Лабораторная работа - метод наименьших квадратов - файл n1.doc

Лабораторная работа - метод наименьших квадратов
скачать (37.7 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc139kb.25.11.2009 22:08скачать

n1.doc



Федеральное агентство связи

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ (МТУСИ)
Кафедра Вычислительной математики и программирования

Лабораторная работа № 6.7

Метод наименьших квадратов

Вариант №3


Выполнил студент группы РС.08.03 ОТФ-1 _______________ А. И. Бодрова
Проверил _______________А. П. Гловацкая
Москва 2009

  1. Задание для решения задачи аппроксимации

Вариант №3

N варианта

Функция из табл. 6.7-2

Номера узлов из табл. 6.7-2

3



4,6,8,10,12,14


Для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов выберем функцию y(x), заданную следующей таблицей:




-12

-10

-8

-6

-4

-2



0.88

1.266

0.286

-1.06

-1.406

-0.386




  1. Линейная и квадратичная аппроксимация:



















    0

    -12

    0.88

    -10.56

    144

    -1728

    20736

    126.72

    1

    -10

    1.266

    -12.66

    100

    -1000

    10000

    126.6

    2

    -8

    0.286

    -2.288

    64

    -512

    4096

    18.304

    3

    -6

    -1.06

    6.36

    36

    -216

    1296

    -38.16

    4

    -4

    -1.406

    5.624

    16

    -64

    256

    -22.496

    5

    -2

    -0.386

    0.772

    4

    -8

    16

    -1.544



    -42

    -0.42

    -12.752

    364

    -3528

    36400

    209.424



    для линейной функции система нормальных уравнений примет вид (линейная аппроксимация):



    получим коэффициенты C0= -1.6394 и C1= -0.2242, тогда

    Для квадратичной функции система нормальных уравнений примет вид (квадратичная аппроксимация):






    решая систему, получим коэффициенты C0= -0.68981, C1= 0.1319 и С3= 0.02543, тогда

    .







    -12

    -10

    -8

    -6

    -4

    -2



    0.88

    1.266

    0.286

    -1.06

    -1.406

    -0.386



    1.051

    0.603

    0.154

    -0.294

    -0.742

    -1.191



    1.389

    0.534

    -0.117

    -0.566

    -0.811

    -0.852



    -0.171

    0.663

    0.132

    -0.766

    -0.664

    0.805



    -0.509

    0.732

    0.403

    -0.494

    -0.595

    0.466



- для линейной аппроксимации,

- для квадратичной аппроксимации

Приведенные расчеты показали, что для рассматриваемой функции предпочтительнее квадратичная аппроксимация, т.к. .

  1. Графики заданной и полученной функций







  1. Решение задачи аппроксимации с использованием математических пакетов

При использовании пакета Mathcad для решения задачи аппроксимации используется функция linfit(X, Y, x), позволяющая определить коэффициенты, аппроксимирующей функции. Аппроксимируемая функция задается в виде матриц-столбцов (Х – аргументы, Y – значения функции). Вспомогательная функция f(x) - определяет порядок аппроксимирующего многочлена. Матрица S содержит полученные значения коэффициентов аппроксимирующего многочлена. Ниже приведены расчеты и графические иллюстрации аппроксимации таблично заданной функции многочленом 1-й, 2-й и 3-й степени, а также вычислены соответствующие погрешности по методу наименьших квадратов:





















































Учебный материал
© nashaucheba.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации