Колганов А.Р. Моделирование электромеханических систем - файл n1.doc

приобрести
Колганов А.Р. Моделирование электромеханических систем
скачать (2340.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc2341kb.08.07.2012 17:07скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7
Тема: «Введение. Цели и задачи второй части курса»

В первой части курса «Моделирование электромеханических систем» изложены теоретические вопросы, относящиеся к следующим учебным блокам курса:

  1. Концепция структурного моделирования электромеханических систем.

  2. Алгоритмы формирования концептуальных и вычислительных моделей динамических систем.

  3. Методы построения структурных моделей элементов и подсистем электропривода.

Закрепление теоретического материала первой части курса предусматривает выполнение лабораторного практикума, ориентированного на решение практических задач моделирования электропривода постоянного тока.

Однако современные тенденции развития электропривода и электромеханических систем основываются на всестороннем использовании регулируемого электропривода, построенного на базе электродвигателей переменного тока (асинхронных, синхронных) или так называемых вентильных электродвигателей.

Поэтому, первым учебным блоком второй части курса «Моделирование электромеханических систем» будет блок «Построение и реализация структурных моделей электромеханического и электрического преобразования энергии в системах электропривода».

Здесь на основании теории обобщенной электрической машины будут рассмотрены методы построения и реализации в среде компьютерного комплекса IDS 1.0 [8] структурных моделей электродвигателей. Основное внимание будет уделено рассмотрению вариантов моделирования асинхронных электродвигателей. Указанный материал излагается в лекциях No 27. Будут также рассмотрены алгоритмы построения структурных моделей автономного инвертора напряжения (АИН) как основного преобразовательного устройства, применяемого для регулирования скорости электродвигателей переменного тока (лекции 8, 9).

Для практического закрепления теоретического материала указанного учебного блока разработан лабораторный практикум, основное содержание которого приведено в [3].

Изучение указанного блока является завершающим этапом рассмотрения вопросов теоретических вопросов и практической реализации одной из основных проектных процедур этапа функционального проектирования ЭМС – процедуры анализа.

Вспомним, что такое функциональное проектирование. Это комплекс трудоемких задач, связанных с определением принципов построения объектов проектирования и оценкой их свойств на основе исследования процессов их функционирования. Автоматизация функционального проектирования предполагает решение этих задач путем проведения вычислительных экспериментов с использованием различных видов математических моделей этих объектов.

Этап функционального проектирования электромеханических систем наиболее трудоемок и плохоформализуем. Он связан с творческим процессом выбора типа электропривода, схемных решений электродвигательных, преобразовательных и управляющих устройств, многовариантным анализом динамических режимов, испытанием системы в нормальных и экстремальных режимах. Поэтому возникает необходимость обобщенного представления электромеханической системы с точки зрения задач функционального проектирования.

Детальное рассмотрение задач функционального проектирования ЭМС показывает, что они не могут быть решены только с использованием структурных моделей. В этой связи появляется необходимость поиска оптимальных связок «проектная операция – математическая модель», определения необходимого состава видов моделей, выбора видов моделей, ориентированных на пользователя и вычислительную систему.

Многообразие задач функционального проектирования и видов используемых математических моделей обусловливает необходимость создание единой методики их использования.

Поэтому, заключительный учебный блок курса будет носить название «Технологическая схема и алгоритмический базис функционального проектирования электромеханических систем».

Основное содержание блока изложено в лекциях 10 – 14. Здесь рассмотрены вопросы единого представления ЭМС в виде трехуровневой иерархической системы, определены необходимые для решения всего комплекса задач функционального проектирования виды математических моделей, изложены основные направления конструирования этих моделей, представлена технология функционального проектирования ЭМС.

Содержание тем лекций второй части электронного курса «Моделирование электромеханических систем» приведено ниже в таблице.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

  1. Гладкий А.В. Множеств теория. - В кн.: Энциклопедия кибернетики, т.2.- Гл. редакция УСЭ, Киев: 1975.- с.17-20.

  2. Ключев В.И. Теория электропривода. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 560 с.

  3. Колганов А.Р. Моделирование электромеханических систем: Методические указания к лабораторному практикуму/ Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 2001. - 24 с.

  4. Колганов А.Р. Моделирование электромеханических систем: Методические указания и контрольные задания для студентов заочного факультета специальности 1804 00/ Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 2003. - 32 с.

  5. Колганов А.Р., Буренин С.В. Алгоритмы и программы функционального проектирования систем управления электромеханическими объектами: Учеб. пособие/ Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 1997. - 140 с.

  6. Колганов А.Р., Комаров А.Б. Компьютерный комплекс функционального проектирования систем управления динамическими объектами: Практ. пособие/ Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 2001. - 60 с.

  7. Колганов А.Р., Пантелеев Е.Р. Имитационное моделирование динамических систем в САПР: Учеб. пособие: Иван. энерг. ин-т. - Иваново, 1990 - 88 с.

  8. Колганов А.Р., Таланов В.В. Компьютерный комплекс имитационного моделирования динамических систем: Практ. пособие/ Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 1997. - 76 с.

  9. Кухтенко А.И. Систем общая теория. В.кн. Энциклопедия кибернетики. т.2.- Гл.редакция УСЭ, Киев: 1975.- с. 335-339.

  10. Месарович М., Мако Д., Такахара Н. Теория иерархических многоуровневых систем. - М.: Мир, 1973. 344 с.

  11. Системы автоматизированного проектирования: Учебное пособие для втузов: В 9 кн. Кн. 1. Принципы построения и структура. И.П. Норенков.- М.: Высш.шк., 1986.- 127 с.

  12. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: Искусство и наука / Пер. с англ. -М.: Мир, 1978. - 400 с.

Лекция No 2.

Тема: «Краткие сведения из теории обобщенной электрической машины»

Рассматривая двигатель как элемент электромеханической системы, целесообразно механическую инерцию ротора и момент потерь на его валу отнести к механической части системы, считая механическими переменными электромагнитный момент двигателя М и скорость его ротора .



Рис. 2.1. Электромеханический многополюсник

Этому условию соответствует представление двигателя в виде электромеханического многополюсника [2] (рис. 2.1), имеющего пар электрических зажимов, соответствующих обмоткам двигателя, к которым подведены напряжения u1u2,…, un, и одну пару механических зажимов, представляющих безынерционный ротор двигателя, на котором при скорости  в результате электромеханического преобразования энергии развивается электромагнитный момент М.

Переменные М,  связывают электромеханический преобразователь с механической частью системы, а напряжения u1u2,…, u с системой управления электроприводом.

Для построения математического описания динамических процессов в электродвигательных устройствах любого типа (постоянного и переменного тока) используются элементы теории обобщенной электрической машины [2]. Без ее использования практически невозможно построить модель электродвигателей переменного тока.

Известно [2], что любая многофазная электрическая машина с n–фазной обмоткой статора и m–фазной обмоткой ротора при условии равенства полных сопротивлений фаз статора (ротора) для изучения динамических процессов может быть представлена эквивалентной двухфазной машиной.

Понятие обобщенной электрической машины

Обобщенная машина является упрощенной моделью реальной машины. Ее отличительными признаками являются:

  1. Сосредоточенные в пазах проводники стоком заменены синусоидальными токовыми слоями, эквивалентными по магнитодинамической силе (МДС) первым гармоникам МДС соответствующих реальных обмоток.

  2. Не учитывается неравномерность воздушного зазора, обусловленная пазами.

  3. Наличие явнополюсной структуры на статоре (роторе) учитывается введением первой гармоники переменной составляющей зазора.

  4. Магнитная цепь имеет очень высокую магнитную проницаемость и не насыщается, то есть считается, что энергия магнитного поля сосредоточена в воздушном зазоре. Влияние явнополюсности учитывается введением переменной радиальной магнитной проницаемости [2]



(2.1)

 

где



- соответственно электрической и геометрический угол поворота ротора относительно статора; - число пар полюсов машины.

  1. Полные сопротивления фаз статора и ротора равны.

 

Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в обобщенной машине

Обобщенная электрическая машина может быть представлена схемой приведенной на рис. 2.2. Две обмотки статора размещены в ортогональной системе координат , неподвижной относительно статора, а две обмотки ротора – в ортогональной системе координат d, q, неподвижной относительно ротора.



Рис. 2.2. Схема обобщенной машины

Для координат и параметров обобщенной машины будем использовать следующую систему индексов. Индексами 1 и 2 будем обозначать координаты и параметры, относящиеся соответственно к статору и ротору; индексы d, q определяют принадлежность координат к соответствующей оси машины.

Динамика обобщенной электрической машины описывается четырьмя уравнениями электрического равновесия в цепях ее обмоток и уравнением электромеханического преобразования энергии. Уравнения электрического равновесия, выраженные через потокосцепления, и записанные относительно реальных напряжений и токов статора и ротора



имеют вид:



(2.2)

где – активное сопротивление одной фазы статора (ротора), - потокосцепления соответствующих индексам обмоток.

Уравнения (2.2) однотипны и их можно записать в компактной обобщающей форме:



(2.3)

где индекс i принимает значения 2d, 2q, соответствующие индексам обмоток.

Потокосцепления обмоток в общем виде определяются результирующим действием токов всех обмоток машины:



(2.4)

Здесь для собственных и взаимных индуктивностей обмоток принято одинаковое обозначение с подстрочным индексом, первая часть которого i=2d, 2q, указывает, в какой обмотке наводится ЭДС, а вторая j=2d, 2q, - током какой обмотки она создается.

Однотипность записи уравнений (2.4) позволяет в дальнейшем прибегнуть к удобной обобщенной форме записи этой системы



(2.5)

При работе машины взаимное положение обмоток статора и ротора изменяется, поэтому собственные и взаимные индуктивности обмоток в общем случае являются функцией угла поворота ротора

.

Для симметричной неянополюсной машины собственные индуктивности статора и ротора не зависят от положения ротора

,

а взаимные индуктивности между обмотками статора или ротора равны нулю

,

так как магнитные оси этих обмоток сдвинуты в пространстве на угол

.

Взаимные индуктивности обмоток статора и ротора проходят полный цикл изменений при повороте ротора на угол

,

поэтому можно записать



(2.6)

С учетом выражения (2.5) уравнения электрического равновесия можно представить в обобщенной форме записи



(2.7)

где  определяются формулами (2.6).

В результате взаимодействия токов, протекающих по обмоткам обобщенной машины, на ее роторе создается электромагнитный моментМ, который может быть определен с помощью известных соотношений [2]:



(2.8)

С помощью выражения (2.5) электромагнитный момент может быть выражен через токи обмоток:



(2.9)

Уравнения электрического равновесия (2.7) в сочетании с уравнением электромагнитного момента (2.8) представляют собой математическое описание динамического процесса преобразования энергии, которое в дальнейшем будет конкретизировано для наиболее используемых разновидностей электродвигателей. В обобщенной форме это описание принимает следующий вид:



(2.10)

Уравнение электромагнитного момента можно упростить, подставив в (2.9) выражения для собственных и взаимных индуктивностей обмоток (2.6):



(2.11)

В электрическом двигателе осуществляется связь механического движения привода и приводимого им в движение механизма с электрическими процессами в системе автоматического управления и наоборот. Эта связь объединяет механическую и электрическую части в единую электромеханическую систему.

Так как  зависят от угла , а, следовательно, и от времени t, уравнение (2.7) после дифференцирования по времени преобразуется к виду:



(2.12)

где



- угловая скорость вала двигателя.

Первый член каждого уравнения (2.12) представляет собой падение напряжения на активном сопротивлении цепи данной обмотки,второй – результирующую ЭДС самоиндукции и взаимной индукции , вызванную изменениями токов в обмотках, а третий член отражает взаимодействие механической и электрической частей электропривода и представляет собой результирующую ЭДС, наведенную в обмотке в результате механического движения ротора машины.

Следовательно, математическое описание процессов преобразования энергии в обобщенной электрической машине в общем виде имеет следующий вид:



(2.13)

 

Контрольные вопросы к лекции No 2.

  1. Назовите основное условие возможности представления многофазной электрической машины с n–фазной обмоткой статора и m–фазной обмоткой ротора эквивалентной двухфазной машиной.

  2. С какой скорость вращаются обмотки статора обобщенной электрической машины?

  3. С какой скорость вращаются обмотки ротора обобщенной электрической машины?

  4. Значения каких индуктивностей обмоток статора и ротора от угла поворота ротора ?

  5. Поясните физический смысл полученных уравнений электрического равновесия напряжений в обмотках обобщенной электрической машины:

.

ОТВЕТЫ

No задания

Ответ

1

Полные сопротивления фаз статора и ротора должны быть соответственно равны.

2

Обмотки статора обобщенной электрической машины неподвижны в пространстве.

3

Обмотки ротора обобщенной электрической машины неподвижны относительно ротора и вращаются в пространстве со скоростью ротора.

4

Взаимные индуктивности обмоток статора и ротора проходят полный цикл изменений при повороте ротора на угол.

5

Первый член каждого уравнения представляет собой падение напряжения на активном сопротивлении цепи данной обмотки, второй – результирующую ЭДС самоиндукции и взаимной индукции , вызванную изменениями токов в обмотках, а третий член отражает взаимодействие механической и электрической частей электропривода и представляет собой результирующую ЭДС, наведенную в обмотке в результате механического движения ротора машины.

Лекция No 3.

Тема: «Координатные преобразования уравнений электромеханического преобразования энергии»

Достоинством полученного в предыдущей лекции математического описания процессов электромеханического преобразования энергии является, что в качестве независимых переменных в нем используются действительные токи, протекающие в обмотках, и действительные напряжения питания. Такое описание динамики системы дает прямое представление о физических процессах в системе, но является крайне сложным и неудобным для анализа.

Среди этих неудобств основными являются:

Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в обобщенной машине значительно упрощается путем линейных преобразований исходной системы уравнений за счет замены действительных переменных новыми переменными при условии сохранения адекватности математического описания физическому объекту.

Условие адекватности обычно формулируется в виде требования инвариантности мощности при преобразовании уравнений.

Вначале рассмотрим действительные преобразования, позволяющие перейти от физических переменных, определяемых двумя системами координат  и dq, к расчетным переменным, соответствующим одной системе координат, вращающейся в пространстве с произвольной скоростью .

Для получения формул прямого и обратного преобразования используем формальный прием, основанный на представлении мгновенных значений переменных электрической машины в виде пространственных векторов.



Рис. 3.1. Преобразование переменных статора обобщенной машины

На рис. 3.1. показано взаимное расположение осей  жестко связанных со статором и произвольной системы ортогональных координат u,v, вращающихся относительно неподвижного статора со скоростью , а также представлены преобразования обмоточной переменной статора x1, которой в общем виде обозначены напряжение, ток или потокосцепление обмоток статора.

Считая заданными реальные переменные статора в осях соответствующие им новые переменные в системе координат u,v можно определить как суммы проекций реальных переменных на новые оси u,v. С учетом построений, приведенных на рис. 3.1, можно записать:





(3.1)



Рис. 3.2. Преобразование переменных ротора обобщенной машины

На рис. 3.2. показано взаимное расположение осей  жестко связанных со статором, осей d ,q, жестко связанных с ротором и произвольной системы ортогональных координат u,v, вращающихся относительно неподвижного статора со скоростью , а также представлены преобразования обмоточной переменной ротора x2, которой в общем виде обозначены напряжение, ток или потокосцепление обмоток ротора.

Считая заданными реальные переменные ротора в осях d ,q, соответствующие им новые переменные в системе координат u,v можно определить как суммы проекций реальных переменных на новые оси u,v. С учетом построений, приведенных на рис. 3.2, можно записать:





(3.2)

Таким образом, формулы прямого преобразования переменных принимают следующий вид:



(3.3)

Рассматривая рис. 3.1, 3.2, нетрудно понять, что новые переменные и реальные переменные есть проекции на соответствующие оси координат одних и тех же результирующих векторов, равных геометрической сумме этих переменных. Учитывая это, с помощью аналогичных построений можно получить и формулы обратного перехода от преобразованных переменных к реальным переменным:



(3.4)

Используя полученные формулы, выполним преобразования математического описания процессов в обобщенной электрической машине.

В полученных в предыдущей лекции уравнениях электрического равновесия



(3.5)

выразим с помощью (3.4) все реальные переменные в системе координат u,v:



(3.6)



(3.7)



(3.8)



(3.9)

В уравнениях (3.6) и (3.7) выполним все предусмотренные операции дифференцирования и получим:



(3.10)



(3.11)

Умножим уравнение (3.10) на

,

а уравнение (3.11) – на

,

а затем сложим их. После приведения подобных членов с учетом, что

,

получим:



Если умножить уравнение (3.10) на

,

а уравнение (3.11) – на

,

можно получить уравнение для оси v статора:



Преобразованные уравнения электрического равновесия для обмоток ротора находятся аналогично. Полная система уравнений электрического равновесия в обмотках обобщенной электрической машины имеет следующий вид:



(3.12)

Уравнения потокосцеплений в реальных координатах  2d, 2q имеют вид:



(3.13)

Аналогично с помощью формул (3.4) можно преобразовать и уравнения потокосцеплений (3.13). В результате получим:



(3.14)

Соотношения (3.14) можно достаточно просто записать на основе физических соображений. В системе координат u,v, вращающейся со скоростью , обмотки машины неподвижны друг относительно друга. Поэтому потокосцепление каждой обмотки определяется собственной индуктивностью и взаимной индуктивностью с другой обмоткой, расположенной на той же оси. Взаимодействие с токами других обмоток отсутствует, так как их сдвинуты на 90 эл. градусов.

Проверим, выполняется требование инвариантности мощности и соответственно момента, так как скорость преобразованию не подлежит. Для упрощения записи примем

.

Тогда вся мощность поступает в машину со стороны статора:



(3.15)

Произведя в (3.15) замену переменных с помощью формул (3.4), получим:



(3.16)

Таким образом, условие инвариантности мощности при рассмотренном преобразовании переменных выполняется.

Теперь воспользуемся формулами преобразования для получения удобных выражений электромагнитного момента. В уравнении электромагнитного момента, полученном в предыдущей лекции:



заменим реальные переменные преобразованными, используя формулы (3.4). В результате получим:



(3.17)

В результате преобразований (3.17) с учетом (3.14) можно получить еще следующие формулы для определения электромагнитного момента обобщенной машины



(3.18)



(3.19)



(3.20)

Рассматривая полученные уравнения электромеханического преобразования энергии, можно убедиться, что переход к модели с взаимно неподвижными обмотками существенно упрощает математическое описание динамических процессов. Коэффициенты взаимной индукции и потокосцепления взаимно неподвижных обмоток становятся независимыми от механической координаты, а движение реальных обмоток и вращение координатных осей учитываются в уравнениях электрического равновесия введением дополнительных ЭДС вращения. Значительно упрощается и уравнение электромагнитного момента двигателя, в котором устраняется зависимость от угла  и электромеханическая связь проявляется посредством зависимости токов и потокосцеплений обмоток от скорости электродвигателя.

Контрольные вопросы к лекции No 3.

  1. Назовите основные причины неудобств использования полученного в предыдущей лекции математического описания процессов электромеханического преобразования энергии в обобщенной электрической машине.

  2. Какой формальный прием используется для получения формул прямого и обратного преобразования переменных обобщенной электрической машины?

  3. Укажите физический смысл выражений для определения потокосцеплений обмоток обобщенной электрической машины в новой системе координат u,v.

  4. Назовите основные достоинства полученного математического описания электромеханического преобразования энергии в системе координат u,v.

 

ОТВЕТЫ

No задания

Ответ

1

Основными причинами неудобств являются:

 использование двух систем координат  2d, 2q,

 зависимость собственных и взаимных индуктивностей от механической координаты .

2

Для получения формул прямого и обратного преобразования используется формальный прием, основанный на представлении мгновенных значений переменных электрической машины в виде пространственных векторов..

3

В системе координат u,v, вращающейся со скоростью , обмотки машины неподвижны друг относительно друга. Поэтому потокосцепление каждой обмотки определяется собственной индуктивностью и взаимной индуктивностью с другой обмоткой, расположенной на той же оси. Взаимодействие с токами других обмоток отсутствует, так как их сдвинуты на 90 эл. градусов

4

Переход к модели с взаимно неподвижными обмотками существенно упрощает математическое описание динамических процессов. Коэффициенты взаимной индукции и потокосцепления взаимно неподвижных обмоток становятся независимыми от механической координаты, а движение реальных обмоток и вращение координатных осей учитываются в уравнениях электрического равновесия введением дополнительных ЭДС вращения. Значительно упрощается и уравнение электромагнитного момента двигателя, в котором устраняется зависимость от угла  и электромеханическая связь проявляется посредством зависимости токов и потокосцеплений обмоток от скорости электродвигателя

Лекция No 4.

1   2   3   4   5   6   7


Тема: «Введение. Цели и задачи второй части курса»
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации