Контрольная работа - Математическое моделирование в экономике - файл n1.doc

Контрольная работа - Математическое моделирование в экономике
скачать (97 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc97kb.07.07.2012 04:01скачать

n1.doc

Заданий1.

В модели потребителя





Найти оптимальную потребительскую корзину.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся методом поиска условного экстремума Лагранжа.

Составим функцию Лагранжа:



Находим критические точки и приравняем их к нулю. Имеем систему:



Решаем систему относительно переменных х1, х23.

Получаем решение.

х1=619/230, х2=442/230, х3=875/230

Задача2.

Для задачи потребления



где (х1, х2) набор из двух товаров, U функция полезности, р12 цены на соответствующие товары, I- доход потребителя.

1.Найти функции спроса х1112,I) и х2212,I) на первый и второй товар соответственно.

2. Классифицировать товары.

Решение.

Решим задачу потребителя максимизации уровня полезности при заданном уровне бюджетного ограничения. Имеем систему:

Решаем относительно переменных х1 и х2

Делим первое равенство в системе на второе, получаем связь х1 и х2,

Подставляем в бюджетное ограничение,



Выражаем х2

Имеем:

2) Определим зависимость х2 от цены на первый товар производная х2 по р1 равна:

Значит второй товар – дополнительный товар к первому.

Задача №3.

Для модели производителя (фирмы) найти функции спроса на затраты х1, х2 и определить функцию предложения, если производственная функция задана соотношением

Решение:

Пусть цены ресурсов р1 и р2, тогда издержки фирмы

Определим соотношение затрат при оптимальном производстве.

Подставляем в общие издержки.

Функция предложения:

Задача №4.

Найти объемы х1 и х2 факторов производства, при использовании которых объем выпускаемой продукции максимален, а издержки зафиксированы на уровне с = 8 единиц, если производственная функция , цены факторов w1 =7, w2=5.

Решение.

Определим соотношение величин при оптимальном производстве. Отношение частных производных производственной функции в точке оптимума равно отношению цен факторов.

подставляем в ограничения.

Задача №5.

Имеется функция полезности экспоненциального вида. для избыточного спроса на два товара. Эта функция максимизируется при соблюдении бюджетного ограничения выражающего закон Вальраса (стоимость избыточного спроса равна нулю). Здесь р1, р2 – цены, а Е1112), Е2212)- значения избыточного спроса на соответствующие товары. Найти избыточный оптимальный спрос на каждый из товаров как функцию отношения цен. При каком соотношении цен существует экономическое равновесие?

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся методом поиска условного экстремума Лагранжа.

Составим функцию Лагранжа.

найдем частные производные по переменным и приравняем их к нулю. Имеем систему:



подставим в равенство

При соотношении р21 >0 стоимость избыточного спроса равна нулю.

Задача №6.

Является ли корректной (продуктивной) модель Леонтьева, в которой матрица технологических коэффициентов имеет вид:

если да, найти вектор валовых выпусков продукции, необходимый для удовлетворения конечного спроса

Решение.

Найдем матрицу Е-А Ѕ>0 [Е-А]=31/120 > 0 значит модель продуктивной является. Определим.





Заданий № 1
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации