Работа №1 Обработка результатов измерений, содержащих случайные погрешности - файл

приобрести
скачать (36.8 kb.)


Работа № 1

Обработка результатов измерений, содержащих случайные

погрешности
Цель работы:

Построить кривую распределения результатов измерения прочности бетона.


Теоретическая часть:

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии измерений.

Описание случайных погрешностей осуществляется на основе теории вероятностей и математической статистики.

В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок. Однако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа измерений, поскольку среднее арифметическое значение х при этом стремится к истинному значению.

При бесконечно большом числе измерений график зависимости вероятности (частоты) наблюдения каждого значения х от величины этих значений (кривая распределения) имеет вид симметричной кривой, такая кривая называется нормальным или Гауссовым распределением (рисунок 7.1).

Рисунок 1 – Кривая распределения

P(х) – дифференциальная функция распределения случайной величины,

σ – среднее квадратическое отклонение («+σ» - «-σ» - границы доверительного интервала при заданной гарантированной обеспеченности).


На практике приходится довольствоваться ограниченным числом измерений для того, чтобы оценить истинное значение измеряемой величины.

На таком графике истинное значение х должно характеризоваться наибольшей частотой наблюдения и быть равно среднему арифметическому полученному делением суммы результатов всех измерений на общее число таких измерений (1):



. (1)

Ширина кривой распределения характеризует воспроизводимость или точность измерений.


Методика выполнения работы:

- результаты измерений х1, х2, …, хn распределяют на k интервалов (чаще всего это 10 … 20 интервалов). Размерность интервала (Δх) определяют по формуле (2):

Δх = (xmax-xmin)/k (2)

- результаты измерений разбивают на интервалы: Δх1min+Δх; Δх2=Δх1+Δх; …; Δхi=Δхi-1+Δх и записывают в виде статистического ряда (таблица 1).

Таблица 1

Статистический ряд распределения результатов измерений



Δхi

[Δхmin÷Δх1)

[ΔхΔх2)



[Δхi÷Δхmax]

mi

m1

m2



mk

Pi

P1

P2



Pk

hi

h1

h2



hk

где: mi – число (количество) значений результатов измерений в интервале;

Pi – вычисленная вероятность попадания в данный интервал:

Pi= mi/n (3)

n – количество исходных результатов измерений;

h1 – ордината функции распределения в единичной точке интервала

hi= Pi/Δх (4)

- строят статистический ряд, который служит основой для построения гистограммы и статистической функции распределения. При Δх→0 гистограмма переходит в плавную кривую (рисунок 2).

Рисунок 2 – функция распределения измеренной величины





Работа № 1 Обработка результатов измерений, содержащих случайные
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации