Шелехова Л.В. Математические методы в педагогике и психологии: в схемах и таблица - файл n2.doc

приобрести
Шелехова Л.В. Математические методы в педагогике и психологии: в схемах и таблица
скачать (1609.3 kb.)
Доступные файлы (11):
n1.docскачать
n2.doc372kb.08.12.2010 21:38скачать
n3.doc1354kb.08.12.2010 21:47скачать
n4.doc1129kb.08.12.2010 21:54скачать
n5.doc437kb.08.12.2010 22:00скачать
n6.doc706kb.08.12.2010 22:04скачать
n7.doc472kb.08.12.2010 22:06скачать
n8.doc329kb.08.12.2010 22:05скачать
n9.doc1361kb.13.11.2010 12:23скачать
n10.doc1855kb.08.12.2010 22:12скачать
n11.doc250kb.19.11.2010 20:16скачать

n2.doc

Глава 2. Общие принципы проверки

статистических гипотез
2.1. Понятие статистической гипотезы

Использование математических методов в психолого-педагогических исследованиях предполагает создание формального математического аппарата, пригодного для изучения педагогических явлений и процессов на специальном объекте – математической модели, являющейся промежуточным звеном между исследователем и предметом исследования.
Под математической моделью в психолого-педагогическом исследовании чаще всего понимают уравнение или систему уравнений, которые отражают связи между наиболее существенными показателями изучаемого объекта и строятся на основе эмпирических (статистических) данных. Поэтому, изучая модель, можно получить новые данные о предмете исследования, которые в обычных условиях определить достаточно сложно, а в некоторых случаях и невозможно.

Важным понятием математического моделирования является понятие адекватности модели (соответствие модели моделируемому объекту или процессу), которое в определенной мере условное понятие, так как полного соответствия математической модели реальному объекту не может быть. Имеется в виду адекватность не вообще, а только по тем свойствам, которые считаются существенными.



Построение математической модели предполагает количественное описания предмета исследования, формулирование статистической гипотезы и ее проверки.






Выделяют основную (нулевую) и альтернативную статистические гипотезы.



Нулевая и альтернативная гипотезы образуют полную группу несовместных событий: если одна из них верна, то другая является ложной, и наоборот, поэтому отклонение одной из них влечет принятие другой.




статистические гипотезы

нулевая гипотеза

альтернативная гипотеза (экспериментальная гипотеза)

назначение

гипотеза об отсутствии различий

гипотеза о значимости различий

предполагаемый

результат

это то, что мы хотим опровергнуть

это то, что мы хотим доказать

обозначается

Но

Н1

математическая модель

Х12=0, где Х1, Х2 – сопоставляемые значения признаков

Х12?0, где Х1, Х2 – сопоставляемые значения признаков

Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть направленными и ненаправленными.




Статистические гипотезы

нулевая гипотеза

альтернативная гипотеза

направленные

гипотезы

Х1 не превышает Х2

Х1 превышает Х2


ненаправленные

гипотезы

Х1 не отличается от Х2

Х1 отличается от Х2


Направленные гипотезы формулируются, если надо доказать, что:

1) в одной из групп индивидуальные значения испытуемых по какому-либо признаку выше, а в другой ниже;

2) в одной из групп под влиянием каких-то экспериментальных воздействий произошли более выраженные изменения, чем в другой группе.

Ненаправленные гипотезы формулируются, если надо доказать, что различаются формы распределения признака в двух различных группах испытуемых.
2.2. Статистическая проверка гипотез








Центральными понятиями статистического критерия являются число степеней свободы, р-уровень значимости и правило принятия статистического вывода.

Число степеней свободы, как правило, линейно зависит от объема выборки п, а также от числа признаков k или их градаций (например, df=n-k-1) – чем больше эти показатели, тем больше число степеней свободы. Однако надо отметить, что нет универсальной формулы для определения числа степеней свободы для всех возможных случаев, поэтому статистический критерий содержит формулу для расчета числа степеней свободы.

Чем меньше р-уровень, тем больше оснований для того, чтобы отклонить Но в пользу H1 и подтвердить исходную экспериментальную гипотезу.

Таблицы критических значений содержат квантили теоретического распределения, соответствующие наиболее важным критическим значениям р-уровня (0,1; 0,05; 0,01 и т.д.) для различных чисел степеней свободы. Для вычисленного числа степеней свободы по соответствующей статистическому критерию таблице определяются соответствующие ближайшие критические значения и р-уровни.


Рассмотрим возможные исходы принятия решения в зависимости от действительного положения дел:




верна Ho

верна H1

всего

принимается Ho

а

b

a+b

принимается H1

с

d

c+d

всего

a+c

b+d

n


Среди данных характеристик три являются независимыми, а остальные могут быть вычислены через них.

Практическая и познавательная ценность статистической проверки гипотезы определяется ее адекватностью изучаемым сторонам объекта, а также тем, насколько правильно выбран метод для его обоснования, т.е. насколько правильно построено психолого-педагогическое исследование.
2.3. Классификация исследовательских задач,

решаемых с помощью статистических критериев

Психолого-педагогические задачи, решаемые с помощью методов математической статистики, условно можно разделить на следующие группы: 1) выявление различий в уровне исследуемого признака; 2) оценка сдвига значений исследуемого признака; 3) выявление различий в распределении признака; 4) выявление степени согласованности изменений.



Учитывая вышесказанное, можно предложить следующую классификацию исследовательских задач и статистических критериев, предназначенных для их решения, учитывающую условия применимости критерия (тип шкалы, количество выборок и замеров) и соответствующие формулировки нулевой и альтернативной статистических гипотез.

Классификация исследовательских задач и непараметрических методов их решения

Задача

Условия

Гипотеза

Шкала

Критерий

1. Выявление различий в уровне исследуемого признака

оценка различий между несколькими выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного

две независимые выборки

H0: уровень признака в первой выборке не превышает уровня признака во второй выборке.

H1: уровень признака в первой выборке превышает уровень признака во второй выборке.

порядковая, интервальная

критерий Розенбаума

критерий Манна-Уитни

более двух

выборок

Н0: между выборками 1, 2, 3 и т.д. существуют лишь случайные различия по уровню исследуемого признака.

Н1: между выборками 1, 2, 3 и т.д. существуют неслучайные различия по уровню исследуемого признака.

порядковая, интервальная

критерий Крускала-Уолиса


номинативная, порядковая, интервальная

критерий Фишера


Н0: тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке является случайной.

Н1: тенденция возрастания значений признака при переходе от выборки к выборке не является случайной.

порядковая, интервальная

критерий тенденций Джонкира

2. Оценка сдвига значений исследуемого признака

(сдвиг - это разность между вторым и первым замерами одного признака на одной и той же выборке испытуемых)

а) временные, ситуационные, умозрительные, измерительные (одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых в разное время, в ситуациях в разных представляемых условиях или разными способами)

б) сдвиги под влиянием экспериментальных воздействий (одни и те же показатели, измеренные у одних и тех же испытуемых до и после воздействия: при отсутствии или при наличии контрольной группы)


два замера одного признака на одной и той же выборке

Н0:отсутствие значимых различий в состоянии изучаемого свойства при первичном и вторичном измерениях его состояния у респондентов рассматриваемой совокупности.

Н1: состояния изучаемого свойства значимо различны в одной и той же совокупности респондентов при первичном измерении этого свойства и при вторичном его измерении.

номинативная

критерий Макнамары


порядковая, интервальная

двухсторонний критерий знаков


интервальная

двухсторонний критерий Вилкоксона


два замера одного признака на одной и той же выборке

Вариант 1

Ho: результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов — уi имеют тенденцию быть меньше результатов первичного измерения — xi .

H1: результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов — уi имеют тенденцию превышать результаты первичного измерения — xi .

Вариант 2

Ho: результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов — уi имеют тенденцию быть больше результатов первичного измерения — xi .

H1: результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов — уi имеют тенденцию быть меньше результаты первичного измерения — xi .

порядковая, интервальная


односторонний критерий знаков


интервальная


односторонний критерий Вилкоксона


в) структурные сдвиги (разные показатели одних и тех же испытуемых, если они измерены в одних и тех же единицах, по одной той же шкале)

более двух замеров одного признака на одной и той же выборке

H0: увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.

H1: увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно.

порядковая, интервальная


критерий тенденций Пейджа


более двух замеров одного признака на одной и той же выборке

H0: изменение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.

H1: изменение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно.

интервальная


критерий Фридмана


номинативная порядковая, интервальная

критерий Фишера




3. Выявление степени согласованности изменений значений признаков

а) определение степени тесноты связи между двумя признаками, показателем которой является абсолютная величина линейного коэффициента корреляции

замеры двух признаков на одной и той же выборке

Вариант 1

H0: коэффициент линейной корреляции между переменными А и Б не отличается от нуля.

H1: коэффициент линейной корреляции между переменными А и Б достоверно отличается от нуля.

Вариант 2

H0: коэффициент линейной корреляции между иерархиями А и Б не отличается от нуля.

H1: коэффициент линейной корреляции между иерархиями А и Б достоверно отличается от нуля.

номинативная

коэффициенты ассоциации Д.Юла и контингенции К.Пирсона Коэффициенты взаимной сопряженности К.Пирсона и А.Чупрова

порядковая

коэффициенты ранговой корреляции Спирмена, Кенделла

для одной переменной – номинативная; для другой – порядковая

коэффициенты ранговой корреляции Гудмана, рангово-биссериальной корреляции

интервальная

Коэффициент линейной корреляции К.Пирсона

для одной переменной – номинативная; для другой – интервальная

Коэффициент точечной биссериальной

б) определение степени тесноты связи между двумя признаками, показателем которой является абсолютная величина криволинейного коэффициента корреляции

замеры двух признаков на одной и той же выборке

H0: коэффициент криволинейной корреляции между переменными А и Б не отличается от нуля.

H1: коэффициент криволинейной корреляции между переменными А и Б достоверно отличается от нуля.

порядковая,

интервальная

парный криволинейный корреляционный анализ

в) определение степени тесноты связи между тремя и более признаками, показателем которой является абсолютная величина коэффициента корреляции

замеры трех и более признаков на одной и той же выборке

H0: коэффициент корреляции между признаками не отличается от нуля.

H1: коэффициент корреляции между признаками достоверно отличается от нуля.


номинативная

порядковая,

интервальная

отношений

множественный корреляционный анализ

порядковая

коэффициент множественной конкордации качественных признаков




г) выявить «чистую» зависимость признака от одного из факторов и установить, каково было бы влияние этого фактора на величину признака при условии, что влияние других (другого) факторов на этот признак исключается

замеры трех и более признаков на одной и той же выборке

H0: Частный коэффициент линейной корреляции между признаками не отличается от нуля.

H1: Частный коэффициент линейной корреляции между признаками достоверно отличается от нуля.


номинативная

порядковая,

интервальная

отношений

частный коэффициент линейной корреляции на основе рекуррентных соотношений, алгебраических дополнений


4. Выявление различий в распределении признака

Распределения могут различаться по средним, дисперсиям, асимметрии, эксцессу и по сочетанию данных параметров

а) сопоставление эмпирического распределения с теоретическим


один замер одного признака на одной выборке

Ho: полученное эмпирическое распределение не отличатся от теоретического распределения.

H1: полученное эмпирическое распределение отличатся от теоретического распределения.

номинативная порядковая, интервальная


критерий Пирсона с поправкой на непрерывность

биномиальный критерий

б) сопоставление двух эмпирических распределений одного и того же признака

две независимые выборки одинаковой или различной численности

Ho: эмпирическое распределение 1 не отличатся от эмпирического распределения 2.

H1: эмпирическое распределение 1 отличатся от эмпирического распределения 2.

номинативная порядковая, интервальная

критерий Пирсона


порядковая, интервальная

критерий Колмогорова-Смирнова

в) сопоставление трех или более эмпирических распределений одного и того же признака

более двух независимых выборок одинаковой или различной численности

Ho: эмпирические распределения не различаются между собой.

H1: эмпирические распределения различаются между собой.

номинативная порядковая, интервальная

отношений

критерий Фишера

критерий Пирсона




5. Установление степени влияния независимых переменных на зависимые

а) по существующим значениям факторного признака x и значениям результативного признака y найти уравнение, выражающее зависимость между признаками

замеры двух признаков на одной и той же выборке (значение одного признака рассматривается как результативный, значение другого – как факторный)

Ho: модель парной регрессии не является адекватной, параметры модели – незначимы.

H1: модель парной регрессии является адекватной, параметры модели – значимы.

интервальная

отношений

парный регрессионный анализ

б) по существующим значениям факторных признаков х1, х2,…, хn и значениям результативного признака y найти уравнение, выражающее зависимость между признаками

замеры двух и более признаков на одной и той же выборке (значение одного признака рассматривается как результативный, значение остальных – как факторные)

Ho: модель множественной регрессии не является адекватной, параметры модели – незначимы.

H1: модель множественной регрессии является адекватной, параметры модели – значимы.

интервальная

отношений

множественный регрессионный анализ

б) по существующим значениям факторных признаков х1, х2,…, хn и значениям результативных признаков у1, у2,…, ут найти систему уравнений, выражающую зависимость между признаками

замеры четырех и более признаков на одной и той же выборке (значение одних признаков рассматриваются как результативные, значение остальных – как факторные)

Ho: в системе одновременных уравнений не существует двух уравнений множественной регрессии, которые признаны адекватными.

H1: в системе одновременных уравнений хотя бы два уравнения множественной регрессии признаны адекватными.


интервальная

отношений

Система одновременных (совместных) уравнений







Глава 2. Общие принципы проверки
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации