии с указанными уровнями иерархии задач функционального проектирования и согласно принципу стратификации ЭМС представляется трехуровневой иерархической системой. Иерархичность обеспечивается тем, что выходное множество системы верхнего уровня является входным множеством нижеследующего уровня.

На первом (верхнем) уровне определяется взаимная связь между множеством технологических показателей качества Q и множеством параметров технологических процессов Р в виде отношения



(11.1)

Задачей управления этого уровня является определение оптимальных параметров множества Р, т. е. может быть классифицирована как задача технологической оптимизации.

На втором уровне иерархии система представляется отношением выходного множества Р и множеством выходных координат АЭП и ТА - Y



(11.2)

Здесь осуществляется с помощью АЭП автоматическое управление технологическими процессами с целью обеспечения заданного множества Р в условиях внешних возмущений. Задачу управления этого уровня иерархии будем называть задачей взаимосвязанного управления.

На нижнем (третьем) уровне управляемость технологическим процессом описывается отношением выходного множества второго уровня Y и множества управляющих воздействий U



(11.3)

Здесь обеспечивается необходимый характер изменения множества выходных координат АЭП и устранения влияния на него внешних возмущений.

Эта задача может быть определена как задача локального автоматического управления.

Двухсторонняя связь между стратами иерархической системы на рис. 11.1. указывает на взаимосвязь процессов на смежных уровнях.

Представленная трехуровневая иерархия задач управления однозначно определяет трехуровневую иерархическую систему управления, которая приведена на рис. 11.2.

Здесь объект управления представлен отношением



(11.4)

где U3 - множество управлений системы нижнего уровня; F - множество возмущений, P - множество выходных сигналов.

Системы управления на каждом уровне представляются единым соотношением



(11.5)

где i - номер уровня иерархии i=1, 2, 3,..., Ri - множество информационных сигналов (обратных связей) систем нижнего уровня.

При i=0, что соответствует системе управления верхнего уровня, выражение (11.5) имеет вид



(11.6)

где Q1 - множество цепей управления, задаваемых системами более высокого уровня.



Рис. 11.2. Структура трехуровневой иерархической системы управления

Каждый уровень представленной иерархической системы обеспечивает достижения собственной заданной цели управления и оперирует своим вариантом модели объекта управления. В общем случае модель объекта управления является комбинацией отношений всех уровней его стратифицированного описания. Совокупный объект управления разделяется на связанные между собой объекты, выполняющие самостоятельные функции в общем технологическом процессе и являющиеся технически локальными.

Объект, описываемый отношением (11.4), согласно указанной концепции, разделяется на два иерархически связанных подобъекта О10 иО20. Первый из них О10, как правило, включает в себя автоматизированный электропривод и технологическое оборудование, второй О20 - технологический агрегат, зоны обработки материала и технологических процессов, составляющих производство продукции. Тогда модель первого подобъекта как система отношений входных и выходных координат определяется в виде



(11.7)

где FA - подмножество возмущений, действующих на АЭП (подобъект О10).

Второй подобъект представляется



(11.8)

где FT - подмножество возмущений, действующих на ТА (подобъект О20).

Декомпозиция объекта управления требует изменения иерархической структуры системы управления. Для иерархической соподчиненности передача управления должна производиться сверху вниз последовательно от одного уровня управления к другому. Но информационные потоки от объекта управления целесообразно направлять на те уровни системы, которые управляют соответствующими частями декомпозированного объекта.

Измененная структура многоуровневой системы управления принимает вид, показанный на рис. 11.3.



Рис. 11.3. Структура иерархической системы управления с декомпозированным объектом

Такая структура системы уравнения обладает следующими достоинствами:

  1. Вертикальная декомпозиция объекта на непосредственно и косвенно управляемые подобъекты упрощают задачи синтеза управления, т.к. системы управления разных уровней имеют дело с более простыми объектами.

  2. Возмущения, действующие на объект первого уровня О10не влияют на работу объекта второго уровня благодаря системе первого уровня.

Для упрощения проектных операций синтеза управления целесообразна горизонтальная декомпозиция объектов и систем управления также по функционально-техническому принципу.

Составной объект управления



на каждом уровне представляется системой связанных более простых объектов.





(11.9)

Практически к подобъектам O1j можно отнести отдельные электродвигатели, передаточные механизмы и т.д., а к подобъектам O2j - отдельные процессы, технологические агрегаты и т.д.

Модели подобъектов в общем виде представляются с помощью следующих выражений



(11.10)



(11.11)

где

,

,

I1k - множество индексов, обозначающих принадлежность Yк подобъектам O1j, связанным с подобъектом О2к.

Декомпозированная система управления в этом случае строится по принципу - каждому подобъекту соответствует локальная система управления.

Система управления S0 разбивается на подсистемы, распределенные по уровням иерархии Si0; подсистемы Si0 в свою очередь разбиваются на подсистемы управления каждым подобъектом Sij. Объединение подсистем определяется выражениями



(11.12)

где



- множество уровней иерархии;



- множество подсистем i-го уровня.

Объединяя оба выражения, получим



(11.13)

Результаты декомпозиции объекта и системы управления представлены на рис. 11.4. в виде трехуровневой иерархической системы.



Рис. 11.4. Декомпозиция объекта и системы управления

Декомпозиция задачи функционального проектирования электромеханических систем

Центральной задачей этапа функционального проектирования ЭМС является задача синтеза системы управления, которая для декомпозированной системы может быть решена поэтапно путем решения задач локального управления, взаимосвязанного управления и технологической оптимизации.

На начальном этапе целесообразно рассмотреть задачу проектирования системы управления одного уровня, общность которой не изменяется при переходе к более высоким уровням иерархии.



Рис. 11.5. Три уровня проектирования в многоуровневой СУ

Задача проектирования системы и сама система управления реальным объектом может быть представлена в виде трех подзадач и соответствующих им подсистем (рис. 11.5):

Очевидно, что в ряде частных случаев вторая или третья подзадачи могут отсутствовать.

Каждая подсистема в таком представлении образует замкнутую по местному показателю или функционалу качества систему с обратной связью и состоит из трех основных элементов:

Между собой подсистемы объединены прямыми и обратными связями, а крайние подсистемы такими же связями объединены с возможными системами более низкого и высокого уровней.

Рассмотрим обозначения элементов и связей подсистем.

Подсистема управления реальным объектом включает:

- формирователь критерия качества управления;

 - реальный объект;

Opt I - оптимизатор критерия качества I по управляющему воздействию U;

- выход объекта (вектор выходных сигналов), являющийся входом подсистемы первичных преобразователей (измерительной, датчиковой подсистемы);

U - вход объекта и модели (вектор управляющих сигналов);

 - обратная связь из системы более высокого уровня.

Подсистема идентификации модели объекта содержит:

- формирователь критерия качества идентификации;

 - модель объекта управления со структурой  и вектором параметров ;

Opt J - оптимизатор структуры  и вектора параметров  модели объекта;

 - оценка вектора состояний объекта, полученная по сигналам подсистемы первичных преобразователей;

 - вектор состояний, полученный на основании сигналов  и модели объекта ;

I - обратная связь из подсистемы управления реальным объектом.

Система идентификации сигналов содержит:

Jф - формирователь критерия качества идентификации (фильтрации) вектора состояний объекта;

 - фильтр или наблюдатель состояния;

Opt JФ - оптимизатор структуры  и вектора параметров Ф фильтра;

 - информация о структуре и параметрах датчиков физических переменных объекта  (статические и тарировочные характеристики и т.п.);

 - информация о погрешностях датчиков;

JФ - обратная связь из подсистемы идентификации модели объекта.

Анализ результатов декомпозиции ЭМС и задач их функционального проектирования позволяет утверждать, что для создания и компьютерной реализации универсальных алгоритмов ее решения, прежде всего, необходимо всесторонне рассмотреть проблему автоматизации синтеза подсистемы с обратной связью по функционалу качества (рис. 11.6.)



Рис. 11.6. Обобщенная схема локальной подсистемы с обратной связью

В общем случае, каждый элемент (оптимизатор, модель, формирователь критерия) может иметь три составляющие:

 собственно элемент, участвующий в решении своей задачи;

 множество таких элементов, каким-то образом упорядоченных;

 проектор, выбирающий из множества элементов оптимальный по критерию качества системы более высокого уровня.

То есть локальная подсистема (рис. 11.6.) состоит из тройки множеств {Iq} - критериев оптимизации, - моделей объекта управления, {Opt Iq} - методов оптимизации.

Для конкретного критерия Iq теоретически существует единственный оптимальный набор элементов и их параметров.

Практически такой набор может быть определен только в том случае, когда можно не считаться с запретами на его поиск и при малом числе элементов множеств {Opt I}.

Контрольные вопросы к лекции No 11.

 

  1. Какие задачи решаются на верхнем уровне иерархии функционального проектирования электромеханических систем?

  2. Какие задачи решаются на втором уровне иерархии функционального проектирования электромеханических систем?

  3. Какие задачи решаются на третьем (нижнем) уровне иерархии функционального проектирования электромеханических систем?

  4. Какие подзадачи и подсистемы могут быть выделены в задаче проектирования системы?

  5. Какие основные элементы входят в состав каждой подсистемы?

  6. Укажите основные составляющие каждого элемента подсистемы с обратной связью по функционалу качества и укажите.

 

ОТВЕТЫ

 

No задания

Ответ

1

Верхний (первый) уровень предусматривает определение оптимальных (рациональных) показателей технологического процесса. Здесь решается задача оптимизации технологических процессов с целью получения их максимальной эффективности (например, максимальной производительности при минимальных расходах сырья и энергопотребления) при заданном составе технологического оборудования. Задачей управления этого уровня может быть классифицирована как задача технологической оптимизации

2

На втором уровне решаются задачи проектирования технологического оборудования. Здесь осуществляется с помощью АЭП автоматическое управление технологическими процессами. Задачу управления этого уровня иерархии будем называть задачей взаимосвязанного управления.

3

На третьем (нижнем) уровне решается задача управляемости ТА с помощью АЭП. Эта задача может быть определена как задача локального автоматического управления.

4

Задача проектирования системы и сама система управления реальным объектом может быть представлена в виде трех подзадач и соответствующих им подсистем:

 управления реальным объектом;

 идентификации модели объекта;

 идентификации переменных состояний объекта.

5

Каждая подсистема образует замкнутую по местному показателю или функционалу качества систему с обратной связью и состоит из трех основных элементов:

 формирователя критерия качества (оптимальности) подсистемы;

 объекта оптимизации (реального или его математической модели);

 оптимизатора объекта.

6

Каждый элемент (оптимизатор, модель, формирователь критерия) может иметь три составляющие:

 собственно элемент, участвующий в решении своей задачи;

 множество таких элементов, каким-то образом упорядоченных;

 проектор, выбирающий из множества элементов оптимальный по критерию качества системы более высокого уровня.

Лекция No 12.

Тема: «Ранжирование математических моделей электромеханических систем»

Тип математической модели управляемого объекта оказывает существенное влияние на формирование структуры и параметров каждого множества тройки {Iq}, , {Opt Iq}, определяющей систему управления.

Причем элементы второго множества непосредственно представляют собой математические модели ; в элементах первого множества {Iq} математические модели для формирования функционала качества; выбор элементов третьего множества осуществляется в непосредственной зависимости от используемых математических моделей.

В подавляющем большинстве случаев для получения необходимой информации о свойствах реального объекта наблюдения необходима постановка серии экспериментов с его моделью (“прогона” модели). Поэтому, наибольший интерес представляют имитационные модели.

Следуя предложениям Р. Шеннона [12], имитационные модели удобно представлять в виде непрерывного спектра, простирающегося в общем случае от точных моделей или макетов реальных объектов до совершенно абстрактных символических моделей (рис. 12.1).



Рис. 12.1. Общий спектр имитационных моделей.

Очевидно, что использование полного спектра имитационных моделей практически невозможно, т.к. сопряжено с неоправданными затратами. На этапе автоматизации функционального проектирования ЭМС целесообразно использовать модели, которые могут быть реализованы на ЭВМ. В общем спектре (рис. 12.1) они расположены в правой части спектра.

В задачах функционального проектирования, реальный объект представляется динамической системой с точки зрения ее внешнего поведения, которую можно рассматривать как абстрактный набор упорядоченных данных о входных воздействиях U(t) и наблюдаемых выходных координатах Y(t).

В реальной ситуации конечной паре множеств {U, Y} можно поставить в соответствие бесконечное множество моделей.

Необходимость создания элементов технологии рационального применения имитационных моделей ЭМС в задачах их функционального проектирования потребовала формирования спектра этих моделей, в котором последние должны располагаться:

Кроме того, несомненный интерес представляют факторы, характеризующие простоту машинной реализации модели, наглядность, простоту, доступность, связь с физической реальностью модели для пользователя.

Для динамических систем взаимная связь между множеством входных воздействий U(t) и выходных координат Y(t) описывается с помощью нелинейных непрерывно-дискретных дифференциальных, алгебраических, логических уравнений постоянной и переменной структуры. К настоящему времени чаще всего используют два вида описаний:

Базовым инструментом описания первого вида является структурная модель, понятие которой определено в первой части курса.

Структурная модель - некоторая схема из взаимосвязанных элементов, выделяемых по физическому назначению или выполняемой математической функции.

На математическом уровне, который является базовым для пользователя, структурная модель представляет собой совокупность блоков уравнений, которые выполняются по функциональному или физическому принципу, что позволяет легко формировать модели, близкие по структуре реальной технической системе. Графическое представление структурных моделей на этом уровне в определенном смысле соответствует традиционной структурной схеме с значительно расширенном составом динамических элементов.

Динамические элементы призваны осуществлять такие функции, как:

Кроме того, для обеспечения корректной имитации алгоритмов управления и систем переменной структуры используютсяалгоритмические элементы. Алгоритмический элемент выполняет определенную последовательность действий (алгоритм). Однако, результаты вычислений присваиваются переменным, элементам массивов, выходам динамических элементов, которые не имеют строгой привязки к конкретным элементам, То есть, любой алгоритмический элемент может изменять значение любой переменной. Кроме того, алгоритмические элементы осуществляют оперативную корректировку плана вычислительного процесса при изменении структуры модели с помощью средств активизации динамических элементов.

Таким образом, с помощью расширенного состава динамических и алгоритмических элементов могут быть построены структурные модели широкого класса ЭМС. При этом достигается максимальная точность воспроизведения динамических процессов.

Для определения упорядоченных по введенным выше шкалам последовательностей структурных моделей, последние могут быть условно разделены на следующие виды:

В последние годы в теории автоматического управления (ТАУ), являющейся фундаментальной теоретической основой функционального проектирования ЭМС, в ряде других областей применения теории систем отмечается очень сильное развитие методов пространства состояний.

Базовым инструментом описания динамических систем в терминах “пространства состояний” является векторно-матричная модель (ВММ).

Основываясь на понятии состояния системы, приведенном в лекции 10, можно утверждать, что динамическая система может быть описана парой матричных уравнений



(12.1)



(12.2)

где



- множества состояний и входных воздействий, Т - упорядоченное множество моментов времени.

n-мерная вектор-функция системы,  - m-мерная вектор-функция выхода. Причем n - соответствует размерности пространства состояний и, следовательно, размерности вектора состояний x(t), m - соответствует числу входов системы и, следовательно, размерности вектора выхода y(t). Число выходов системы r соответствует размерности вектора входа u(t).

Матричное уравнение (12.1) называют уравнением состояния системы, а матричное уравнение (12.2) - уравнением выхода.

Если множество Х принадлежит конечномерному пространству, то (12.1) представляет собой конечномерную систему нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений. Из системы (12.1) при определенных предположениях могут быть получены системы линейных и (или) стационарных уравнений, дискретная система (также линейная и (или) стационарная).

Чем уже область определения

,

тем ближе в пространстве Х будет упрощенная модель к исходной (12.1).

В частном случае вектор-функции



могут быть линейными комбинациями переменных состояния хi, и выходных переменных Uq. При этом динамическая система описывается в векторно-матричной форме



(12.3)



(12.4)

В то же время для гладкой системы (12.3) - (12.4) следует существование таких



что с точностью до  системе (12.1) - (12.2) будет эквивалентна система дифференциальных уравнений с постоянными матрицами коэффициентов:



(12.5)



(12.6)

где А, B, C, D - матрицы размера (n x n)(n x r)(m x n),(m x r) соответственно.

Таким образом, модель (12.5)- (12.6) описывает динамическое поведение системы в классе линейных непрерывных стационарных систем и с точки зрения математического описания процессов полностью соответствует структурной линейной непрерывной модели (L - модели).

Назовем модель (12.5)- (12.6) линейной векторно-матричной моделью в непрерывном времени (VML -моделью). Отметим, что ВММ имеет единую форму представления независимо от размерности, что значительно облегчает алгоритмизацию и компьютерную реализацию в исследовательских и проектных операциях, а также предоставляет возможность исследования новых свойств объектов управления, которые скрыты при использовании структурных моделей (управляемость, наблюдаемость).

Из недостатков ВММ, прежде всего, следует отметить:

 - потерю связи с физической реальностью;

 - сложность формирования моделей, особенно для систем высокого порядка.

Широкое применение в теории и в практике автоматического управления цифровых управляющих устройств и систем управления с ЭВМ, обусловливает необходимость построения ВММ непрерывных объектов в дискретном времени.

Цифровые системы управления содержат как непрерывные, так и квантованные или дискретные сигналы. Наличие сигналов различного типа затрудняет описание динамического поведения системы. Однако часто можно ограничиться описанием поведения системы в моменты квантования. Такие системы называют системами дискретного времени, они оперируют с последовательностями чисел и, следовательно, для их описания естественно использовать разностные уравнения.

Проблема заключается в нахождении способа описания непрерывной динамической системы, связанной с ЭВМ посредством аналого-цифрового (АЦП) и цифро-аналогового преобразователей (ЦАП). Наиболее распространена ситуация, когда АЦП сохраняет уровень аналогового сигнала до тех пор, пока не потребуется новое преобразование.

Характеристики системы между моментами квантования дают в этом случае представление о реакции системы на ступенчатое воздействие с начальными условиями, т.е. между моментами квантования система функционирует как разомкнутая. Для периодического квантования с периодом Т модель сводится к системе разностных уравнений, которая при Т=1 (принимается только для простоты записи) имеет вид:



(12.7)



(12.8)

где



(12.9)

Назовем ВММ непрерывного объекта (12.5) - (12.6) в дискретном времени, представленную в форме уравнений (12.7) - (12.8) линейной векторно-матричной моделью в дискретном времени (VLD- моделью).

Таким образом, для получения VLD- модели требуется вычислить матричную экспоненту и проинтегрировать ее.

Применение в задачах функционального проектирования ВММ вида (12.5) - (12.6) для нелинейных объектов может привести к существенным ошибкам. Однако, отмеченные преимущества таких моделей обусловливают насущную необходимость их совершенствования в направлении учета нелинейных функций отдельных элементов.

Для построения VML- модели вида (12.5) - (12.6) по известной модели динамической системы общего вида (12.1) - (12.2) необходимо вычисление матриц Якоби



(12.10)

в точке (х?, u?, t)

Для достижения максимального соответствия динамических процессов, полученных при использовании моделей (12.1) - (12.2) и (12.5) - (12.6) можно найти как в направлении поиска оптимальной точки линеаризации (х?, u?, t), так и в направлении применения пошаговой линеаризации (12.10)в соответствии с изменением векторов состояния и управления х(t) и u(t). Последнее соответствует использованию конечного множества точек линеаризации {L1, L2,...Lq}, где Lj=(xj, uj, t).

В этом случае получается VML- моделей, которые могут быть идентифицированы одной нелинейной векторно-матричной моделью в непрерывном времени (VNN-моделью) путем применения трехмерных матриц ANBN, размером (x n x q) и (x m x q) соответственно.



(12.11)



(12.12)

Необходимость изучения процессов в дискретном времени требует решения задач конструирования и применения нелинейных векторно-матричных моделей в дискретном времени (VND - моделей), которые используют трехмерные матрицы ФNГN, размером (x n xq) и (x m x q) соответственно (здесь q - число точек линеаризации).



(12.13)



(12.14)

Расположить каждый вид имитационной модели на предложенных выше шкалах, очевидно, можно лишь условно. Это объясняется тем, что практически невозможно каждому виду модели сопоставить определенное значение показателя i - ой шкалы.

Однако, качественная оценка месторасположения каждого вида имитационных моделей на каждой из предложенных шкал представляет несомненный интерес.

Предварительно определим способы оценки показателей шкал для конкретной имитационной модели.

Теоретически численные значения точности модели может определяться через показатель отклонения  “истинного” поведения исследуемой системы от результатов “прогона” имитационной модели.

Логично в качестве “истинного” поведения исследуемой системы принимать результаты “прогонов” имитационной модели, построенной на основании имеющегося опыта моделирования родственных систем и информации, имеющейся в базе моделей, базе знаний и базе данных инструментального программно-технического комплекса исследования и проектирования ЭМС.

Если ввести вектор отклонения наблюдаемых координат “истинного” поведения системы



от соответствующих координат модели zm (t)



(12.15)

то показатель отклонения можно определить следующим образом



(12.16)

где F, - постоянные диагональные матрицы весовых коэффициентов, t1, tk - соответственно начальное и конечное значение времени наблюдения.

Так как получить истинную модель в смысле абсолютно точного воспроизведения всех динамических процессов



практически невозможно, то показателем точности будем считать величину обратную показателю отклонения, т.е.



(12.17)

Очевидно, что наивысший показатель сложности РT может быть получен при использовании физико-математических моделей. Но так как их использование ограничено определенными техническими трудностями реализации и необходимостью обеспечения режима реального времени, наибольший интерес представляют все-таки чисто программные модели, качественное распределение которых по шкале точности приведено на рис. 12.2.



Рис. 12.2. Шкала точности

Вслед за FM- моделями располагаются NVS-модели. Так как NVS- модели позволяют имитировать подавляющее большинство динамических и алгоритмических свойств ЭМС.

Минимальные показатели точности имеют L и VML- модели, т.к. описание в классе непрерывных линейных дифференциальных уравнений является самым приближенным.

Для оценки сложности структурных моделей всех видов будем использовать так называемую топологическую сложность, которая определяется суммой порядков передаточных функций каждого базового элемента структурной модели математического уровня и суммарной сложностью элементов каждого класса, кроме линейных инерционных элементов.



(12.18)

где NS - общее число элементов структурной модели математического уровня; mi, ni - порядок числителя и знаменателя i-го элемента; r- число классов используемых элементов (нелинейные, специальные, алгоритмические и т. п.), Nr - число элементов каждого класса, Cjk - сложность k-го элемента j-го класса.

Определение сложности Cjk элементов каждого класса не поддается формализации. Поэтому, она определяется интуитивно в процессе создания и эксплуатации программно-технического комплекса имитационного моделирования и функционального проектирования ЭМС.

Сложность векторно-матричной модели СВММ будем оценивать как

СВММ = (n + m)l,

(12.19)

где n - число переменных состояния ВММ, m - число входных переменных, - число точек линеаризации для VNN и VND- моделей.

Качественное расположение структурных и векторно-матричных моделей по шкале сложности, основанное на выражениях (12.19)- (12.19)приведено на рис. 12.3.



Рис. 12.3 Шкала сложности

Концепция структурного моделирования, представленная в первой части курса, предусматривает использование единого внешнего представления структурных моделей в виде функциональных блоков, выделяемых преимущественно по физическому назначению. Аппарат вложенных функциональных блоков позволяет представить структурную модель в виде, максимально соответствующем функциональной схеме ЭМС. Поэтому по степени формализации внешнего представления структурные модели всех видов неразличимы, т.к. ориентированы, прежде всего, на пользователя, а не на ЭВМ.

Векторно-матричные модели, базирующиеся на теории пространства состояний, имеют достаточно высокий показатель формализации и являются наиболее приемлемыми для реализации на ЭВМ. С учетом вышеизложенного качественное расположение моделей на шкале формализации приведено на рис. 12.4.



Рис 12.4 Шкала формализации

Наименьшие затраты компьютерной реализации модели требуется при представлении последней в виде модели алгоритмического уровня, т.е. в виде некоторой схемы, элементы которой используются непосредственно для планирования вычислительного процесса. Высокий уровень формализации ВММ значительно приближает их к моделям алгоритмического уровня. Поэтому, наименьшую сложность компьютерной реализации имеют VML, VLD- модели. Некоторое увеличение сложности реализации наблюдается для VNN и VND-моделей, которое объясняется необходимостью обработки переменной структуры этих моделей.

Качественное расположение моделей на шкале реализации приведено на рис. 12.5



Рис. 12.5 Шкала реализации

Быстродействие конкретной модели в значительной мере определяется быстродействием используемой ЭВМ и быстродействием применяемых методов численного интегрирования дифференциальных уравнений. Но, так как эти составляющие для конкретных ЭВМ и методов численного интегрирования неизменны, их можно не учитывать при разложении моделей на шкале быстродействия.

Действительная оценка времени “прогона” любого вида имитационной модели может быть получена на основании статистических сведений о задачах. Для этого введено понятие эффективного быстродействия, под которым понимается математическое ожидание отношения сложности задач к математическому ожиданию времени решения этих задач



(12.20)

где С - сложность модели, Р(с) - плотность распределения вероятности появления задачи сложности СtC - математическое ожидание времени “прогона” модели сложности С.

Анализ выражения (12.20)показывает, что время “прогона” конкретного вида модели в определенной степени пропорционален сложности этой модели.

Если в качестве показателя быстродействия принять величину, обратную времени “прогона” модели, качественное расположение моделей на шкале быстродействия принимает вид, представленный на рис. 12.6.



Рис. 12.6 Шкала относительного быстродействия

Контрольные вопросы к лекции No 12.

 

  1. Дайте общее определение структурной модели. Определите структурные модели математического уровня.

  2. Какие модели называют линейными непрерывными моделями (Lмоделями)?

  3. Какие модели называют нелинейными непрерывными моделями (Nмоделями)?

  4. Какие модели называют нелинейными непрерывно-дискретными моделями ((ND -моделями)?

  5. Какие модели называют нелинейными непрерывно-дискретными нестационарными моделями ((NVSмоделями)?

  6. Какие модели называют физико-математическими моделями ((FM - моделями)?

  7. Какие модели называют линейными векторно-матричными моделями в непрерывном времени (VML -моделями)?

  8. Какие модели называют линейными векторно-матричными моделями в дискретном времени (VNN -моделями)?

  9. Какие модели называют нелинейными векторно-матричными моделями в непрерывном времени (VLD -моделями)?

  10. Какие модели называют нелинейными векторно-матричными моделями в дискретном времени (VND -моделями)?

  11. Шкалы каких показателей предлагается использовать при ранжировании математических моделей электромеханических систем?

  12. Какие виды моделей имеют наименьшие значения показателя точности?

  13. Какие виды моделей имеют наибольшие значения показателя сложности?

  14. Какие виды моделей имеют наибольшие значения показателя формализации?

  15. Какие виды моделей имеют наименьшие значения показателя реализации?

  16. Какие виды моделей имеют наибольшие значения показателя быстродействия?

 

ОТВЕТЫ

 

No задания

Ответ

1

Структурная модель - некоторая схема из взаимосвязанных элементов, выделяемых по физическому назначению или выполняемой математической функции.

На математическом уровне, который является базовым для пользователя, структурная модель представляет собой совокупность блоков уравнений, которые выполняются по функциональному или физическому принципу, что позволяет легко формировать модели, близкие по структуре реальной технической системе. Графическое представление структурных моделей на этом уровне в определенном смысле соответствует традиционной структурной схеме.

2

Линейные непрерывные модели, т.е. модели, построенные на базе линейных непрерывных дифференциальных уравнений, коэффициентов передачи и передающих функций элементов (L - модели).

3

Нелинейные непрерывные модели - модели, построенные на базе нелинейных непрерывных дифференциальных уравнений (N - модели).

4

Нелинейные непрерывно-дискретные модели - модели, обеспечивающие при сохранении всех свойств N - моделей имитацию динамического поведения системы при непрерывных и дискретных сигналах управления (ND - модели).

5

Нелинейные, непрерывно-дискретные нестационарные модели - модели, обеспечивающие при сохранении всех свойствND - моделей корректную имитацию систем переменной структуры и управляющих алгоритмов (NVS - модели).

6

Физико-математические модели - модели, обеспечивающие при сохранении свойств моделей предыдущих видов включения в свою структуру реальных элементов ЭМС и имитацию процессов в режиме реального времени (FM - модели).

7

Модель вида



где А, B, C, D - матрицы размера (x n)(x r)(x n),(x r) соответственно,

описывающая динамическое поведение системы в классе линейных непрерывных стационарных систем и с точки зрения математического описания процессов полностью соответствующая структурной линейной непрерывной модели (L - модели) называют линейной векторно-матричной моделью в непрерывном времени (VML -моделью).

8

Векторно-матричную модель в дискретном времени, представленную системой разностных уравнений, которая для периодического квантования с периодом Т=1 (принимается только для простоты записи) имеет вид:



где



называют линейной векторно-матричной моделью в дискретном времени (VLD- моделью).

9

Векторно-матричную модель вида



полученную с использованием трехмерных матриц AN, BN, размером (x n x q) и (x m x q) соответственно, объединяющую VML- моделей, полученных в точках линеаризации нелинейной системы, называют нелинейной векторно-матричной моделью в непрерывном времени (VNN-моделью).

10

VNN-модель в дискретном времени вида:



использующую трехмерные матрицы ФNГN, размером (x n x q) и (x m x q) соответственно (здесь q - число точек линеаризации) называют нелинейной векторно-матричной моделью в дискретном времени (VND - моделью).

11

Для ранжирования математических моделей электромеханических систем предлагается использовать следующие шкалы: точности, сложности, формализации, реализации и быстродействия

12

L и VML –модели.

13

FM–модели

14

VML -,VNN -, VLD - и VND –модели

15

VML -, VLD –модели

16

VLD –модели

Лекция No 13.

1   2   3   4   5   6   7


Тема: «Многоуровневая декомпозиция электромеханических систем и этапа их функционального проектирования»
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации