Лабораторная работа - метод наименьших квадратов - файл n1.doc
Лабораторная работа - метод наименьших квадратовскачать (37.7 kb.)
Доступные файлы (1):
| n1.doc | 139kb. | 25.11.2009 22:08 | скачать |
- Смотрите также:
- Презентация - Метод наименьших квадратов для нахождения коэффициентов уравнения регрессии (Реферат)
- Дегтярева А., Вежневец В. Методы аппроксимации функции. Краткое пособие (Документ)
- Реферат - Метод Наименьших Квадратов (МНК) (Реферат)
- Курсовая работа - Множественная линейная регрессия (Курсовая)
- Курсовая работа - Компьютерное моделирование типовых вычислительных алгоритмов (Курсовая)
- Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений (Документ)
- Реферат свойства мнк-оценок студент гр. 7033 Виноградов О. В. Проверил: Сосулин Ю. А. Рязань 2021 (Документ)
- Курсовая работа аппроксимация функции методом наименьших квадратов (Документ)
- Контрольная по эконометрике (Лабораторная работа)
- Лабораторная работа №1. Безусловная одномерная оптимизация (Лабораторная работа)
- Граничин О.Н. Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания (Документ)
- Экзаменационный билет №2 Критерии подобия и способы их получения (Документ)
n1.doc
Федеральное агентство связи
МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ (МТУСИ)
Кафедра Вычислительной математики и программирования
Лабораторная работа № 6.7
Метод наименьших квадратов
Вариант №3
Выполнил студент группы РС.08.03 ОТФ-1 _______________ А. И. Бодрова
Проверил _______________А. П. Гловацкая
Москва 2009
Задание для решения задачи аппроксимации
Вариант №3
-
N варианта
Функция из табл. 6.7-2
Номера узлов из табл. 6.7-2
3
4,6,8,10,12,14
Для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов выберем функцию y(x), заданную следующей таблицей:
 | -12 | -10 | -8 | -6 | -4 | -2 |
 | 0.88 | 1.266 | 0.286 | -1.06 | -1.406 | -0.386 |
Линейная и квадратичная аппроксимация:
Вычислить и записать в табл. 6.7-3 элементы матрицы Грама и столбец свободных членов:
 | | |  |  |  |  |  |
| 0 | -12 | 0.88 | -10.56 | 144 | -1728 | 20736 | 126.72 |
| 1 | -10 | 1.266 | -12.66 | 100 | -1000 | 10000 | 126.6 |
| 2 | -8 | 0.286 | -2.288 | 64 | -512 | 4096 | 18.304 |
| 3 | -6 | -1.06 | 6.36 | 36 | -216 | 1296 | -38.16 |
| 4 | -4 | -1.406 | 5.624 | 16 | -64 | 256 | -22.496 |
| 5 | -2 | -0.386 | 0.772 | 4 | -8 | 16 | -1.544 |
 | -42 | -0.42 | -12.752 | 364 | -3528 | 36400 | 209.424 |
составить системы нормальных уравнений:
для линейной функции
система нормальных уравнений примет вид (линейная аппроксимация):
решить систему уравнений:
получим коэффициенты C0= -1.6394 и C1= -0.2242, тогда
Для квадратичной функции
система нормальных уравнений примет вид (квадратичная аппроксимация): 
решая систему, получим коэффициенты C0= -0.68981, C1= 0.1319 и С3= 0.02543, тогда
.
вычислить значения аппроксимирующих функций в узловых точках и занести эти значения в табл. 6.7-4:
 | -12 | -10 | -8 | -6 | -4 | -2 |
 | 0.88 | 1.266 | 0.286 | -1.06 | -1.406 | -0.386 |
 | 1.051 | 0.603 | 0.154 | -0.294 | -0.742 | -1.191 |
 | 1.389 | 0.534 | -0.117 | -0.566 | -0.811 | -0.852 |
 | -0.171 | 0.663 | 0.132 | -0.766 | -0.664 | 0.805 |
 | -0.509 | 0.732 | 0.403 | -0.494 | -0.595 | 0.466 |
оценить погрешность (среднеквадратическое отклонение):
- для линейной аппроксимации
,- для квадратичной аппроксимации
Приведенные расчеты показали, что для рассматриваемой функции предпочтительнее квадратичная аппроксимация, т.к.
.
Графики заданной
и полученной 
функций
Решение задачи аппроксимации с использованием математических пакетов
При использовании пакета Mathcad для решения задачи аппроксимации используется функция linfit(X, Y, x), позволяющая определить коэффициенты, аппроксимирующей функции. Аппроксимируемая функция задается в виде матриц-столбцов (Х – аргументы, Y – значения функции). Вспомогательная функция f(x) - определяет порядок аппроксимирующего многочлена. Матрица S содержит полученные значения коэффициентов аппроксимирующего многочлена. Ниже приведены расчеты и графические иллюстрации аппроксимации таблично заданной функции многочленом 1-й, 2-й и 3-й степени, а также вычислены соответствующие погрешности по методу наименьших квадратов:
