«линейные системы управления» по дисциплине «линейные системы управления» - файл

приобрести
скачать (83.7 kb.)


МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский университет

«Московский институт электронной техники»

Институт

Микроприборов и систем управления

Направление

27.03.04 «Управление в технических системах»

РЕФЕРАТ НА ТЕМУ «ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ»

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ»

ВАРИАНТ №7

Выполнила













студентка гр. УТС-31










А.В. Дзевицкая







(подпись студента)




(Ф.И.О. студента)
















Преподаватель










В.И. Демкин







(подпись преподавателя)




(Ф.И.О. преподавателя)

Москва, 2021 г.

СОДЕРЖАНИЕ





Введение 3

1. Основные понятия, которые связаны с линейными системами управления 4

1.1 Скалярный и векторный случай 5

1.2 Синтез регуляторов линейных систем управления 7

Заключение 9

Список использованной литературы 10


Введение
Тысячи лет человечество ведет математические расчеты, моделируя от простых физических явлений, до сложных инженерных сооружений. Еще в античности люди использовали математическое моделирование для возведения пирамид – простейшие геометрические расчеты, которые оставили нам сегодня правила и законы современной геометрии. Пифагор в древней Греции изучал более сложные геометрические преобразования и из его вычислений были выведены правила современной тригонометрии. И на сегодняшний день применяются соответствующие математические модели, которые важны для решения различных задач.

В связи с вышеизложенным, целью данной работы явилось описание линейных систем управления.

Исходя из поставленной в данном реферате цели, были поставлены следующие задачи:



Объектом исследования в данной работе является математическое моделирование.

Предметом исследования реферата является линейные системы управления.

1. Основные понятия, которые связаны с линейными системами управления
Математическое моделирование является очень важным и применяется для решения различных задач. [2].

Моделью называют материальный или мысленно представленный объект, который при исследовании замещает объект-оригинал с сохранением при этом наиболее типичных его черт, характерных для решаемых задач. При построении модели необходимо учитывать наличие только тех факторов, которые являются наиболее существенными для проводимого исследования. Одним из примеров таких моделей являются линейные системы управления.

Большинство понятий и результатов части I были обобщены на нелинейные системы вида
, , (1)

. (2)
Функции f и h в (1) и (2) определены на Rn × Rm и Rn и принимают значения в Rn и Rk соответственно.

В настоящей главе мы обсуждаем обобщения, касающиеся управляемости и наблюдаемости. Следующие две главы посвящены устойчивости и стабилизируемости, а также проблеме реализаций. Как и в Части I, с помощью управления, стратегии или ввода мы будем вызывать произвольную локально интегрируемую функцию u (·) из [0, + ∞) в Rm. Соответствующее решение y (·) уравнения (6.1) обозначим yx, u (t) или yu (t, x), t ≥ 0. Функция h (y (·)) называется выходом или ответ системы. Для дальнейшего нам потребуются некоторые результаты по общим дифференциальным уравнениям


, , (3)
где t0 - неотрицательное число, а f - отображение из Rn × R в Rn.

Решение z (t), t ∈ [0, T], уравнения (3) на интервале [0, T], t0 ≤ T, является произвольная абсолютно непрерывная функция z (t): [0, T] - → Rn, удовлетворяющая (3), мне потребуются некоторые результаты об общих дифференциальных уравнениях для почти всех t ∈ [0, T]. Локальное решение (3) – это абсолютно непрерывный функция, определенная на интервале [t0, τ), τ> t0, удовлетворяющая (3) почти для всех [t0, τ). Если локальное решение, определенное на [t0, τ), не может быть продолжено до локального решения на большем интервале [t0, τ1), τ1> τ, то оно называется максимальным решением, а интервал [t0, τ) - максимальный интервал существования. Произвольный местный решение имеет расширение до максимального.

Классические результаты о существовании и единственности решений выполнено (3).
1.1 Скалярный и векторный случай
Для начала рассмотрим простейшее скалярное линейное однородное дифференциальное уравнение [3]:
, (4)
где 𝑥 ∈ R является переменной состояния, а 𝑎 – некоторым постоянным параметром. При этом представляет интерес решение этого дифференциального уравнения. Для его решения воспользуемся методом разделения переменных, имея в виду, что

𝑥 = d𝑥/d𝑡:d𝑥 𝑥 = 𝑎d𝑡. (5)


Проинтегрировав обе части выражения (5) и возведя их в степень экспоненты, получим:

𝑥(𝑡) = 𝐶e𝑎𝑡, (6)

где 𝐶 – константа, возникшая при интегрировании. Так как нас интересует конкретное решение уравнения (1), необходимо выбрать начальные данные, т.е. задать задачу Коши, чтобы выбрать одно решение из множества решений (3). Не умаляя общности, рассмотрим ачальный момент времени 𝑡0 = 0 и выберем 𝑥(0) = 𝑥0. Подставив это выражение в обе части уравнения (6), получим решение обыкновенного однородного дифференциального уравнения:

𝑥(𝑡) = 𝑥0e𝑎𝑡. (4)


(рис. 1).


Рисунок 1 – Внешний вид зависимости устойчивости положений равновесия


Центральным понятием теории управления является устойчивость. Здесь мы поговорим об устойчивости положения равновесия. Рассмотрим рис. 1: на нем изображен шарик, находящийся на горке (рис. 1, а), и шарик, находящийся в ямке (рис. 1, б). В обоих случаях шарик неподвижен, т.е. его положение является положением равновесия. Немного отклоним шарик, находящийся на горке, от его положения равновесия. Тогда с течением времени шарик скатится с горки. В случае шарика, находящегося в ямке, при его отклонении от положения равновесия, он вернется в исходное положение с течением времени. В одном случае (рис. 2.1, а) малые отклонения приводят к тому, что положение шарика со временем отдаляется от положения равновесия, тогда как во втором случае (рис. 2.1, б) 2.1 Понятие устойчивости линейной системы 31 – приближается к нему. Таким образом, мы приходим к понятию устойчивости.

Рассмотрим теперь линейную векторную систему с управлением:

𝑥_ (𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡), (8)

где 𝑥 ∈ R𝑛 – вектор состояния, 𝑢 ∈ R𝑚 – вектор управления, а 𝐴, 𝐵 – матрицы размера 𝑛 × 𝑛 и 𝑛 × 𝑚 соответственно. Для данной системы аналогично решение записывается по формуле Коши:



1.2 Синтез регуляторов линейных систем управления
Синтез регуляторов (корректирующих устройств) – задача теории управления, так как необходимо учитывать особенности конкретных систем автоматического управления (САУ). Другие задачи (рассматриваемые ранее) решаются другими науками. В инженерной практике необходим труд большого числа специалистов для синтеза. Такие задачи аналитически не решаются.

Частные задачи синтеза регуляторов делятся на три группы:

1. Стабилизация объекта управления, повышение его запаса устойчивости.

2. Обеспечение необходимой точности воспроизведения входных воздействий в установившемся режиме работы САУ.

3. Обеспечение заданного качества САУ в переходном режиме.

На практике идеальной считается система, реакция которой на входной сигнал играет роль запаздывающего звена: . Это означает, что выходной сигнал отличается от входного по амплитуде и запаздывает на некоторое время. Реальная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) имеет следующий вид (рис. 2).



Рисунок 2 – Внешний вид реальной амплитудно-частотной характеристик


Заключение


В заключении необходимо отметить, что в условиях современных организаций, как частных, так и государственных, математическое моделирование оптимизационных задач и применение его в электроэнергетике активно распространяется. Благодаря ему можно прогнозировать течение необходимых процессов с возможностью их оптимизации, что безусловно будет способствовать развитию организации в целом с увеличением его доходов.

В данной работе достигнута основная цель – описаны линейные системы управления.



В данной работе решены следующие задачи:

Также в процессе написания реферата были использованы современные и классические источники литературы и глобальной сети Internet.
Список использованной литературы


  1. Ахмадиев Ф.Г., Гильфанов Р.М. Математическое моделирование и методы оптимизации. Учебное пособие. — Казань: Издательство Казанского государственного архитектурно-строительного университета, 2017. — 178 с.

  2. Zabczyk J. Mathematical Control Theory: An Introduction. 2nd Edition. — Springer, 2020. — 347 p.

  3. Плотников С.А., Семенов Д.М., Фрадков А.Л. Математическое моделирование систем управления. Учебное пособие. – СПб: Университет ИТМО, 2021. – 193 с.

  4. Григорьев В.В., Бойков В.И., Парамонов А.В., Быстров С.В. Проектирование регуляторов систем управления. Учебно-методическое пособие. — СПб: Университет ИТМО, 2021. — 94 с.

  5. Лобатый А.А., Степанов В.Ю., Хвитько Е.А. Методы и системы оптимального управления. Часть 2. Пособие в 3 частях. – Минск: Белорусский национальный технический университет, 2020. – Ч. 2. – 64 с.

  6. Смирнов Г.Б., Томашевич В.Г. Линейные системы управления в пакете MATLAB. Екатеринбург: Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, 2018. — 76 с.


МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации