Колганов А.Р. Моделирование электромеханических систем - файл n1.doc

приобрести
Колганов А.Р. Моделирование электромеханических систем
скачать (2340.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc2341kb.08.07.2012 17:07скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7
Тема: «Фазные преобразования переменных. Выбор скорости вращения координатных осей u,v »

Математическое описание динамических процессов получено для двухфазной электрической машины. Реальные электродвигатели переменного тока чаще всего имеют трехфазную обмотку статора, поэтому возникает необходимость преобразования переменных трехфазной машины к переменным двухфазной модели и наоборот. Основой для такого преобразования может служить физический смысл координатных преобразований. Действительно, один и тот же результирующий вектор МДС может быть создан как двухфазной, так и трехфазной обмоткой, поэтому для получения формул двухфазно-трехфазных преобразований будем использовать тот же принцип, что и для получения формул координатных преобразований, рассмотренный в предыдущей лекции.

Решим задачу преобразования реальных переменных



статора трехфазной машины к ортогональной системе координат  то есть к реальным переменным статора эквивалентной двухфазной машины.

Разница в числе фаз затрудняет выполнение условия инвариантности мощности. Учитывая это, представим реальные переменные трехфазной машины в виде векторов, и будем полагать, что преобразованные переменные в осях не равны, а пропорциональны сумме проекций реальных переменных



на оси 



Рис. 4.1. Схема преобразования переменных трех фазного электродвигателя

На основании построений, приведенных на рис. 4.1, можно записать



(4.1)

где k– согласующий коэффициент пропорциональности, выбор которого осуществляется из условия инвариантности мощности.

Рассмотрим наиболее распространенный на практике случай, когда переменные трехфазной машины подчиняются условию:



(4.2)

С учетом (3.2) можно записать



(4.3)

Переменные



для роторной цепи машины также определяются выражениями (4.3) и (4.4) при соответствующей замене индексов.

Формулы обратного образования можно получить аналогично



(4.4)

Для определения согласующего коэффициента kиспользуем равенство суммарной мгновенной мощности, потребляемой обмотками статора реальной и обобщенной машинами.

Выразим с помощью (4.4) составляющие мгновенной мощности трехфазной машины



(4.5)

Следовательно, для выполнения условия инвариантности мощности согласующий коэффициент должен иметь значение



(4.6)

при этом



Подставляя (4.6) в (4.3),



получим формулы прямого преобразования



(4.7)

Матричная форма указанных формул принимает следующий вид:



(4.8)

Запишем так же и формулы обратного преобразования.



(4.9)

или в матричной форме



(4.10)

Рассмотренные преобразования переменных обобщенной электрической машины в значительной степени облегчают анализ динамических режимов электропривода и во многих случаях позволяют при моделировании на ЭВМ вместо реальных переменных токов и напряжений оперировать соответствующими им после преобразования постоянными величинами. Это удается достичь удачным выбором скорости вращения координатных осей u,v.

Выбор



обеспечивает преобразование реальных переменных ротора, выраженных в осях 2d, 2q, к неподвижным осям



связанным со статором машины. Уравнения электрического равновесия напряжений в обмотках статора и ротора в этом случае имеют вид:



(4.11)

При этом преобразовании напряжения и токи обмоток остаются переменными, но имеют одинаковую частоту, равную частоте сети.

Вариант



соответствует преобразование реальных переменных машины к осям dq, жестко связанным с ротором машины. Уравнения электрического равновесия напряжений в обмотках статора и ротора в этом случае имеют вид:



(4.12)

Здесь также напряжения и токи обмоток являются переменными, но имеют как в статоре, так и в роторе частоту

,

т.е. частоту тока ротора.

Если принять

,

можно выразить все переменные системы в осях x,y, вращающихся с синхронной скоростью машины. Уравнения электрического равновесия напряжений в обмотках статора и ротора в этом случае имеют вид:



(4.13)

При этом к реальным обмоткам статора приложена симметричная двухфазная система напряжений



(4.14)

С помощью формул прямого преобразования, приведенных в предыдущей лекции (3.3), положив

,

преобразуем напряжения



в соответствующие им напряжения u1xu1y:



Таким образом, в системе координат x,y реальные переменные напряжения, приложенные к обмоткам статора, преобразуются в постоянное напряжение U1max=const, приложенное к оси x. Этот результат имеет очевидный физический смысл: вращающееся магнитное поле, создаваемое при неподвижных обмотках статора, переменными напряжениями

,

при переходе к обмоткам, вращающимся со скоростью поля, может быть создано только постоянным напряжением.

Контрольные вопросы к лекции No 4.

 

  1. Почему считается, что преобразованные переменные в осях не равны, а пропорциональны сумме проекций реальных переменных  на оси ?

  2. Какие условия используются для определения значения согласующего коэффициента пропорциональности?

  3. При каком значении скорости вращения системы координат реальные переменные напряжения, приложенные к обмоткам статора, преобразуются в постоянное напряжение U1max=const.

 

ОТВЕТЫ

 

No задания

Ответ

1

Разница в числе фаз преобразованных и реальных переменных затрудняет выполнение условия инвариантности мощности

2

Для определения значения согласующего коэффициента kиспользуется равенство суммарной мгновенной мощности, потребляемой обмотками статора реальной и обобщенной машинами

3



Лекция No 5.

Тема: «Обобщенная структурная модель асинхронного электродвигателя»

Асинхронный двигатель (АД) является наиболее массовым электродвигателем, благодаря конструктивной простоте широко применяемым в современных электромеханических системах.

Для построения структурных моделей АД в большинстве случаев используется математическое описание динамических процессов в обобщенной электрической машине. Такое описание для плоской ортогональной системы координат u,v, вращающихся с произвольной скоростью , получено в предыдущих лекциях и содержит в своем составе



(5.1)

 уравнения для потокосцеплений:



(5.2)

 уравнения для электромагнитного момента:



(5.3)

 уравнения движения механической части электропривода, которое в простейшем случае имеет следующий вид:



(5.4)

Очевидно, что для построения структурной модели АД необходимо выбрать значение скорости вращения системы координат , из уравнений (5.1) с помощью выражений (5.2) исключить зависимые переменные и выбрать необходимое уравнение вычисления электромагнитного момента. Таким образом, в общем виде структурная модель асинхронного электродвигателя на функциональном уровне может быть представлена с помощью трех функциональных блоков, схема соединения которых приведена на рис. 5.1.



Рис. 5.1. Схема обобщенной структурной модели АД

Здесь в функциональном блоке ЕМР на основании вводимых со стороны источника питания напряжений статора U1uU1v и ротораU2uU2v, а также электрической скорости ротора осуществляется вычисление мгновенных значений четырех составляющих вектора. Возможны следующие варианты компонент вектора :



(5.5)

Функциональный блок М предназначен для вычисления мгновенных значений электромагнитного момента М. Внутреннее представление этого блока определяется выбранным вариантом компонент вектора .

Внутреннее представление функционального блока MHN не зависит от выбранной системы координат. В простейшем случае, схема этого представления, построенная на основании (5.4), приведена на рис. 5.2.



Рис. 5.2. Внутреннее представление функционального блока MHN

В большинстве практических случаев в асинхронном электродвигателе напряжение подводится только к обмоткам статора, а обмотки ротора замыкаются. Поэтому функциональный блок ЕМР имеет, как правило, три входа:

.

Для имитации работы АД от трехфазной сети переменного напряжения необходимо построить модель этой сети и преобразовать трехфазную систему напряжений к двухфазной модели.

В этих целях используем два функциональных блока Сеть_3ф и X_ALB, схема соединения которых приведена на рис. 5.3.



Рис. 5.3. Структурная модель формирования эквивалентной двухфазной сети

Функциональный блок Сеть_3ф, внутреннее представление которого приведено на рис. 5.4, формирует трехфазную систему напряжений промышленной частоты





(5.6)

 



Рис. 5.4. Внутренне представление блока Сеть_3ф.

Диаграммы напряжений



приведены на рис 5.5.



Рис. 5.5. Диаграммы напряжений .

Функциональный блок X_ALB, внутреннее представление которого приведено на рис. 5.6, осуществляет линейное преобразование напряжений



к напряжениям



в двухфазной неподвижной в пространстве системе координат .



Рис. 5.6. Внутренне представление функционального блока X_ALB, осуществляющего преобразование трехфазных переменных к двухфазным.

Диаграммы напряжений



приведены на рис 5.7



Рис. 5.7. Диаграммы напряжений 

В процессе построения и использования моделей реальных ЭМС с асинхронными электродвигателями может потребоваться вычисление мгновенных значений токов и потокосцеплений, которые не входят в состав вектора , и, следовательно, не вычисляются в функциональном блоке ЕМР. Для решения этих задач в обобщенную структурную модель АД включаются дополнительные функциональные блоки. Дополнительные блоки потребуются для регистрации реальных трехфазных координат системы.

Так, например, если в процессе постановки имитационных экспериментов нам необходимо наблюдать динамические процессы изменения потокосцеплений статора в системе координат  и реальных токов ротора в системе координат a, b, c, обобщенную модель АД не обходимо дополнить двумя функциональными блоками  и X_abc. (рис. 5.8).

Здесь функциональный блок  осуществляет преобразование линейно зависимых токов и потокосцеплений статора и ротора. Необходимую внутреннюю структуру блока Вы легко сможете построить сами, используя зависимости (5.2). Функциональный блок X_abcосуществляет преобразования двухфазных переменных двигателя к трехфазным. Внутренне представление блока X_abc приведено на рис. 5.9.



Рис. 5.8. Модифицированная схема обобщенной структурной модели АД



Рис. 5.9. Внутреннее представление функционального блока X_abc

Контрольные вопросы к лекции No 5.

 

  1. Какие функциональные блоки включены в состав обобщенной структурной модели асинхронного электродвигателя?

  2. Каким образом изменится схема обобщенной структурной модели АД, если потребуется вычисление мгновенных значений токов и потокосцеплений, которые не входят в состав вектора ?

  3. Как изменится схема обобщенной структурной модели АД, если потребуется вычисление реальных трехфазных токов ротора в системе координат a, b, c?

 

ОТВЕТЫ

 

No задания

Ответ

1

В состав обобщенной структурной модели АД должны быть включены функциональные блоки:

  • ЕМР, в котором на основании вводимых напряжений статора и ротора, а также электрической скорости ротора осуществляется вычисление компонент вектора;

  • М, предназначенного для вычисления мгновенных значений электромагнитного момента М;

  • MHN, имитирующего движение механической части электропривода.

2

В обобщенную модель АД необходимо включить дополнительный функциональный блок , осуществляющий преобразование линейно зависимых токов и потокосцеплений статора и ротора.

3

Если токи ротора не включены в состав компонент вектора , то В обобщенную модель АД необходимо включить дополнительный функциональный блок для вычисления токов ротора в двухфазной системе координат, а к его выходам подключить Функциональный блок X_abc осуществляющий преобразования двухфазных переменных двигателя к трехфазным.

Лекция No 6.

Тема: Построение структурной модели электромеханического преобразования энергии в асинхронном электродвигателе для системы координат »

Наибольший практический интерес представляют структурные модели асинхронного электродвигателя, построенные в неподвижной ортогональной системе координат . Это объясняется, прежде всего, тем, что указанные модели могут быть использованы для имитационного моделирования систем, в которых АД подключается к источникам несинусоидального напряжения (автономным инверторам, статическим преобразователям частоты и т.п.).

Для неподвижной относительно статора системы координат



дифференциальные уравнения электрического равновесия напряжений в обмотках статора и ротора машины принимают следующий вид



(6.1)

Четыре уравнения системы (6.1) содержат восемь линейно зависимых переменных. В этой связи, здесь, прежде всего необходимо, с помощью выражений связи токов и потоко сцеплений обмоток статора и ротора (см. (5.2) в предыдущей лекции)



(6.2)

исключить две пары переменных, то есть выбрать состав компонент вектора .

Следует отметить, что выбрать состав компонент вектора нужно так, чтобы результирующее математическое описание электромеханического преобразования энергии в АД не содержало бы алгебраических уравнений, а, следовательно, структурная модель не имела бы безынерционных контуров. Выберем следующий состав компонент вектора :

.

Из двух последних уравнений системы (6.2) выразим токи ротора



(6.3)

Полученные выражения (6.3) подставим в уравнения для потокосцеплений статора, то есть в первые два уравнения системы (6.2)



Обозначив

,

получим выражения для потокосцеплений обмоток статора:



(6.4)

Далее выражения (6.3) подставим в уравнения системы (6.1) и с учетом обозначения

,

получим



(6.5)

Преобразуем (6.5) к виду, удобному для построения структурной модели



(6.6)

С помощью полученных уравнений можно легко построить внутренне представление функционального блока ЕМР. Схема этого представления приведена на рис. 6.1, а расшифровка параметров динамических элементов представлено в таблице 6.1.



Рис. 6.1. Внутренняя схема функционального блока ЕМР

Таблица 6.1. Параметры элементов функционального блока ЕМР



Для выбранного состава компонент вектора внутренняя структура блока формирования электромагнитного момента принимает вид, приведенный на рис. 6.2.



Рис. 6.2. Внутренняя схема функционального блока М

С учетом вышеизложенного, структурная модель функционального уровня асинхронного электродвигателя, построенная в систем координат , принимает вид, приведенный на рис. 6.3.



Рис. 6.3. Структурная модель АД в системе координат 

Результаты имитационного эксперимента прямого пуска имитационного эксперимента с использованием построенной структурной модели приведены на рис. 6.4. Конкретные значения и методику расчета параметров электродвигателя, его модели и можно найти в методических указаниях к лабораторному практикуму [3]



Рис. 6.4. Результаты испытания модели АД в системе координат 

Контрольные вопросы к лекции No 6.

 

  1. Из каких соображений следует выбирать состав компонент вектора при построении модели АД системе координат ?

  2. Какие динамические элементы указывают на нелинейных характер модели АД в системе координат ? В каких функциональных блоках они присутствуют?

  3. При каких значениях и характере (активный или реактивный) момента статического сопротивления выполнен имитационный эксперимент, результаты которого приведены на рис. 6.4?

 

ОТВЕТЫ

 

No задания

Ответ

1

Состав компонент вектора нужно выбирать так, чтобы результирующее математическое описание электромеханического преобразования энергии в АД не содержало бы алгебраических уравнений, а, следовательно, структурная модель не имела бы безынерционных контуров.

Для модели АД в системе координат  вектор целесообразно сформировать в следующем виде:



2

На нелинейных характер модели АД в системе координат  указывают блоки перемножения в функциональных блокахЕМР и М.

3

Имитационный эксперимент выполнен при постоянном значении активного момента статического сопротивления Мс=5 Нм.

Лекция No 7.

1   2   3   4   5   6   7


Тема: «Фазные преобразования переменных. Выбор скорости вращения координатных осей u,v »
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации