Агульник В.И., Зеленцов Б.П. Математика в формулах и таблицах. Справочное пособие - файл n1.doc

приобрести
Агульник В.И., Зеленцов Б.П. Математика в формулах и таблицах. Справочное пособие
скачать (725 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc725kb.07.07.2012 02:32скачать

n1.doc




Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

В.И. Агульник, Б.П. Зеленцов


МАТЕМАТИКА


в формулах и таблицах

Справочное пособие



Новосибирск

2000 г.
В.И.Агульник, Б.П.Зеленцов.

Математика в формулах и таблицах. Справочное пособие


Справочное пособие содержит формулы, таблицы, графики по математике, охватывающие основные разделы элементарной математики - алгебры и геометрии. Оно предназначено для абитуриентов при подготовке к вступительным экзаменам, а также для студентов дневного и заочного обучения при изучении высшей математики и других дисциплин.
Кафедра высшей математики

Рецензент: И.И.Резван

Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ в качестве учебного пособия.


 Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2000 г.

 В.И.Агульник, Б.П.Зеленцов, 2000 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ


  1. ЧИСЛА, ДРОБИ, МОДУЛИ…………………………………

  2. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ …………

  3. СТЕПЕНИ И КОРНИ ……………………………………….

  4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ………

  5. ПРОГРЕССИИ ………………………………………………

  6. ЛОГАРИФМЫ ………………………………………………

  7. ТРИГОНОМЕТРИЯ ………………………………………

  8. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ……………

  9. ПЛАНИМЕТРИЯ …………………………………………

  10. СТЕРЕОМЕТРИЯ …………………………………………

ЛИТЕРАТУРА …………………………………………………
1. ЧИСЛА, ДРОБИ, МОДУЛИ

nN - множество натуральных чисел {1, 2, 3, …}

d = НОД (n, m) - наибольший общий делитель n и m

k = НОК (n, m) - наименьшее общее кратное n и m

Z = множество целых чисел

Q = - множество рациональных чисел (дробей)

R – множество действительных чисел

Арифметические операции с дробями:

; ; ;

; ; ;

Пропорция ;

Модуль числа. Определение: ;

Свойства модуля:

; ; ;


a

a+b

a-b
; x
;


a

a+b

a-b
x
2. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

; ;

;

;

;

; ;

3. СТЕПЕНИ И КОРНИ

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ;
4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

;

Корни уравнения: , где - дискриминант.

Формулы Виета: ; .

Разложение квадратного трехчлена на множители:

.

Приведенное уравнение: ; .

Квадратное неравенство:

Если D>0 , a>0, - корни квадратного трехчлена, , то

;

.
5. ПРОГРЕССИИ

Арифметическая прогрессия:

Общий член: , , где - разность прогрессии;



Сумма членов .

Геометрическая прогрессия

Общий член: , где - знаменатель прогрессии;



Сумма членов .

Сумма геометрической прогрессии (при ): .

Некоторые суммы:

; ;

;

; ;
6. ЛОГАРИФМЫ

Логарифм числа по основанию :

.

Основное логарифмическое тождество: .

Свойства логарифмов:

; ;

; ; .

Десятичные логарифмы : .

Натуральные логарифмы : .

Логарифмические неравенства:

.

Показательные неравенства:

.
7. ТРИГОНОМЕТРИЯ

7.1. Основные соотношения

;

; ;

; ; ;

; ;

7.2. Перевод из радианной меры углов в градусную и обратно:

; ;

7.3. Основные значения тригонометрических функций





























































































7.4. Знаки тригонометрических функций




7.5. Формулы сложения

; ;

; ;

; ;

; ;
7.6. Формулы двойных углов

;

;

; ;

7.7. Формулы тройных углов

; ;

; ;

7.8. Формулы половинных углов

; ;

; ;

;

Универсальная тригонометрическая подстановка, используемая для решения тригонометрических уравнений:

; ; ; ;
7.9. Формулы приведения














sin

– sin 

cos 

 sin 

– cos 

 sin 

cos

cos 

 sin 

– cos 

 sin 

cos 

tg

–tg 

 ctg 

 tg 

 ctg 

 tg 

ctg

–ctg 

 tg 

 ctg 

 tg 

 ctg 


7.10. Формулы преобразования суммы и разности

; ;

; ;

, где ;

; ;

; .
7.11. Формулы преобразования произведения

; ;

.

7.12. Обратные тригонометрические функции

;

;

;

.

7.13. Простейшие тригонометрические уравнения


1) ; ; .

Частные случаи: ; ;

; ;

; .

2) ; ; .

Частные случаи: ; ;

; ;

; .

3) , ; .

4) ; ; .

RefM499.doc


8. Графики основных элементарных функций


Парабола

Гипербола


Y

Y








y0

x0




x0

X

X


y0






Логарифмическая кривая

Экспонента


Y

a>1

0
Y


a>1


1



X

0
y = log a x

y = ax

X


Синусоида


Y



1


/2

-

2




X


y = sin x

y = cos x



Y

Тангенсоида

/2

0




X



y = ctg x

y = tg x

10. ПЛАНИМЕТРИЯ

    1. Треугольник

10.1.1. Основные соотношения

A,B,C – вершины aa,b,c – стороны ,, - углы

- неравенства треугольника; ;

теорема проекций

теорема синусов

теорема косинусов

10.1.2. Замечательные линии и точки в теугольнике

ma, mb, mc - медианы

ha, hb, hc - высоты

la, lb , lc - биссектрисы

p - полупериметр,

r - радиус вписанной окружности

R – радиус описанной окружности

; ;

; ;
10.1.3. Формулы площади треугольника





(формула Герона)
Разбиение треугольника медианами






C

A D B


Свойство биссектрисы треугольника


10.1.4. Прямоугольный треугольник


a b


c


(теорема Пифагора)







;
C

A D B
;



или

(CD - высота, опущенная на гипотенузу)

Подобия в прямоугольном треугольнике






10.1.5. Правильный треугольник

p=3a (p - периметр)









10.2. Четырехугольники

10.2.1. Квадрат

S=a2





10.2.2. Прямоугольник

p=2(a+b) (p - периметр)

S=ab




10.2.3. Параллелограмм

p=2(a+b) (p - периметр)


a







a

10.2.4. Ромб




10.2.6. Трапеция





Свойства трапеции


1. Во всякой трапеции середины

оснований К, М лежат на прямой,

проходящей через точку пересечения

диагоналей О и точку пересечения

продолжений боковых сторон.


K

2. Средняя линия трапеции параллельна

основаниям и равна их полусумме.


a

10.3. Окружность и круг.

Длина окружности



длина дуги окружности





(n - величина дуги в градусах,  - величина дуги в радианах).

Площадь круга



площадь кольца

.

Площадь сектора

; ( - величина дуги в градусах)
Свойства окружности

1) касательная и радиус, проведенный в точку касания,

перпендикулярны: r l

2) отрезки касательных, проведенные к окружности

из точки, лежащей вне ее, равны, т.е.

AB = AC


3) диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам; диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей.

(AB)  (CD)  CK = KD
4) квадрат длины касательной равен произведению длины

секущей на ее внешнюю часть:

AB2 =
5) центры касающихся окружностей О1, О2 и точка их касания М лежат на одной прямой.

6
C
) в четырехугольник можно вписать окружность тогда и

только тогда, когда суммы длин противоположных

сторон равны, т.е.:

AB + BC = AB + CD

7) около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна

1800, т.е.:


Следствия из свойства 7):

- из всех параллелограммов только около прямоугольника можно описать окружность;

- около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая;
8) центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на

которую он опирается:

О = 
9) величина вписанного угла в два раза меньше центрального

угла, опирающегося на эту же дугу

AOC = 2ABC
10) вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, имеют одинаковую величину

ABD = ACD

11. СТЕРЕОМЕТРИЯ

11.1. Куб

Объем

V = a3

Площадь поверхности

S = 6a2
11.2. Параллелепипед

Объем



(S - площадь основания, h - высота)

Прямоугольный параллелепипед


Объем

V = abc

Площадь


a
S = 2(ab + bc + ac)

d2 = a2 + b2 + c2 ;

(d - диагональ)
11.3. Пирамида

Объем


11.4. Усеченная пирамида

Объем


11.5. Цилиндр

Объем



Боковая поверхность



Площадь полной поверхности


11.6. Конус

Объем



Площадь полной поверхности


11.7. Усеченный конус

Объем



Площадь полной поверхности


11.8. Сфера и шар

Объём шара



R – радиус сферы (шара)
Площадь сферы

ЛИТЕРАТУРА


  1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: 1981, 720 с.

  2. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М.:Наука, 1982, 335 с.

  3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1982, 832 с.

  4. Математический энциклопедический словарь. М., Большая российская энциклопедия, 1995, 847 с.

Владимир Игоревич Агульник

Борис Павлович Зеленцов

Математика в формулах и таблицах. Справочное пособие.
Редактор: В.К.Трофимов

Корректор: Л.А.Подмогаева
Лицензия ЛР – 020475, январь 1998 г.

Подписано в печать

Формат бумаги 62х84/16

Отпечатано на ризографе, шрифт №10

Изд.л.2, заказ № , тираж –500.

Типография СибГУТИ, 630102, Новосибирск, ул Кирова, 86.




Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации