Рогачев Г.Н. Аналитическое моделирование в среде MATLAB. Методические указания к лабораторной работе по курсу Моделирование систем - файл n1.doc

Рогачев Г.Н. Аналитическое моделирование в среде MATLAB. Методические указания к лабораторной работе по курсу Моделирование систем
скачать (605.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc606kb.29.05.2012 23:28скачать

n1.doc






Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ



Кафедра «Автоматика и управление в технических системах»



Аналитическое моделирование в

среде MATLAB

Методические указания к лабораторной работе

по курсу "Моделирование систем"



Самара 2005

Составитель: Рогачев Г.Н.




УДК 62-50


Аналитическое моделирование в среде MATLAB. Методические указания к лабораторной работе по курсу "Моделирование систем" / Cамар. гос. техн. ун-т; Сост. Рогачев Г.Н. Самара, 2005. 9 с.


Пособие призвано облегчить выполнение лабораторных работ по дисциплине «Моделирование систем».


Методические указания предназначены для студентов специальностей 22.01.01  Управление и информатика в технических системах и 22.03.01  Автоматизация технологических процессов и производств (компьютерные системы управления в производстве и бизнесе).
Ил. 14. Таб. 1


Печатается по решению редакционно-издательского Совета СамГТУ

Лабораторная работа №3. Аналитическое моделирование в среде MATLAB
Цель работы

Научиться реализовывать аналитические модели в пакете MATLAB.
Теоретические сведения

Рассмотрим вначале одномассовую колебательную систему:
Error: Reference source not found
b

r


Рис. 1. Одномассовая колебательная система
Дифференциальное уравнение, которое описывает эту систему:

(1)

Здесь сила трения о стенки считается вязким, а значит сила трения пропорциональна скорости груза.

Сначала нужно найти передаточную функцию при единичном входном импульсе.

Произведем преобразование Лапласа этого дифференциального уравнения. В результате получим:

(2)

Для нахождения передаточной функции необходимо найти отношение выходной величины к входной.

(3)

Тогда из формулы (2) с учетом того, что входное воздействие единично получим:

(4)

Для анализа колебательной системы можно построить графики весовой функции и переходной характеристики. Первую можно найти обратным преобразованием Лапласа передаточной функции. Переходная характеристика ищется также обратным преобразованием Лапласа, но от величины W(s)/s.

Рассмотрим теперь двухмассовую колебательную систему.
Error: Reference source not found

Рис. 2. Двухмассовая колебательная система
Запишем уравнения движения и передаточные функции. Их 2, т.к. в системе наличествуют две массы.



Произведя преобразование Лапласа, получим:



Далее перейдем к двум передаточным функциям (W1=x1/R, W2=x2/R) и , действуя по алгоритму, изложенному выше для одномассовой системы, проанализируем поведение системы.

Следует также отметить, что поведение одномассовой колебательной системы можно исследовать на ее электрической модели. Рассмотрим и этот методический пример.



Рис. 3. Электрическая модель одномассовой колебательной системы
С помощью законов Кирхгофа опишем R-L-C цепочку.

Найдем токи в емкости, сопротивлении и индуктивноси:

- ток в сопротивлении

- ток в конденсаторе

- ток в индуктивности

Но сумма токов .

Отсюда получаем интегро-дифференциальное уравнение:



Отметим, что если дифференциальное уравнение для одномассовой системы переписать относительно скорости , то получим точно такую же форму интегро-дифференциального уравнения.

Произведем преобразование Лапласа:



Запишем передаточную функцию, учитывая, что входное воздействие r(t) единично:



Допустим, что С=0.5 Ф, R=10 Ом, L=10 Гн. Найдем импульсную переходную функцию. Для этого проведем обратное преобразование Лапласа передаточной функции и построим ее график. Для осуществления операции обратного преобразования Лапласа используется команда

>>ilaplace(W),

а для построения графика – команда

>>ezplot(ans,0,20).

Здесь ans – результат обратного преобразования Лапласа, а числа 0, 20 задают временной интервал, на котором должен быть построен график.

Вводим команды:

>> ilaplace (s/(s*s*0.5+s*(1/10)+(1/10)))

ans =

-2/19*exp(-1/10*t)*19^(1/2)*sin(1/10*19^(1/2)*t)+2*exp(-1/10*t)*cos(1/10*19^(1/2)*t)

>> ezplot(ans,0,10)

и получаем график, как на рис. 4.


Рис. 4. Импульсная переходная функция колебательной системы
В зависимости от величины R график будет иметь различный вид. Для наглядной демонстрации сказанного можно построить трехмерный график, где будет отображаться зависимость характера переходного процесса от величины R:

>> syms s R

>> ilaplace(s/(s*s*0.5+s/R+1/10))

ans =

2*exp(-1/R*t)*R^2/(R^2-5)*cos(1/5*5^(1/2)*((R^2-5)/R^2)^(1/2)*t)-10*exp(-1/R*t)/(R^2-5)*cos(1/5*5^(1/2)*((R^2-5)/R^2)^(1/2)*t)-2*R*exp(-1/R*t)/(R^2-5)*5^(1/2)*((R^2-5)/R^2)^(1/2)*sin(1/5*5^(1/2)*((R^2-5)/R^2)^(1/2)*t)

>> ezsurf(ans,'t','R',[0 40])


Рис. 5. Импульсная переходная функция колебательной системы

Перейдем к нахождению переходной характеристики процесса. Для этого, как известно из курса ТАУ, нужно найти обратное преобразование Лапласа от .

>> ilaplace (1/(s*s*0.5+s*(1/10)+(1/10)))

ans =

20/19*exp(-1/10*t)*19^(1/2)*sin(1/10*19^(1/2)*t)

>> ezplot(ans,0,40)


Рис. 6. Переходная функция колебательной системы
Следует отметить, что этого же результата можно добиться и другими способами: решением дифференциального уравнения численным и аналитическим способом, а также используя такой инструмент, как Control System Toolbox.

Решим дифференциальное уравнение численным методом:

>> syms y;dsolve('0.5*D2y+0.1*Dy+0.1*y=1','y(0)=0','Dy(0)=0')

ans =

20/19*exp(-1/10*t)*19^(1/2)*sin(1/10*19^(1/2)*t)

Создадим m-файл и решим дифференциальное уравнение численным методом.

Первая строка задает имя, количество и порядок следования входных и выходных аргументов. Тело функции – программный код, реализующий вычисления и присваивающий значения выходным аргументам.


Рис. 7. Создание m-файла mass.m

>> t0=0;tf=20;x0=[0 0];[t,x]=ode23('mass',t0,tf,x0); plot(t,x)


Рис. 8. Графики численного решения дифференциального уравнения
Решим ту же задачу еще одним способом – с помощью пакета Control System Toolbox. Для формирования LTI-объекта в Control System Toolbox используется команда:

>> h=tf ([1], [0.5 0.1 0.1]).

Получаем отклик

Transfer function:

1

---------------------

0.5 s^2 + 0.1 s + 0.1.

С помощью этой команды формируется объект с передаточной функцией:



Построим импульсную переходную характеристику. Подадим команду

>> impulse(h,20)



Рис. 9. Импульсная переходная характеристика системы

Построим теперь переходную характеристику. Подадим команду

>> step(h,20)



Рис. 10. Переходная характеристика системы
Вновь можно констатировать, что результаты аналогичны тем, что получены другими методами.

Решим ту же задачу еще одним способом – с помощью входящего в состав системы MATLAB пакета моделирования динамических систем Simulink. Пакет Simulink позволяет моделировать линейные и нелинейные системы и устройства, представленные в виде блок-схем. Для построения блок-схем Simulink имеет обширную библиотеку блочных компонентов и удобный редактор блок-схем, являющийся типичным средством визуально-ориентированного программирования. Программа Simulink является расширением пакета MATLAB. При моделировании с использованием Simulink реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты.

Для решения нашей задачи с помощью Simulink в окне обозревателя библиотек программы Simulink выбираем раздел Control System Toolbox (рис. 11)


Рис. 11. Содержимое раздела Control System Toolbox
Далее в окно создания новой модели «перетаскиваем» блок LTI-system и задаем ему необходимые параметры (рис. 12).:


Рис. 12. Simulink-модель одномассовой

колебательной механической системы
Построим график переходного процесса в системе. Как можно видеть, он такой же, как и при других способах решения задачи.


Рис. 13. Выходной сигнал модели одномассовой

колебательной механической системы
Таким образом видим, что MATLAB предоставляет пользователю целый ряд средств для вычислений. Мы опробовали четыре средства и в каждом случае получили один и тот же результат.
Задание. Проанализировать одно- и двухмассовую системы. Сделать выводы.

Массы M1 и M2, а также жесткость пружины k нужно взять из таблицы для своего варианта, а значение коэффициента сопротивления нужно выбрать самостоятельно и, изменяя его, наблюдать изменение характера процесса.

№вар.

М1

М2

K

1

100

64

8

2

100

81

7

3

81

64

9

4

64

25

8

5

64

16

10

6

100

25

12

7

16

9

7

8

25

9

9

9

25

25

11

10

16

4

8


Вопросы к лабораторной работе.

1. Аналитическое решение дифференциальных уравнений динамических систем.

2. Численное решение дифференциальных уравнений динамических систем.

3. Возможности пакета Control System Toolbox.

4. Решение задач моделирования систем в пакете Control System Toolbox.

5. Моделирование систем с использованием пакета Simulink.
Аналитическое моделирование в

среде MATLAB


Составитель Рогачев Геннадий Николаевич


Редактор В.Ф. Е л и с е е в а


Подписано в печать 10.07.05

Формат 60х84 1/16. Бум. тип №2

Печать офсетная.

Усл. п.л. 0,2. Усл. кр. отт. 0,2. Уч.-изд. л. 0,18

Тираж 100 экз. С-206
___________________________________________________

Самарский государственный технический университет

443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244.
Главный корпус



Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации