Московский государственный институт электроники и математики
(Технический университет)
В.А.Каштанов
Москва
Многие математические факты, на которых основываются специальные курсы, разбросаны по различным монографиям, часть которых давно не переиздавалась и в настоящее время является библиографической редкостью. Они фактически современному читателю недоступны.
Настоящее учебное пособие призвано ликвидировать эту проблему, облегчить доступ к этим математическим знаниям, сократить время освоения этого материала. Это позволит читателю не обращаться к специальной литературе и найти все необходимые математические факты в настоящей работе.
В учебном пособии приводятся математические результаты и факты, относящиеся к специальным распределениям (в частности, экспоненциальному распределению), процессам восстановления, Марковским процессам с непрерывным временем и дискретным множеством состояний. Излагается общая модель управляемого полумарковского процесса с конечным множеством состояний, начиная с определений управляемого полумарковского случайного процесса и постановки задачи управления.
Излагаемый материал может служить основой для анализа управляемых систем массового обслуживания, которые описывают процессы функционирования широкого класса реальных экономических и технических систем – систем связи (телефония), систем снабжения, экономических систем (система офисов туристической фирмы, магазины, транспортные кассы и т.п.), транспортные системы и т.д. и т.п. Этот перечень без труда можно продолжить. Кроме этого излагаемая теория может быть применена к анализу процесса управления состоянием технических систем на периоде их эксплуатации вне зависимости от конкретных задач, решаемых рассматриваемой системой.