Решение теплофизических задач
(Внимательно прочитайте задание и покажите полное решение задачи, используя пройденные формулы и значения)
Задача 1. На поверхность массивного тела наплавляют валик. Определить ширину зоны, нагревающуюся выше температуры T = 625 °C.
Режим наплавки: эффективная мощность источника теплоты q = 6 кВт, скорость перемещения источника vсв = 9 м/ч, теплофизический параметр (объемная удельная теплоемкость) cρ = 4,9 ⋅ Дж/(м3 ⋅ K), начальная температура тела Tн = 25 °C.
Воспользуемся формулой для быстродвижущегося источника:
где b — ширина зоны, нагретой до температуры на ∆T выше исходной.
Скорость перемещения источника нагрева vсв = 9 м/ч = 2,5 ⋅ 10–3 м/с, ∆T = 625 — 25 = 600 °C. Подставляя эти значения в уравнение, получаем: b = 0,0276 м = 27,6 мм.
Решение этой задачи численным методом дает ширину зоны 25,6 мм. Таким образом, использование приближения быстродвижущегося источника приводит к ошибке около 8 %, что в большинстве случаев можно считать приемлемой точностью.
Воспользуемся формулой для нагрева пластин быстродвижущимся источником:
Очевидно, что ширина зоны отпуска с каждой стороны от шва будет равна (b500 — b727)/2 (здесь b500 и b727 — расстояния между изотермами 500 и 727 °C, соответственно, см. рисунок).
Находим эффективную мощность источника теплоты: q = ηиUI = 0,8 ⋅ 34 × 300 = 8160 Вт. При vсв = 18 м/ч = 5 ⋅ 10–3 м/с, толщине листа δ = 8 мм = 8 ⋅ 10–3 м, ∆T500 и ∆T727 будут равны 500 и 727 °C соответственно.
Подставляя, получим b500 = 0,0394 м = 39,5 мм, b727 = 0,0270 м = 27,0 мм. Таким образом, ширина зоны отпуска примерно будет равна 6,25 мм.
Задача 3. Сваривается массивная корпусная стальная деталь (λ = 38 Вт/(м ⋅ К). Режимы сварки: I = 400 А, U = 38 В, vсв = 18 м/ч, эффективный КПД 0,8. Температура окружающей среды 25 °C.
Требуется определить мгновенную скорость охлаждения металла при
текущей температуре 600 °C (температуре минимальной устойчивости аустенита), и в случае, если она окажется выше 25 °C/с, определить темпе ратуру сопутствующего подогрева, обеспечивающего указанную скорость охлаждения.
Решение
Будем решать задачу в приближении быстродвижущихся источников теплоты. Так как производится сварка массивной детали, ее можно принять за полупространство. Для этого случая имеет место следующая зависимость:
где T0 — конечная равновесная температура детали (пренебрегая нагревом всей детали при сварке, равна температуре окружающей среды либо температуре сопутствующего подогрева в зависимости от отсутствия или наличия последнего).
Находим эффективную мощность источника теплоты: q = UI = 0,8 ⋅ 38 × 400 = 12 160 Вт. Скорость сварки vсв = 18 м/ч = 5 ⋅ 10–3 м/с. Отсюда скорость охлаждения при текущей температуре 600 °C будет составлять –32,5 °С/с (знак «минус» показывает, что имеет место охлаждение), т.е. превышает критическую (25 °C/с), и, следовательно, необходим сопутствующий подогрев.
Выразим T0 из вышеприведенного уравнения:
Подставив численные значения, получим, что температура сопутствующего подогрева, обеспечивающего заданную скорость охлаждения, составит 95,2 °C (368,4 K). С некоторым запасом принимаем минимальную температуру сопутствующего подогрева в 100 °C.
Определить максимальную длину участка при сварке короткими участками «горкой», если температура начала мартенситного превращения порядка Мн = 325 °C. Температура деталей перед сваркой Tн = 25 °C.
Смысл сварки короткими участками в том, чтобы начинать вышележащий новый проход до того, как предшествующий охладится до температуры начала мартенситного превращения. В этом случае нагрев от нового прохода предотвращает возможную подкалку предыдущего.
При сварке без перерыва и с постоянной скоростью для соблюдения данного условия длина свариваемых коротких участков не должна превышать
Находим эффективную мощность сварки: q = ηиUI = 0,8 ⋅ 25 ⋅ 170 = 3400 Вт. Толщина пластин δ = 16 мм = 1,6 ⋅ 10–2 м, vсв = 7,2 м/ч = 2 ⋅ 10–3 м/с. Так как сварка ручная, принимаем коэффициент горения дуги kг = 0,75. Поправочный коэффициент для стыкового соединения kз = 1,5. Температура Tв, до которой позволяется охлаждаться нижнему слою, равна температуре начала мартенситного превращения, т.е. 325 °C.
Подставляя численные значения в вышеприведенное неравенство, получаем: l ≤ 0,177 м. С некоторым запасом принимаем l = 0,150 м.
Таким образом, проводя сварку участками, не превышающими по дли