Типовой расчет по линейной алгебре и аналитической геометрии 1 семестр Задание 1 - файл

приобрести
скачать (366.7 kb.)

---

Смотрите также:
• Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. Основы аналитической геометрии и линейной алгебры. Ввведение в анализ (Документ)
• Забейворота В.И. Основы линейной алгебры, векторной алгебры и аналитической геометрии (Документ)
• Кайгородов В.Р. Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии (Документ)
• Расчетно-графическая работа по линейной алгебре (Лабораторная работа)
• Шпаргалка по алгебре и геометрии (Шпаргалка)
• Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика.Тома 1-3 (Документ)
• Богомолов Н.В. Сборник задач по математике (Документ)
• Макаров С.И. Математика для экономистов (Документ)
• Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление (Документ)
• Готовые типовые расчеты по статистике (Документ)
• Бугров Я.С., Никольский С.М. Сборник задач по высшей математике (Документ)
• Филатов О.А. Шпаргалки по алгебре и геометрии (Документ)

Типовой расчет по линейной алгебре и аналитической геометрии

1 семестр

Задание 1. Даны матрицы . Методами матричного исчисления найти неизвестную матрицу из уравнения . Результат проверить подстановкой найденной матрицы в уравнение.

№		№
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Задание 2. Решить систему тремя способами: 1) методом Крамера; 2) средствами матричного исчисления; 3) методом Гаусса.

№		№		№
1		11		21
2		12		22
3		13		23
4		14		24
5		15		25
6		16		26
7		17		27
8		18		28
9		19		29
10		20		30

Задание 3. Методом Гаусса найти общее решение линейной неоднородной системы уравнений или установить ее несовместность.

№		№
1, 20		9, 28
2, 21		10, 29
3, 22		11, 30
4, 23		12, 16
5, 24		13, 17
6, 25		14, 18
7, 26		15, 19
8, 27

Задание 4. Заданные точки служат вершинами треугольника , а стороны , лежат на заданных уравнениях прямых , . Найти:

1. 
   вершину , длины сторон и все углы треугольника, площадь треугольника;
   
2. 
   каноническое, параметрические и общее уравнения прямой и также прямых, идущих по медиане, высоте и биссектрисе треугольника, проведенных через вершину ;
   
3. 
   расстояние от точки до прямой ( );
   
4. 
   точку , симметричную точке относительно прямой ( ).
   

№		№		№
1	,	11	,	21	,
2	,	12	,	22	,
3	,	13	,	23	,
4	,	14	,	24	,
5	,	15	,	25	,
6	,	16	,	26	,
7	,	17	,	27	,
8	,	18	,	28	,
9	,	19	,	29	,
10	,	20	,	30	,

- необязательная задача


Задание 5. Четыре заданные точки служат вершинами пирамиды . Найти:

1. 
   все плоские углы пирамиды при вершине ;
   
2. 
   площади граней , пирамиды и ее объем;
   
3. 
   уравнения плоскости, в которой лежит грань ;
   
4. 
   канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно грани ;
   
5. 
   проекцию точки на грань ;
   
6. 
   высоту пирамиды из вершины .
   

№		№		№
1		11		21
2		12		22
3		13		23
4		14		24
5		15		25
6		16		26
7		17		27
8		18		28
9		19		29
10		20		30

Задание 6. Поверхность второго порядка задана уравнением в декартовой системе координат .

1. 
   Определить тип поверхности .
   
2. 
   Изобразить поверхности .
   
3. 
   Нарисовать сечения поверхности координатными плоскостями. Найти фокусы и асимптоты полученных кривых.
   
4. 
   Определить по одну или разнее стороны от поверхности лежат заданные точки .
   
5. 
   Определить, сколько точек пересечения с поверхностью имеет прямая, проходящая через точки .
   

№ варианта	Уравнение поверхности
1, 22
2, 23
3, 24
4, 25
5, 26
6, 27
7, 28
8, 29
9, 30
10, 16
11, 17
12, 18
13, 19
14, 20
15, 21

Задание 7. Дано комплексное число .

1. 
   Записать число в показательной, тригонометрической и алгебраической форме, изобразить его на комплексной плоскости.
   
2. 
   Записать в показательной, тригонометрической и алгебраической форме число , где при , и при , ( - номер варианта).
   
3. 
   Записать в показательной и тригонометрической форме каждое значение , где для нечетных вариантов и для четных вариантов.
   
4. 
   Изобразить число и числа на одной комплексной плоскости.
   

№		№		№
1		11		21
2		12		22
3		13		23
4		14		24
5		15		25
6		16		26
7		17		27
8		18		28
9		19		29
10		20		30

Задание 8. Дан многочлен .

1. 
   Найти все корни многочлена . Записать каждый корень в алгебраической форме, указать его кратность.
   
2. 
   Разложить многочлен на неприводимые множители в множестве С комплексных чисел и в множестве R действительных чисел.
   

№	a	b	c	d	e	№	a	b	c	d	e
1	3	1	7	5	2	16	1	–3	–8	–9	–5
2	1	3	1	0	4	17	1	1	–3	–4	–4
3	1	2	10	11	12	18	1	1	–2	–4	–8
4	2	11	13	3	9	19	1	2	–7	–18	–18
5	5	8	3	2	2	20	1	–3	–5	–21	–20
6	1	1	10	9	9	21	3	–1	5	3	2
7	4	20	41	40	16	22	1	2	7	6	5
8	4	4	5	2	1	23	1	3	8	8	8
9	5	2	22	8	8	24	1	1	10	9	9
10	3	5	6	3	1	25	1	–2	8	3	18
11	1	0	2	0	4	26	1	0	1	0	1
12	1	0		0	4	27	1	0	3	0	9
13		0	12	0		28	1	0	–1	0	1
14	1	0	2	0	2	29	1	0	–9	0	81
15	1	0		0	1	30	1	0	4	0	16

Указания: 1) в вариантах 15, 1620 найти целочисленные корни многочлена; 2) в вариантах 610, 2125 известен корень z₀:

№ вар.	6	7	8	9	10
z0

№ вар.	21	22	23	24	25
z0

Задание 9. Даны векторы . Лучи являются ребрами трехгранного угла .

1. 
   Доказать, что векторы линейно независимы.
   
2. 
   Разложить вектор векторам (возникающую в процессе решения систему уравнений решить с помощью обратной матрицы).
   
3. 
   Определить, лежит ли точка внутри угла , вне , на одной из границ (какой, т.е. указать на какие из векторов натянута эта граница).
   
4. 
   Определить, при каких значениях действительного параметра вектор , отложенный от точки , лежит внутри угла .
   

№
1, 19
2, 20
3, 21
4, 22
5, 23
6, 24
7, 25
8, 26
9, 27
10, 28
11, 29
12, 30
13, 16
14, 17
15, 18

Задание 10.

1. 
   Доказать, что заданное множество многочленов с указанными условиями является линейным подпространством в пространстве многочленов степени не выше c действительными коэффициентами. Запись означает, что многочлен делится на многочлен без остатка.
   

Найти базис и размерность М.

Дополнить базис М до базиса P_n.

№		Условия на
1	3
2	3
3	3
4	4
5	4
6	3
7	3
8	4
9	4
10	3
11	4
12	3
13	3
14	3
15	3
16	3
17	4
18	3
19	4
20	4
21	3
22	3
23	4
24	4
25	3
26	4
27	3
28	3
29	3
30	4

2. 
   Доказать, что заданное множество всех матриц , с указанными условиями, является линейным подпространством в пространстве матриц, соответствующего условию задачи, размера.
   

Проверить, что матрица В принадлежит М, и разложить ее по базису в М.

№				В
1	- решения матричного уравнения
2	- решения матричного уравнения
3	- матрицы, перестановочные с А = ,
4	- матрицы, перестановочные с А = ,
5	- матрицы, антиперестановочные с А = ,
6	- матрицы, антиперестановочные с ,
7	-симметричные матрицы ( ) 3-го порядка,
8	-кососимметричные матрицы ( ) 3-го порядка,
9	- верхнетреугольные матрицы 3-го порядка с нулевым следом (следом называется сумма элементов на главной диагонали)
10	-матрицы 3-го порядка с нулевыми суммами элементов вдоль главной и побочной диагоналей
11	-матрицы 3-го порядка, у которых суммы элементов вдоль любой строки и вдоль любого столбца одинаковы
12	-матрицы 3-го порядка, у которых суммы элементов вдоль любой строки и вдоль любого столбца равны нулю
13	-матрицы , у которых суммы элементов в обеих строках одинаковы
14	-матрицы, перестановочные с А = ,
15	-матрицы, антиперестановочные с А = ,
16	-решения матричного уравнения
17	-решения матричного уравнения
18	-матрицы, перестановочные с А = ,
19	-матрицы, перестановочные с А = ,
20	-матрицы, антиперестановочные с А = ,
21	-матрицы, антиперестановочные с А = ,
22	-симметричные матрицы 3-го порядка с нулевыми суммами элементов из первого и третьего столбцов
23	-кососимметричные матрицы ( ) 3-го порядка с нулевой суммой элементов из первой строки,
24	-нижнетреугольные матрицы 3-го порядка с нулевым следом (следом называется сумма элементов на главной диагонали) и нулевой суммой элементов по побочной диагонали
25	-симметричные матрицы ( ) 3-го порядка, у которых одинаковы суммы элементов в строках, а суммы элементов в столбцах знакочередуются
26	-симметричные матрицы( ) 3-го порядка, у которых одинаковы суммы элементов в столбцах, а суммы элементов в строках знакочередуются
27	-симметричные матрицы ( ) 3-го порядка, у которых сумма элементов вдоль любого столбца равна 0
28	-матрицы , у которых суммы элементов в обоих столбцах равны 0
29	-симметричные матрицы, перестановочные с матрицей	А = ,
30	симметричные матрицы, антиперестановочные с матрицей		А = ,

---

Типовой расчет