Уравнение сферического зеркала - файл

приобрести
скачать (19.6 kb.)


Формула сферического зеркала
Р
ассмотрим сферическое зеркало радиуса . Центр это зеркала, находящийся на оптической оси зеркала, тоже обозначим буквой . Пусть световой луч выходит из точки оси, находящейся на расстоянии от вершины зеркала, в направлении под углом к оси. И пусть после отражения от зеркала он попадает в точку оси, находящуюся на расстоянии от вершины зеркала , и пересекает ось под углом . Проведем радиус в точку отражения и обозначим угол падения и угол отражения буквой .

Наша цель найти соотношение между величинами , и .



Но сначала найдем соотношение между углами , и – это проще. Через точку отражения проведем прямую, параллельную оси зеркала. Отметим три пары равных между собой внутренних накрест лежащих углов. На рисунке это , а также

Вычитая, получаем
.
Откуда следует совсем простое соотношение между углами
.
Теперь перейдем к расстояниям. Предположим, что мы находимся в условиях параксиальности, т.е. все углы малы. Из точки отражения опустим перпендикуляр на ось зеркала, его длину обозначим , основание . В силу малости углов , величина тоже будет мала, а точка , основание перпендикуляра, будет близка к вершине зеркала . Также, в силу малости углов, будут выполняться приближенные равенства
.
А в силу близости точек и , для тангенсов имеем следующие приближенные равенства
.
Это значит, что
.
Подставляя эти значения углов в равенство , имеем
.
А после сокращения
.
Это и есть формула сферического зеркала. Она связывает между собой три величины – , и . Также она показывается, что все параксиальные лучи, выходящие из одной точки – источника, после отражения собираются тоже в одной точке – изображении источника.

Но еще раз повторим, что все это только в параксиальном приближении. В реальности, при отражении широких пучков точной фокусировки не происходит – возникают каустики. Это видно и в эксперименте – на дне чашки, и при компьютерном моделировании.

Формула сферического зеркала
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации