Линейная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости - файл

приобрести
скачать (74.4 kb.)


МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»
Высшая школа энергетики, нефти и газа

_____________________________________________________



(наименование высшей школы / филиала / института / колледжа)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА



По дисциплине/междисциплинарному курсу/модулю

Высшая математика






На тему


Линейная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости.

Пределы последовательностей и функций. Вариант 8












Выполнил (-а) обучающийся (-аяся):

Заболотский Юрий Иванович






(Ф.И.О.)




Направление подготовки / специальность:

Теплоэнергетика теплотехника






(код и наименование)




Курс: 1




Группа: 113205



Руководитель:

Попов Василий Николаевич, профессор



(Ф.И.О. руководителя, должность / уч. степень / звание)




Отметка о зачете



















(отметка прописью)




(дата)

Руководитель



















(подпись руководителя)




(инициалы, фамилия)

Архангельск 2022



Задание 1

а) Вычислите матрицу А; б) найдите матрицу, обратную к матрице А.



Решение


Матрица А





Обратная матрица











Обратная матрица



Проверка


Ответ. ,



Задание 2

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса, Крамера и обратной матрицы



Решение


Метод Гаусса

Элементы 1-й строки, умноженные на -3, складываем с элементами 2-й строки, умноженными на 8, и результат записываем во 2-ю строку; элементы 1-й строки, умноженные на -9, складываем с элементами 3-й строки, умноженными на 8, и результат записываем в 3-ю строку; значения элементов 1-й строки не меняем



Элементы 2-й строки, умноженные на -1, складываем с элементами 3-й строки, и результат записываем в 3-ю строку; значения элементов 2-й строки не меняем



Метод Крамера















Метод обратной матрицы













Проверка



Ответ.


Задание 3

Даны точки на плоскости А (3, 4), В (7, 7), С (2, 6).



  1. a) Найдите уравнения прямой АВ (параметрическое, каноническое, общее, с угловым коэффициентом, в отрезках).

  2. b) Найдите длину отрезка АВ.

  3. c) Найдите уравнение прямой, перпендикулярной прямой АВ и проходящей через точку С.

  4. d) Найдите уравнение прямой, параллельной прямой АВ и проходящей через точку С.

  5. e) Найдите длину перпендикуляра, опущенного на прямую АВ из точки С.

  6. f) Найдите косинус угла АСВ.

  7. g) Найдите площадь треугольника АВС.

Постройте все найденные прямые, а также сам треугольник АВС, на одном чертеже.
Решение:


С

В

А


  1. a) Уравнения прямой АВ (параметрическое, каноническое, общее, с угловым коэффициентом, в отрезках).

  2. Параметрическое уравнение прямой



Каноническое уравнение прямой





Общее уравнение прямой

Уравнение, прямой проходящей через две точки



Уравнение прямой с угловым коэффициентом





Уравнение прямой в отрезках





b) Длина отрезка АВ

Расстояние между двумя точками



c) Уравнение прямой, перпендикулярной прямой АВ и проходящей через точку С

Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно другой прямой



d) Уравнение прямой, параллельной прямой АВ и проходящей через точку С

Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно другой прямой



e) Длина перпендикуляра, опущенного на прямую АВ из точки С

Расстояние от точки до прямой



f) Косинус угла АСВ







g) Площадь треугольника АВС





А (3, 4), В (7, 7), С (2, 6).

Ответ. а) , , , ,

b) , с) , d) , е) ,

f) , g)

Задание 4

Дана кривая второго порядка.



a) Приведите кривую второго порядка к каноническому виду.

b) Найдите эксцентриситет кривой.

c) Найдите уравнения директрис.

d) Найдите координаты фокусов кривой.

e) Найдите уравнения асимптот (для гиперболы).

f) Постройте кривую второго порядка, фокусы и директрисы на одном чертеже.
Решение:

a) Канонический вид



Это гипербола с центром симметрии в точке (2,-2)

b) Эксцентриситет кривой





c) Уравнения директрис

У гиперболы директрис нет

d) Координаты фокусов кривой





e) Уравнения асимптот (для гиперболы)









f) Чертеж



F2

F1

Ответ. а) , b) , с) директрис нет, d) , е) ,


Задание 5

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а) б) в)

г)


Решение:

а)

б)

в)

Произведем замену у=π/4-х,

г)


Ответ: а) -3/2, б) , в) , г) 0

Задание 6

Задана функция y = f(x). Найдите точки разрыва функции, если они существуют. Сделайте чертеж.




Решение:

При Х=0




Разрыв есть

Определим пределы слева и справа в точке разрыва



Т. к. оба предела имеют конечное значение, но при этом не равны, то Х=0 – точка разрыва 1 рода – точка скачка

При Х=π/4



Разрыва нет



Ответ: Х=0 – точка разрыва 1 рода – точка скачка

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

2. Вся высшая математика: Краснов М. Л. и др. Учебник. Изд. 2-е, - М.: Едиториал УРСС, 2016. Т. 1. – 328 с.

3. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для ВУЗов. В 3 т.: Т. 1. – СПб.: Политехника, 2017, - 703 с.

5. Высшая математика: Учеб. для ВУЗов: В 3 т. / Я. С. Буров, С. М. Никольский; под ред. В. А. Садовничевого. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2017.



4. Письменный Д. Т. Высшая математика. 100 экзаменационных ответов. 1 курс. – М.: Рольф: Айрис-Пресс, 2016. – 304 с.

Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации