Колганов А.Р. Моделирование электромеханических систем - файл n1.doc

приобрести
Колганов А.Р. Моделирование электромеханических систем
скачать (2340.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc2341kb.08.07.2012 17:07скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7



Таблица 4.2.



Наименование ветви

Определение

Графическое представление

1

Пропорциональное
преобразование





2

Интегрирование





3

Задержка на
интервал
дискретности





4

Операция НЕ








Данный уровень характеризуется наивысшей степенью детализации для структурных моделей, построенных в форме замкнутого N-графа, и является детализированной формой СММУ.

Нетрудно заметить, что построение структурных моделей при использовании только указанных выше элементов сопряжено с трудностями формирования N-графов даже для простейших нелинейных математических операций. Например, N-граф простейшего нелинейного звена типа "Люфт" содержит 10 узлов и 14 ветвей (см. рис. 4.1).

Замкнутый N-граф, построенный с использованием макроветвей и макроузлов, будем считать детализированной формой второго уровня.

Продолжение рассмотрения алгоритмов формирования вычислительных моделей невозможно без определения основных требований к средствам проведения вычислительных экспериментов со структурными моделями и направлений их компьютерной реализации. В качестве требований отметим следующее.

  1. Должна быть предоставлена возможность выполнения вычислительного эксперимента в одном и следующих режимах:

    • неуправляемом, когда отсутствует возможность наблюдать за поведением координат модели и нельзя вмешаться в ход выполнения эксперимента, за исключением его прекращения;

    • интерактивно-управляемом, когда имеется возможность оперативного наблюдения за ходом вычислительного эксперимента и поведением координат модели, активного вмешательства в проводимый эксперимент в целях изменения параметров и структуры модели, изменения параметров вычислительного эксперимента, организации серии экспериментов, качественного и количественного анализа результатов;

    • программно-управляемом, когда алгоритм поэтапного изменения структуры и параметров модели задан пользователем заранее в целях получения определенной информации об исследуемой системе путем автоматической постановки серии экспериментов.

  2. Программно-аппаратные средства реализации вычислительного эксперимента должны обеспечивать получение достоверной информации обследуемой системы за минимальное время, что соответствует необходимости обеспечения численной устойчивости, требуемой точности и максимального быстродействия.

Нетрудно заметить противоречивость приведенных требований. Например, обеспечение работы в интерактивно-управляемом режиме сопряжено со значительным снижением быстродействия вычислительного эксперимента. Это объясняется следующими основными причинами. Во-первых, непрерывный вывод на экран дисплея графической информации в большинстве случаев превышает время выполнения вычислительных операций. Во-вторых, предоставление возможности изменения параметров и структуры модели не целесообразно при использовании алгоритмической модели наивысшего уровня детализации, так как в этом случае любая корректировка влечет за собой полную перекомпиляцию модели и, следовательно, делает невозможным продолжение эксперимента с момента прерывания. Поэтому для реализации интерактивно-управляемого режима значительную часть работ по формированию дерева вычислений (алгоритмической модели) необходимо выполнять в ходе вычислительного эксперимента на каждом шаге дискретизации процессов во времени, что естественно приводит к увеличению затрат времени на вычислительный эксперимент.

Поэтому имеют место два направления компьютерной реализации постановки вычислительных экспериментов.

Программные средства первого направления на основании детализированной формы СММУ обеспечивают автоматическое формирование системы дифференциальных, алгебраических и логических уравнений, их сортировку и численное интегрирование одним из выбранных методов. Формирование и сортировка уравнений осуществляется на этапе планирования эксперимента, и повторяются лишь при интерактивной корректировке структуры модели. Результатом этого этапа, выполняемого в компилирующем режиме, является вычислительная модель табличной формы, обеспечивающая необходимую параметрическую корректировку, которая возможна за счет последующей работы программ в интерпретирующем режиме, когда обращение к массивам параметров модели осуществляется на каждом шаге интегрирования. Т.е. программные средства первого направления работают в комбинированном компилирующе-интегрирующем режиме.

Программные средства второго направления осуществляют автоматическое формирование разомкнутой алгоритмической модели, представляющей собой дерево вычислений, генерацию программы имитации в виде загрузочного модуля ( с расширением _.ехе) и выполнения этой программы. Т.е. здесь имеет место компилирующий режим работы.

Алгоритмы построения детализированных форм и алгебраических моделей рассмотрим после введения нетрадиционных средств описания динамических систем.

Представления моделей динамических систем методом структурных матриц

Аппарат структурных матриц, предложенный Л.Г. Шатихиным [11], позволяет в определенной степени объединить достоинства матричных методов и средств структурного представления динамических систем.

Определение структурной матрицы

Рассмотрим абстрактную алгебраизированную модель системы управления, представленную на рис. 4.2, а в форме графа, которому соответствует следующая система алгебраических уравнений:



(4.1)

Представим указанный граф на матричной сетке (рис. 4.2, б). Внутренние вершины графа изобразим в порядке следования на главной диагонали в квадратной части матрицы. Внешний узел x0 расположим над отдельным столбцом. Вместо дуг, соединяющих узлы, поставим угловые стрелки, которые изображают передачу между соответствующими диагональными элементами. Все это полностью отражает архитектонику графа.

Далее выполним следующие преобразования (см. рис. 4.2, в):



На полученном матричном изображении можно выделить те же три контура, которые имеются на графе. Контуры выделяются в соответствии с направлениями стрелок на рис. 4.1, б или в соответствии с индексами коэффициентов aji.

Знаки прямых и обратных связей на графе и в матрице совпадают. Таким образом, полученная матрица (рис.4.2, в) полностью отражает структуру системы управления, представленную графом (рис. 4.2, а), так как она имеет тот же состав элементов и связей между ними, что и на графе. Такую матрицу принято называть структурной матрицей системы [11].

В общем случае на главной диагонали структурной матрицы вместо единиц ставят их обозначения, принятые в матричной форме, то есть ajj. В результате получается окончательный вид структурной матрицы (рис.4.2, г).

Рассмотрим возможности применения структурных матриц для представления моделей динамических систем, а также для формирования детализированных форм и алгоритмических моделей.

При изображении математических моделей линейных непрерывных динамических систем в форме структурных матриц на главной диагонали размещаются собственные операторы передаточных функций Ajj(s), а ниже и выше главной диагонали - операторы Bji(s) связей между динамическими элементами. Операторы связей располагаются на пересечении столбца исходного j-го собственного оператора и строки конечного i-го собственного оператора. В соответствии с этим, структурная матрица простейшей системы, представленной на рис. 4.3 в виде направленного графа, принимает вид, указанный на рис 4.4., а, б.



Для представления детализированных форм описания линейных непрерывных моделей методом структурных матриц необходимо рассмотрение "внутренней структуры" каждого динамического звена.

То есть каждое звено необходимо представить в виде фрагмента структурной матрицы, в котором отдельные строка и столбец выделяются не только для каждой переменной или координаты, но и для каждой их производной. Причем диагональные элементы могут принимать только два значения: 1 или s (оператор Лапласа). Структурные матрицы, отвечающие этим требованиям, будем называтьдетализированными структурными матрицами.

Алгоритмизация получения таких матриц легко осуществляется с помощью методов представления передаточной функции n-го порядка в виде системы, включающей n дифференциальных уравнений первого порядка и одно алгебраическое выражение [2].

На рис.4.4 в качестве примера приведены различные формы представления математических моделей колебательного звена, в том числе и в виде детализированной структурной матрицы



Для нашего примера детализированная структурная матрица системы показана на рис. 4.5, в.



Сравнительный анализ двух вариантов представления структурных матриц системы (рис. 4.5, б, в) позволяет сформулировать алгоритм построения детализированной структурной матрицы

  1. Диагональные элементы исходной структурной матрицы, представляющие собой знаменатели передаточных функций Aii(s) линейных динамических звеньев, единичные коэффициенты описания нелинейных макроветвей, или обозначения нелинейных макроузлов, замещаются импортированными из соответствующих библиотек фрагментами детализированных структурных матриц.

  2. Недиагональные элементы, соответствующие числителям передаточных функций Bji(s), или идентификаторам нелинейных макроветвей, замещаются входными столбцами импортированных фрагментов структурных матриц.

  3. Проверяются и, при необходимости, изменяются месторасположения коэффициентов безынерционных связей.

Алгоритмы формирования концептуальных и вычислительных моделей ЭМС



Начальный этап конструирования моделей в задачах моделирования и проектирования, как правило, связан с формированием первоначального образа объекта или системы. Здесь указываются основные составляющие части системы, взаимосвязи между ними, входы и выходы. То есть творческий процесс конструирования моделей начинается с построения так называемой концептуальной модели, которая отражает концепцию и принцип действия системы в представлении разработчика. Наиболее целесообразной формой первоначального представления моделей является графическая схема соединения составных частей системы, названных функциональными блоками. Функциональная схема, построенная на этом этапе, является первоначальным обликом проектируемого объекта. В зависимости от уровня детализации функциональных блоков, отражающих условия функционирования системы, концептуальная модель представляется на нескольких уровнях иерархии. Нижним уровнем представления концептуальной модели можно считать тот уровень, в котором принцип действия системы выявляется с полнотой, достаточной для конструирования моделей другого типа. Верхний уровень определяется основным назначением проектируемой или исследуемой системы. Это может быть как система управления крупным территориально распределенным объектом, так и система регулирования скорости электродвигателя. Однако, в любом случае, концептуальная модель внешне должна представляться единым способом - в виде функциональной схемы.

В качестве нижнего уровня концептуальной модели будем использовать структурную модель функционального уровня, в которой определены все характеристики и параметры объекта, необходимые для конструирования вычислительных моделей.

В общем случае моделирование следует рассматривать как одну из основных проектных процедур автоматизации проектирования ЭМС. Автоматизация всех проектных и исследовательских процедур и операций предусматривает постановку имитационных экспериментов с моделями объектов. Практически каждая проектная операция работает со своим вариантом представления модели объекта. В этой связи оказывается нецелесообразными попытки формирования единой вычислительной модели даже для сравнительно несложных объектов.

На первый взгляд выполнение преобразований различных видов моделей невозможно унифицировать, так как практически каждый вид модели имеет собственное присущее только ему внешнее представление, коренное изменение которого не желательно в силу его привлекательности у специалистов в области проектируемых объектов. Несомненно, что здесь первый план выдвигается требование унификации вычислительных процедур преобразования моделей, которое особо актуально для обеспечения необходимого быстродействия преобразования, особенно при функционировании компьютерного комплекса в режиме корпоративной сети. Следовательно, внутренне представление каждого вида моделей должно быть наиболее "доступно" вычислительной системе и должно быть получено при минимальных вычислительных затратах.

Традиционные вычислительные системы "научились" очень эффективно работать с матрицами, инженерам, пользователям этих систем, больше нравятся графические схемы. Поэтому, наиболее целесообразным будет использование матричного внутреннего представления всех видов моделей.

Матрично-структурным представлением концептуальной модели (МСП КМ) будем называть упорядоченный набор символьной и численной информации, однозначно определяющей элементный состав и топологию заданного уровня концептуальной модели. МСП КМ является единым универсальным средством идентификации в памяти ЭВМ схем концептуальных моделей всех уровней.

Матрично-структурной моделью (МСМ) будем называть совокупность данных, записанных в форме структурной матрицы, которые непосредственно могут быть использованы для планирования вычислительного процесса.

Если МСМ КП представляет собой некоторое отображение схем моделей, которые в любой момент могут быть выведены на экран монитора принтера или плоттера, то МСМ, как правило, не предоставляют пользователю своих графических аналогов, хотя они существуют и используются на этапе создания и испытания програмно-аппаратных средств.

Получение и преобразование детализированных форм концептуальных моделей

Нарисованная на экране монитора концептуальная модель является лишь внешней частью "айсберга" информации, которую в рамках поставленной задачи необходимо ввести пользователю, найти в электронных базах данных и моделей, преобразовать к виду, обеспечивающему эффективное выполнение вычислительного эксперимента. От того, какое выбрано изначальное "внутримашинное" представление моделей зависит сложность вычислительных процедур преобразования информации. В целях унификации проектных и исследовательских операций в работе для внутримашинного отображения моделей на всех уровнях от концептуальных до алгоритмических предлагается использовать единое матрично-структурное представление.

Процесс построения и преобразования концептуальных моделей к детализированному виду рассмотрим на примере электромеханического объекта - электропривода постоянного тока, приводящего в движение через механический редуктор тяжелую платформу. Функциональная схема такого объекта, построенная специалистом в области ЭМС, будет иметь вид, приведенный на рис. 5.1.



Здесь легко выделить три функциональных элемента:

В рассматриваемом примере возможно применение различных вариантов исполнения подсистемы "преобразователь - двигатель", а именно, на постоянном или на переменном токе. В дальнейшем будем использовать вариант построения электропривода по системе "тиристорный управляемый выпрямитель - двигатель постоянного тока".

С учетом выбранного варианта исполнения элементов конкретизируются их функциональные взаимосвязи, определяются координаты системы. Так для нашего примера концептуальная модель трансформируется в схему, приведенную на рис. 5.2, а, а ее матрично-структурное представление - на рис. 5.2, б



Выбор типа модели каждого функционального элемента обусловлен, прежде всего, тем, в какой проектной процедуре или операции она будет использована. Продолжая рассмотрение примера, допустим, что требуется получение модели объекта для анализа динамических процессов методом имитационных экспериментов.

В базе моделей первоначально выбираем функциональные блоки, содержащие внутреннее структурное представление узлов электропривода в виде L-моделей.

Причем для формирования следующего (нижнего) уровня концептуальной модели из базы моделей считываются не графические изображения внутренних схем функциональных блоков, а соответствующие им детализированные структурные матрицы. Для нашего примера L-модели двигателя и механизма и их детализированное матрично-структурное представление приведены на рис. 5.3 - 5.4. Преобразователь идентифицируется безынерционным звеном с коэффициентом передачи Кп.





Матрично-структурное представление структурной модели функционального уровня формируется путем замены диагональных блоков матриц верхнего уровня детализированными структурными матрицами физических элементов и необходимой корректировки связей. МСМ КП нижнего уровня для нашего примера приведено на рис. 5.5.



Рассмотренный пример показывает, что процесс построения детализированных форм концептуальных моделей заключается в выполнении определенного набора операций МСП КМ. Сформулируем формальные правила преобразования МСМ КМ для этапа получения детализированных форм концептуальных моделей.

Предварительно отметим, что матрично-структурное представление, как отдельного физического элемента, так и концептуальной модели системы на нижнем уровне имеют единую форму, которая приведена на рис. 5.6.



В общем случае можно утверждать, что прямоугольная матрица МСП S включает в себя два блока: квадратную матрицу взаимосвязей и параметров P и прямоугольную матрицу входных воздействий V, то есть

S = [P V]

(5.1)

Учитывая, что МСП КМ нижнего уровня представляет собой матричное отражение детализированного графа, введем следующие обозначения:

qz - суммарное число узлов детализированного графа,
n - число интеграторов в детализированном графе, которое соответствует числу переменных состояния или порядку модели,
r - число входных каналов объекта.

Тогда выделенные в (5.1) подматрицы будут иметь следующие размеры

P (q x q), V (q x r), где q = qz - r.

Продолжая рассмотрение содержания МСП КМ, можно отметить, что подматрица связей и параметров P содержит n строк, в состав каждой из которых входят только два ненулевых элемента

p(i,i) = s, p(i,i-1)=1, где i - номер строки s - оператор Лапласа.

Назовем эти строки строками призводных, столбцы матрицы P, в которых диагональный элемент p(j,j) = s, - столбцами переменных состояния, а предыдущие столбцы с (j-1) номерами - столбцами производных переменных состояния. Строку идентификации входных, выходных и промежуточных координат модели назовем строкой взаимосвязи h. Эта строка непосредственно не входит в состав структурной матрицы, записывается над ней в виде последовательного соединения срок идентификации подматриц P и V, то есть h = [hP hV].

Для обозначения структурных матриц функциональных элементов будем использовать верхний индекс, соответствующий номеру элемента в функциональной схеме. Верхним индексом (m) будет определять МСП КМ в целом.

Как следует из рассмотренных примеров, в состав МСП КМ нижнего уровня подматрицы P(k) включаются без изменений, а информация из подматриц V(k) распределяется по столбцам на матричном поле [P(m) V(m)]. Поэтому подматрицу V(k) будем записывать в виде столбцов, каждый из которых неразрывно связан с элементом строки взаимосвязи hV.

В соответствии с принятыми обозначениями алгоритм построения МСП КМ нижнего



уровня сводится к последовательному выполнению следующих действий.

  1. С помощью прямого суммирования квадратных матриц P(k) для k =1, 2, ... , w, где w - число функциональных элементов концептуальной модели, выполняется первоначальное заполнение матрицы S0(m) т.е.



(5.2)

и формирование строки взаимосвязи



(5.3)

  1. Путем анализа полученной строки взаимосвязей h(m) и схемы соединения функциональных элементов определяется местоположение j-то столбца подматрицы входов vj(k) каждого k-го элемента на матричной сетке S0(m).

  2. Информация из столбцов vj(k) копируется в ячейки матрицы S0(m), расположенные на пересечении строк, соответствующих подматрице P(k) и столбцов, номера которых определены в п. 2.

  3. МСП КМ нижнего уровня записывается как S(m) = [P(m) V(m)] и включает в себя квадратную подматрицу P(m) размером q(m) ґ q(m) и прямоугольную подматрицу или вектор V(m) размером q(m) ґ r(m). Здесь



Таким образом, процесс преобразования концептуальных моделей электромеханических систем сводится к рутинной процедуре обработки информации на матричной сетке, при выполнении которой

Матрично-структурные модели для имитации динамического поведения ЭМС



Как было отмечено ранее, имитационный эксперимент, подготовленный в целях анализа динамического поведения системы, может выполняться в комбинированном компилирующе-интерпретирующем или компилирующем режимах работы. В соответствии с этим можно выделить два вида МСМ, а именно:

В совокупность данных ДМСМ кроме значений параметров, характеристик элементов и координат модели включаются производные последних. Параметры АМСМ вместо производных координат модели содержат их значения в дискретные моменты времени.

В свою очередь каждый вид МСМ подразделяется на две формы. Так ДМСМ может быть представлена как структурная матрица, соответствующая детализированному графу системы или как матрица дифференциальных и алгебраических уравнений, записанных в форме Коши. Для линейной непрерывной модели объекта первая форма дифференциальной матрично-структурной модели - ДМСМ_1 соответствует детализированной структурной матрице, а вторая форма ДМСМ_2 - векторно-матричной модели.

Таким образом, для изучения динамического поведения методом имитационных экспериментов системы, идентифицированной с помощью ДМСМ_2 необходимо выполнить численное интегрирование уравнений, записанных в каждой строке матрицы моделей.

При представлении системы с помощью ДМСМ_1 требуется предварительная сортировка уравнений матрицы, что соответствует преобразованию модели к ДМСМ_2.

Матрица первой формы алгебраической матрично-структурной модели АМСМ_1 соответствует детализированному графу системы, в котором непрерывные интеграторы заменены их дискретными аналогами в соответствии с выбранным методом численного интегрирования. Матрица второй формы алгебраической матрично-структурной модели АМСМ_2 соответствует дереву вычислений, полученному после преобразования АМСМ_1. АМСМ_2 используется для выполнения имитационного эксперимента, который сводится к последовательному вычислению алгебраических выражений, записанных в строках матрицы модели.

Таким образом, АМСМ_1 представляет собой матричную запись замкнутой алгебраической имитационной модели (АИМ) системы, а АМСМ_2 - разомкнутой АИМ.

Формирование матрично-структурной модели для комбинированного режима имитационного эксперимента

Исходной информацией для формирования матрично-структурной модели здесь является матричное отображение структурной модели математического уровня (СММУ). В общем случае СММУ представляет собой схему соединения динамических элементов, обеспечивающих свойства L- N- ND- NVS- моделей.

СММУ является в большинстве случаев результатом преобразования СМФУ, но может также вводиться пользователем.

СММУ, введенная пользователем, содержит линейные инерционные элементы, представленные произвольным видом передаточной функции. Поэтому для получения ДМСМ_1 необходимо выполнение отдельных операций преобразования.

Процесс преобразования СММУ в ДМСМ_1 сводится к декомпозиции линейных инерционных элементов на интеграторы и безынерционные звенья. Для алгоритмизации этой операции применяется универсальный метод разложения произвольной передаточной функции на n дифференциальных уравнений первого порядка и одно алгебраическое выражение (Метод Вульфсона [2]).





Элементы, обеспечивающие специфические свойства N-, ND-, и NVS-моделей, идентифицируются в ДМСМ списком:

{ind_class name_bl p1,p2,p3,... }

(6.1)

который включает в себя идентификатор класса (N, D, C, K, DA, Z, ...[1]), имя функционального элемента, значения параметров.

Формально ДМСМ_1 представляется также в виде матрицы

S = [P V]

(6.2)

включающей в себя два блока: квадратную матрицу взаимосвязей и параметров P и прямоугольную матрицу входных воздействий V.

На рис. 6.1 в качестве примера приведены СММУ электропривода постоянного тока с нереверсивным тиристорным управляемым выпрямителем [4], построенная и введенная пользователем. Матрично-структурное представление этой модели в форме ДМСМ_1. Представлено на рис. 6.2.

Анализ содержания рис. 6.1 - рис. 6.2. позволяет сформулировать алгоритм формирования ДМСМ_1, включающий в себя два этапа:

  1. Согласно алгоритму построения структурных матриц для систем управления, изложенному в лекции 4, записывается матрично-структурное представление СММУ. При этом элементы, обеспечивающие специфические свойства N-, ND-, и NVS-моделей, рассматриваются как безынерционные звенья, коэффициенты передачи соответствуют списку (6.1).

Выполняется детализация МСП в соответствии с алгоритмом формирования детализированных структурных матриц.

Очевидно, что ДМСМ_1 непригодна для отправки на "переработку" процедурам численного интегрирования дифференциальных уравнений. Для получения корректных результатов имитационного эксперимента, уравнения, полученные непосредственно из строк матрицы ДМСМ_1, необходимо пересортировать в соответствии направлениями прохождения сигналов.

Это объясняется последовательным характером вычислений, выполняемых компьютером. Выполнение указанной операции приводит к формированию ДМСМ_2.

Процесс преобразования ДМСМ_1 к ДМСМ_2 очень близок по своей сути к процессу конструирования векторно-матричных моделей.

Непосредственное преобразование N-, ND-, и NVS-моделей в векторно-матричную модель не возможно, так как элементы, обеспечивающие специфические свойства N-, ND-, и NVS-моделей, нельзя идентифицировать неизменным значением коэффициента передачи KN. В этом случае с помощью второго этапа алгоритма конструирования ВММ формируется в табличном виде план вычислительного процесса, который и представляет собой ДМСМ_2.

Первоначально рассмотрим ход построения ДМСМ_2 на упрощенном примере, приведенном на рис. 6.3.

После исключения из детализированного графа ветвей с интеграторами выходы интеграторов становятся внешними входными воздействиями. Численные значения этих воздействий определяются значениями выходов соответствующих интеграторов на предыдущем шаге. Как правило, после выполнения указанной операции детализированный граф преобразуется в дерево вычислений. Если же после исключения интеграторов остаются замкнутые безынерционные контуры, следует принять меры для их исключения:

Граф-модель дерева вычислений, полученного для нашего упрощенного примера и соответствующая ему ДМСМ_2 приведены на рис. 6.4.





Сравнительный анализ обеих форм дифференциальных матрично-структурных моделей (ДМСМ_1 ДМСМ_2) позволяет определить основные этапы алгоритма конструирования ДМСМ_2.

  1. Выполнение M1-преобразование ДМСМ_1, представленной матрицей SD1, для которого необходимо

    • идентифицировать в подматрице  строки производных и столбцы переменных состояния;

    • столбцы переменных состояния переместить вправо за подматрицу ;

    • из полученной матрицы  удалить строки производных.

В результате этого преобразования получается матрица вычислительной модели



(6.3)

которая включает в себя квадратную подматрицу  размером , прямоугольную подматрицу внешних воздействий размером  и прямоугольную подматрицу или вектор  размером . Здесь  и .

  1. Определение списка номеров Z ={z1, z2, ... ,zq2} строк матрицы SD2, указывающего очередность обработки уравнений, записанных в этих строках, которое заключается

    • в идентификации n строк матрицы SD2, соответствующих производным переменных состояния, и записи их номеров в конец списка Z на позиции c q2-n+1 по q2;

    • в последовательном заполнении освободившихся позиций списка номерами ближайших строк.

  2. На основании информации, содержащейся в матрице SD2 и списке Z, формирование уравнений для дальнейшего использования их процедурами численного интегрирования.

Формально указанный алгоритм сводится к перестановке строк матрицы SD2, согласно списку Z, и стандартным вычислениям диагональных элементов модифицированной матрицы.

При использовании в качестве исходной информации концептуальной модели, построенной из типовых функциональных блоков, эффективность процесса конструирования ДМСМ_2 может быть также повышена за счет изменения общей схемы выполнения преобразований.

Если M1 - преобразование выполнить для каждого функционального блока и использовать полученные результаты для формирования ДМСМ_2, то уменьшится объем преобразуемой информации и снизятся затраты на преобразования.

В большинстве случаев результаты M1 - преобразования для типовых функциональных блоков целесообразно хранить базе моделей. В этом случае из процесса преобразования исключается этап формирования ДМСМ_1.

Матрично-структурные модели для имитации динамического поведения ЭМС.
(продолжение)




Конструирование матрично-структурной модели для компилирующего режима имитационного эксперимента

Высокое быстродействие имитационного эксперимента в компилирующем режиме достигается применением оптимизированной схемы вычислений, в которой практически отсутствуют многократно повторяющиеся на каждом шаге дискретизации процессов операции. Это обусловлено использованием символьно-численных методов интегрирования дифференциальных уравнений.

Процесс предварительного формирования оптимизированной схемы или дерева вычислений выполняется в два этапа.

  1. Непрерывные интеграторы, входящие в состав детализированного описания модели исследуемой системы заменяются дискретными аналогами.

  2. Полученное описание модели, содержащее замкнутые контуры, преобразуется в дерево вычислений, которое в качестве внешних воздействий дополнительно содержит обобщенную предысторию входных и выходных сигналов дискретного интегратора.

Будем считать, что в результате выполнения каждого этапа должна быть построена и записана в матричной форме модель исследуемой системы, а именно, по результатам первого этапа - АМСМ_1, а по результатам второго этапа - АМСМ_2.

Дискретная модель интегратора полностью определяется формулой метода численного интегрирования. Для неявных методов [10], которые преимущественно используются для формирования алгебраических моделей, схема дискретного интегратора конструируется в соответствии с конечно разностным выражением вида:



(7.1)

и имеет вид, приведенный на рис. 7.1.

x(n+1), u(n+1) - сигналы на выходе и входе дискретного интегратора в (n+1)-й момент времени, kh - коэффициент метода интегрирования, xu(n) - обобщенная предыстория входных и выходных сигналов, определяется методом численного интегрирования.

Схемы дискретных интеграторов для многошаговых методов численного интегрирования Гира 2, 3 и 4 порядков и соответствующее им матрично-структурное представление приведены в таблице 7.1. МСП дискретной модели интегратора, представляющее собой строку Z, размер которой определяется порядком используемого метода интегрирования, будем считать элементарной ячейкой АМСМ первого уровня. То есть



Формирование дерева вычислений путем преобразования детализированного графа исследуемой системы в целом неэффективно, так как сопряжено с необходимостью обработки значительного числа замкнутых контуров. Это объясняется тем, детализация большинства динамических звеньев приводит к появлению в схеме дополнительных контуров, а следовательно к увеличению числа операций, необходимых для формирования дерева вычислений.

Дискретные интеграторы Гира

Таблица 7.1

Порядок

Граф-схема

Структурная матрица

2



 

3



 

4



 

Поэтому оказывается целесообразным предварительное формирование разомкнутых алгоритмических имитационных моделей и соответствующих им структурных матриц для типовых динамических звеньев. Использование полученных матриц для конструирования АМСМ_1 позволяет тем самым исключить все возможные случаи увеличения числа контуров замкнутой алгебраической модели. А в тех случаях, когда нет необходимости в регистрации выходных сигналов отдельных элементов, будет целесообразным применение дополнительных преобразований модели в направлении увеличения порядка динамических элементов.

Пример формирования матрично-структурный моделей для апериодического звена приведен на рис. 7.2.





Элементарной ячейкой АМСМ второго уровня Ri будем считать МСП разомкнутой алгоритмической модели динамического звена.

Дальнейшее сокращение числа контуров достигается при использовании блочного принципа конструирования дерева вычислений. В этом случае для каждого функционального блока должна быть построена и занесена в базу моделей АМСМ_2. Для систем средней сложности число вычислительных операций сокращается при этом не менее чем на порядок.

Процесс блочного построения АМСМ_2 рассмотрим на примере линеаризованной модели электромеханического объекта, рассмотренной в лекции 6, используя дискретные интеграторы Гира 2-го порядка.

После замены непрерывных интеграторов их дискретными аналогами получаем АМСМ_1 для функциональных блоков. На рис. 7.3такая модель приведена для ФБ двигатель.

В результате преобразования АМСМ_1, которое может быть выполнено прямым методом с использованием формулы Мейсона, дерево вычислений и соответствующая ему АМСМ_2 для ФБ двигатель приведена на рис. 7.4.

Применение полученных результатов приводит к тому, что замкнутый N-граф модели электромеханического объекта (рис. 7.5) содержит только два контура.







Для формирования АМСМ_2 электромеханического объекта необходимо исключить указанные контуры. Эта операция выполняется прямым методом преобразования графа в дерево вычислений c использованием формулы Мейсона. Результат этих преобразований приведен на рис. 7.6. Здесь выражения для новых коэффициентов передач ветвей с учетом параметров АМСМ_1, приведенных на рис. 7.5, имеют следующий вид.



Сформулируем формальные правила блочного конструирования АМСМ сложных исследуемых систем. Предварительно отметим, что АМСМ_1 и АМСМ_2 как для отдельного элемента, так и для системы в целом имеют единую форму прямоугольной матрицы.

SA = [QA VA EA]

(7.2)

Матрица SA условно может быть разделена на три блока: квадратную подматрицу связей QA размером q ґ q, прямоугольную подматрицу внешних воздействий VA размером q ґ r и прямоугольную подматрицу входов предысторий дискретных интеграторов EAразмером q ґ qn. Здесь число строк q матрицы SA соответствует числу строк матрицы S, отображающей МСП детализированного графа исследуемой системы, число столбцов r подматрицы VA определяется числом входных каналов, а число столбцов qn = n pm. подматрицы EAопределяется числом интеграторов n в исходном детализированном графе и выбранным порядком метода интегрирования pm.

Таким образом, число строк матрицы SA совпадает с числом строк матрицы S.

Введем следующие обозначения. АМСМ_1 и АМСМ_2 отдельного функционального элемента будем обозначать соответственно, как



(7.3)

где i - порядковый номер функционального элемента. Алгебраические матрично-структурные модели исследуемой системы в целом обозначим



(7.4)

Если допустить, что концептуальная модель исследуемой системы построена в виде схемы соединения функциональных блоков, и для каждого из этих элементов путем обработки информации из базы моделей сформированаАМСМ_2, то алгоритм конструирования АМСМ_1 системы в целом можно представить в виде последовательного выполнения следующих операций.

  1. С помощью прямого суммирования квадратных подматриц  для i =1, 2, ... , w, где w - число функциональных элементов концептуальной модели, выполняется первоначальное заполнение матрицы , т.е.



(7.5)

и формирование строки взаимосвязи



(7.6)

  1. Путем анализа полученной строки взаимосвязей  и схемы соединения функциональных элементов определяется местоположение столбцов подматрицы входов  и подматрицы предысторий  каждого i-го элемента на матричной сетке .

  2. Информация из столбцов  копируется в ячейки матрицы , расположенные на пересечении строк, соответствующих подматрице  и столбцов, номера которых определены в п. 2.

  3. АМСМ_1 исследуемой системы записывается в виде матрицы  размером q(m) ґ qZ. Здесь



(7.7)

Анализ предложенного алгоритма показывает, что для его реализации не требуется создания дополнительных вычислительных процедур, так как он практически повторяет алгоритм конструирования МСП КМ нижнего уровня.

На этапе преобразования АМСМ_1 в АМСМ_2 выполняется топологический анализ матрицы  с целью поиска и исключения всех возможных сочетаний замкнутых контуров и перерасчет значений коэффициентов ветвей, входящих в прямые пути передачи сигналов от входных воздействий, выходных сигналов и обобщенных предысторий i-го дискретного интегратора к входу j-го дискретного интегратора. Формально это соответствует операции преобразования подматрицы  в треугольную матрицу  и операции перерасчета коэффициентов матричных блоков , по результатам которого формируется подматрицы . Для выполнения указанной операции разработан универсальный алгоритм, позволяющий преобразовать матрично-структурное представление графа с контурами произвольной формы в матрично струтурное представление дерева вычислений, который будет рассмотрен в следующей лекции.

Такое преобразование моделей, выполняемое на матричной сетке, будем называть M2-преобразованием, то есть



(7.8)

Следует отметить, что M2-преобразование не изменяет размер структурной матрицы, а сопровождается изменением значений отдельных коэффициентов.

Очевидно, что предложенные методы и алгоритмы конструирования АМСМ_1 и АМСМ_2 для сложных систем могут быть использованы:

Это обстоятельство, позволяет в большинстве случаев отказаться от предварительного "ручного" формирования и последующего включения в базу моделей АМСМ_2 функциональных элементов. В этом случае виртуальное присутствие АМСМ_2 элемента. То есть в базе моделей хранится МСП детализированного графа функционального элемента, а при запросе АМСМ_2 для этого элемента выполняется ее автоматическое формирование при использовании значений заданных параметров.

Универсальный алгоритм автоматического построения дерева вычислений в задачах конструирования вычислительных моделей



Конструирование разомкнутых алгебраических матрично-структурных моделей требует решения проблемы формирования символьно-численных соотношений между любыми узлами графа произвольной сложности, представленного в виде структурной матрицы S.

Предлагаемый алгоритм автоматического формирования дерева вычислений основан на использовании алгоритма конструирования универсальной топологической формулы Мейсона [9] с помощью формул групп некасающихся контуров n-го порядка.

Компьютерная реализация универсальной топологической формулы Мейсона



(8.1)

позволяющая определить коэффициент передачи или передаточную функцию Hgy между любыми заданными узлами g, y графа, требует алгоритмизации задач вычисления главного D и частных dl определителей графа. Решению этих задач предшествует исследование топологии графа на предмет поиска комбинаций некасающихся контуров и прямых путей. Последнее в большинстве случаев выполняется путем полного перебора по узлам сравниваемых контуров. Попытаемся избежать этой длительной операции.

Если применить формулы групп некасающихся контуров n-го порядка, можно значительно упростить процедуру вычисления главного определителя D.

Группой с i-ым контуром или просто i-ой группой называется часть определителя графа, содержащая все некасающиеся сочетания с i-ым контуром первого порядка (все контуры n-го порядка для n=1, 2,..., в состав которых входит контур i-го порядка).

Формула для i-ой группы записывается в следующем виде

Di= -ki(1- ki+1(1- ki+2(...)-ki+m)- ki+2(1- ki+3(...)- ki+m)- ...- ki+m)

(8.2)

Первоначально рассмотрим алгоритмы решения отдельных задач.

Поиск контуров и путей графа

Исследование известных алгоритмов идентификации контуров графа показало, что при задании графа в виде структурной матрицы Sнаиболее рациональным является алгоритм "построения прадерева с корнем" [9].

Для реализации этого алгоритма будем использовать модифицированную матрицу смежности M [9]. Для структурной матрицы S1, внутренними элементами sji которой являются числовые коды ветвей графа, соответствующие, как правило, номерам передач этих ветвей, то можно утверждать, что



(8.3)

то есть модифицированная матрица смежности M получается путем транспонирования структурной матрицы S1 и последующего обнуления диагональных элементов квадратной части матрицы M.

Для пояснения всех нижеизложенных алгоритмов будем использовать абстрактный граф, схема и МСП которого приведены на рис. 8.1.

С помощью выражения (8.3) получим модифицированную матрицу смежности M (рис. 8.2)





Теперь рассмотрим основные этапы идентификации контуров.

  1. Последовательно, начиная с первой строки (i=1), осуществляем просмотр элементов матрицы M до встречи с элементом mij0.

  2. Переходим к j-ой строке матрицы M, указанной ее элементом не равным нулю mij0.

  3. Номера строк i, и столбцов j, соответствующие номерам узлов истока и стока ветви графа, и код этой ветви записываем в специальный блок цифровой информации. Эта операция соответствует последовательному вычерчиванию ветвей дерева, начинающегося с узла i.

  4. Повторяем выполнение пунктов 1-3 до тех пор, пока не будут определены все возможные пути из узла i в узел i и построены все возможные тупиковые ветви.

  5. Повторяем выполнение пунктов 1-4 для всех узлов исходного графа (i=2, 3, ... ), после вычеркивания из матрицы M (i-1) строки.

В результате получим прадерево с корнем, анализ которого позволит легко идентифицировать все контуры графа.



Фрагмент прадерева для узла 1 представлено на рис. 8.3 Непосредственный его анализ позволяет выделить три контура k1, k2, k3, связанных с узлом 1. Дальнейшие удаления из прадерева ветвей, инцидентных с узлами 1, 2, 3, ... позволяет выделить остальные контуры графа k4, k5, k6.

Результаты поиска контуров записываем в таблицу идентификации контуров и матрицу контуров на узлах графа Z, которые для нашего примера имеют вид:



Строки матрицы контуров на узлах графа соответствуют номерам контуров, а столбцы - номерам узлов.

Нетрудно заметить, что для идентификации контуров графа целесообразно использовать лишь квадратную часть модифицированной матрицы смежности.

Для выполнения процесса поиска путей нужно задать начальный xn и конечный xk узлы пути. В процессе идентификации путей сначала проводится сравнение j-го текущего узла с k-ым конечным узлом графа. Путь будет идентифицирован, если выполняется условиеj=k.

Результаты поиска путей записываем в таблицу идентификации путей и матрицу путей на узлах графа T, которые для нашего примера имеют вид



Формирование групп и определителя графа

Для формирования групп контуров графа первоначально необходимо определить пары некасающихся контуров. Очень часто принято результаты идентификации пар некасающихся контуров представлять в виде матрицы касаний контуров по два F2 [9]. Здесь строками и столбцами являются кодовые номера контуров графа. Если i-й контур графа имеют одну или более общих вершин с j-м контуром, т.е. являются касающимися, то элемент матрицы fij=1. В противном случае - fij=0.

Нужно заметить, что матрица F2 симметричная. Поэтому для получения информации о парах некасающихся контуров достаточно использовать лишь ее верхнюю или нижнюю треугольные части.

Матрица F2 определяется с помощью булева произведения матрицы Z на результат ее транспонирования Zт, то есть



(8.4)

Для нашего примера верхняя треугольная часть  имеет вид

Чтобы сформировать формулу i-й группы осуществляется последовательный обход матрицы  от i-й до последней строки, в ходе которого путем поиска нулевых элементов матрицы выполняется построение дерева сочетаний некасающихся с i-м контуром контуров графа. Обход последнего дерева позволит сформировать формулы i-й группы Di.

На рис. 8.4 представлены деревья сочетаний некасающихся контуров и формулы всех групп контуров.



При известных формулах всех n-групп контуров определитель графа вычисляется с помощью выражения



(8.5)

Алгоритмизация выражения (8.5) осуществляется последовательным наращиванием формулы на каждом этапе формирования i-й группы.

Вычисление частных определителей

Формулы для частных определителей dl могут также быть сформированы с использованием полных и усеченных формул i-х групп.

Первоначально необходимо для выделенного l-го пути определить множество контуров {Мl}, касающихся с l-м путем, в которое включаются номера этих контуров, число которых kl не больше общего числа контуров, и определить контур с максимальным порядковым номером kО[1, n].

Если i > k и , то используется усеченная формула, которая получается из полной формулы путем удаления всех контуров, касающихся l-го пути. То есть



(8.6)

Алгоритмизация выражения (8.6) осуществляется следующим образом.

  1. Путем вычисления булева произведения матрицы путей на узлах графа T на транспортированную матрицу контуров на узлах ZTформируем матрицу касаний путей с контурами Tk, т. е.



(8.7)

  1. Последовательно просматривая l-ю строку матрицы Tk, формируем множество контуров, касающихся с l-м путем {Мl}, каждый элемент которого является номером столбца j матрицы E при elj = 0.

  2. Конструируются формулы полных и усеченных групп и вычисляют частный определитель dl, согласно выражению (8.6).

  3. Пункты 2, 3 выполняются для всех контуров исходного графа.

Матрица касания прямых путей Tk от внешних узлов к вершине l с контурами исходного графа (рис. 8.1) и множество {Мl} имеют вид:



Тогда частные определители dl, (l=1, 2, 3, 4) формируются следующим образом:

Когда определены прямые пути передачи внешних сигналов к узлу l и построены формулы вычисления главного и частных определителей исходного графа, процесс построения дерева вычислений представляет собой последовательность следующих действий.

  1. Конструирование формулы вычисления передач внешних сигналов к первоначально выбранному узлу x графа Q1, Q2, ..., Qr, где r - число внешних сигналов.

  2. Упрощение исходного графа путем исключения из него ветвей, входящих в узел x, перевод узла в группу внешних сигналов.

  3. Последовательное приведение графа к дереву вычислений путем конструирования формул передач внешних и, переведенных во внешние, сигналов к выбранным узлам графа.

Выполнение указанной последовательности действий приведет к преобразованию исходного графа (рис.8.1) в дерево, представленное на рис. 8.5.



Структурные модели элементов и подсистем электропривода



Неотъемлемыми составными частями современных электромеханических систем являйся электродвигательные, преобразовательные, управляющие устройства, передаточные и исполнительные механизмы. Большинство указанных устройств имеют типовые схемные решения и изменений в процессе проектирования и исследования ЭМС не претерпевают. Однако качество результатов проектирования и скорость их получения определяются уровнем математических моделей их точность и адекватностью реальным устройствам.

В завершающих лекциях первой части курса рассмотрим методы построения структурных моделей электродвигателей, преобразователей и регуляторов для электропривода постоянного тока. При представлении моделей будем использовать аппарат функциональных блоков, представленный в лекции №3. Для достижения большей наглядности далее будем использовать несколько избыточное число макроблоков. Поэтому на практике не следует жестко придерживаться приведенных здесь структур моделей.

Структурные модели электродвигателей постоянного тока независимого возбуждения

Математическое описание динамических режимов электродвигателей постоянного тока независимого возбуждения (ЭДПТ НВ) может быть получено на основании обобщенных уравнений электромеханического преобразования энергии [13].

Рассматривая двигатель как элемент электромеханической системы, целесообразно механическую инерцию ротора и момент потерь на его валу отнести к механической части системы, считая механическими переменными электромагнитный момент двигателя M и скорость вращения его ротора W.

Гипотетически ЭДПТ НВ можно разделить на три узла: вращающийся совместно с рабочей машиной ротор, якорная цепь, цепь возбуждения. Тогда структурная модель функционального уровня электродвигателя принимает вид, показанный на рис. 9.1



Динамика механической части системы "двигатель - рабочая машина" описывается упрощенным уравнением движения:



(9.1)

где МС - приведенный момент статического сопротивления.

Уравнение (9.1) позволяет представить механическую часть в виде функционального блока MHN, схема которого приведена на рис. 9.2.

Процессы электромеханического преобразования энергии в ЭДПТ НВ описываются уравнениями баланса напряжения в якорной цепи и цепи возбуждения и являются основой для построения внутренних схем блоков Q и F.

Указанные уравнения имеют следующий вид:



(9.2)

где Uя - напряжение, приложенное к обмотке якоря, Lя , Rя - индуктивность и активное сопротивления обмотки, E - ЭДС двигателя, Ф - магнитный поток возбуждения, k - конструктивный коэффициент двигателя.



(9.3)

где UВ - напряжение, приложенное к обмотке возбуждения, LВ, RВ - индуктивность и активное сопротивления обмотки.

Для построения структурных моделей блоков Q и Fпреобразуем уравнения (9.2) - (9.3) при одновременной подстановке .



(9.4)



(9.5)

где  - электромагнитная постоянная якорной цепи двигателя.

В соответствии с уравнениями (9.4) - (9.5) внутренние схемы функциональных блоков Q и F принимают вид, приведенный на рис. 9.3.

При неизменном магнитном потоке (Ф=const) структурная модель структурная модель ФБ Q значительно упрощается (рис. 9.4), а ФБ F становится ненужным. В этом случае вместо произведения переменных вводится постоянный коэффициент



и вся модель ЭДПТ НВ будет содержать лишь четыре базовых динамических элемента.

Не изменяя обобщенную схему СМФУ, можно построить множество вариантов структурных моделей электродвигателя, в том числе и при учете упругих свойств передаточных устройств, люфтов и зазоров в них.

В качестве примера рассмотрим вариант модели ФБ F, позволяющей более корректно имитировать процессы в обмотке возбуждения. Если учесть, что индуктивность обмотки возбуждения определяется выражением



(9.6)

где pВ - число пар полюсов, wВ - число витков, s - коэффициент рассеяния обмотки возбуждения, уравнения баланса напряжений принимает вид:



(9.7)

Применяя к (9.7) преобразование Лапласа с учетом начальных условий, получим



(9.8)

откуда



(9.9)

Выражению (9.9) будет соответствовать структурная модель ФБ F1, приведенная на рис. 9.5 Здесь для получения мгновенных значений тока возбуждения используется таблично заданная зависимость .



Структурные модели аналоговых регуляторов

Используемые в системах автоматического управления аналоговые регуляторы конструируются на базе операционных усилителей (ОУ) постоянного тока. Так как операционный усилитель без обратной связи имеет очень большой коэффициент усиления, потенциал входного зажима усилителя близок к потенциалу земли. Можно считать, что все входное напряжение Uвх приложено на входную цепь, а выходное напряжение Uвых - на цепь обратной связи, то есть . Ввиду того, что операционный усилитель практически не потребляет тока, можно считать без учета инвертирования . Поэтому передаточная функция ОУ определяется на основании схемы соединения входных цепей и цепей обратных связей.



Из выше изложенного следует, что проблем построения линейных структурных моделей аналоговых регуляторов не существует. На практике выходное напряжение таких регуляторов всегда принудительно и естественно ограничивается некоторым пороговым значением. Учет этих нелинейных свойств путем подключения на выход линейной модели звена "Ограничение" приводит к некорректным результатам моделирования.

Как построить корректную модель рассмотрим на примере ПИ-регулятора с ограничением.

Структурная модель ПИ-регулятора с ограничением.

Упрощенная функциональная схема регулятора приведена на рис. 9.6.

Выходное напряжение U2 ограничивается значениями напряжений ±UV пробоя стабилитронов V1V2. При достижении напряжения U2 значений ±UV операционный усилитель регулятора закорачиватся, а кондесатор цепи обратной связи заряжается до напряжения ±UV.

Определим выражения для коэффициента передачи регулятора K, постоянной времени T регулятора и постоянной времени обратной связи Т1, как



Алгоритм функционирования ПИ-регулятора математически можно записать следующим образом.

Если , то , иначе, когда  - .

Структурная реализация приведенного алгоритма осуществляется с помощью модели переменной структуры, в которой при достижении выходного напряжения пороговых значений отключается вход интегратора и замыкается цепь дозаряда конденсатора в обратной связи. Внутренняя схема функционального блока, представляющего собой макромодель ПИ-регулятора с ограничением приведена рис. 9.7.

В целях верификации модели выберем следующие значения параметров K = 4, T = 0.1 с, ±U = ±8 В, а тестовый входной сигнал X(t) сформируем с помощью элементов задания внешних воздействий в виде, приведенном на первом графике рис. 9.8. Результаты имитационного эксперимента, представленные на втором графике рис. 9.8 в виде кривой изменения выходного сигнала Y(t), подтверждают возможность воспроизведения реальных динамических процессов в аналоговом ПИ-регуляторе с помощью модели переменной структуры.





продолжение...

Структурные модели элементов и подсистем электропривода.
(продолжение)




Структурные модели элементов электромеханических систем с тиристорными управляемыми выпрямителями

Современные электромеханические системы обеспечивают автоматическое управление технологическими машинами и агрегатами. При использовании в качестве исполнительного органа электродвигателя постоянного тока наилучшие статические и динамические характеристики получаются при изменении напряжения якорной цепи. Поэтому наибольшее применение для этих целей нашли системы со статическими преобразователями напряжения, в частности с тиристорными управляемыми выпрямителями (ТУВ). Наличие определенной специфики электромеханического преобразования энергии и процессов регулирования координат ЭМС с ТУВ требуют специального рассмотрения вопросов имитационного моделирования таких объектов.

Предлагаемая методика моделирования позволяет учитывать основные специфические свойства ТУВ как элемента динамической системы - дискретный характер управления, неполную управляемость вентилей, нелинейность характеристик управления, наличие пульсаций напряжения и тока нагрузки без рассмотрения процессов в каждом вентиле, а также обеспечивает корректную имитацию динамических процессов в режимах непрерывного и прерывистого токов нагрузки.

Алгоритм воспроизведения реальных динамических процессов в системах с ТУВ предлагается разделить на два этапа:

  1. Непрерывный сигнал управления Uу преобразуется в сетчатую функцию угла открывания тиристоров aj (j=0,1,2,...), в соответствии с которойиз отрезков синусоид напряжения питающей сети формируется т.н. внутренняя ЭДС управляемого выпрямителя . Физическим аналогом этой ЭДС является напряжение на нагрузке при бесконечной индуктивности (Lн) и идеальном силовом трансформаторе.

  2. При выполнении условия протекания тока в нагрузке, когда сумма внутренней ЭДС  и ЭДС нагрузки положительна, вычисляется его значение, которое соответствует реальному.

Для применения приведенного алгоритма в библиотеку типовых нелинейных элементов включено звено "Управляемый выпрямитель", в котором программно реализовано математическое описание зависимости  для симметричных схем ТУВ с числом фаз m=2,3,6 при следующих основных допущениях:

Для получения реальной картины динамических процессов в системе "тиристорный управляемый выпрямитель - нагрузка" (ТУВ - Н) воспользуемся схемой замещения (рис. 10.1). В общем случае характер нагрузки, подключенной к ТУВ, представим с помощью некоторого комплексного сопротивления Zн(s) и ЭДС нагрузки EН, а вентильные свойства преобразователя учитывает идеальный вентиль V

Тогда уравнения для вычисления тока нагрузки будет иметь вид:



(10.1)

где S(iн) - переключающая функция, учитывающая прерывание тока в нагрузке и равная 1 при iн(t)>0 и 0 при iн(t)=0

Вентильные свойства ТУВ обусловливают режим прерывания тока, когда сумма внутренней ЭДС, противоЭДС нагрузки и запаса реактивной энергии становится отрицательной. Это обстоятельство требует построения модели переменной структуры, подключающей внутреннюю ЭДС ТУВ к нагрузке при выполнении одного из следующих условий:



(10.2)

В соответствии с приведенными выше рассуждениями структурная модель нереверсивного ТУВ принимает вид, показанный на рис. 10.2.



При использовании в качестве нагрузки электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения в его модель следует внести некоторые изменения, а именно, разомкнуть обратную связь по противоЭДС . Модифицированная схема модели двигателя при постоянном магнитном потоке приведена на рис. 10.3.

Составим из представленных функциональных блоков структурную модель функционального уровня системы "Нереверсивный ТУВ - электродвигатель постоянного тока". Результаты построения модели приведены на рис. 10.4. Имитационные эксперименты с этой моделью, результаты которых в виде графиков напряжения на нагрузке, тока и скорости двигателя представлены на рис 10.5, подтверждают методики моделирования систем с тиристорными управляемыми выпрямителями

Таким образом, с использованием специально созданного нелинейного динамического элемента "Управляемый выпрямитель" могут быть построены структурные модели самых различных схем и конфигурации систем с тиристоными управляемыми выпрямителями.







Рекомендуемая литература



  1. Автоматизация моделирования и функционального проектирования электромеханических систем: Учеб. пособие,/ А.В. Балуев, М.Ю. Дурдин, А.Р. Колганов: Иван. гос. энерг ун-т.- Иваново, 1993 - 84 с.

  2. Вульфсон А.В. О построении программы, автоматизирующей расчет на ЦВМ переходных процессов нелинейных автоматических систем. //Изв. вузов. Электромеханика, 1969, №12. с. 25-32.

  3. Киндлер Е. Языки моделирования: Пер. с чеш. М.: Энергоатомиздат, 1985.- 288 с.

  4. Колганов А.Р., Пантелеев Е.Р. Имитационное моделирование динамических систем в САПР: Учеб. пособие: Иван. энерг. ин-т. - Иваново, 1990 - 88 с.

  5. Колганов А.Р., Семашко В.А. Графический редактор структурных моделей электромеханических систем: Методические указания для студентов/ Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново,1999. - 28 с.

  6. Колганов А.Р., Таланов В.В. Компьютерный комплекс имитационного моделирования динамических систем: Практ. пособие/ Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново,1997. - 76 с.

  7. Нуждин В.Н. Автоматизация проектирования и исследования электроприводов. ч.2 Автоматизация моделирования. - Иваново: ИвГУ, 1980.- 95 с.

  8. Нуждин В.Н. Концептуальное программирование вычислительных моделей. - Иваново: ИЭИ, 1985.- 32 с.

  9. Усенко В.В. Алгоритмизация структурного анализа систем управления. М.: МЭИ, 1990.- 59 с.

  10. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров / Пер. с англ. Под ред. Р. С. Гутера.- М.: Наука,- 1972.- 400 с.

  11. Шатихин Л.Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. - М.: Машиностроение, 1991.- 256 с.

  12. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: Искусство и наука / Пер. с англ. -М.: Мир, 1978. - 400 с.

  13. Ключев В.И. Теория электропривода. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 560 с.

Ивановский государственный энергетический университет

Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок

Электронный конспект лекций

по курсу

«МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ»

Часть 2

Колганов Алексей Руфимович,

доктор технических наук, профессор кафедры

«Электропривод и автоматизация промышленных установок»

Ивановского государственного энергетического университета

Тел. (0932) 385795, (0932) 419063

klgn@drive.ispu.ru

klgn@indi.ru

Лекция No 1.

1   2   3   4   5   6   7


Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации