Желбаков И.Н., Кончаловский В.Ю., Солодов Ю.С. Метрология, стандартизация, сертификация - файл n1.doc

приобрести
Желбаков И.Н., Кончаловский В.Ю., Солодов Ю.С. Метрология, стандартизация, сертификация
скачать (8721.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc8722kb.07.07.2012 01:23скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   41

Поскольку истинное значение Xи неизвестно, погрешность находят по приближенной формуле


? ? X – Xд, (1.2)

где Xд – действительное значение измеряемой величины, заведомо более точное, чем X. {1К7}

Относительной погрешностью ? результата измерения называют отношение абсолютной погрешности ? к значениям Xд или X, выраженное в долях или процентах:

, (1.3)

или
. (1.4)

В зависимости от источника возникновения погрешности результата измерения различают инструментальную ?и, методическую ?мет и субъективную ?суб составляющие этой погрешности:
? = ?и + ?мет + ?суб . (1.5)
Инструментальная погрешность обусловлена погрешностями применяемых средств измерений, методическая – несовершенством метода измерений, а субъективная – индивидуальными особенностями оператора. Пример методической погрешности (погрешности метода измерений): погрешность, вызванная изменением измеряемой физической величины при подключении средства измерений к объекту (погрешность от взаимодействия средства измерений с объектом). Пример субъективной погрешности: погрешность отсчитывания по шкале прибора. {1К8}

Если в процессе измерения физической величины она не изменяется (статическое измерение), то имеет место статическая погрешность результата измерения. В противном случае возникает дополнительная составляющая погрешности, называемая динамической погрешностью результата измерения.

При многократном измерении не изменяющейся во времени физической величины результаты измерений изменяются, причем эти изменения в общем случае нельзя предсказать. Поэтому результат измерения X и погрешность результата измерения ? следует считать случайными величинами. Математическое ожидание называют систематической погрешностью ?с:
?с = . (1.6)

Тогда

? = ?с + , (1.7)

где - составляющая погрешности ?, имеющая нулевое математическое ожидание; ее называют случайной (или центрированной) погрешностью. {1К9}

Основными характеристиками погрешности ? являются: функция распределения F(?), плотность вероятности f(?), математическое ожидание = ?с и среднеквадратическое отклонение ?(?) = ?. {1К10}

1.1.3. Формы представления результатов измерений.



В связи со случайностью погрешности ? результат измерения можно представить в следующем виде:

x; ? от ?н до ?в; P, (1.8)

где x – значение измеренной величины; ?н и ?в – соответственно нижняя и верхняя границы погрешности; P – вероятность того, что погрешность примет значение в пределах от ?н до ?в:

P = P[?н < ? < ?в]. (1.9)

Интервал [?н ; ?в] называют доверительным интервалом, а P – доверительной вероятностью.

Обычно выбирают симметричный относительно нуля доверительный интервал, при котором

–?н = ?в = ?г, (1.10)

где ?г – граничное значение погрешности. Тогда (1.9) можно представить в виде

P = P[|?| < ?г], (1.11)

а результат измерения – в более простом по сравнению с (1.8) виде:

x ± ?г, P. (1.12)

При этом задачу оценки точности результата измерения можно было бы сформулировать так: при заданном значении ?г необходимо найти P или при заданном значении P найти ?г. Очевидно, результат измерения тем точнее, чем меньше ?г при заданном P (или больше P при заданном значении ?г). В метрологии принято выбирать значения P из ряда: 0,95; 0,99; 1.

Если бы законы распределения погрешностей были известны, то доверительную вероятность можно было бы рассчитать по формулам:
(1.13)

Практически законы распределения погрешностей известны приближенно. Чаще всего их аппроксимируют нормальными законами распределения или законами равномерной плотности. {1К11}

Недостаточной информацией о законах распределения погрешностей объясняется следующая рекомендация: значения ?н, ?в и ?г указываются не более, чем с двумя значащими цифрами, причем последняя значащая цифра должна быть того же порядка, что и последняя значащая цифра результата измерения x. Например,

U = 104,3 В; ? от –1,2 до 1,5 В; P = 0,95.

Такая запись означает, что для выбранной модели закона распределения погрешностей истинное значение измеряемого напряжения находится в диапазоне от 102,8 до 105,5 В с вероятностью 0,95.

Если систематическая погрешность ?с известна, то целесообразно исключить ее из результата измерения, заменив результат измерения x на исправленное значение результата измерения xиспр:
xиспр = x – ?с = x + ?, (1.14)
где ? = –?споправка. В отличие от x, исправленное значение xиспр не содержит систематической погрешности и для многих законов распределения погрешностей может быть существенно точнее.

Обычно известно не значение ?с, а диапазон возможных значений систематической погрешности:

?сн с< ?св, (1.15)
где ?сн и ?св – соответственно нижняя и верхняя границы систематической погрешности. В этом случае поправку рассчитывают по формуле:
(1.16)

Однако после введения такой поправки остаются неисключенные остатки систематической погрешности ?сни, причем
< ?сни < . (1.17)
При расчете погрешности исправленного результата измерения обычно считают ?сни случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке, заданном формулой (1.17). {1К12}
ВОПРОСЫ:

1. Чем отличаются средства измерений от других технических средств?

2. Какие средства измерений Вам известны?

3. Почему измерительные преобразователи не относят к средствам измерений?

4. Приведите пример методической погрешности результата измерения.

5. Чем систематическая погрешность результата измерения отличается от случайной?

6. Как оценивается точность результата измерения?

7. Как и для чего вводятся поправки в результаты измерений?

8. Какие формы представления результатов измерений Вам известны?
1.2. Метрологические характеристики средств измерительной техники.

1.2.1. Основные термины и определения.



В данном разделе рассматриваются метрологические характеристики двух основных групп средств измерительной техники: средств измерений и измерительных преобразователей.

Метрологические характеристики средств измерительной техники предназначены для

1) определения результата измерения;

2) определения погрешности результата измерения;

3) определения метрологических характеристик средств измерений, в которых используются данные средства измерительной техники.

Примеры: цена деления шкалы или значение единицы младшего разряда (соответственно для аналоговых и цифровых приборов); номинальное значение меры; градуировочная характеристика средства измерения; номинальная функция преобразования измерительного преобразователя; номинальный коэффициент усиления измерительного усилителя напряжения. {1К13}

Данные характеристики необходимы для определения результата измерения, а также для определения метрологических характеристик измерительных установок или систем. Метрологические характеристики, необходимые для расчета погрешности результата измерения, рассмотрены ниже.

При выборе средств измерительной техники необходимо обращать внимание также и на другие важные технические характеристики: диапазон показаний и диапазон измерений средства измерений, чувствительность, порог чувствительности, смещение нуля, дрейф показаний, входное и выходное сопротивление, частотный диапазон и многие другие. {1К14}


1.2.2. Погрешности средств измерений.






Абсолютная погрешность средства измерений (си) – это разность между показанием средства измерений (Xси) и истинным (Xи) или действительным (Xд) значением измеряемой физической величины:
си = Xси – Xи ? Xси – Xд. (1.18)
Если данное средство измерений – мера, то «показанием» является ее номинальное значение.

Относительная погрешность средства измерений (?си) – это отношение абсолютной погрешности ?си к значению Xд, выраженное в долях или процентах:

, (1.19)

причем в формуле (1.19) вместо Xд можно использовать приближенные значения: результат измерения X или показание средства измерений Xси.

Приведенная погрешность средства измерений (?) – это отношение абсолютной погрешности си к нормирующему значению Xн, устанавливаемому в стандартах на конкретные разновидности средств измерений. {1К15}

Приведенную погрешность обычно выражают в процентах:
. (1.20)
Систематическая погрешность средства измерений – составляющая погрешности СИ, остающаяся постоянной (при неизменной измеряемой величине) или изменяющаяся закономерно.

Случайная (центрированная) погрешность средства измерений – составляющая погрешности СИ, изменяющаяся случайным образом и имеющая нулевое математическое ожидание.

К понятиям систематическая и случайная погрешность средства измерений полностью применимы соображения, изложенные выше в разделе 1.1.2, и формулы (1.6) и (1.7), в которых следует заменить погрешность измерения ? на погрешность средства измерений си.

Статическая погрешность средства измерений – это погрешность СИ, применяемого для измерения неизменной (в процессе измерения) физической величины.

Динамическая погрешность средства измерений – это составляющая погрешности СИ, вызванная изменением измеряемой физической величины в процессе измерения. {1К16}
Остальные понятия, приведенные в классификации рис. 1.2, будут рассмотрены ниже.

1.2.3. Погрешности измерительных преобразователей.



Рассмотренная классификация погрешностей средств измерений применима и для измерительных преобразователей (ИП). Однако для них, кроме того, широко используются еще два понятия: погрешность ИП, приведенная ко входу (погрешность по входу), и погрешность ИП, приведенная к выходу (погрешность по выходу). Информация об этих погрешностях необходима для расчета метрологических характеристик средств измерений, в состав которых входят измерительные преобразователи.

Функцией преобразования измерительного преобразователя называют зависимость между информативными параметрами* входного и выходного сигналов измерительной информации.

В качестве примера рассмотрим ИП, входным и выходным сигналами которого являются электрические напряжения. Информативным параметром напряжения на входе ИП является действующее значение этого напряжения, а информативным параметром напряжения на выходе – частота выходного напряжения. Функция преобразования такого ИП – это зависимость между действующим значением напряжения на его входе и частотой напряжения на выходе.

Введем следующие обозначения: x – входная величина ИП (истинное значение информативного параметра входного сигнала), y – выходная величина ИП, ?(x) – реальная функция преобразования ИП, ?н(x) – номинальная функция преобразования. По определению
?вых(x) = ?(x) – ?н(x), (1.21)
где ?вых(x) – абсолютная погрешность ИП по выходу.

Погрешность ИП можно привести к его входу:
?вх(x) = ?н[?(x)] – x, (1.22)
где ?вх(x) – абсолютная погрешность ИП по входу, а ?н – функция, обратная функции ?н.

Приведенные определения абсолютных погрешностей ИП по входу и выходу иллюстрирует рис. 1.3.

Абсолютную погрешность ИП по входу можно интерпретировать следующим образом. Предположим, что ИП используется для измерения физической величины x. На выходе ИП включен точный прибор, измеряющий выходную величину y с пренебрежимо малой погрешностью.

Зная значение y = ?н(x), экспериментатор находит результат измерения X входной величины по известной ему номинальной функции преобразования X = ?н(y) = ?н[?(x)]. Таким образом, найденное по формуле (1.22) значение ?вх(x) можно рассматривать как составляющую погрешности, вносимую ИП в результат измерения входной величины x.



Рис. 1.3.

Если ?(x) и ?н(x) – функции, производные которых изменяются медленно и плавно, то

. (1.23)
Если ?н(x) – прямая, то формула (1.23) еще более упрощается. Например, если ИП – измерительный усилитель с номинальным коэффициентом усиления Кн, то его погрешности, приведенные ко входу и выходу, связаны между собой простым соотношением:

?вых = Кн ?вх . (1.24)


1.2.4. Аддитивная, мультипликативная и нелинейная

составляющие погрешности.



Данные составляющие погрешности характерны как для средств измерений, так и для измерительных преобразователей.

Обычно определяют аддитивную, мультипликативную и нелинейную погрешности как составляющие абсолютной систематической погрешности ?(x), соответственно не зависящую от измеряемой величины x, зависящую от x линейно и зависящую от x не линейно. Нелинейную составляющую погрешности применительно к измерительным преобразователям с линейной номинальной функцией преобразования называют погрешностью линейности.

Однако такое определение не позволяет однозначно выделить эти составляющие из реально наблюдаемой зависимости ?(x), пример которой приведен на рис. 1.4а. Действительно, в качестве составляющей погрешности ?(x), например, не зависящей от x, можно принять любое значение погрешности.

Существуют различные подходы к определению указанных составляющих погрешности. Ниже приведен один из принятых подходов.

По определению

?(x) = ?а + ?м + ?н , (1.25)
где ?(x) – абсолютная погрешность, ?а – аддитивная составляющая этой погрешности (аддитивная погрешность), ?м – мультипликативная составляющая погрешности (мультипликативная погрешность), ?н – нелинейная составляющая погрешности (погрешность линейности, нелинейность).

Обычно считают, что

?а = ?(x0), (1.26)
где x0 – значение измеряемой величины, лежащее внутри диапазона измерений x1 ? x0 ? x2. В частности, если этот интервал содержит точку 0, то выбирают x0 = 0. Тогда

?а = ?(0). (1.27)
На рис. 1.4б приведен график зависимости ?(x) – ?а = ?м + ?н от измеряемой величины x.

Мультипликативная составляющая погрешности по определению зависит от x линейно. Соответствующую прямую обычно проводят через точки [x0; ?(x0)] и [x2; ?(x2)]. Тогда
. (1.28)

В частном случае, если x0 = 0, то
(1.29)
Нелинейная составляющая погрешности ?н определяется из (1.25) с учетом (1.26) и (1.28), как это показано на рис. 1.4в.


1.2.5. Основная и дополнительные погрешности.



Физическая величина, не измеряемая данным средством измерений, но оказывающая влияние на результаты измерений, называется влияющей физической величиной. Примеры влияющих величин: температура и влажность окружающего воздуха, напряжение и частота питающей сети, атмосферное давление.

К влияющим величинам относят также неинформативные параметры измерительных сигналов. Например, для вольтметра, измеряющего действующее значение напряжения (напряжение – измерительный сигнал, действующее значение напряжения – информативный параметр), неинформативными параметрами являются частота и коэффициент амплитуды этого напряжения.

В технической документации на конкретные разновидности средств измерений указываются важнейшие влияющие величины, их нормальные значения, нормальные и рабочие области значений влияющих величин, а также нормальные и рабочие условия измерений.
Например, в технической документации может быть указано:

Влияющая величина: температура окружающего воздуха.

Нормальное значение влияющей величины: 20 °С.

Нормальная область значений влияющей величины: от +18 до +22 °С.

Рабочая область значений влияющей величины: от +5 до +40 °С.



Погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях, называется основной. Составляющая погрешности средства измерений, вызванная отклонением одной из влияющих величин от нормального значения или выхода ее за пределы нормальной области значений, называется дополнительной. {1К17}

Для средства измерений, используемого в рабочих условиях, в общем случае необходимо учитывать столько дополнительных погрешностей, сколько влияющих величин указано в технической документации на данное средство измерений.

В технической документации на средство измерений устанавливаются пределы допускаемых основной и дополнительных погрешностей – максимальные по модулю погрешности средства измерений, при которых оно еще признается годным к применению. На некоторые средства измерений могут устанавливаться пределы допускаемых погрешностей в рабочих условиях. Информация о пределах допускаемых погрешностей используется при оценке точности результатов измерений, полученных с помощью данного средства измерений в рабочих условиях.

Обобщенной характеристикой конкретного типа средств измерений, позволяющей судить о его точности, является класс точности. {1К18}

1.2.6. Классы точности средств измерений.



Полная информация о пределах допускаемых основной и дополнительных погрешностей конкретного средства измерений приводится в его техническом описании. Однако для многих распространенных типов средств измерений информацию о пределах допускаемых основных погрешностей можно получить непосредственно из обозначения класса точности.
Пример 1. Класс точности обозначен одним положительным числом c. Это означает, что для данного средства измерений основная приведенная погрешность ?о (выраженная в процентах) не превышает по абсолютному значению c %:
, (1.30)
где ?о,п – предел допускаемой основной приведенной погрешности, ?о,п - предел допускаемой основной абсолютной погрешности, Xн – нормирующее значение. Зная Xн, из (1.30) нетрудно найти ?о,п ? |?о|, где ?о – основная абсолютная погрешность средства измерений.

Из (1.30) видно, что для данного средства измерений предел допускаемой основной абсолютной погрешности не зависит от значения измеряемой величины.

Пусть имеется вольтметр, имеющий класс точности 0,5 и диапазон измерений от 0 до 300 В. Для него c = 0,5 и Uн = 300 В. По формуле (1.30)

?о,п = 0,01cUн = 1,5 В. Для верхнего и нижнего пределов основной абсолютной погрешности этого вольтметра можно записать: ?о,п = ± 1,5 В независимо от его показаний.
Пример 2. Класс точности обозначен так: c/d, где c и d – некоторые положительные числа, причем всегда c > d. Это означает, что для данного средства измерений основная относительная погрешность ?о (выраженная в процентах) не превышает по абсолютному значению ?о,п – предела допускаемой основной относительной погрешности, причем

, (1.31)

где X – показание средства измерений., а Xк – конечное значение диапазона измерений. Зная Xк и учитывая, что ?о и ?о связаны соотношением

,

получим:

. (1.32)
Из (1.32) видно, что для данного средства измерений предел допускаемой основной абсолютной погрешности линейно возрастает с ростом измеряемой величины X, причем при X = 0 ?о,п = ?о,п,мин = 0,01dXк, а при X = Xк ?о,п = ?о,п,макс = 0,01c.

Пусть имеется цифровой вольтметр, предназначенный для измерения напряжений постоянного тока, имеющий класс точности 0,5/0,2 и диапазон измерений от –300 до 300 В. Для него c = 0,5, d = 0,2 и Uк = 300 В. Предположим, что показание вольтметра X = –200 В.

По формуле (1.31) ?о,п = 0,01[(0,5 – 0,2)200 + 0,2·300] = 1,2 В. Для верхнего и нижнего пределов основной абсолютной погрешности этого вольтметра при U = –200 В можно записать: ?о,п = ± 1,2 В. {1К19}




Пример 3. Класс точности обозначен так: , где c – положительное число. Это означает, что для данного средства измерений основная относительная погрешность ?о (выраженная в процентах) не превышает по абсолютному значению ?о,п – предела допускаемой основной относительной погрешности, причем ?о,п = c.

Пусть имеется катушка индуктивности L = 100 мГн класса точности

Так как основная относительная погрешность не превышает по модулю 1 %, то основная абсолютная погрешность не превышает по модулю 0,01·100 мГн = 1 мГн. Для верхнего и нижнего пределов основной абсолютной погрешности этой катушки индуктивности можно записать: ?о,п = ± 1 мГн.
В общем случае информацию о пределах допускаемых основных и дополнительных погрешностей нельзя получить непосредственно из обозначения класса точности; необходимо обратиться к техническому описанию конкретного средства измерений, так как нормирование этих погрешностей может осуществляться различными способами.

В качестве примера рассмотрим один из распространенных способов нормирования пределов дополнительной погрешности вольтметров, вызванной выходом температуры окружающего воздуха за пределы нормальной области значений:

?д,п = 0,1·?о,п ·|? – 20| , (1.33)
где ?о,п и ?д,п - пределы основной и дополнительной погрешностей, ? – температура окружающего воздуха (°C), находящаяся в рабочей области значений.

1.2.7. Статическая модель средства измерений.



Данная модель средства измерений (СИ), пригодная также для измерительных преобразователей, позволяет выявить основные источники погрешностей СИ и оценить его погрешность в рабочих условиях.

Входной величиной для модели СИ будем считать истинное значение Xи измеряемой величины, а выходной – показание Xси средства измерений. Пусть Xси и Xи связаны соотношением
Xси = ?(Xи, Y1, Y2, …, Yi, , Yn), (1.34)
где Y1, Y2, …, Yi, , Yn – влияющие величины, а ? – известная функция.

Абсолютная погрешность ?си средства измерений может быть найдена по приближенной формуле
?си = Xси – Xи = , (1.35)



где ?Yi = Yi – Yi – разность между действительным и номинальным значениями i-й влияющей величины, а частные производные берутся в точке номинальных значений влияющих величин. Формула (1.35) может быть получена путем разложения функции ? в степенной ряд в точке номинального значения влияющих величин, если ограничиться линейным приближением.

Слагаемое вида характеризует вклад влияющей величины Yi в суммарную погрешность ?си и называется частной погрешностью. Если влияющая величина Yi находится в рабочей области значений, но выходит за пределы нормальной области значений, то частная погрешность ?си,i совпадает с дополнительной погрешностью.

Коэффициент называют коэффициентом влияния. Чем он меньше, тем меньшее влияние оказывает данная влияющая величина Yi на показания Xси средства измерений.

Выражение (1.35) представляет собой одну из форм записи закона накопления частных погрешностей.

Этот закон широко используется при метрологическом анализе и синтезе измерительных устройств. Например, если известны пределы допускаемых частных погрешностей, то можно оценить предел допускаемой погрешности средства измерений:

?си,п ? . (1.36)
В задаче метрологического синтеза задано значение ?си,п, а необходимо найти ? и все ?Yi,п. Подобная задача не имеет однозначного решения и решается путем анализа различных вариантов построения схемы измерительного устройства (выбор функции ?) и предельных значений ?Yi,п отклонений влияющих величин Yi от номинальных значений Yi.

Если функция ? определена, то можно найти все коэффициенты влияния , а для нахождения предельных значений ?Yi,п предположить, например, что пределы всех частных погрешностей равны между собой. Тогда из (1.36) можно получить:
, (1.37)

где n – число влияющих величин.

Формула (1.37) удобна для предварительных расчетов. Практически необходимо также учитывать технические возможности реализации полученных пределов частных погрешностей, количественные соотношения между аддитивными и мультипликативными составляющими этих погрешностей и другие факторы.

Кроме того, при расчетах предельных значений ?Yi,п необходимо обеспечить определенный метрологический запас. Для этого рекомендуется в расчетных формулах вместо предела допускаемой погрешности средства измерений ?си,п использовать меньшее значение, например, 0,8·?си,п.

Примеры решения задач метрологического анализа и синтеза измерительного устройства приведены в {1П1}.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   41


Поскольку истинное значение Xи неизвестно, погрешность находят по приближенной формуле
Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации